Rok akademicki 1997/98	Laboratorium z fizyki
Nr ćwiczenia: 1	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Wydział: Instytut Elektronika Kierunek: Inżynieria Komputerowa Grupa: 1.4	Andrzej Kotlęga
Data wykonania 30.10.1997	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
	T
	S

1. Cel ćwiczenia.

Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego oraz wyznaczenie dekrementu logarytmicznego tłumienia wahadła fizycznego..

2. Wprowadzenie.

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

Aby uniknąć błędu związanego z wyznaczeniem długości wahadła, stosuje się metodę BESSELA polegającą na tym, że wyznacza się okres T1wahadła o długości l1, następnie długość skraca się do l2 i wyznacza się ponownie okres wahadła T2. Wiedząc, że:
po odpowiednich przekształceniach otrzymamy:
powyższy wzór stanowi podstawę wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego w tym ćwiczeniu.

3. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.

Lp	l1	t1	T1	l2	t2	T2	d	g
	[cm]	[s]	[s]	[cm]	[s]	[s]	[cm]	[m/s^2]		[m/s^2]
1	97	196	1,96	77,5	176	1,76	19,5	10,16		0
2	97	196	1,96	77,5	176	1,76	19,5	10,16		0
3	97	196	1,96	77,5	176	1,76	19,5	10,16		0
4	97	196	1,96	77,5	176	1,76	19,5	10,16		0
5	97	196	1,96	77,5	176	1,76	19,5	10,16		0

[s]

g=10,160,125

4. Wyznaczanie dekrementu tłumienia i współczynnika oporu wahadła fizycznego.

Wiadomo, że w przypadku drgań gasnących amplituda z upływem czasu maleje. Wyrażenie definiujące logarytmiczny dekrement tłumienia ma postać:

A_K, A_k+1 - kolejne amplitudy (po okresie T)

- współczynnik tłumienia (zależy od momentu bezwładności drgającego ciała oraz od oporu ośrodka)

T - okres drgań

Wykonujemy pomiary dla wahadła o długości l1. Mierzymy czas pięćdziesięciu pełnych wahnięć oraz odczytujemy amplitudy pierwszego i ostatniego wychylenia. Następnie obliczamy okres wahań:

T1= t₁/50

Sposób pomiaru:

Wychylamy wahadło z położenia równowagi i mierzymy czas drgań aż do ich całkowitego wygaszenia. Wartości kolejnych amplitud oraz liczbę wahnięć odczytujemy z krzywej zakreślonej przez wahadło. Podobnie obliczamy okres drgań. Wyniki zestawiono w tabeli:

t	n	T	Ao	A1	A2	A3	A4	A5
[s]		[s]	[cm]
6,5	6,5	1	7,5	8	7	6	5,5	4

= ln A₀/A₁

1 = ln 7,5/8 = -0,06

2 = ln 8/7 = 0,13 śr = (d₁+...+ d₅ )/5 = 0,13

3 = ln 7/6 = 0,16 T = t/n

4 = ln 6/5,5 = 0,09 T = 6,5/6,5 = 1 [s]

5 = ln 5,5/4 = 0,32

δ  

,

5. Rachunek błędów.

Błąd maksymalny przy wyznaczaniu wartości przyspieszenia ziemskiego obliczono ze wzoru:

Błąd przy obliczaniu wartości obliczono ze wzoru na błąd przeciętny:

= śr - i

= 0,003

[s]

 ,

6. Zestawienie wyników.

Współczynnik tłumienia drgań wynosi:

=0,150,04

Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań gasnących wynosi:

Przyspieszenie ziemskie obliczone za pomocą wahadła matematycznego wynosi:

g=10,160,125

7. Wnioski

Doświadczenie pierwsze obarczone jest dużym błędem wynikającym z małej doskonałości sprzętu pomiarowego oraz niedokładnego odczytu wartości mierzonych przez wykonującego pomiary.

W drugim doświadczeniu występują te same przyczyny decydujące o błędzie. Daje się jednak zauważyć fakt wzrostu współczynnika tłumienia równolegle do malejącej amplitudy.

---