Zadanie 1.

Zdefiniować pojęcie momentu siły względem punktu. Obliczyć moment siły
o wartości bezwzględnej równej 3P/2 względem początku układu współrzędnych zgodnie z rysunkiem. Narysować wektor momentu.

Odp.: Momentem siły
przyłożonej do punktu
względem punktu
nazywamy iloczyn wektorowy

gdzie
jest wektorem położenia punktu
względem punktu
.

Jeżeli
ma składowe
to wartość momentu wynosi

.

W rozpatrywanym przypadku mamy zatem
,
oraz
.

Zadanie 2.

Zredukować układ sił pokazany na rysunku. Założyć, że wartości bezwzględne pierwszych pięciu sił są równe P natomiast szóstej wynosi 2P.

Odp.: Układ sił redukuje się do wypadkowej, bo układ pierwszych czterech sił jest zrównoważony, a pozostałe dwie mają wypadkową równą, co do wartości bezwzględnej 3P i zaczepioną w punkcie o współrzędnych [2l/3,l/3,0].

Rozwiązanie analityczne: Wektor główny układu
. Moment główny układu
i jest prostopadły do wektora głównego. Zatem układ sił redukuje się do wypadkowej. Równanie osi centralnej
.

Zadanie 3.

Czy pokazana rama jest w równowadze w położeniu przedstawionym na rysunku?

Odp.: Rama w pokazanym położeniu nie jest w równowadze. Uzasadnienie: Należy sprawdzić czy możliwe jest spełnienie warunków równowagi. Z warunków równowagi lewej części ramy wynika, że pionowa składowa reakcji podpory A jest równa zeru.

Z warunku sumy rzutów na oś pionową dla całej ramy wynika zatem, że pionowa składowa reakcji podpory B jest również równa zeru. W konsekwencji z warunku sumy momentów względem podpory A dla całej ramy wyniknie, że siła P jest równa zeru, co oznacza sprzeczność. Zatem rozpatrywana rama nie jest statycznie wyznaczalna i w pokazanym położeniu nie jest w równowadze.

Zadanie 4.

Sformułować twierdzenie o trzech siłach. Stosując to twierdzenie wyznaczyć siłę w pręcie dwuprzegubowym pokazanym na rysunku.

Odp.: Twierdzenie o trzech siłach: Aby płaski układ trzech nierównoległych sił był w równowadze potrzeba i wystarcza, aby linie ich działań przecinały się w jednym punkcie a wielobok tych sił był zamknięty.

W rozpatrywanym przypadku trzy siły działają na lewą część ramy. Linie działania dwu z nich (W i RB) są znane i przecinają się w punkcie C. Zatem trójkąt sił jest prostokątny i równoramienny. Wynika stąd, że
.

Zadanie 5.

Wyznaczyć położenie środka masy figury pokazanej na rysunku.

Odp.: Z symetrii wynika
. Moment statyczny względem osi x

.

Pole
.

Środek masy
.