Modelowanie procesów technologicznych

Przykładowe pytania egzaminacyjne

1. Omów konstrukcję arkusza przepływów w systemie i sposoby jego analizy. Podaj przykład takiej analizy.

2. Metoda sekwencyjna charakteryzuje się obliczeniami „krok po kroku”. Metoda układu równań charakteryzuje się znalezieniem rozwiązania układu równań. Którą z metod wybierzesz do wyznaczenia punktu pracy linii technologicznej produkcji materiałów ogniotrwałych, a którą dla przygotowania świeżej mieszanki betonowej? Odpowiedź uzasadnij.

3. Sekwencyjna metoda obliczeń arkusza przepływów w systemie wymaga znajomości wszystkich strumieni masy wchodzących do składnika sytemu oraz charakterystyki samego składnika systemu. Dlatego istotnym jest również znajomość parametrów strumieni recyrkulujących w systemie. Na poniższym rysunku wskaż strumień (strumienie) recyrkulujący oraz wskaż strumień (strumienie), które mogą zostać przyjęte do obliczenia właściwości strumienia (strumieni ) recyrkulujących.

Rys.1 Schemat blokowy przykładowego procesu produkcji.

4. Czy pierwsza zasada termodynamiki ma zastosowanie do analizy arkusza przepływów w systemie? Odpowiedź sformułuj na przykładzie działania składnika systemu.

5. Na wyjściu ze składnika systemu część strumienia masy i energii jest ponownie zawracana do składnika systemu. Narysuj wykres Sankeya dla tego składnika systemu i zapisz dla niego bilans masy (przychód - rozchód) wiedząc, ze 10% strumienia masy jest zawracane do obiegu.

6. Zapisz pierwszą zasadę termodynamiki technicznej dla układów otwartych. W jaki sposób rozróżniasz pracę objętościową od pracy technicznej?

7. Jak zapisać równania ogólnego bilansu masy reaktora chemicznego, gdy w reaktorze powstaje produkt C w wyniku reakcji:
   i jest w nim częściowo akumulowany? Objaśnij składniki bilansu.

8. Zapisz różniczkowy bilans masowy dla płaskiego przepływu płynu zakładając zmienność gęstości płynu w czasie. Objaśnij składniki bilansu.

9. Różniczkowy bilans masowy zapisać można w postaci:

, (1)

korzystając z zależności:

, (2)

oraz pojęcia pochodnej wędrownej objaśnij fizyczny sens sumy trzech pierwszych wyrazów równania (1).

10. W opisie dwuwymiarowej konwekcji swobodnej od pionowej płyty płaskiej równanie różniczkowego bilansu masy ma postać:

, (1)

przy czym oś X - ów jest skierowana pionowo do góry zaś oś Y - ków poziomo. Podaj założenia, przy których zapisano równanie (1).

11. Objaśnij, dlaczego w opisie dwuwymiarowej konwekcji swobodnej od pionowej płyty płaskiej warunki graniczne odnoszące się do składowych prędkości płynu mają postać:

przy

,

gdy
,
.

W objaśnieniu skorzystaj z różniczkowego bilansu masy.

12. Zapisz równanie ogólnego bilansu pędu i zastosuj go do przepływu gazu w rurze.

13. Podczas wykonywania ogólnego bilansu pędu stwierdzono, że na jedną ściankę stałą znajdującą się wewnątrz objętości kontrolnej działa siła
    powstała na zewnątrz objętości kontrolnej. Prócz tego w kierunku przepływu płynu następuje wzrost ciśnienia płynu, a powierzchnie kontrolne są w obszarze granicznym płynu. Zapisz bilans sił działających na objętość kontrolną płynu w kierunku przepływu.

14. Podaj założenia różniczkowego bilansu pędu.

15. Wykaż, że istnieje związek między odkształceniem postaciowym elementarnego prostopadłościanu a naprężeniami stycznymi działającymi na ścianach prostopadłościanu.

16. Dany jest rozkład prędkości płynu podczas przepływu w rurze. Podaj średnią wartość prędkości przepływu zakładając, że przepływ jest laminarny.

17. W różniczkowym bilansie pędu występują siły masowe i powierzchniowe. Zdefiniuj siły powierzchniowe.

18. Zmiana ciśnienia p w płynie ma wpływ na szybkość odkształcenia elementu płynu np. w kierunku osi OX, gdyż zmienia gęstość płynu. Wyprowadź związek między szybkością odkształcenia elementu płynu w kierunku osi OX a składowymi u, v, w wektora prędkości płynu.

19. Ruch masy szklanej w zasilaczu w jego przekroju wzdłużnym opisuje się równaniem Navier - Stokes'a w postaci:

.

Podaj znaczenie następujących członów tego równania:
.

20. Pierwsza zasada termodynamiki dla układu zamkniętego, osłoniętego adiabatycznie ma postać:

, (2)

Jaką wielkość należy wprowadzić do równania (2), aby równanie to przekształcić do postaci nie wymagającej adiabatycznej osłony układu termodynamicznego?

21. Jakie rodzaje energii i pracy uwzględnione są w ogólnym bilansie energetycznym? Podaj równanie ogólnego bilansu energetycznego.

22. Podczas przepływu płynu w rurociągu pokonywane są siły lepkości. Jak nazywa się praca wykonana na pokonanie tych sił i jaki jest jej skutek termodynamiczny?

23. Wyprowadź równanie bilansu cieplnego pieca korzystając z pierwszej zasady termodynamiki.

24. Wyprowadź z pierwszej zasady termodynamiki ogólny bilans energetyczny. Urządzenie zużywa 5kW energii elektrycznej i 25 kW ciepła. Jakie jest całkowite zużycie energii przez to urządzenie?

25. Funkcja dyssypacji lub rozpraszania energii skutkiem pracy na zmianę kształtu elementu płynu ma postać:

.

Dyssypacja energii następuje skutkiem działania sił normalnych, stycznych a może masowych? Kiedy ten człon jest nie do pominięcia w równaniu różniczkowym bilansu energetycznego?

26. Różniczkowy bilans energetyczny elementu płynu opisuje się równaniem:

przyrost energii wewnętrznej

+

przyrost energii kinetycznej

+

przyrost energii potencjalnej

+

praca przeciwko siłom normalnym i stycznym

=

ciepło wymienione na drodze przewodze-nia

+

ciepło wydzielone wewnątrz elementu

Dlaczego w bilansie tym uwzględnione jest tylko ciepło wymieniane przez element płynu drogą przewodzenia? Dlaczego brane jest pod uwagę wydzielanie się ciepła tylko wewnątrz elementu płynu?

27. Różniczkowy bilans energetyczny elementu nieściśliwego płynu ma postać:

Jaki jest sens fizyczny poszczególnych członów tego równania?

28. Podaj założenia modelu matematycznego promieniowania gazów w przypadku uznania gazu za ciało szare.

29. Czy wartość współczynnika konfiguracji powierzchni wsadu i ścian komory, w której jest umieszczony wsad ma znaczenie technologiczne, gdy wsad jest nagrzewany drogą promieniowania i konwekcji? Odpowiedź uzasadnij.

30. Gaz przepływa przez warstwę porowatą. Rozpisz siły działające na strumień przepływającego gazu.

31. Jak zapisać całkowity strumień ciepła wnikający do wsadu w przypadku, gdy jednocześnie występuje wymiana ciepła na drodze promieniowania i konwekcji?

32. Współczynnik α konwekcyjnego wnikania ciepła do ściany rury od przepływającego płynu jest odpowiednio funkcją lepkości płynu η, jego współczynnika przewodności cieplnej λ, gęstości płynu ρ, średnicy rury d oraz prędkości przepływu w. W oparciu o metodę Rayleigha zaprojektuj doświadczenie, w wyniku którego ustalisz zależność między współczynnikiem α a pozostałymi wielkościami z doświadczenia.

33. Uzasadnij, że molekularny współczynnik lepkości dynamicznej η jest skutkiem wymiany pędu między warstwami płynu poruszającego się ruchem laminarnym.

34. Wzory na współczynnik konwekcyjnej wymiany ciepła w konwekcji naturalnej i wymuszonej zawierają liczbę Nusselta w funkcji innych liczb podobieństwa. Podaj, od jakich liczb podobieństwa zależy liczba Nusselta w konwekcji naturalnej a od jakich w konwekcji wymuszonej? Podaj interpretację fizykalną użytych liczb podobieństwa.

35. Podaj definicję jasności powierzchni oraz przeprowadź analizę nagrzewania wsadu w strefie wypału pieca tunelowego z użyciem pojęcia jasności powierzchni i gazu wypełniającego komorę pieca.

36. Podaj założenia modelu wymiany masy w warstwie wsadu pieca obrotowego.

37. Podaj mechanizmy i stosowne wzory z nich wynikające a stosujące się do opisu wnikania ciepła podczas nagrzewania masy szklanej w piecu wannowym.

38. Zapisz równanie Kirchhoffa - Fouriera i podaj rodzaj bilansu, z którego równanie to jest wyprowadzone oraz założenia przyjęte do jego wyprowadzenia.

39. Podczas burzliwego ruchu płynów zachodzi dyssypacja energii. Opisz jej mechanizm. Co rozumiesz pod pojęciem lokalnej izotropii oraz równowagi małych wirów?

40. Wykorzystaj pojęcie drogi mieszania Prandtla do zdefiniowania wartości współczynnika lepkości burzliwej.

41. Podaj definicję funkcji prądu i zastosują ją do różniczkowego bilansu masowego w przepływie płaskim? Jak się wyznacza graficznie linie prądu?

42. Jakie znasz podstawowe wielkości wchodzące do modelu burzliwości
    ? Zapisz je i objaśnij.

43. Świeża mieszanka betonowa może być w pierwszym przybliżeniu traktowana jako ciecz binghamowska. Zaprojektuj doświadczenie, w wyniku którego otrzymasz zależność między mocą mieszania a wielkościami charakterystycznymi dla cieczy binghamowskiej korzystając z zasad analizy wymiarowej.

44. Podaj interpretację fizykalną liczb Re, Nu, Pr, Gr, Sh.

45. Czym różni się równanie różniczkowego bilansu energetycznego od równania przewodzenia ciepła?

46. Wyprowadź równanie na współczynnik przenikania ciepła dla przypadku ściany płaskiej składającej się z trzech warstw i omywanej po obu stronach płynem.

47. Podaj model matematyczny współczynnika przewodności cieplnej materiałów budowlanych.

48. Na powierzchni płyty płaskiej powstaje warstwa przyścienna skutkiem ruchu burzliwego omywającego ją ośrodka. Objaśnij budowę tej warstwy.

49. Wyprowadź równanie Stefana dyfuzyjnego ruchu masy przez warstwę gazu obojętnego.

50. Udowodnij, że występuje podobieństwo równań strumienia ciepła transportowanego na drodze przewodzenia, strumienia pędu i strumienia masy transportowanego na drodze dyfuzji.

51. Wyprowadź związki obowiązujące przy opisie konwekcyjnego ruchu masy i na tej podstawie podaj postać ogólną empirycznych równań wymiany masy.

52. Woda o temperaturze około 55°C przepływa nad płytą płaską w kierunku osi X - ów, a rozkład jej prędkości po osi Y - ków, prostopadłej do osi X - ów dany jest równaniem:

.

Znajdź naprężenie styczne na płycie. Współczynnik lepkości kinematycznej wody wynosi

, a jej gęstość

.

53. Podczas dysocjacji termicznej substancji uformowanej na kształt kuli o promieniu początkowym
    m od chwili t₁ do chwili t₂ masa kuli zmienia się zgodnie z równaniem:

,

gdzie τ jest czasem, b stałą. Zmiana masy kuli następuje skutkiem uwalniania gazu powstającego podczas dysocjacji. Oblicz strumień gazu skoro wiadomo, że zależność między strumieniem uwalnianego gazu a bieżącym promieniem kuli r, na którym znajduje się strefa reakcji dana jest zależnością:

,

ρ jest liczbą moli uwalnianego gazu znajdującą się w 1 m³ substancji. Związek między bieżącą masą kuli m i promieniem bieżącym strefy reakcji ma postać:

.

54. Na wlocie do przeponowego, przeciwprądowego wymiennika ciepła różnica temperatur na czynników na wlocie wynosi ΔT₁ = 200°C, a współczynnik przenikania ciepła k₁ = 45 W/m²*K. Na wylocie różnica temperatur wynosi ΔT₂ = 100°C, a współczynnik przenikania ciepła k₂ = 21 W/m²*K. Oblicz wymieniany strumień ciepła miedzy oboma czynnikami, skoro powierzchnia wymiany ciepła wynosi 12 m².

55. We współprądowym wymienniku ciepła temperatury czynników wynoszą T_A = 700°C, T_B = 20°C. Natomiast współczynniki wnikania ciepła wynoszą odpowiednio: α_A = 36 W/m²*K oraz α_B = 16 W/m²*K. Oblicz temperaturę ścianki rozdzielającej oba czynniki.

56. Z modelu ruchu ziarna w warstwie wsadu w piecu obrotowym wynika, że położenie ziarna we współrzędnych kartezjańskich X, Y po czasie τ wejścia ziarna w warstwę opisuje się zależnością:

,

gdzie ω jest prędkością kątową pieca, h odległością górnej płaszczyzny wsadu (warstwy aktywnej) od geometrycznego środka pieca. Wyprowadź związek miedzy współrzędnymi ziarna w warstwie a stała szybkości reakcji rzędu pierwszego, skoro taka reakcja zachodzi między faza stała a faza gazową warstwy wsadu.

57. Wyjaśnij co jest przyczyną, że wymianę ciepła w masie szklanej zapisuje się przy użyciu różniczkowego bilansu energii danego równaniem Kirchhoffa - Fouriera:

,

natomiast wymianę ciepła w wyłożeniu ogniotrwałym wanny zapisuje się przy użyciu równania Fouriera w postaci:

,

gdzie a i a_R są odpowiednimi współczynnikami wyrównywania temperatury. Podaj wzór na użyte operatory:
oraz
.

58. Przepływ masy szklanej w zasilaczu opisuje się zwykle przy założeniu nieściśliwości szkła. Wykaz konsekwencje tego założenia w równaniu ciągłości strugi w przepływie płaskim:

,

i w równaniu Navier - Stokesa zapisanym dla osi X - ów wzdłuż której następuje przepływ masy:

.

Podaj wzór na użyte operatory:
oraz
.

59. W jaki sposób buduje się efektywne współczynniki transportu pędu, ciepła i masy. Objaśnij powód ich złożonej budowy.

60. Gaz przepływa przez warstwę porowatą, tak jak gazy w piecu szybowym do produkcji wapna palonego. Rozpisz siły działające na przepływający strumień gazu korzystając z ogólnego bilansu pędu.

61. Jakie znasz reguły nagrzewania we współprądzie i przeciwprądzie. Odpowiedź uzasadnij stosownymi wykresami.

62. Czy skład chemiczny gazów oraz ich prędkość przepływu w piecu tunelowym ma wpływ na proces wypalania wsadu? Odpowiedź podaj rozpatrując procesy transportu ciepła i transportu masy we wsadzie.

63. Czy można zastosować równanie różniczkowe bilansu masy do przepływu warstwy wsadu w piecu obrotowym wzdłuż długości pieca? Jeśli tak, to jakie założenia muszą być spełnione?

64. Zapisz jednowymiarowe równanie Fouriera i opisz mechanizmy transportu ciepła w ciałach stałych, w tym również w szkle, które powodują zmienność współczynnika przewodności cieplnej z temperaturą.

65. Przewodzenie ciepła w ciele stałym występuje zwykle pod stałym ciśnieniem. Jak korzysta się z tego spostrzeżenia przy wyprowadzaniu równania Fouriera na podstawie bilansu energetycznego elementarnego prostopadłościanu?

66. Podaj założenia oraz rozkład stężeń w modelu kurczącego się rdzenia jeśli wiadomo, że do strefy reakcji dopływa z zewnątrz płyn A. Przyjmij, że reagujące ciało stałe ma kształt kuli.

67. Podaj założenia oraz rozkład stężeń w modelu ogólnym reakcji płyn - ciało stałe. Jakie są źródła niestacjonarności modelu?

68. Podaj założenia oraz rozkład stężeń składnika płynnego na styku ze składnikiem stałym, na powierzchni reagującej cząstki i na brzegu filmu płynu w modelu homogenicznym reakcji płyn - ciało stałe. Zapisz bilans masowy reagenta stałego używając w tym celu stałej szybkości reakcji odniesionej do objętości ciała stałego.

69. Podaj założenia modelu reakcji płyn - ciało stałe uwzględniającego zmniejszenie wymiaru cząstki ciała stałego. Jakie etapy cząstkowe reakcji są brane pod uwagę w tym modelu?

70. Podaj założenia i omów schemat modelu ziarnowego niekatalitycznej reakcji płyn - ciało stałe.

Podstawy inżynierii procesowej

1. Uzasadnij powód, dla którego energia wewnętrzna, praca i ciepło posiadają te same miana.

2. Podaj definicję pracy technicznej i objętościowej. Na wykresie p - v zaznacz ich wartość skoro gaz doskonały został poddany przemianie izotermicznej przy przejściu ze stanu 1 do stanu 2.

3. Oblicz ciepło przemiany izotermicznej gazu doskonałego przy jego przejściu ze stanu 1 do stanu 2 i zaznacz miarę tego ciepła na wykresie T - s.

4. Czym różni się I zasada termodynamiki dla układu otwartego od I zasady termodynamiki dla układu zamkniętego?

5. Równanie bilansu cieplnego pieca ma postać:

, [2]

gdzie i₂ jest entalpią spalin, i₁ sumą entalpii paliwa, energii chemicznej paliwa i entalpii powietrza doprowadzonego do spalania. Zinterpretuj wielkość q stojącą po prawej stronie równania [2].

6. Zapisz ogólny bilans energetyczny i wyjaśnij jego budowę na podstawie znanych zasad.

7. Podaj równanie definicyjne współczynnika lepkości dynamicznej i wyjaśnij jego związek z wymianą pędu.

8. Podaj sens fizyczny liczby Reynoldsa. Jak należy podczas obliczeń liczby Re przyjąć wartość wymiaru charakterystycznego skoro przepływ ma miejsce w przewodach o przekroju niekołowym?

9. Na czym polega przewodzenie ciepła? Podaj i objaśnij jednowymiarowe równanie przewodzenia ciepła.

10. Współczynnik przewodności cieplnej jest funkcją temperatury. Od jakich mechanizmów transportu ciepła zależy jego wartość w przypadku ciał stałych?

11. Na czym polega konwekcja? Podaj i objaśnij równanie na gęstość strumienia ciepła wnikającego do powierzchni?

12. Dla przepływu powietrza przez przewód kołowy o średnicy d = 0,3 m znaleziono wartość liczby Nusselta Nu = 4,6. Jaka jest wartość współczynnika przejmowania ciepła w badanym przepływie skoro współczynnik przewodności cieplnej powietrza wynosił
    
    .

13. Współczynniki przenikania ciepła dwóch okien spełniają nierówność
    . Które z okien ma lepsze własności izolacyjne i dlaczego?

14. Jak budowa okna składającego się z dwóch szyb rozdzielonych gazem może wpływać na wartość współczynnika przenikania ciepła k?

15. Na czym polega wymiana ciepła przez promieniowanie? Podaj wzór na gęstość emisji promieniowania powierzchni rzeczywistej.

16. Zdefiniuj ciało doskonale czarne i opisz działanie modelu ciała doskonale czarnego.

17. Na wykresie opisującym gęstość emisji monochromatycznej ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali promieniowania dorysuj tę samą zależność dla ciała szarego o wybranej emisyjności.

18. Dwie powierzchnie wymieniają ciepło. Ile razy zmniejszy się strumień wymienianego ciepła jeśli między te powierzchnie zostaną wstawione dwa ekrany? Odpowiedź uzasadnij obliczeniami.

19. Czy promieniowanie gazów podlega prawu Stefana - Boltzmanna? Odpowiedź uzasadnij na przykładzie powietrza i dwutlenku węgla.

2

1

---