III MDT gr.61

Banaś Maciej

Bełz Łukasz

Choma Krzysztof

Ćwiek Stanisław

Sprawozdanie z podstaw automatyki.

Charakterystyki statyczne elementów automatyki.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem charakterystyki statycznej jako elementu opisu matematycznego obiektów i układów automatycznej regulacji, z eksperymentalnymi sposobami wyznaczania charakterystyk statycznych, metodami wyznaczania równania charakterystyki z wykresu lub na podstawie danych

tabelarycznych.

Charakterystyka statyczna przedstawia zależność wielkości wyjściowej od wielkości wejściowej w stanie ustalonym. Wartości ustalone wejścia i wyjścia oznaczamy przez x_o i y_o .

Jeżeli charakterystyka statyczna jest prostoliniowa jako opis kompletny własności obiektu lub układu wystarczy podać równanie różniczkowe operatorowe, które opisuje własności statyczne i dynamiczne w całym zakresie pracy.

Jeżeli charakterystyka statyczna jest krzywoliniowa niezbędna jest znajomość obu części opisu, wówczas stosuje się linearyzację. Polega ona na zastąpieniu krzywoliniowego odcinka charakterystyki odcinkiem prostoliniowym stycznym do rzeczywistej charakterystyki statycznej w wybranym punkcie.

W przybliżeniu można wtedy traktować charakterystykę statyczną jako prostoliniową a współczynniki równania różniczkowego jako stałe, ale tylko w otoczeniu danego punktu.

Eksperymentalne wyznaczenie charakterystyki statycznej:

• siłownika pneumatycznego

• zaworu hydraulicznego

Określenie analitycznych postaci tych charakterystyk przy pomocy wzorów interpolacyjnych Lagrange'a i metody najmniejszych kwadratów.

Linearyzacja i wyznaczenie charakterystyk statycznych wyżej wymienionych elementów z transmitancji operatorowych.

Tabela pomiarów i obliczeń: siłownika pneumatycznego

p	wy					L[mm] po aproksymacji
[atm]	L[mm]↑	[V]↑	L[mm]↓	[V]↓	Lśre [mm]
0,2	0	2,684	1,0001	2,804	0,5	0,5
0,3	1.6809	3,145	2,8282	3,331	2,25455	2,208
0,4	3,4056	3,618	4,3788	3,778	3,8922	3,982
0,5	5,3637	4,155	6,1375	4,285	5,7506	5,751
0,6	6,9972	4,603	7,8859	4,789	7,4416	7,442
0,7	8,5105	5,018	9,3497	5,211	8,9301	8,984
0,8	9,8997	5,399	10,6575	5,588	10,2786	10,305
0,9	11,2926	5,781	11,9722	5,967	11,6324	11,335
1,0	12	5,975	12	5,975	12	12

Równanie charakterystyki statycznej siłownika pneumatycznego uzyskane za pomocą wzoru Lagrange'a.

L= -11,938p³+14,0408p²+12,3292x-2,432

Równanie charakterystyki statycznej siłownika pneumatycznego uzyskane za pomocą metody najmniejszych kwadratów.

L=15,014p-2,0441

♦f(p)średnie uzyskane doświadczalnie ♦ L= -11,938p³+14,0408p²+12,3292x-2,432

♦ L=15,014p-2,0441

Tabela pomiarów i obliczeń: zaworu hydraulicznego

Ilość impulsów	Q[l/min] ↑	Q[l/min] ↓	Qśre[l/min]
0	3,0	3,4	3,2
32	4,2	4,9	4,55
64	5,9	6,3	6,1
96	7,4	7,9	7,65
128	8,8	9,4	9,1
160	10,6	10,9	10,75
192	11,9	12,4	12,15
224	13,2	13,7	13,45
256	14,6	15	14,8
288	15,9	16	15,95
320	16,9	16,6	16,75
352	17,9	18,1	18
384	18,0	19	18,5
416	19,7	19,9	19,8
448	20,5	20,5	20,5

Równanie charakterystyki statycznej zaworu pneumatycznego uzyskane za pomocą metody najmniejszych kwadratów.

Q=-0,00003Imp²+0,0546Imp+2,6424

Wykres zależności wydatku przepływu od ilości impulsów:

♦przy rosnących impulsach

♦przy malejących impulsach

♦uśrednione wyniki doświadczalne

♦ Q=-0,00003Imp²+0,0546Imp+2,6424

Imp- ilość impulsów sygnał wejściowy

Wnioski

Siłownik pneumatyczny wykazuje charakterystykę liniową zarówno przy wzroście jak i spadku ciśnienia. Współczynniki przy zmiennej x są stosunkowo podobne, można więc przyjąć, że linie te są równolegle przesunięte względem siebie. Wraz ze wzrostem ciśnienia wzrasta również napięcie i odwrotnie przy jego spadku.

Zawór hydrauliczny wykazuje natomiast charakterystykę krzywoliniową lecz w początkowej fazie pomiarów (do pewnej ilości impulsów), charakterystyka ta rośnie liniowo, natomiast w późniejszej fazie rośnie już wolniej, aż do momentu, w którym osiągnie stan ustalony. Krzywą otrzymaną jako charakterystykę zaworu należy aproksymować wielomianem drugiego stopnia, gdyż aproksymacja ta jest wtedy najbardziej optymalna. Dla zaworu również można przyjąć, że krzywe charakterystyk są przesunięte względem siebie o pewną wartość.

2

---