METODY ANALIZY ROZKŁADU

DOCHODÓW

I. METODY OPISU ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO

• histogram

• rozkłady kwantylowe:

- rozkłady „horyzontalne” ( suma dla grup wynosi 100%) - do porównań między grupami np. :

Grupa decylowa	Procent gospodarstw domowych w grupach decylowych
		1998			2003
		emeryckie	pracownicze	pozostałe	emeryckie	pracownicze	pozostałe
1	7,19	29,18	63,63	7,66	27,84	64,50
2	14,67	36,50	48,83	13,36	36,82	49,82
…..
9	27,34	46,07	26,59	30,14	44,99	24,87
10	17,44	52,14	30,42	20,61	53,58	25,81
Ogółem	23,60	40,38	36,02	24,00	39,15	36,85

- rozkłady „wertykalne” liczebności grup decylowych dla każdej grupy oddzielnie

Grupa decylowa	Procent gospodarstw domowych w grupach decylowych
		1998		2003
		emeryckie	pracownicze		emeryckie	pracownicze
1	3,29	7,19		3,20	7,02
2	6,29	9,10		5,43	9,34
3	8,69	9,27		6,78	9,96
4	11,23	9,41		9,82	9,60
5	12,23	9,88		11,73	9,45
6	12,84	10,05		13,54	9,41
7	12,51	10,76		14,01	9,89
8	13,64	10,24		14,23	10,3
9	11,77	11,33		12,67	11,38
10	7,54	12,78		8,63	13,67
Ogółem	100,00	100,00		100,00	100,00

II. SYNTETYCZNE WSKAŹNIKI CHARAKTERYZUJĄCE CECHY ROZKŁADU

1. MIARY PRZECIĘTNE DOCHODÓW

2. MIARY NIERÓWNOŚCI ROZKŁADU DOCHODÓW

• WSPÓŁCZYNNIK GINIEGO

gdzie:

- dochód i-tego gospodarstwa domowego,

- przeciętny dochód gospodarstw domowych

1. Pozycja danej jedn pod względem dochodow; lub numer kolejny w uporządkowanym ciągu wartości dochodów

• WSPÓŁCZYNNIK THEILA

-podstawowa formuła

- formuła przekształcona

gdzie:

f_s - frakcja gospodarstw należących do s-tej grupy społeczno-ekonomicznej, przy czym:

T_s - współczynnik Theila dla s-tej grupy gospodarstw domowych,

u_s - udział sumy dochodów gospodarstw domowych należących do s-tej grupy społeczno-ekonomicznej w sumie dochodów wszystkich badanych gospodarstw domowych,

przy czym:

(pierwszy z elementów prawej strony nierówności jest miarą nierówności wewnątrz grupowych, a drugi nierówności międzygrupowych)

• WSKAŹNIK MAKSYMALNEGO WYRÓWNANIA

wskazuje jaki procent sumy dochodów wszystkich badanych gospodarstw domowych powinien być transferowany z grup decylowych posiadających więcej niż 10% sumy dochodów do grup decylowych, których udział w sumie dochodów jest mniejszy niż 10%, aby uzyskać całkowitą równomierność rozkładu dochodów gospodarstw domowych

przy czym r∈A, gdy
, gdzie:

K_r - udział sumy dochodów gospodarstw domowych należących do r -tej grupy decylowej w sumie dochodów wszystkich badanych gospodarstw domowych, przy czym:

gdzie: GD_r - r -ta grupa decylowa gospodarstw domowych.

• WSKAŹNIK ZRÓŻNICOWANIA SKRAJNYCH CZĘŚCI ROZKŁADU

- WSKAŹNIK ZRÓŻNICOWANIA DECYLOWEGO - informuje o udziale sumy dochodów gospodarstw domowych należących do pierwszej (najniższej) grupy decylowej w sumie dochodów gospodarstw domowych należących do dziesiątej (najwyższej) grupy decylowej

• przyjmuje on wartości z przedziału [0%; 100%], przy czym równą zeru gdy najniższa grupa decylowa gospodarstw domowych nie posiada dochodów oraz wartość równą 100% gdy wszystkie gospodarstwa domowe posiadają takie same dochody

• wzrost wartości wskaźnika wskazuje na spadek nierówności rozkładu dochodów między skrajne grupy decylowe gospodarstw domowych

- WSKAŹNIKI DYSPERSJI

• 
  

przyjmuje wartości z przedziału [0%; 100%], wraz ze wzrostem dochodów wartość wskaźnika maleje ,

• 
  

przyjmuje on wartości z przedziału od 100 % do nieskończoności, im wyższa wartość tym bardziej zróżnicowane są dochody.

- WSKAŹNIK WAHANIA DECYLOWEGO

przyjmuje on wartości z przedziału od 1 do nieskończoności, im wyższa wartość tym bardziej zróżnicowane są dochody.

• MIARA DYSTANSU EKONOMICZNEGO

Miara relatywnego dystansu ekonomicznego D populacji gospodarstw domowych Q₂ w stosunku do populacji gospodarstw domowych Q₁, ze względu na rozkład dochodów między nimi, jest stosunkiem dystansu ekonomicznego netto zbiorowości Q₂ do zbiorowości Q₁, zdefiniowanego jako d₁-p₁, do sumy dystansów ekonomicznych brutto:

• miara relatywnego dystansu ekonomicznego D jest unormowana w przedziale [0;1]

• wartość maksymalną równą 1 przyjmuje gdy każde z gospodarstw domowych należących do zbiorowości zamożniejszej Q₂ posiada wyższe dochody od każdego gospodarstwa domowego należącego do zbiorowości mniej zamożnej Q₁, czyli gdy p₁=0

• czym różnice pomiędzy dochodami gospodarstw domowych z populacji Q₂ i Q₁ są mniejsze tym wskaźnik D przyjmuje niższą wartość

• w sytuacji gdy przeciętne dochody w populacji Q₁ są równe przeciętnym dochodom w populacji Q₂ (jednocześnie d₁=p₁) miara relatywnego dystansu ekonomicznego D osiąga wartość 0.

gdzie:

oraz
- dochody i-tego i h-tego gospodarstwa domowego należących do grup gospodarstw domowych Q₂ i Q₁ ,

oraz
- częstości (frakcje) i-tego i h-tego gospodarstw domowych należących do grup gospodarstw domowych Q₂ i Q₁.

III. FUNKCJE TEORETYCZNE OPISUJĄCE ROZKŁAD

1.FUNKCJA PARETO

Postać funkcji przeżycia Pareto:

gdzie:y - dochód

Interpretacja α dla y > y₀

jeżeli dochód wzrasta o 1%, to odsetek jednostek o dochodach nie mniejszych niż y₀ maleje o
%.

2.ROZKŁAD LOGARYTMICZNO-NORMALNY

Postać funkcji gęstości rozkładu logarytmiczno-normalnego

gdzie:

y - dochód,

μ - wartość oczekiwana dochodu,

σ - odchylenie standardowe dochodu.

2. ROZKŁAD C. DAGUMA

Postać dystrybuanty rozkładu Daguma:

gdzie:

y - dochód,

α, β, δ - parametry rozkładu.

Interpretacja parametrów:

α - parametr skali pomiaru, będący funkcją jednostek monetarnych, które są stosowane do pomiaru wysokości dochodów,

β, δ - parametry kształtu, niezależne od jednostek monetarnych w jakich jest dokonywany pomiar wysokości dochodów, które umożliwiają ocenę stopnia nierówności rozkładu.

3. KRZYWA LORENZA

Krzywa Lorenza jest zdefiniowana jako funkcja, której argumentem jest skumulowany procent lub odsetek gospodarstw uporządkowanych niemalejąco, zaś wartościami skumulowane procenty lub odsetki ich dochodów.

Jeżeli funkcja ta w punkcie np. 10% osiąga wartość 3%, oznacza to, że 10% najbiedniejszych jednostek dysponuje w sumie 3% łącznego dochodu populacji.

2

---