Politechnika Wrocławska Filia w Jeleniej Górze

Laboratorium z Fizyki

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 4

Temat: Sprawdzanie zachowania momentu pędu dla żyroskopu

Wykonał:

Zając Piotr

I Elektronika

Grupa laboratoryjna : 6

I.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest obserwacja zjawiska żyroskopowego, precesji i nutacji oraz sprawdzanie liniowej zależności okresu ruchu prwcesyjnego od częstości obrotów przy ustalonym momencie siły.

II. Wstęp teoretyczny

Bąk symetryczny podlega działaniu zewnentrznego momentu siły, jego moment zmienia się w czasie zgodnie z równaniem ruchu obrotowego bryły sztywnej:

(Bryłą sztywną nazywamy układ cząstek o niezmiennych odległościach:

wwww

powyższy wzór możemy przyjać za definicję bryły sztywnej)

Z najprostszym przypadkiem ruchu mamy do czynienia, gdy kierunek momentu siły zgodny jest z kierunkiem pierwotnym momentu pedu bąka, wtedy we wzorze

(1) zmienia się tylko watość momentu pędu, a nie jego kierunek, zmienia się zatem tylko prędkość kątowa wirowania bąka. Inaczej jest gdy moment siły jest prostpadły do kierunku momentu pedu bąka. W tym przypadku zmienia się właśnie kierunek pędu. Kierunek ten opisuje tzw. stożek precesji, nieruchomy w psestrzeni, z określoną predkością katową precesji ω_p. Zmiana momentu bąka w czasie dt jest:

dL=Mdt

zmiana dL wektora L jest stale prostopadła do L, co oznacza, że koniec L zakreśla koło, a sam wektor L którego początek 0 jest stały, zakreśla zatem, jak mówiliśmy poprzednio, pobocznicą stożka kołowego precesji.

Jeśli chcemy, aby bąk wykonywał regularna precesję, musimy wprowadzić w chwili, gdy zaczyna działać moment siły, wywołujący precesję, dodatkowy, odpowiednio skierowany, moment pędu L_p.

Wektor momentu pędu L, poprowadzony ze stałego pkt 0 pełni rolę promienia wodzącego, wobec tego M Reprezentuje prędkość z jaką przesuwa się koniec C wektora L. Koniec ten zareśla precesyje koło o promieniu

BC=Lsinγ

Jeśli przez ω_p oznaczymy prędkość kątową, z jaką punkt C obiega podstawę stożka precesji, to prędkość liniowa obiegu jest:

ω_pLsinγ=M

Ale M=amgsinγ

zatem ω_pLsinγ= amgsinγ

skąd

Szybkość kątowa precesji bąka, nie zależy od kąta pochylenia pochylenia bąka względem pinu.

J_xx=Σmi(y_i² +z_i² ) momend bezwładności względem osi

J_yy=Σmi(x_i²+z_i²) X,Y,Z układu odniesienia

J_zz=Σmi(x_i²+y_i²)

J_xy=-Σmim_ix_iy_i

J_yz=-Σmim_iy_iz_i moment dewiacji (zboczenia)

J_xz=-Σmim_iz_ix_i

Moment bezwładności ma struktórę tensora. W układzie odniesienia związanym z głównymi osiami bezwładności zmieniają moment dewiacji.

Zyroskop-jest bryłą o symetrii obrotowej, osadzoną na osi, któr może obracać się wokół dwu innych osi.

Oś bryły jest osią maksymalnego momentu pędu, jest więc swobodną, stabilną osią obrotu. Stanowi ją dzwignia, na której jednym ramieniem umieszczona jest wirująca tarcza (bąk), na drugiej zaś ciężarek. Przesunięcie ciężarka, gdy bąk jest nieruchomy sprawia, że żyroskop zachowuje się jak dzwignia wagi i nastepuje obrót dżwigni wokół osi poziomej. Przesunięcie ciężarka z położenia równowagi spowoduje obrót dzwigni wokół osi pionowej a nie poziomej, ruch ten nazywamy precesją. Zjawisku temu towarzyszy często zjawisko nutacji. Koniec osi żyroskopu wykonuje oprucz ruchu precesyjnego ruch po cykladzie.

Moment bezwładności żyroskopu

J=Jω

Wypadkowy moment siły żyroskopu wynosi M=0 ⇒ ω=constans. Po przesunięciu ciężarka z położenia równowagi r₀ wywoła

M=mg(r-r₀)

który wywoła moment pędu żyroskopu

aJ=Mdt⇒M⊥J

więc:

M=Jω_p=Jω_p III. Część praktyczna

Tabela pomiarowa

R	γ	T	T	ωpśr	n	ω
[m]	[ 1^0]	[s]	[s]	[obr/min]	[obr/min]	[obr\min]
		18,949				211,1
		19,175	18,871	2,119	4000	208,6
		18,48				216,45
		17,923				223,18
0,079	40	18,572	18,281	2,188	3400	215,38
		18,349				217,9
		20,798				190,67
		24,068	23,226	1,651	4600	166,19
		24,691				162
		15,927				251,14
		15,599	15,691	2,549	4000	256,43
		15,546				257,3
0.083	40	16,23				246,45
		17,808	17,005	2,352	3400	224,18
		16,971				236,69
		19,829				201,72
		19,065	19,303	2,072	4600	209,8
		19,016				210,35
		17,262				231,72
		19,265	18,288	2,187	4000	207,63
		17,551				227,9
0,034	40	12,175				328,54
		14,692	13,606	2,939	3400	272,25
		12,491				320,23
		20,649				197,71
		21,166	21,154	1,89	4600	188,98
		22,824				175,25
		10,049				398,04
		9,82	9,469	3,82	4000	407,33
		8,711				459,18
		8,49				471,14
0,103	40	8,629	8,58	4,175	3400	460,19
		8,019				498,81
		10,92				366,3
		11,26	11,576	3,18	4600	355,23
		10,701				373,79

wartości stałe:

m=0,3665 kg Δm=0,01 kg R₀=0,058 m.

γ=40⁰ Δγ=5⁰

Obliczam ω ze wzoru

Obliczenie błędu pomiaru:

Obliczam ω_p ze wzoru ω_p=

ω_p=

Obliczam J korzystając ze wzoru:

tgγ =

J=

γ=36^o⇒ tgγ=0,72654

γ=40⁰⇒tgγ=0,839099

J₂=0,012035924[kgm²]

γ=32⁰⇒tgγ=0,624869

J₃=0,011962134[kgm²]

J_śr=0,01194[kgm²]

Obliczenie błędu z odchyłki standardowej:

ΔJ_śr=5,54∗10^-5

Błąd procentowy wynosi:

ΔJ_śr=

ΔJ_śr=4,64≈5[%]

4. Wnioski:

Celem doświadczenia było badanie ruchu precesyjnego żyroskopu. Najwięcej problemu sprawiło nam idealne wypoziomowanie żyroskopu.Jednak podczas trwania ćwiczenia wyznaczyliśmy r₀=5,8cm, jest to promień na ramieniu bączka między wirującym bączkiem a ciężarkiem. Gdy odległość między tymi dwoma przedmiotami wynosiła właśnie 5,8cm to bąk pozostawał w równowadze nawet gdy częstość wynosiła już 4600[obr/min] bąk nie ulegał obrotowi. Jeżeli ciężarek przesuwaliśmy w kierunku „0” to bąk kierował się wstronę lewą a podczas obliczania momentu bezwładności bąka właśnie w tym miejscu pojawiał się minus.Natomiast gdy ciążarek przesuwaliśmy w kierunku bąk obracał się w stronę prawą.

Obliczam ω ze wzoru :

Obliczenie błędu pomiaru:

Obliczam ω_p ze wzoru :

ω_p=

ω_p=

Obliczam moment bezwładności ze wzoru :

J=

J=

Obliczam γ z wykresu:

n=4600[obr/min] n=4000[obr/min] n=3600[obr/min]

γ=60⁰ γ=64⁰

γ=48⁰

R	γ	T	Tśr	n	ω	ωp	J
[m]	[ 1^0]	[s]	[s]	[obr/min]	[rad/s]	[rad/s]	[kgm^2]
		18,949
0,079		19,175	18,871			0,0368	4,9^-3
		18,48
		15,927
0.083		15,599	15,691			0,04	5,8^-3
	40	15,546		4000	418
		17,262
0,034		19,265	18,288			0,038	-5,4^-3
		17,551
		10,049
0,103		9,82	9,469			0,074	5,2^-3
		8,711
		17,923
0,079		18,572	18,281			0,0382	5,5^-3
		18,349
		16,23
0.083		17,808	17,005			0,04	6,3^-3
	40	16,971		3400	356
		12,175
0,034		14,692	13,606			0,05	-4,8^-3
		12,491
		8,49
0,103		8,629	8,58			0,08	5,7^-3
		8,019
		20,798
0,079		24,068	23,226			0,03	5,3^-3
		24,691
		19,829
0.083		19,065	19,303			0,036	5,2^-3
	40	19,016		4600	481
		20,649
0,034		21,166	21,154			0,033	-5,4^-3
		22,824
		10,92
0,103		11,26	11,576			0,06	5,6^-3
		10,701

---