Sprawozdanie z ćwiczenia nr 32 TEMAT: Wyzanczanie Stałej Stefana-Boltzmana	Laboratorium z fizyki ogólnej Instytut fizyki Politechniki Wrocławskiej
ARKADY FIDLER	Data wykonania ćwiczenia: 14.III.2000. Prowadzący: mgr Grażyna Jaworska
Wydział: ME Rok: 2	OCENA:

WYZNACZANIE STAŁEJ W PRAWIE STEFANA - BOLTZMANA.

Celem ćwiczenia jest wyznaczania stałej Stefana - Boltzmanna.

1. Wstęp teoretyczny

Zgodnie z prawem Stefana - Boltzmanna calkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej.Wobec tego moc promieniowania φr (T) ciała doskonale czarnego o powierzchni S i temperaturze bezwzględnej T, znajdującego się w ośrodku o temperaturze T0 , można wyrazić wzorem :

;

gdzie δ oznacza stałą Stefana - Boltzmanna. Dobrym przybliżeniem ciała doskonale czarnego jest ciało pokryte sadzą lub tlenkiem niklu.

METODY WYZNACZANIA STAŁEJ δ :

Metoda stałej temperatury : w metodzie tej ciału czarnemu dostarczamy moc o wartości M Ustalenie się temperatury ciała oznacza, że moc dostarczana ciału jest równa mocy Mw wysyłanej przez to ciało. Każde ciało będzie wysyłać moc nie tylko w postaci radiacyjnej (promieniowania elektromagnetycznego), lecz również w postaci rozpraszania nieradiacyjnego, wobec tego w stanie równowagi będzie słuszne równanie:

φ = φr (T) + φn (T) , gdzie n (T) - moc rozpraszania nieradiacyjnego .

.

W celu wyznaczenia stałej Stefana - Boltzmanna metodą stałej temperatury należy zmierzyć powierzchnię ciała S, temperaturę otoczenia T0 , temperaturę ciała czarnego w stanie równowagi nT, moc zasilania φ(T) oraz moc rozpraszania nieradiacyjnego φn (T). Moc rozpraszania φn będzie odpowiadać wtedy mocy zasilania takiego samego ciała w tej samej temperaturze równowagi T, lecz niepoczernionego.

Metoda stałej mocy : w metodzie tej zakłada się, że moc nieradiacyjna jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur między ciałem promieniującym a otoczeniem:

φn (T) = α(T - T0 ) ; α - współczynnik proporcjonalności.

Da ciała niepoczernionego φ = α(Tn - T0 ) ;

dla ciała poczernonego φ = φr + α (Tc - T0 ) .

W celu wyznaczenia stałej w prawie Stefana -Boltzmanna metodą stałej mocy należy więc zmierzyć powierzchnię ciał , temperaturę otoczenia, moc zasilania, temperaturę równowagi ciała niepoczernionego oraz temperaturę równowagi takiego samego ciała lecz poczernionego, przy jednakowej mocy zasiania φ.

Metoda dwóch temperatur :poprzez wykonywanie pomiarów jedynie ciała poczernionego, lecz dla dwóch różnych mocy zasilania φ1 i φ2 oraz bazując na założeniu liniowej zależności mocy rozpraszania nieradiacyjnego od różnicy temperatur ciała i otoczenia.

Rozwiązanie układu daje następujące wyrażenie :

2. Opis układu pomiarowego :

Badanymi ciałami są dwa jednakowe walce aluminiowe - jeden poczerniony, a drugi nie.W wydrążeniach walców umieszczone są grzałki elektryczne, które są zasilane prądem z zasilacza stabilizowanego.Wyboru ciala ogrzewanego dokonuje się za pomocą przełącznika. Temperatura wybranego walca jest mierzona pośrednio za pomocą woltomierza cyfrowego, włączonego w obwód termopary. Temperaturą odniesienia dla termopary jest temperatura mieszaniny wody z lodem.

W doświadczeniu zostały wykorzystane następujące przyrządy:

• zasilacz ,

• woltomierzem,

• amperomierz,

• zestaw z ciałami poczernionymi i niepoczernionymi,

• miernik temperatury,

• termos,

• termopara,

• przewody.

Rys 1. Schemat układu do pomiaru stałej Stefana - Boltzmana:

3. Pomiary dla takiej samej mocy zasilania

Temperatura otoczenia - T_O = 22,1° C = 295,25 K,

Obliczanie napięcia:
,

Obliczanie natęrzenia:
,

Obliczanie mocy: φ = U ·I = 13 V · 0,65 A = 8,45W

4. Obliczanie stałej Stefana - Boltzmanna metodą stałej mocy

φ [W]	Tn [° C]	Tn [K]	Tc [° C]	Tc [K]	S [m]	To [° C]	To [K]	δ
8,45	177,1	450,25	123,2	396,35	2,74·10^-3	22,1	295,25	6,35·10^-8

φ - moc

T_c [K] - temperatura ciała poczernionego w Kelwinach

T_n [K] - temperatura ciała niepoczernionego w Kelwinach

T_c [° C] - temperatura ciała poczernionego w stopniach Celsjusza

T_n [° C] - temperatura ciała niepoczernionego w stopniach Celsjusza

T_o [° C] - temperatura otoczenia w stopniach Celsjusza

T_o [K] - temperatura otoczenia w Kelwinach

S - powierzchnia ciała

δ - stała Stefana - Boltzmanna

5. Obliczenie stałej Stefana-Boltzmana

Podstawiając dane do wzoru:
, otrzymujemy:

6. Dyskusja błędów :

Błąd bezwzględny napięcia :
,

Błąd względny napięcia:
,

Błąd bezwzględny natężenia:
,

Błąd względny natężenia:
,

Błąd bezwzględny temperatury ciała poczernionego:
,

Błąd względny temperatury ciała poczernionego:
,

Błąd bezwzględny temperatury ciała niepoczernionego:
,

Błąd względny temperatury ciała niepoczernionego:
,

Błąd bezwzględny temperatury otoczenia:
,

Błąd względny temperatury otoczenia:
,

Błąd bezwzględny mocy:
,

Błąd względny mocy:
,

Błąd bezwzględny powierzchni:
.

Podczas dokonywania jednorazowego pomiaru błąd bezwzględny mierzonej wielkości obliczamy na podstawie klasy przyrządu pomiarowego wg. następującego wzoru :
,

albo przyjmujemy go jako równy wartości elementarnej działki ( lub połowy elementarnej działki) skali pomiarowej przyrządu .Błąd pomiaru amperomierzem wyznaczaliśmy na podstawie tegoż wzoru, a błąd pomiaru woltomierzem na odstawie wartości elementarnej działki. Błąd pomiaru temperatur zarówno otoczenia , ciała poczernionego i niepoczernionego obliczyliśmy na podstawie wartości elementarnej działki .

Błąd pomiaru mocy obliczyliśmy z różniczki zupełnej : z = f ( x + dx ,y + dy ) - f (x,y).

Błąd z jakim wykonaliśmy powyższe ćwiczenie wynosi 13,98%.

7. WNIOSKI:

Celem naszego doświadczenia było wyznaczenie stałej Stefana - Boltzmanna .W tablicach została podana wielkość tej stałej , która wynosi φ = 1,380 F · 10^-23. W naszym doświadczeniu stała ta wynosi φ = 6,35·10^-8. Nieznana jest przyczyna rozbieżności pomiędzy przykładowymi pomiarami, a ostatecznym wynikiem, gdyż pomiary oraz obliczenia zostały wykonane poprawnie. Wynik ten jest niezbyt dokładny . Nie wynika on w dużej mierze z błędów pomiaru, które są stosunkowo małe, jedynie większe odchylenia mogły być spowodowane niewłaściwym odczytem temperatury.

Strona 1 Wyznaczanie stałej Stefana-Boltzmana Ćwiczenie nr 32

---