MIARY ŚREDNIE

Średnia dla szeregu szczegółowego ( wyliczającego)

Średnia dla szeregu rozdzielczego a cecha jest skokowa

Średnia dla przedziałów liczbowych ( zmienne skokowe lub ciągłe )

Objaśnienia

x _{i - i-ta realizacja zmienne,} i = 1,2,3…k

n _{i - liczebnośc i- tego wariantu} (poziomu, przedziału )

N- łączna liczebnośc badanej zbiorowości

K - liczba przedziałów ( poziomów zmiennej)

- środek i-tego przedziału

Frakcja - Odsetek

N - suma liczebności (próby)

W _i - wartość względna

n_i - poszczególne wartości (wartość)

n - liczebność zbiorowości

Dominanta - miara

dominanta jest x, która występuje z maksymalną liczebnością czyli x z max n_i

D = X max n_i

Dominanta dla przedziałów z jednakową długością

Objaśnienie

X _D - dolna granica przedziału z dominantum

n _D - liczebność przedziału z dominantum

n _D-1 - liczebność przedziału poprzedzającego przedział z dominantum (poprzedni)

n _D+1 - liczba przedziału następnego po przedziale z dominantum (następny)

∆ x _D - długość przedziału z dominantum

Dominanta dla przedziałów z różną długością.

Tu konieczne jest obliczenie i wskazanie gęstości występowania w populacji.

X_D - dolna granica przedziału z dominantum

g _D - gęstość przedziału z dominantum

g _D-1 - gęstość przedziału poprzedzającego przedział z dominantum

g _D+1 - gęstość przedziału następnego po przedziale z dominantum

Δ x _D - długość przedziału z dominantum

Gęstośc

g - gęstość

gęstość to liczebność przedziału przez długość tego przedziału

Grupy miar

Kwantyle Q_β

Kwantyl rzędu beta to takie x, które dzieli zbiorowość na 2 częsci tak, że βּ100 % jednostek zbiorowości jest niższych od Q_β a (1-β)ּ100% zbiorowości jest co najmniej równe Q_β

Szczególne znaczenie mają Q₀₅₀ mediana

Q_0,25=Q₁-kwartyl 1

Q_0,75 inaczej Q₃ - kwartyl 3

X_β - dolna granica z przedziału z kwartylem

βּN - numer tej obserwacji, która jest kwartylem

cum n_i-1 - skumulowanie liczebności w przedziale poprzedzającym przedział z kwartylem

n_β - liczebność przedziału z kwartylem

∆x_β - rozpiętość przedziału z kwartylem

Wariancje S² - odchylenie standardowe S miara charakteryzująca przeciętny poziom zróżnicowania zmiennej w zbiorowości

Gdy średnią arytmetyczną liczymy na podstawie szeregu szczegółowego

Gdy Średnią wyliczamy na podstawie szeregu rozdzielczego z cechą skokową

Gdy średnią wyliczamy na podstawie szeregu rozdzielczego zdanymi pogrupowanymi w przedziałach

Wariancja stanowi podstawę do obliczania odchylenia standardowego S. Podaje ono o ile średniorealizacje zmiennej X odchylają się +/- od średniej arytmetycznej.

Współczynnik zmienności - służy do porównania kilku zmiennych opisujących tę samą zbiorowośc lub zróżnicowania tej samej zmiennej charakteryzującej wiele zbiorowości

Klasyczny

Odchylenie ćwiartkowe - przeciętny poziom odchylenia wartości zmiennej od mediany

Pozycyjny - informuje nas o poziomie względnego zróżnicowania

---