Kucaba Janusz 11.12.2005r.

I TD

Sprawozdanie z ćw. nr 9

Sprawdzanie równania ruchu obrotowego brył.

I. Zagadnienia wstępne.

1. Wielkości charakterystyczne w ruchu postępowym to droga s, czas t, prędkość v, przyśpieszenie a, przy czym:

,

2. Wielkości charakterystyczne w ruchu obrotowym to również droga s, czas t, prędkość v, oraz prędkość obrotowa ω, przyśpieszenie dośrodkowe ad i styczne as oraz przyśpieszenie kątowe ε , kąt przesunięcia fazowego α:

,
,
,
, r - promień

3. Zasady dynamiki dla ruchu postępowego:

a) jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub siły działające równoważą się to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym,

b) ciało porusza się z przyśpieszeniem a proporcjonalnym do przyłożonej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy tego ciała:

c) ciało A działa na ciało B z siła równą co do wartości sile z jaką ciało B działa na ciało A lecz przeciwnie skierowaną:

FA = -FB

`4. Zasady dynamiki dla ruchu obrotowego:

a) szybkość zmiany momentu pędu ciała obracającego się dookoła punktu nieruchomego (osi) równa się wypadkowemu momentowi względem tego punktu wszystkich sił zewnętrznych, przyłożonych do ciała:

II. Wprowadzenie.

Równanie ruchu obrotowego bryły ma postać

gdzie:

I - moment bezwładności,

ε- przyśpieszenie kątowe.

W omawianym przypadku moment siły wyraża się wzorem:

gdzie:

r - ramię siły, czyli promień tej części walca na którą nawija się nić,

m - masa ciężarka,

g - przyśpieszenie ziemskie.

Moment bezwładności układu I równy jest sumie stałej części momentu Io i momentu walców W, przy czym moment bezwładności walców W zgodnie z prawem Steinera wynosi:

gdzie:

I1 - moment bezwładności walca W względem osi przechodzącej przez środek

ciężkości i równoległej do osi obrotu przyrządu,

M - masa walca W,

R - odległość środka ciężkości walca od osi obrotu.

Ze względów praktycznych odległość R zastępujemy odległością przeciwległych walców d (d = 2R). Zatem całkowity moment bezwładności wyraża się wzorem:

Wprowadzamy oznaczenie: Ic = Io + 4 ∙ I1 i otrzymujemy:

Łącząc poprzednie równania otrzymujemy:

Wykonując dodatkowe przkształcenia i wiedząc, że: ε = a / r, gdzie a = 2h / t2

otrzymujemy

W układzie współrzędnych, w którym na osi y odkładamy t2, a na osi x-d2 równanie to jest równaniem prostej typu:

daje wartość rzędnej w punkcie, w którym prosta przecina oś rzędnych. Stromość otrzymanej prostej wyraża się poprzez:

Prostoliniowy przebieg zależności t2 = f (d2) jest dowodem słuszności równania ruchu obrotowego bryły. Zależność tę należy wyznaczyć doświadczalnie.

.

III. Wykonanie ćwiczenia.

W niniejszym ćwiczeniu posługujemy się wahadłem Oberbecka. Walec metalowy może obracać się wokół osi prostopadłej do osi przyrządu. Z walcem tym połączone są cztery pręty stalowe na których nasadzone są walce. Położenie tych walców można w dowolny sposób przemieszczać. Na walcu osadzone są szpulki na które nawija się nić. Na końcu nici przerzuconej przez bloczek zawiesza się ciężarki.

1. zważyć masę walca M i masę ciężarka m.

2. Włączyć przyrząd do sieci.

3. Założyć wybraną ilość ciężarków wskazaną przez prowadzącego ćwiczenia i maksymalnie rozsunąć walce od osi obrotu.

4. Przemieścić ciężarki w górne położenie, nawijając nić na jedną ze szpulek wskazaną przez prowadzącego i skontrolować czy układ znajduje się w stanie spoczynku.

5. Ustalić określoną wysokość spadania h i odczytać ją ze skali.

6. Wycisnąć wyłącznik w2 i zmierzyć czas pokonania drogi h przez ciężarki.

7. Wycisnąć wyłącznik w1 w celu wyzerowania wskazań miernika.

8. Przenieść ciężarki w górne położenie, wycisnąć wyłącznik w2.

9. Pomiar powtórzyć 5 razy w celu oszacowania średniego czasu spadania.

10. Doświadczenie sprowadza się do wyznaczenia czasu spadania ciężarków z określonej wysokości dla 6 do 10 różnych odległości walców od osi obrotu (d).

11. Korzystając z uzyskanych danych wykreślić na papierze milimetrowym zależność:

t² = f (d²)

IV. Tabelka.

M	m	r	d	d^2	t	t^2	Ic	I
[kg]	[kg]	[m]	[cm]	[cm^2]	[s]	[s^2]	[kg/m^2]	[kg/m^2]
0.193	0.175	0.0418	46	2116	3.021	9,126	3,853·10^-3	34,323 ·10^-3
0.193	0.175	0.0418	42	1764	2.821	7,958	3,853·10^-3	29,255 ·10^-3
0.193	0.175	0.0418	38	1444	2.565	6,579	3,853·10^-3	24,647 ·10^-3
0.193	0.175	0.0418	34	1156	2.410	5,808	3,853·10^-3	20,499 ·10^-3
0.193	0.175	0.0418	30	900	2.148	4,614	3,853·10^-3	16,813 ·10^-3
0.193	0.175	0.0418	26	676	1.933	3,737	3,853·10^-3	13,587 ·10^-3
0.193	0.175	0.0418	22	484	1.675	2,806	3,853·10^-3	10,823 ·10^-3
0.193	0.175	0.0418	18	324	1.503	2,259	3,853·10^-3	8,519 ·10^-3
0.193	0.175	0.0418	14	196	1.336	1,785	3,853·10^-3	6,675 ·10^-3

V. Obliczenia.

Wyznaczanie momentu bezwładności IC oraz masy walca M:

Obliczenie współczynników ( podstawienie do obliczeń d2 w m2 ) A i B prostej

t2 = f (d2) :

Obliczanie masy walca M i momentu bezwładności IC :

Przykładowe obliczenia momentu bezwładności I :

Błędy :

VI. Wnioski.

Zasada dynamiki dla ruchu obrotowego bryły ma postać
, odpowiednio przekształcając to równanie dla wahadła Oberbecka (którym posługiwaliśmy się w ćwiczeniu)

otrzymujemy : . Prostoliniowy charakter zależności

t2 = f (d2) jest dowodem słuszności równania ruchu obrotowego bryły . Rzeczywista masa walca M = 193 [ g ] znacznie różni się od masy wyznaczonej w ćwiczeniu równej 144 [ g ].

Spowodowane jest to błędem w pomiarach, oraz niedokładnością urządzenia i niedoskonałością mierzonych odległości i masy wykonanych przez prowadzącego pomiar.

---