Akademia Górniczo-Hutnicza

w Krakowie

Zakład Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn

Projekt nr 2

Kratownica

Projekt wykonał:

Artur Kosiór

Grupa 14

Rok II C, IMiR

Rok akad. 2006/2007

Spis treści:

I. Schemat kratownicy 3

II. Mechanika obciążeń:

2-1 Siły czynne w kratownicy 4

2-2 Sprawdzenie warunku statycznej wyznaczalności kratownicy 4

2-3 Wyznaczenie sił biernych (reakcji) 4

2-4 Wyznaczenie sił w prętach 5

2-5 Zestawienie wyników mechaniki obciążeń 8

III. Obliczenia wytrzymałościowe:

3-1 Dobranie prętów i blachy węzłowej kratownicy 9

3-2 Sprawdzenie stateczności kratownicy 10

IV. Projekt węzła nr 1:

4-1 Obliczenia wytrzymałościowe spoin 13

4-2 Rysunek złożeniowy węzła 1 załącznik

4-3 Rysunek węzła w izometrii załącznik

I. SCHEMAT KRATOWNICY:

Dane	Obliczenia	Wyniki
2	Mechanika obciążeń
2-1 P = 28 [kN] = 28000 [N] a = 2100 [mm]	Siły czynne
2-2	Sprawdzenie warunku wyznaczalności statycznej kratownicy Korzystamy z równania: p = 2 ^. w - 3 , gdzie: p = 11 - liczba prętów w = 7 - liczba węzłów 11 = 2 ^. 7 - 3 11 = 11 OK Ustrój jest statycznie wyznaczalny.
2-3	Wyznaczenie sił biernych (reakcji) Korzystamy z warunku równowagi momentów względem punktów podparcia tj: ∑ MA = 0 ∑ MB = 0
	∑ MA = - P*a - 2*P*a + 3 RB*a = 0 RB = 3*P*a / 3*a = P = 28 [kN] ∑ MB = - 3*RA*a + 2*P*a + P*a = 0 RA = 3*P*a / 3*a = P = 28 [kN]	RA = 28 [kN] RB = 28 [kN]
2-4	Wyznaczenie sił w prętach WĘZEŁ 1 ∑ Piy = 0 => RA - S15 ^. sin 60^0 = 0 S15 = RA / sin 60^0 = 32,33 [kN] ∑ Pix = 0 => S12 + S15 ^. cos 60^0 = 0 S12 = -S15 ^. cos 60^0 = - 16,17 [kN] WĘZEŁ 5 ∑ Piy = 0 => S15 ^. cos 30^0 + S25 ^. cos 30^0 = 0 S25 = - S15 = - 32,33 [kN]	S15 = 32,33 [kN] S12 = - 16,17 [kN]

	∑ Pix = 0 => -S15^. cos 60^0 + S25^. cos 60^0 + S56 = 0 S56 = -S25 ^. cos 60^0 + S15 ^. cos 60^0 = 32,33 [kN] WĘZEŁ 2 ∑ Piy = 0 => -P - S25 ^. sin 60^0 - S26 ^. sin 60^0 = 0 S26 = (-P - S25 ^. sin 60^0 ) / sin 60^0 = 0 [kN] ∑ Pix = 0 => - S12 - S25 ^. cos 60^0 + S23 + S26 ^. cos 60^0 = 0 S23 = S12 + S25 ^. cos 60^0 - S26 ^. cos 60^0 = - 32,33 [kN] WĘZEŁ 6 ∑ Piy = 0 => - S26 ^. sin 60^0 + S36 ^. sin 60^0 = 0 S36 = S26 = 0 [kN] ∑ Pix = 0 => - S56 - S26 ^. cos 60^0 + S36 ^. cos 60^0 + S67 = 0 S67 = S26 ^. cos 60^0 + S56 - S36 ^. cos 60^0 = 32,33 [kN]	S25 = - 32,33 [kN] S56 = 32,33 [kN] S26 = 0 [kN] S23 = - 32,33 [kN] S36 = 0 [kN] S67 = 32,33 [kN]
	WĘZEŁ 3 ∑ Piy = 0 => - P - S36 ^. sin 60^0 - S37 ^. sin 60^0 = 0 S37 = ( - P - S36 ^. sin 60^0 ) / sin 60^0 = - 32,33 [kN] ∑ Pix = 0 => -S23 - S36 ^. cos 60^0 + S34 + S37 ^. cos 60^0 = 0 S34 = S23 + S36 ^. cos 60^0 - S37 ^. cos 60^0 = - 16,17 [kN] WĘZEŁ 7 ∑ Piy = 0 => S37 ^. sin 60^0 + S47 ^. cos 30^0 = 0 S47 = ( - S37 ^. sin 60^0 ) / cos 30^0 = 32,33 [kN] ∑ Pix = 0 => - S67 - S37 ^. cos 60^0 + S47 ^. sin 30^0 = 0 S67 = S47 ^. sin 30^0 - S37 ^. cos 60^0 = 32,33 [kN]	S37 = - 32,33 [kN] S34 = -16,17 [kN] S47 = 32,33 [kN]

2-5

Zestawienie wyników mechaniki obciążeń Siły rozciągające pręty: S15 = 32,33 [kN] S56 = 32,33 [kN] S47 = 32,33 [kN] S67 = 32,33 [kN] Siły ściskające pręty: S12 = 16,17 [kN] S25 = 32,33 [kN] S23 = 32,33 [kN] S34 = 16,17 [kN] S37 = 32,33 [kN] Siły zerowe: S26 = 0 [kN] S36 = 0 [kN]

ROZKŁAD SIŁ W KRATOWNICY:

3	Obliczenia wytrzymałościowe
3-1 Re = 235 MPa	PN-EN 10056:2000 Dobór prętów Wszystkie elementy kratownicy wykonane zostaną ze stali S235. Dopuszczalne naprężenia na rozciąganie wynoszą: kr = Re / xe dla xe = 2 => kr = 235 MPa / 2 = 117,5 MPa Obliczenia wykonamy dla maksymalnej siły występującej w pojedynczym pręcie tj. P = 32,33 [kN]. Obliczamy minimalny przekrój pręta: σ = P/A < kr => A > P / kr A > 32330 [N] / 117,5 MPa > 275,15 [mm^2] Ponieważ pręty wykonywane będą z dwóch symetrycznych kątowników równoramiennych, pole pojedynczego kątownika musi być większe od 137,6 [mm^2] Na podstawie PN-EN 10056:2000 dobieramy kątownik równoramienny 25x25x3 o polu przekroju poprzecznego wynoszącym 142 mm^2 i momencie bezwładności Ix = Iy = 0,8 cm^4.	kr = 117,5 MPa └ ^25x25x3
	Na podstawie dobranego profilu ustalamy grubość blachy węzłowej - korzystamy ze wzoru: gbw = 1,6*gmin , gdzie: gmin - minimalna grubość profilu = 3 mm, gbw = 1,6*3 mm = 4,8 mm Dobieramy blachę węzłową o grubości 5 mm.	gbw = 5 [mm]
3-2	Obliczenia stateczności prętów Ponieważ pręty są mocowane w dwóch przegubach, współczynnik zamocowania α = 1. Zatem długość zredukowana lr = α ^. l = 2100 mm. Obliczamy minimalny promień bezwładności: Imin = 2*Ix = 2*0,8 cm^4 = 1,6 cm^4 imin = √ (Imin / A) = 0,75 cm Dla stali S235 przyjmujemy λgr = 100 Obliczamy smukłość pręta: λ = lr / imin = 280 > λgr => wyboczenie sprężyste σkr = (π^2 .E) / λkr^2 = 202,12 MPa

Korzystamy z warunku bezpieczeństwa na wyboczenie: P / A < σkr / nw , gdzie: nw - współczynnik bezpieczeństwa, równy przy obciążeniach statycznych 3,5 32330 N / 284 mm^2< 202,12 MPa / 3,5 113,9 MPa < 57,7 MPa Warunek stateczności kratownicy nie jest spełniony, zatem zmieniamy profile walcowane: z normy PN-69/H-93401 dobieramy kątownik równoramienny 40x40x5 o polu przekroju równym 379 mm^2 i momencie bezwładności Ix = Iy = 5,43 cm^4: Zmieniamy również grubość blachy węzłowej: gbw = 1,6*gmin gbw = 1,6*5 = 8 mm Do podanego profilu zastosujemy blachę węzłową o grubości 8 mm.

Obliczamy minimalny moment bezwładności: Imin = 2*5,43 cm^4 = 10,86 cm^4 Obliczamy minimalny promień bezwładności: imin= √ (Imin / A ) = √ (10,86 cm^4 / 7,58 cm^2) = 1,2 cm Obliczamy smukłość: λ = lr / imin = 175 Ponieważ obliczona smukłość jest większa od granicznej wyboczenie będzie również sprężyste. Sprawdzamy warunek bezpieczeństwa na wyboczenie dla zmienionego profilu: P / A < σkr / nw 32330 N / 758 mm^2< 202,12 MPa / 3,5 42,6 MPa < 57,7 MPa Warunek jest spełniony, zatem pręt wykonany ze zmienionych profili nie ulegnie wyboczeniu.

gbw = 8 [mm] └ ^40x40x5

4	Projekt węzła nr 1
4-1	Obliczenia długości spoin Blachę węzłową łączymy z prętami za pomocą spoin pachwinowych. Grubość tych spoin wyliczamy ze wzoru: a = 0,7*g , gdzie g - minimalna grubość łączonych elementów a = 0,7*5 = 3,5 mm PRĘT 1 (1-2) Obliczamy naprężenia dopuszczalne w spoinie korzystając z zależności: kt' = z0 ^. z ^. kr , gdzie: z0 - współczynnik jakości spoiny równy 0,8 z - współczynnik rodzaju naprężeń równy 0,65 kt' = 0,8*0,65*117,5 MPa = 61,1 MPa Korzystamy z warunku bezpieczeństwa przy obciążeniu ścinającym: P / A < kt' , gdzie: A=a*l - pole przekroju spoiny Po przekształceniu otrzymujemy (uwzględniając obecność dwóch kątowników w pręcie): l > P / (2 ^. kt' ^. a) l > 37,8 mm Przyjmujemy l = 38 mm. Ponieważ spoiny nie są w tej samej odległości od osi bezwładności kątownika musimy obliczyć długości spoin po obydwóch stronach kątownika.	a = 3,5 [mm]
	Korzystamy z warunku: l1 ^. e1 = l2 ^. e2 , gdzie: l = l1 + l2 Po obliczeniu otrzymujemy: l1 = 27 mm l2 = 13 mm Biorąc pod uwagę obecność kraterów wżerowych na końcach spoin dodajemy do nich długość 2*a: l1 = 27 + 7 = 34 mm l2 = 13 + 7 = 20 mm PRĘT 2 (1-5) Korzystamy z tych samych zależności co w poprzednim przypadku. l > P / (2 ^. kt' ^. a) l > 75,6 mm Przyjmujemy długość spoiny l = 76 mm Obliczamy długości poszczególnych spoin: l1 = 54 mm l2 = 22 mm Dodajemy naddatek na kratery wżerowe (2*a do każdej spoiny): l1 = 54 + 7 = 61 mm l2 = 22 + 7 = 29 mm	l1 = 34 [mm] l2 = 20 [mm] l1 = 61 [mm] l2 = 29 [mm]

- 13 -

---