POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 56/57 TEMAT: Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru. Badanie efektu Halla.
Grzegorz Pietkiewicz Wydział: IZ Rok: I	DATA: 13 III 1995r. OCENA:

1.1.Celem ćwiczenia było :

 zapoznanie się z metodami pomiaru indukcji magnetycznej stałego pola magnetycznego,

 poznanie zastosowania fluksometru,

 praktyczne zastosowanie efektu Halla w hallotronach.

1.2. Część teoretyczna.

Przeprowadzone ćwiczenie składało się z dwóch części.Obie opierały się o pomiary wielkości związanych z falą magnetyczną.

Jedną z często stosowanych metod pomiaru pola magnetyczego jest metoda, w której w badanym polu umieszczamy cewkę pomiarową Cs, zwaną sądą bądź czujnikiem, połączoną z galwanometrem specjalnego typu G.

W cewce pomiarowej pod wpływem wywołanej przez nas w jakiś sposób zmiany strumienia magnetycznego powstaje impuls prądu indukcyjnego, powodujący wychylenie galwanometru. W opisanej metodzie stosuje się galwanometry specjalnego typu : albo galwanometr balistyczny o dużym momenci bezwładności systemu ruchomego, albo galwanometr pełzny, zwany też strumieniomierzem bądź fluksometrem. Wychylenia obu galwanometrów są proporcjonalne nie do natężenia prądu, ale do łądunku, który przepłynął przez uzwojenie cewki ( ramki ) galwanometru.

W ćwiczeniu wykożystywany był fluksometr. Fluksometr jest galwanometrem bez momentu zwrotnego. Gdy nie płynie prąd przez uzwojenie cewki, zajmuje ona dowolne położenie wokół osi obrotu. Do sprowadzenia cewki w dowolne położenie zerowe służą specjalne urządzenia mechaniczne bądź elektryczne, obracające ruchomy system fluksometru.

Wychylenie fluksometru jest proporcjonalne do zmiany strumienia magnetycznego, przenikającego przez uzwojenie cewki pomiarowej. Fluksometry są bezpośrednio wyskalowane w jednostkach strumienia indukcji magnetycznej ( w weberach ).

[Wb] = [ V * s ]

W drugiej części ćwiczenia zapoznaliśmy się z alternatywną metodą pomiaru indukcji magnetycznej : za pomocą hallotronu.

Hallotrony zbudowane są na zasadzie wykożystania efektu Halla. Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, tórego wektor indukcji B jest prostopadfły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów UH, zwana napięciem Halla.

Niech nośnikami prądu będą elektrony ( słuszne dla metali i półprzewodników typu n ). Jeżeli do punktów C i D przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynąć prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu EX będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością VX.. Gęstość prądu płynącego przez płytkę jest określona wzorem :

j = e n Vx.

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu j i powierzchni S prostopadłej do kierunku wektora gęstości prądu j, zatem :

I = e n VX a d.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością VX, działa siła Lorentza :

Tak więc każdy elektron w płytce, poruszający się z prędkością VX, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu zgodnie ze wzorem podanym wyżej. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów ( plusy i minusy na ściankach ). Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu :

EY = UH / a .

Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne EY, działające na elektrony z siłą :

FY = -e EY,

zrównoważy siłę Lorentza. Dla warunków równowagi możemy napisać :

FY = FL.

Kożystając z zależności podanych wyżej, otrzymujemy wyrażenie określające napięcie Halla :

UH = I B ,

w którym

= 1 / ( e n d ).

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla UH oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B.

Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem, współczynnik zaś nazywamy czułością hallotronu.

Przy pomiarze napięcia Halla posługujemy się woltomierzem elektonicznym ze względu na bardzo dużą rezystancję wewnętrzną tego przyrządu, a co za tym idzie pomijalnymi błędami pomiarowymi.

Zjawisku Halla towarzyszy wiele innych zjawisk fizycznych, które mogą wpływać na wartość mierzonego napięcia Halla. Jednym z niekorzystniejszych jest tzw. zjawisko asymetrii pierwotnej, wiążące się z wykonaniem elektrod hallowskich. Problem ten rozwiązano poprzez zewnętrzną kompensację napięcia UA.

2. Przebieg ćwiczenia.

2.1. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru.

2.1.1. Układ pomiarowy:

gdzie :

 EM - elektromagnes,

 F - fluksometr ( miliweberomierz ),

 CS - cewka pomiarowa ( sonda ),

 Z - zasilacz elektromagnesu ( prostownik ),

 Atr - autotransformator.

2.1.2. Dane uzyskane z pomiarów :

L.p.	I	I	1	2	3	śr.		B	B
-	[mA]	[mA]	[mWb]	[mWb]	[mWb]	[mWb]	[mWb]	[T]	[T]
1	500	37.5	1.25	1.20	1.22	1.22	0.1	0.065	0.007
2	1000	37.5	2.41	2.44	2.45	2.42	0.1	0.129	0.009
3	1500	37.5	3.62	3.60	3.66	3.63	0.1	0.191	0.010
4	2000	37.5	4.72	4.75	4.78	4.75	0.1	0.251	0.011
5	2500	37.5	5.73	5.77	5.80	5.77	0.1	0.307	0.012
6	3000	37.5	6.65	6.69	6.62	6.65	0.1	0.352	0.013
7	3500	37.5	7.44	7.40	7.42	7.42	0.1	0.393	0.014
8	4000	37.5	8.08	8.05	8.00	8.04	0.1	0.428	0.015

2.1.3. Przykładowe obliczenia :

a) wartości średniej strumienia magnetycznego :

L.p. 1 śr. = (1 + 2 + 3) / 3 = ( 1.25 + 1.20 + 1.22 ) / 3 = 3.67 / 3 =

= 1,223333 1.22 mA

b) wartości błędu pomiaru strumienia magnetycznego :

= ( zakres ) / (działka ) = 10 mWb / 100 = 0.1 mWb

c) wartości błędu pomiaru prądu zasilającego elektromagnes:

I = ( klasa zakres ) / 100 = ( 0.5 7500 ) / 100 = 3750 / 100 = 37.5 mA

d) wartości indukcji magnetycznej wg. poniższego wzoru:

B = / n S ,

gdzie: n = 40 +/- 0.5 oraz S = 4.7 +/- 0.04 cm2 - stąd otrzymujemy:

B = 0.00122 / 0.0188 = 0.0648936 T 0.065 T

e) wartości błędu bezwzględnego B metodą różniczki logarytmicznej:

 logarytmujemy wzór: B = / n S:

ln B = ln ( / n S ) = ln - ln n - ln S

 obliczamy różniczkę zupełną:

dB / B = d / + dn / n + dS / S

 zastępujemy symbole dB, d, dS błędami bezwzględnymi B, , S

B / B = / + n / n + S / S = ,

gdzie: - błąd względny

Na podstawie wzoru : B = B - obliczamy błąd bezwzględny B:

L.p. 1 B = 0.065 ( 0.1 / 1.22 + 0.5 / 40 + 0.04 / 4.7 ) = 0.00676 T 0.007 T

2.1.3. Wykres zależności B = f ( I ).

2.2. Badanie hallotronu.Pomiar zależności UH = f( B) i UH = f(I)

1. Schemat układu :

2.2.2. Wyniki pomiaru :

B [T]	0.1	0.15	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.45	0.5
B[T]	0,002	0,003	0,004	0,005	0,006	0,007	0,008	0,009	0,010
Im[mA]	30,00	42,00	59,00	73,00	89,00	103,00	118,00	133,0	148,0
Im[mA]	1	1	1	1	5	5	5	5	5
UH[mV]	31.20	44.45	63.85	80.15	93.08	108.40	119.30	130,0	143.7
UH[mV]	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
[V/AT]	62,40	59,27	63,85	64,12	62,05	61,94	59,65	57,77	57,48
[V/AT]	3,53	2,70	2,46	2,24	4,80	4,30	3,77	3,38	3,14

2.2.3. Wykres funkcji UH = f ( B ) dla IS = 5 mA

2.2.4. Przykładowe obliczenia.

a) błąd cechowania elektromagnesu B, gdzie B/B = 2% :

B = B 2% = 0,1 0,02 = 0,002 T

b) błąd prądu magnesującego Im:

Im = ( klasa zakres) / 100 = ( 0,5 200 ) / 100 = 1 mA

c) błąd napięcia Halla UH:

UH = ( klasa zakres ) / 100 = 0,1 mV

d) czułość hallotronu :

= UH / IS B = 0,0312 / ( 0,005
0,1 ) = 62,4 V/AT

e) błąd czułości hallotronu wyznaczony metodą różniczki logarytmcznej:

= UH / IS B

ln = ln UH - ln IS - ln B

d/ = dUH/UH + dIS/IS + dB/B

/ = UH/UH + Im/IS + B/B = ,

gdzie - błąd względny

= = ( 0,1/32,1 + 1/30 + 0,002/0,1 ) 62,4 = 3,527 V/AT 3,53 V/AT

2.2.5. Pomiar zależności UH = f ( IS ):

Wyniki pomiarów, gdzie: B = 0,5 T = const.

IS [mA]	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
IS[mA]	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
UH[mV]	36,7	87,5	116	144,2	168,7	194,5	221,8	250,1	275,2
UH[mV]	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
[V/AT]	73,40	116,6	116	115,7	112,45	111,14	110,9	111,16	110,08
[V/AT]	8,28	9,10	7,10	5,90	5,00	4,40	4,00	3,70	3,40

UH śr. = 166,08 mV śr. = 108,576 V/AT śr. = 5,60 V/AT

Wykres funkcji UH = f ( IS )

Korzystając z otrzymanych danych obliczono koncentrację elektronów swobodnych ze wzoru :

n = 1 / e d ,

gdzie: e = 1,6 10-19 coul;

d = 0,1 mm ( grubość płytki );

= 53,824 V/AT

n = 1 / ( 1,6 10-19 53,824 0,1 10-3 ) = 1,16 1021

Obliczanie wartości błędu bezwzględnego n metodą różniczki logarytmicznej:

n/n = ( / + d/d + 1 ) = - błąd względny

n = ( / + d/d + 1 ) n = 1,25 1021

3.Dyskusja błędów i wnioski.

Błędy pomiarów wynikały przede wszystkim z:

 klasy i zakresu użytych mierników,

 błędu cechowania elektromagnesu B/B = 2 %,

 błędu pomiaru grubości d/d = 1%,

 błędu ilości zwojów cewki n = 0,5,

 błędu pola przekroju S = 0,04 cm2,

 błędu systematycznego wynikłego ze skrzywienia wskazówki fluksometru,

 innych.

Pozostałymi przyczynami błędów były : sposób pomiaru fluksometrem -

brak stanu ustalonego przy wychyleniu tzn.wskazówka znajdowała się zbyt krótko w punkcie maksymalnego wychylenia, stąd wynikały kłopoty z dokładnym odczytaniem wartości pomiaru .

Błąd ten był w granicach 2 podziałek ( = 0,2 Wb).

Ponadto na ogólny błąd mierzonej wartości miało wpływ napięcie asymetrii pierwotnej, którego nie udało się skompensować do zera poprzez regulację rezystancją.

Podczas pomiaru strumienia magnetycznego za pomocą fluksometru występował błąd systematyczny wynikający z niemożliwości ustawienia wskazówki przyrządu w położenie zerowe, który wahał się w granicach

0,1 mWb.

Błąd wynikający z klasy przyrządu : = 0,25 mWb.

Błąd względny kształtował się na poziomie 5 %.

Podstawową wielkością charakteryzującą pole magnetyczne jest wektor indukcji magnetycznej ( podobnie jak wielkością charakteryzującą pole elektryczne jest jego natężenie E ). Indukcja B określa w analogiczny sposób oddziaływanie pola magnetycznego na ładunek elektryczny będący w ruchu, w jaki natężenie E określa oddziaływanie pola elektrycznego na ładunek nieruchomy. Indukcja magnetyczna B jest wielkością wektorową o kierunku stycznym do kierunku linii pola w danym punkcie. Pole magnetyczne jest więc polem wektorowym. Indukcję pola magnetycznego B określa się jako stosunek siły F, odchylającej poruszający się w tym polu ładunek elektryczny, do iloczynu ładunku q i jego prędkości v prostopadłej do kierunku linii pola. Jednostką indukcji pola magnetycznego jest weber na metr kwadratowy, dla której to jednostki używa się nazwy tesla. Weber jest jednostką strumienia magnetycznego. Strumień indukcji magnetycznej dla pola magnetycznego przypadającego na powieszchnię można zdefiniować jako całkę z indukcji po polu.

Efekt Halla zachodzi w metalach i półprzewodnikach. W metalach i półprzewodnikach typu n nośnikami są elektrony, one są więc odpowiedzialne za powstanie napięci Halla. W półprzewodnikach typu p nośnikami są dziury ( ładunki dodatnie ). W takim przypadku zmieni się polaryzacja napięcia Halla, ze względu na przeciwnie skierowaną siłę Lorentza i równoważącą ją siłą wynikłą z pola poprzecznego ( napięcia Halla).

W przypadku płytki metalowej i wykonanej z półprzewodnika typu n różnice z zachowaniu się układu będą spowodowane różną ilością elektronów swobodnych w tych materiałach.

Ze wzoru na czułość hallotronu wynika, iż przy wzroście koncentracji elektronów czułość maleje, w rezultacie mamy do czynienia z mniejszym poziomen napięć Halla.

---