1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było wyznaczenie spadku ciśnienia podczas przepływu gazu prze kolumnę wypełnioną pierścienieami Raschiga, a tekże spadku ciśnienia przy jednoczesnym przeciwprądowym przepływie cieczy i gazu w kolumnie wypełnionej.

2. Schemat układu

3. Obliczenia i wyniki pomiarów

1. Przepływ jednofazowy - kolumna sucha

• Tabela wyników

Wskazania manometru I hM [mm]	QG [m^3/s]	WG [kg/m^2s]	Wskazania manometru II hM [mm]	(Δp/L)exp [Pa/m]	(Δp/L)obl [Pa/m]
5	0,0217	0,8410	22	239,508	324.4519
10	0,0307	1,1899	55	598,770	627.3469
15	0,0376	1,4573	85	925,372	922.1063
20	0,0434	1,6821	105	1143,107	1211.0341
25	0,0485	1,8798	135	1469,709	1495.7192
30	0,0531	2,0580	160	1741,878	1776.5775
35	0,0574	2,2247	195	2122,913	2059.9359
40	0,0614	2,3797	220	2395,0816	2341.1549
45	0,0651	2,5231	240	2612,816	2616.4559
50	0,0686	2,6588	282	3070,059	2890.2853

• Obliczenia

• Objetościowe natężenie przepływu

Q_G = 0,31*10^-2 √Δp = 0,31*10^-2 √h_M*(ρ_C - ρ_G)*g

ρ_C = 1000 [kg/m³]

ρ_G = 1,217 [kg/m³]

g = 9,81 [m/s²]

dla h_M = 0,005 m :

Q_G = 0,31*10^-2 √0,005*(1000 - 1,217)*9,81 = 0,0217 m³/s

• Masowa prędkość przepływu gazu:

w_G = (Q_G/S) ρ_G [kg/(m²*s)]

ρ_G = 1,217 [kg/m³]

S = (d²/4)*π = [(0,2)²/4]* π = 0,0314 m²

dla Q_G = 0,0217 [m³/s]:

w_G = (0,0217/0,0314)*1,217 = 0,8410 kg/(m²*s)

• Doświadczalna wartość spadku ciśnienia

(Δp/L)_exp = (h_M*(ρ_C - ρ_G)*g)/L [Pa/m]

dla h_M = 0,022 m i L = 0,9 m

(Δp/L)_exp = (0,022*(1000-1,217)*9,81)/0,9 = 239,508 Pa/m

• Teoretyczna wartość spadku ciśnienia

(Δp/L)_obl = (λ/d_e)*(u₀²/2)* ρ_G*{[(1 - ε^3-n)/ε³] * φ^3-n}

• Czynnik kształtu cząstki wypełnienia

φ = 0,205*(A_Z/V_Z^2/3)

A_Z = 2*(πr₁² - πr₂²) + 2πr₁h + 2π r₂h = 1,3572*10^-3 m²

V_Z = 2πr₁h - 2πr₂h = 1,6965*10^-6 m³

r₁ = 0,0075 m

r₂ = 0,0045 m

h = 0,015 m

φ = 0,205*[1,3572*10^-3/(1,6965*10^-6 )^2/3] = 1,956

• Obliczenie porowatości warstwy wypełnienia

n = 2,1*10⁵ szt./m³

r = 0,1 m

V_kol = πr²L = π*(0,1)²*0,9 = 0,0283 m³

1 m³ - V_Z*n

V_kol - x => x = V_Z*n* πr²L = 0,0101

ε = (V_kol - x)/ V_kol = (0,0283 - 0,0101)/0,0283 = 0,6431

• Obliczenie prędkości przepływu liczonej na pustą kolumnę

u₀ = w_G/ρ_G [m/s]

dla h_M = 0,005 m:

u₀ = 0,8410/1,217 = 0,6910 m/s

dla h_M = 0,015 m:

u₀ = 1,4573/1,217 = 1,1975 m/s

dla h_M = 0,025 m:

u₀ = 1,8798/1,217 = 1,5446 m/s

• Obliczenie średnicy zastępczej elementu wypełnienia

d_e = ³√6V_Z/π [m]

V_Z = 2πr₁h - 2πr₂h = 1,6965*10^-6 m³

r₁ = 0,0075 m

r₂ = 0,0045 m

h = 0,015 m

d_e = ³√6*1,6965*10^-6/π = 0,0148 m

• Obliczenie liczby Reynoldsa

R_e = (d_e u₀ ρ_G)/η_G

dla h_M = 0,005 m:

R_e = (0,0148*0,6910*1,217)/1,807*10^-5 = 688,7668

dla h_M = 0,015 m:

R_e = (0,0148*1,1975 *1,217)/1,807*10^-5 = 1193,5827

dla h_M = 0,025 m:

R_e = (0,0148*1,5446 *1,217)/1,807*10^-5 = 1539,6259

• Obliczenie współczynnika oporów przepływu

λ = K*R_e^n-2

zakładając, że:

K = 10,5

n = 1,9

dla h_M = 0,005 m:

λ = 10,5*688,7668^1,9-2 = 5,4624

dla h_M = 0,015 m:

λ = 10,5*1193,5827^1,9-2 = 5.1702

dla h_M = 0,025 m:

λ = 10,5*1539,6259^1,9-2 = 5.0402

Mając wszystkie powyższe dane mogę obliczyć teoretyczną wartość spadku ciśnieni z równania Leva:

dla h_M = 0,005 m:

(Δp/L)_obl = (5,4624/0,0148)*(0,6910 ²/2)* 1,217*{[(1 - 0,6431^3-1,9)/0,6431³]*1,956^3-1,9}

= 324,4141 Pa/m

dla h_M = 0,015 m:

(Δp/L)_obl = (5.1702/0,0148)*(1,1975²/2)* 1,217*{[(1 - 0,6431^3-1,9)/0,6431³]*1,956^3-1,9}

= 922.1063 Pa/m

dla h_M = 0,025 m:

(Δp/L)_obl = (5.0402/0,0148)*(1,5446²/2)* 1,217*{[(1 - 0,6431^3-1,9)/0,6431³]*1,956^3-1,9}

= 1495.7192 Pa/m

1. Przeciwprądowy przepływ wody i powietrza - kolumna mokra

• Tabela wyników

Wskazania manometru I hM [mm]	QG [m^3/s]	WG [kg/m^2s]	QL [m^3/s]	WL [kg/m^2s]	Wskazania manometru II hM [mm]	(Δp/L)exp [Pa/m]
5	0,0217	0,8410	1,38*10^-5	0,4395	18	195,9612
10	0,0307	1,1899					61	664,0908
15	0,0376	1,4573					92	1001,5796
20	0,0434	1,6821					114	1241,0878
25	0,0485	1,8798					165	1796,3112
30	0,0531	2,0580					210	2286,2143
35	0,0574	2,2247					243	2645,4765
40	0,0614	2,3797					280	3048,2857
45	0,0651	2,5231					293	3189,8133
50	0,0686	2,6588					320	3483,7551
5	0,0217	0,8410			2,08*10^-5	0,6624	20	217,7347
10	0,0307	1,1899					70	762,0714
15	0,0376	1,4573					98	1066,9000
20	0,0434	1,6821					140	1524,1429
25	0,0485	1,8798					175	1905,1786
30	0,0531	2,0580					217	2362,4214
35	0,0574	2,2247					254	2765,2306
40	0,0614	2,3797					283	3080,9459
45	0,0651	2,5231					312	3396,6612
50	0,0686	2,6588					323	3516,4153

• Obliczenia

• Objetościowe natężenie przepływu

Q_G = 0,31*10^-2 √Δp = 0,31*10^-2 √h_M*(ρ_C - ρ_G)*g [m³/s]

ρ_C = 1000 [kg/m³]

ρ_G = 1,217 [kg/m³]

g = 9,81 [m/s²]

dla h_M = 0,005 m :

Q_G = 0,31*10^-2 √0,005*(1000 - 1,217)*9,81 = 0,0217 [m³/s]

• Masowa prędkość przepływu gazu:

w_G = (Q_G/S) ρ_G [kg/(m²*s)]

ρ_G = 1,217 [kg/m³]

S = (d²/4)*π = [(0,2)²/4]* π = 0,0314 m²

dla Q_G = 0,0217 [m³/s]:

w_G = (0,0217/0,0314)*1,217 = 0,8410 [kg/(m²*s)]

• Masowa prędkość przepływu cieczy:

w_L = (Q_L/S) ρ_L [kg/(m²*s)]

ρ_L = 1000 [kg/m³]

S = (d²/4)*π = [(0,2)²/4]* π = 0,0314 m²

dla Q_L = 1,38*10^-5 [m³/s]:

w_L = (1,38*10^-5/0,0314)*1000 = 0,4395 [kg/(m²*s)]

dla Q_L = 2,08*10^-5 [m³/s]:

w_L = (2,08*10^-5/0,0314)*1000 = 0,6624 [kg/(m²*s)]

• Doświadczalna wartość spadku ciśnienia

(Δp/L)_exp = (h_M*(ρ_C - ρ_G)*g)/L [Pa/m]

dla h_M = 0,018 m i L = 0,9 m

(Δp/L)_exp = (0,018*(1000-1,217)*9,81)/0,9 = 195,9612 [Pa/m]

dla h_M = 0,020 m i L = 0,9 m

(Δp/L)_exp = (0,020*(1000-1,217)*9,81)/0,9 = 217,7347 [Pa/m]

4. Wykresy

5. Wnioski

Analizując uzyskane wyniki zauważamy iż ze wzrostem ciśnienia różnicowego na zwężce zwiększa się różnica ciśnień przy przepływie powietrza przez kolumnę. Wzrasta również objętościowe natężenie przepływu oraz masowa prędkość przepływu. Wartości obliczonego spadku ciśnienia rosną i w większości przypadków są zgodne z wartościami teoretycznych.. Jak możemy zauważyć na powyższym wykresie zależność
jest zależnością liniową.

W przypadku kolumny mokrej zależności między różnicą ciśnień na zwężce a objętościowym natężeniem i masową prędkością przepływu oraz spadkiem ciśnienia są identyczne jak dla kolumny suchej. Natomiast im większa masowa prędkość przepływu wody, tym większy spadek ciśnienia otrzymujemy przy przepływie powietrza przez kolumnę. Zalanie kolumny zachodzi przy

---