Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia było wyznaczenie spadku ciśnienia podczas przepływu gazu prze kolumnę wypełnioną pierścienieami Raschiga, a tekże spadku ciśnienia przy jednoczesnym przeciwprądowym przepływie cieczy i gazu w kolumnie wypełnionej.
Schemat układu
Obliczenia i wyniki pomiarów
Przepływ jednofazowy - kolumna sucha
Tabela wyników
Wskazania manometru I hM [mm] |
QG [m3/s] |
WG [kg/m2s] |
Wskazania manometru II hM [mm] |
(Δp/L)exp [Pa/m] |
(Δp/L)obl [Pa/m] |
5 |
0,0217 |
0,8410 |
22 |
239,508 |
324.4519 |
10 |
0,0307 |
1,1899 |
55 |
598,770 |
627.3469 |
15 |
0,0376 |
1,4573 |
85 |
925,372 |
922.1063 |
20 |
0,0434 |
1,6821 |
105 |
1143,107 |
1211.0341 |
25 |
0,0485 |
1,8798 |
135 |
1469,709 |
1495.7192 |
30 |
0,0531 |
2,0580 |
160 |
1741,878 |
1776.5775 |
35 |
0,0574 |
2,2247 |
195 |
2122,913 |
2059.9359 |
40 |
0,0614 |
2,3797 |
220 |
2395,0816 |
2341.1549 |
45 |
0,0651 |
2,5231 |
240 |
2612,816 |
2616.4559 |
50 |
0,0686 |
2,6588 |
282 |
3070,059 |
2890.2853 |
Obliczenia
Objetościowe natężenie przepływu
QG = 0,31*10-2 √Δp = 0,31*10-2 √hM*(ρC - ρG)*g
ρC = 1000 [kg/m3]
ρG = 1,217 [kg/m3]
g = 9,81 [m/s2]
dla hM = 0,005 m :
QG = 0,31*10-2 √0,005*(1000 - 1,217)*9,81 = 0,0217 m3/s
Masowa prędkość przepływu gazu:
wG = (QG/S) ρG [kg/(m2*s)]
ρG = 1,217 [kg/m3]
S = (d2/4)*π = [(0,2)2/4]* π = 0,0314 m2
dla QG = 0,0217 [m3/s]:
wG = (0,0217/0,0314)*1,217 = 0,8410 kg/(m2*s)
Doświadczalna wartość spadku ciśnienia
(Δp/L)exp = (hM*(ρC - ρG)*g)/L [Pa/m]
dla hM = 0,022 m i L = 0,9 m
(Δp/L)exp = (0,022*(1000-1,217)*9,81)/0,9 = 239,508 Pa/m
Teoretyczna wartość spadku ciśnienia
(Δp/L)obl = (λ/de)*(u02/2)* ρG*{[(1 - ε3-n)/ε3] * φ3-n}
Czynnik kształtu cząstki wypełnienia
φ = 0,205*(AZ/VZ2/3)
AZ = 2*(πr12 - πr22) + 2πr1h + 2π r2h = 1,3572*10-3 m2
VZ = 2πr1h - 2πr2h = 1,6965*10-6 m3
r1 = 0,0075 m
r2 = 0,0045 m
h = 0,015 m
φ = 0,205*[1,3572*10-3/(1,6965*10-6 )2/3] = 1,956
Obliczenie porowatości warstwy wypełnienia
n = 2,1*105 szt./m3
r = 0,1 m
Vkol = πr2L = π*(0,1)2*0,9 = 0,0283 m3
1 m3 - VZ*n
Vkol - x => x = VZ*n* πr2L = 0,0101
ε = (Vkol - x)/ Vkol = (0,0283 - 0,0101)/0,0283 = 0,6431
Obliczenie prędkości przepływu liczonej na pustą kolumnę
u0 = wG/ρG [m/s]
dla hM = 0,005 m:
u0 = 0,8410/1,217 = 0,6910 m/s
dla hM = 0,015 m:
u0 = 1,4573/1,217 = 1,1975 m/s
dla hM = 0,025 m:
u0 = 1,8798/1,217 = 1,5446 m/s
Obliczenie średnicy zastępczej elementu wypełnienia
de = 3√6VZ/π [m]
VZ = 2πr1h - 2πr2h = 1,6965*10-6 m3
r1 = 0,0075 m
r2 = 0,0045 m
h = 0,015 m
de = 3√6*1,6965*10-6/π = 0,0148 m
Obliczenie liczby Reynoldsa
Re = (de u0 ρG)/ηG
dla hM = 0,005 m:
Re = (0,0148*0,6910*1,217)/1,807*10-5 = 688,7668
dla hM = 0,015 m:
Re = (0,0148*1,1975 *1,217)/1,807*10-5 = 1193,5827
dla hM = 0,025 m:
Re = (0,0148*1,5446 *1,217)/1,807*10-5 = 1539,6259
Obliczenie współczynnika oporów przepływu
λ = K*Ren-2
zakładając, że:
K = 10,5
n = 1,9
dla hM = 0,005 m:
λ = 10,5*688,76681,9-2 = 5,4624
dla hM = 0,015 m:
λ = 10,5*1193,58271,9-2 = 5.1702
dla hM = 0,025 m:
λ = 10,5*1539,62591,9-2 = 5.0402
Mając wszystkie powyższe dane mogę obliczyć teoretyczną wartość spadku ciśnieni z równania Leva:
dla hM = 0,005 m:
(Δp/L)obl = (5,4624/0,0148)*(0,6910 2/2)* 1,217*{[(1 - 0,64313-1,9)/0,64313]*1,9563-1,9}
= 324,4141 Pa/m
dla hM = 0,015 m:
(Δp/L)obl = (5.1702/0,0148)*(1,19752/2)* 1,217*{[(1 - 0,64313-1,9)/0,64313]*1,9563-1,9}
= 922.1063 Pa/m
dla hM = 0,025 m:
(Δp/L)obl = (5.0402/0,0148)*(1,54462/2)* 1,217*{[(1 - 0,64313-1,9)/0,64313]*1,9563-1,9}
= 1495.7192 Pa/m
Przeciwprądowy przepływ wody i powietrza - kolumna mokra
Tabela wyników
Wskazania manometru I hM [mm] |
QG [m3/s] |
WG [kg/m2s] |
QL [m3/s] |
WL [kg/m2s] |
Wskazania manometru II hM [mm] |
(Δp/L)exp [Pa/m] |
5 |
0,0217 |
0,8410 |
1,38*10-5 |
0,4395 |
18 |
195,9612 |
10 |
0,0307 |
1,1899 |
|
|
61 |
664,0908 |
15 |
0,0376 |
1,4573 |
|
|
92 |
1001,5796 |
20 |
0,0434 |
1,6821 |
|
|
114 |
1241,0878 |
25 |
0,0485 |
1,8798 |
|
|
165 |
1796,3112 |
30 |
0,0531 |
2,0580 |
|
|
210 |
2286,2143 |
35 |
0,0574 |
2,2247 |
|
|
243 |
2645,4765 |
40 |
0,0614 |
2,3797 |
|
|
280 |
3048,2857 |
45 |
0,0651 |
2,5231 |
|
|
293 |
3189,8133 |
50 |
0,0686 |
2,6588 |
|
|
320 |
3483,7551 |
5 |
0,0217 |
0,8410 |
2,08*10-5 |
0,6624 |
20 |
217,7347 |
10 |
0,0307 |
1,1899 |
|
|
70 |
762,0714 |
15 |
0,0376 |
1,4573 |
|
|
98 |
1066,9000 |
20 |
0,0434 |
1,6821 |
|
|
140 |
1524,1429 |
25 |
0,0485 |
1,8798 |
|
|
175 |
1905,1786 |
30 |
0,0531 |
2,0580 |
|
|
217 |
2362,4214 |
35 |
0,0574 |
2,2247 |
|
|
254 |
2765,2306 |
40 |
0,0614 |
2,3797 |
|
|
283 |
3080,9459 |
45 |
0,0651 |
2,5231 |
|
|
312 |
3396,6612 |
50 |
0,0686 |
2,6588 |
|
|
323 |
3516,4153 |
Obliczenia
Objetościowe natężenie przepływu
QG = 0,31*10-2 √Δp = 0,31*10-2 √hM*(ρC - ρG)*g [m3/s]
ρC = 1000 [kg/m3]
ρG = 1,217 [kg/m3]
g = 9,81 [m/s2]
dla hM = 0,005 m :
QG = 0,31*10-2 √0,005*(1000 - 1,217)*9,81 = 0,0217 [m3/s]
Masowa prędkość przepływu gazu:
wG = (QG/S) ρG [kg/(m2*s)]
ρG = 1,217 [kg/m3]
S = (d2/4)*π = [(0,2)2/4]* π = 0,0314 m2
dla QG = 0,0217 [m3/s]:
wG = (0,0217/0,0314)*1,217 = 0,8410 [kg/(m2*s)]
Masowa prędkość przepływu cieczy:
wL = (QL/S) ρL [kg/(m2*s)]
ρL = 1000 [kg/m3]
S = (d2/4)*π = [(0,2)2/4]* π = 0,0314 m2
dla QL = 1,38*10-5 [m3/s]:
wL = (1,38*10-5/0,0314)*1000 = 0,4395 [kg/(m2*s)]
dla QL = 2,08*10-5 [m3/s]:
wL = (2,08*10-5/0,0314)*1000 = 0,6624 [kg/(m2*s)]
Doświadczalna wartość spadku ciśnienia
(Δp/L)exp = (hM*(ρC - ρG)*g)/L [Pa/m]
dla hM = 0,018 m i L = 0,9 m
(Δp/L)exp = (0,018*(1000-1,217)*9,81)/0,9 = 195,9612 [Pa/m]
dla hM = 0,020 m i L = 0,9 m
(Δp/L)exp = (0,020*(1000-1,217)*9,81)/0,9 = 217,7347 [Pa/m]
Wykresy
Wnioski
Analizując uzyskane wyniki zauważamy iż ze wzrostem ciśnienia różnicowego na zwężce zwiększa się różnica ciśnień przy przepływie powietrza przez kolumnę. Wzrasta również objętościowe natężenie przepływu oraz masowa prędkość przepływu. Wartości obliczonego spadku ciśnienia rosną i w większości przypadków są zgodne z wartościami teoretycznych.. Jak możemy zauważyć na powyższym wykresie zależność
jest zależnością liniową.
W przypadku kolumny mokrej zależności między różnicą ciśnień na zwężce a objętościowym natężeniem i masową prędkością przepływu oraz spadkiem ciśnienia są identyczne jak dla kolumny suchej. Natomiast im większa masowa prędkość przepływu wody, tym większy spadek ciśnienia otrzymujemy przy przepływie powietrza przez kolumnę. Zalanie kolumny zachodzi przy