Wytrzymałość zmęczeniowa przy cyklach niesymetrycznych. Wykres Smitha i wykres Haigha

W podobny sposób jak przy cyklu symetrycznym można poddawać badaniom próbki wykonane z danego materiału przy cyklach niesymetrycznych. Zmieniając na przykład amplitudy σ_a przy stałej wartości naprężeń średnich σ_m, można otrzymać wykres Wöhlera i odczytać wartość wytrzymałości zmęczeniowej Z = σ_max = σ_m + σ_a odpowiadająca, danej wartości naprężeń średnich σ_m.

Przeprowadzając obliczenia zmęczeniowe elementów maszyn, należałoby znać wytrzymałość zmęczeniową Z dla różnorodnych cykli, aby spośród nich wybrać wytrzymałość Z odpowiadającą danemu cyklowi. W tym celu sporządza się dla danego materiału i dla danego rodzaju obciążeń dla rozciągania, zginania lub skręcania) odpowiednie wykresy, jak np. wykres Smitha lub wykres Haigha.

Zapoznamy się bliżej z budową wykresu Smitha dla rozciągania-ściskania. Na osi poziomej prostokątnego układu współrzędnych odkładamy wartość naprężenia średniego σ_m przy danym typie cyklu zmęczeniowego σ_m = ½ (σ_max + σ_min), na osi pionowej zaś wartości naprężeń σ, równe wytrzymałości zmęczeniowej Z, odpowiadającej danemu σ_m (rys. 25.3). Dla cyklu obustronnego (symetrycznego) wytrzymałość zmęczeniową oznaczamy Z_ro, czemu odpowiadają punkty A i B na wykresie 25.3. gdyż; naprężenie średnie dla cyklu obustronnego jest równe zeru (σ_m = 0). Amplituda σ_a cyklu wynosi w tym przypadku σ_a = Z_ro.

Następne dwa punkty C i E wykresu Smitha (rys. 25.31) można otrzymać, znając wytrzymałość znaczeniową Z_rj dla cyklu jednostronnego (tętniącego), przy którym naprężenia zmieniają się od σ_min=0 do σ_max,. Wytrzymałość Z_rj wyznaczymy z pomiarów laboratoryjnych przeprowadzonych na wypolerowanych (idealnie gładkich) próbkach wykonanych z danego materiału i obciążonych siłą rozciągającą zmieniającą się od zera do P. Wytrzymałość Z_rj określimy wówczas, gdy po kilku próbach znajdziemy taką największą wartość siły rozciągającej P_max, którą można przyłożyć do badanej próbki 10 milionów razy, a zatem i dowolną liczbę razy, nie wywołując zerwania (zniszczenia) próbki (jeżelibyśmy przyłożyli siłę nieco większą, to zniszczenie próbki nastąpiłoby przy liczbie cykli mniejszej od 10 milionów). Jeżeli pole przekroju poprzecznego próbki było równe F, to

Dla takiego cyklu naprężenie minimalne σ_min = 0, zatem naprężenie średnie

W przyjętej skali odkładamy więc na osi odciętych odcinek OC = σ_m = Z_rj, a następnie pionowy odcinek CE = Z_rj. Otrzymujemy punkty Ci E wykresu Smitha (rys. 25.3). Amplituda cyklu wynosi w tym przypadku σ_m = ½ Z_rj. Punkt L położony w połowie odcinka CE ma rzędną CL = σ_m = ½ Z_rj, a więc linia OL nachylona jest do osi σ_m pod kątem 45°.

Jeżeli stale będziemy powiększać naprężenie średnie σ_m,. to wytrzymałość zmęczeniowa Z materiału będzie coraz to większa, przy rónoczesnym zmniejszaniu się amplitud σ_a,. aż wreszcie — po osiągnięciu wytrzymałości doraźnej R_m — próbka ulegnie zniszczeniu, przy jednorazowym przyłożeniu naprężeń czemu odpowiada punkt H na rys. 25.3.

Nanosząc odpowiednio wytrzymałość zmęczeniową Z = σ_m + σ_a, dla każdego σ_m otrzymujemy górną gałąź AEH wykresu Smitha, dla wartości zaś σ_m - σ_a - dolną gałąź BCH wykresu (rys 25.3).

rys. 25.4. Wykres Haigha

rys. 25.3. Wykres Smitha

Dla metali plastycznych pojawienie się znacznych odkształceń trwałych, a więc przekroczenie granicy plastyczności Q jest często równoznaczne z koniecznością wymiany części maszyny. W danym przypadku rozciągania-ściskania obcinamy więc wykres Smitha linią poziomą o rzędnej Q_r = R_e, wyznaczając na krzywej AEH punkt F, na prostej OLH zaś punkt G. Punktowi F odpowiada amplituda σ_a = FK = KJ, przeto wykres Smitha przybiera postać linii AEFGJCB. Ponieważ krzywe AEF oraz, BCJ mają zawsze duży promień krzywizny, przeto zastępuje się je prostymi, wobec czego wykres Smitha sprowadza się do linii łamanej AFGJB.

Sporządzenie wykresu Smitha jest pracochłonne, gdyż wymaga przeprowadzania długotrwałych badań laboratoryjnych. Z tego względu szerokie zastosowanie znajdują wykresy uproszczone, jak na przykład wykres naniesiony na rys. 25.3 linią przerywaną. Powstaje on w ten sposób, że punkt H łączymy prostymi z punktami A i B. Na przecięciu z linią poziomą odpowiadającą Q_r otrzymujemy punkt M, a na pionowej poprowadzonej z M — punkt N. Uproszczony wykres Smitha stanowi łamana AMGNB

Zamiast wykresu Smitha sporządzić można IZW. wykres leżący {Haigha), który powstaje przez obrót o kąt 45° prostej OH na wykresie Smitha. Na wykresie Haigha (rys 25.4) na osiach współrzędnych odmierzamy σ_m i σ_a. Na wykresie Haigha pokazanym na rys. 25.4 i na wykresie Smitha pokazanym na rys. 25,3 odpowiadając sobie punkty oznaczono tymi samymi literami.

Znajduje również zastosowanie uproszczony wykres Haigha pokazany na rys. 25.5 dla przypadku rozciągania-ściskania, odpowiadający wykresowi pokazanemu na rys. 25.4. Do sporządzenia uproszczonego wykresu Haigha wystarczają następujące dane: Z_ro (punkt A), granica plastyczności Q_r (punkt G) oraz wytrzymałość zmęczeniowa przy cyklu jednostronnym Z_rj.

W obliczeniach wytrzymałościowych wygodniej jest stosować następujące oznaczenia: R - wytrzymałość doraźna, Q - granica plastyczności, Z - wytrzymałość zmęczeniowa, dodając do tego indeksy: r - przy rozciąganiu-ściskaniu, g - przy zginaniu, s - przy skręcaniu lub ścinaniu. Tak więc np. R_r oznacza wytrzymałość doraźną na rozciąganie, Q_s - granicę plastyczności przy statycznej próbie skręcania itp.

---