Opracowanie wyników do ćwiczenia nr 1: Drgania harmoniczne sprężyny

1. Wyznaczanie współczynnika sprężystości metodą statyczną:

Nr ciężarka	Waga [g]	Nr ciężarka	Waga [g]
1	117,2	6	90,6
2	115	8	80,6
3	116.2	12	110,8
4	51,8	16	159
5	115,6

Położenie końca nieobciążonej sprężyny :

Sprężyna cienka: 15,6 cm sprężyna gruba: 17,2 cm

Wychylenie sprężyny po obciążeniu:

Sprężyna cienka: sprężyna gruba:

Nr ciężarka		Wychylenie [cm]
1		0.245
1+4		0,353
8		0,17
12		0,233
16		0,332
Nr ciężarka	Wychylenie [cm]
1+5	9,2
1+2+5	15,4
1+2+4+5	15,1
9	4,1
16	6.4


Wychylenie obliczyliśmy na podstawie wzoru W=d1-d2 gdzie d1 to długość sprężyny po obciążeniu a d2 to dlugość sprężyny nie obciążonej.

Ze wzoru F=ma obliczamy siłę ciężkości działającą na ciężarek.

F=ma	Nr ciężarka
1,149732	1
1,65789	1+4
0,790686	8
1,086948	12
1,55979	16

Sprężyna cienka: Sprężyna gruba:

F=ma	Nr ciężarka
2,283768	1+5
3,411918	1+2+5
3,920076	1+2+4+5
0,888786	9
1,55979	16










Za pomocą metody najmniejszych kwadratów dopasowaliśmy proste do punktów wykresu .

Proste te maja równania:

Y=26,19185x -0,093355 cienka sprężyna -->k=26,19185[kg/s^2] b = -0,093355

Y=4,700973x-0,00356 gruba sprężyna -->k=4,700973[kg/s^2] b = 0,00356

Wystąpienie współczynników b dla obydwu sprężyn spowodowane jest niepewnością pomiaru wynikającą z

niedokładności przyrządów pomiarowych.

Niepewność wyliczenia współczynnika sprężystości k dla obydwu sprężyn wyliczyliśmy ze wzoru :





Dla sprężyny cienkiej σk= 0,165 [kg/s^2]

Dla sprężyny grubej σk=0,16[kg/s^2]

2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości metodą dynamiczną:

Waga sprężyny cienkiej: 35g Waga sprężyny grubej: 88g

Masa Odważnika [kg]	Czas 20 wahnięć [s]	T^2 [s^2]
0,159	9	0,2025
0,169	10	0,25
0,2328	11	0,3025
0,2846	12	0,36
0,3478	13	0,4225
Masa Odważnika [kg]	Czas Wahnięć [s]		T^2 [s^2]
0,1108	21		1,1025
0,0906	20		1
0,0806	19		0,9025
0,1172	22		1,21
0,169	24		1,44








Za pomocą metody najmniejszych kwadratów dopasowaliśmy proste do punktów wykresu .

Proste te maja równania:

Y= 1,083447x + 0,036378 - sprężyna cienka, a = 1,083447 ,b= 0,036378

Y= 5,955095x + 0,279779 - sprężyna gruba, a = 5,955095 , b= 0,279779

Wystąpienie współczynników b dla obydwu sprężyn spowodowane jest niepewnością pomiaru wynikającą z

niedokładności przyrządów pomiarowych.

K obliczamy ze wzoru :




A niepewność wyliczenia k wyliczamy ze wzoru :




Dla sprężyny cienkiej :

k= 36,43775, a σk = 4,910174

A dla sprężyny grubej:

k=6,629341, a σk=0,296117

Jak widać wyniki te różnią się znacznie od wyników otrzymanych metoda statyczna. Wyniki otrzymane metoda dynamiczna są obarczone większą niepewnością spowodowaną głównie niedokładnością użytego stopera(∆T=1s), oraz refleksem mierzącego (ok. 0,2s). Do wyliczenia współczynnika sztywności użyjemy współczynnik k otrzymany metodą statyczną.

3.Wyznaczenie modułu sztywności materiału sprężyny.

	Sprężyna miedziana	Sprężyna metalowa
r	0.455mm	0,545 mm
d	0.91 mm	1,09 mm
R	5.65 mm	14,8 mm
D	11,3 mm	29.6 mm
n	158	127

r - promień drutu sprężyny

R - promień zwoju sprężyny

d - średnica drutu sprężyny

D - średnica zwoju sprężyny

n - liczba zwojów

Sprężyna cienka: Sprężyna gruba:

G=69659926196 [Pa] G=87750703356[Pa]

∆G=4127864009 [Pa] ∆G=4700983237[Pa]


Współczynnik G obliczyliśmy ze wzoru :

Niepewność wyliczenia współczynnika sztywności G obliczyliśmy z metody różniczki zupełnej:










---