Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

Wydział Inżynierii Mechanicznej I Robotyki

Teoria Maszyn i Mechanizmów

Mechanizm dźwigniowy 2A

Wykonał:

Analiza Mechanizmu Dźwigniowego wg Schematu:

• Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu

1. Zdefiniowanie wymiarów mechanizmu, oraz parametrów jednego jego położenia

W poniższym podpunkcie zostały przyjęto, wymiary mechanizmu oraz ograniczenia warunkujące jego prawidłową prace i działanie. Również założyłem początkowe położenie mechanizmu, oraz prędkości i przyspieszenie członu napędzającego.




1. Schemat mechanizmu

• Przyjęto wymiary:

|AB|= 0,0872 [m]

|BC|= 0,025[m]

|0B|= 0,1[m]

oraz dla jednego położenia mechanizmu:

φ₁=60[°]

• Zdefiniowano prędkość i przyspieszenie członu napędzającego:




1. Wyznaczenie ruchliwości mechanizmu, podział na grupy strukturalne oraz klasyfikacja mechanizmu.

• Podział na grupy strukturalne.




2. Podział mechanizmu

• Grupa strukturalna analizowanego mechanizmu jest klasy II

• Ruchliwość mechanizmu:




w- ruchliwość mechanizmu

n- liczba członów mechanizmu

i- klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym

p₄- para kinematyczna klasy czwartej

p₅- para kinematyczna klasy piątej

• Wyznaczenie ruchliwości analizowanego mechanizmu

n= 3

p₄=0

p₅=4




Ruchliwość mechanizmu w=1

• Analiza kinematyczna mechanizmu.

1. Analiza kinematyczna mechanizmu metoda grafoanalityczna.

Analiza kinematyczna wykonana jest dla jednego wybranego położenia mechanizmu.




3. Schemat rozkładu prędkości

1. Grafoanalityczna analiza prędkości mechanizmu.

Prędkość członu napędzającego

ω₁=2 [1/s]

• Wyznaczenie prędkości V_A1

Prędkość V_A1=ω₁·|OA|= 0,12

• Wyznaczenie prędkości V_A2 =V_A3

Wektor prędkości V_A1 jest prostopadły |0A|

Wektor prędkości V _A2A1 jest równoległy |OA|

Wektor prędkości V _A2 jest prostopadły |AB|

• Wyznaczenie prędkości V_C

• Prędkość (m₂) środka masy

• Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu prędkości:

4. Plan prędkości

• Z planu prędkości odczytano następujące wartości:

• Wyznaczenie prędkości kątowej członu trzeciego

1. Grafoanalityczna analiza przyśpieszeń mechanizmu

• Przyspieszenie kątowe członu napędzającego zostało zdefiniowane w punkcie pierwszym i wynosi:

• Przyspieszenie punktu A₁

gdzie

Wektor przyspieszenia a^t_A1 jest prostopadły |0A|

Wektor przyspieszenia aⁿ_A1 jest równoległy |0A|

• Wyznaczenie przyspieszenia pkt. A₂ i A₃

gdzie,

Wektor przyspieszenia a_A2ⁿ jest równoległy do |AB|

Wektor przyspieszenia a_A2^t jest prostopadły do |AB|

Wektor przyspieszenia a_A2A1^cor jest prostopadły do |OA|

Wektor przyspieszenia a_A2A1^t jest równoległy do |OA|

• Przyspieszenie pkt.C

• Przyspieszenie (m₃) środka masy

• Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:

5. Plan przyspieszeń

• Z planu przyspieszeń odczytano następujące przyspieszeni:

• Wyznaczenie przyspieszenia kątowego członu trzeciego

1. Analiza kinematyczna mechanizmu metoda analityczna.

6. Schemat mechanizmu do analizy metodą analityczną

• φ₁(t) definiuje ruch członu napędzającego:

• l₁(t) , φ₂(t), są funkcjami zmiennymi w czasie

• Poniższe funkcje są funkcjami stałymi i nie zależą od czasu, przyjmują zawsze stalą wartość:

l₂(t)=0,0872[m]

φ₀(t)=180 ^◦ l₀(t)= 0,1 [m]

• Dla zadanego położenia mamy

• Wyznaczenie ogólnych równań ruchu

Po zrzutowaniu na osie układu wsp. otrzymujemy

1. Wyznaczenie nieznanych parametrów konstrukcyjnych mechanizmu

• Nieznany parametr φ₂(t)

Obracając układ wsp. o kąt φ₁

Po uwzględnieniu stałych parametrów otrzymujemy

Dla jednego położenia mamy:

• Nieznany parametr l₂(t)

Po podstawieniu stałych parametrów mechanizmu otrzymujemy

Dla jednego położenia mamy:

1. Analiza prędkości mechanizmu.

Różniczkując równania drogi po czasie otrzymamy zależność odpowiednich prędkości od czasu.

• Nieznany parametr V₁(t)

Obracając układ o kąt φ₂(t) wyznaczy nieznany parametr z równania OX

• Nieznany parametr ω₂(t)

Obracając układ o kąt φ₁(t) wyznaczymy nieznany parametr z równania OY

1. Analiza przyspieszeń mechanizmu

Różniczkując równania prędkości po czasie otrzymamy zależność odpowiednich przyspieszeń od czasu.

• Nieznany parametr a₂(t)

Nieznaną wartość przyspieszania wyznaczymy bezpośrednio z równania prędkości od czasu przez wyznaczenie pochodnej tego równania

• Nieznany parametr ε₂(t)

Nieznaną wartość przyspieszania wyznaczymy bezpośrednio z równania prędkości od czasu przez wyznaczenie pochodnej tego równania

1. Analiza kinematyczna mechanizmu za pomocą programu SAM4.2

2. Schemat mechanizmu zamodelowany w programie SAM 4.2

7. Schemat mechanizu w SAMie

1. Wyniki analizy kinematycznej w programie

2. Podsumowanie analizy kinematycznej mechanizmu, oraz zestawienie wyników.
   

	Metoda grafoanalityczna	Metoda analityczna	SAM
Prędkości liniowe i kątowe mechanizmu
VA1	0,12	-	0,12
VA2	1,0461	-	1,064
VA2A1	1,0392	-1,0387	-
VA3	1,0461	-	1,046
VS3	0,5231	-	0,522
VC	0,3	-	0,3
ω2	2	2	-2
ω3	12	11,99	-12
Przyspieszenia liniowe i kątowe mechanizmu
aA1	0,24	-	0,24
aA2	73,565	-	73,558
a^nA2	12,554	-	-
a^tA2	72,486	-	-
a^tA2A1	73,208	-73,038	-
aA3	73,565	-	73,558
aC	20,804	-	21,094
aS3	36,783	-	36,711
a^nS3	6,277	-	-
a^tS3	36,243	-	-
ε2	0	0	0
ε3	831,47	830,363	831,385

• Analiza kinetostatyczna mechanizmu.




8. Mechanizm do analizy kienteostatycznej

1. Założenia analizy:

Dla mechanizmu przyjmuje:

• Wartości sił obciążających mechanizm:

P₃=10N

M₃=10Nm

• Człon drugi mechanizmu posiada: masę m₃= 10kg

• Moment bezwładności J_S3




• Mechanizm znajduje się w polu grawitacyjnym
  

1. Wyznaczenie sił bezwładności działających na mechanizm:




2. Wyznaczenie sil grawitacji działających na mechanizm:




3. Odrzucenie członu napędzającego, oraz uwolnienie układu od więzów




9. Uwolnienie układu od więzów (odrzucenie członu napędzającego)

1. Równanie wektorowe równowagi sił działających na grupę strukturalną




2. Wyznaczenie nieznanych reakcji z równań momentów i planu sił

• Wyznaczenie nieznanej reakcji M₁₂ z równania momentów względem punktu B (dla członu drugiego)




• Wyznaczenie nieznanej reakcji R₁₂ z równania momentów względem punktu B







10. Plan sił

Na podstawie planu sil wyznaczono




1. Wyznaczenie siły równoważącej, oraz sił reakcji działających na człon napędzający

• Plan sił dla czlonu napędzającego




P₀₁=755,28 [N]

Wyznaczenie momentu równoważącego M_R1




M_R1=45,32 [Nm]

1. Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon metoda mocy chwilowych




11. Mechanizm do analizy metodą mocy chwilowych








Teoria Maszyn i Mechanizmów- projekt nr.2A

2 z 22

φ₂

φ₁

φ₀

πV

π_A

---