Wszystkie działania zostały przeprowadzone na funkcji postaci:
z = (x1-a)2 + (x2+b)2 + c
gdzie:
a= 27,4
b= 112,6
c= 9,2
I. Wykreślenie wykresu funkcji
Na potrzeby naszych pomiarów przyjęliśmy x1 oraz x2 w przedziałach od -1000 do 1000, czyli:
x1=[-1000:1000];
x2=[-1000:1000];
Napisaliśmy funkcję pozwalającą na wykreślenie trójwymiarowego wykresu naszej funkcji. Jej składnia:
Po jej wywołaniu otrzymaliśmy wykres wartości funkcji:
Kolejnym zadaniem było wykonanie wykresu poziomicowego funkcji. W tym celu wywołaliśmy polecenie:
contour(X,Y,Z);
w wyniku, którego otrzymaliśmy wykres poziomicowy naszej funkcji (zamieszczony na następnej stronie).
II. Odszukanie minimum funkcji
Następnym zadaniem było odnalezienie minimum oraz minimalnej wartości naszej funkcji. Mieliśmy osiągnąć to, dzięki wykorzystaniu jednej z funkcji wchodzących w skład Optimization Toolbox. W naszym przypadku zdecydowaliśmy się na użycie polecenia fminsearch, dzięki której z łatwością otrzymaliśmy poszukiwane wartości.
Pierwszym krokiem było wykonanie polecenia w postaci:
funkcja = @(x) (x(1)-a).^2 + (x(2)+b).^2 + c;
dzięki czemu stworzyliśmy „uchwyt” do funkcji. Kolejny etap:
[x,fval] = fminsearch(funkcja, [-10, -10])
pozwolił na uzyskanie poszukiwanych wyników. W tym przypadku efekt był następujący:
Wartości wektora x odpowiadają współrzędnym punktu, w którym znajduje się minimum funkcji. fval natomiast jest wartością w tym punkcie. Jak widać otrzymane przez nas wartości zgadzają się z przewidywaniami oraz wynikami obliczonymi bez użycia Matlaba.
III. Przecięcie płaszczyznami
Ostatnie zadanie polegało na przecięciu wykresu funkcji dwoma płaszczyznami prostopadłymi do płaszczyzny x-y oraz wzajemnie prostopadłymi do siebie, przechodzącymi przez punkt minimum. W wyniku tej operacji otrzymaliśmy dwie parabole, przecinające się wzajemnie. Składnia wykonania takiego wykreślenia jest następująca:
Dla lepszego zobrazowania otrzymanych wykresów założyliśmy tolerancję dla x1 oraz x2 wynoszącą 10 w każdą stronę. Wykonując napisaną w ten sposób procedurę, otrzymaliśmy pożądany wykres: