Wszystkie działania zostały przeprowadzone na funkcji postaci:

z = (x₁-a)² + (x₂+b)² + c

gdzie:

• a= 27,4

• b= 112,6

• c= 9,2

I. Wykreślenie wykresu funkcji

Na potrzeby naszych pomiarów przyjęliśmy x₁ oraz x₂ w przedziałach od -1000 do 1000, czyli:

x1=[-1000:1000];

x2=[-1000:1000];

Napisaliśmy funkcję pozwalającą na wykreślenie trójwymiarowego wykresu naszej funkcji. Jej składnia:

Po jej wywołaniu otrzymaliśmy wykres wartości funkcji:

Kolejnym zadaniem było wykonanie wykresu poziomicowego funkcji. W tym celu wywołaliśmy polecenie:

contour(X,Y,Z);

w wyniku, którego otrzymaliśmy wykres poziomicowy naszej funkcji (zamieszczony na następnej stronie).

II. Odszukanie minimum funkcji

Następnym zadaniem było odnalezienie minimum oraz minimalnej wartości naszej funkcji. Mieliśmy osiągnąć to, dzięki wykorzystaniu jednej z funkcji wchodzących w skład Optimization Toolbox. W naszym przypadku zdecydowaliśmy się na użycie polecenia fminsearch, dzięki której z łatwością otrzymaliśmy poszukiwane wartości.

Pierwszym krokiem było wykonanie polecenia w postaci:

funkcja = @(x) (x(1)-a).^2 + (x(2)+b).^2 + c;

dzięki czemu stworzyliśmy „uchwyt” do funkcji. Kolejny etap:

[x,fval] = fminsearch(funkcja, [-10, -10])

pozwolił na uzyskanie poszukiwanych wyników. W tym przypadku efekt był następujący:

Wartości wektora x odpowiadają współrzędnym punktu, w którym znajduje się minimum funkcji. fval natomiast jest wartością w tym punkcie. Jak widać otrzymane przez nas wartości zgadzają się z przewidywaniami oraz wynikami obliczonymi bez użycia Matlaba.

III. Przecięcie płaszczyznami

Ostatnie zadanie polegało na przecięciu wykresu funkcji dwoma płaszczyznami prostopadłymi do płaszczyzny x-y oraz wzajemnie prostopadłymi do siebie, przechodzącymi przez punkt minimum. W wyniku tej operacji otrzymaliśmy dwie parabole, przecinające się wzajemnie. Składnia wykonania takiego wykreślenia jest następująca:

Dla lepszego zobrazowania otrzymanych wykresów założyliśmy tolerancję dla x1 oraz x2 wynoszącą 10 w każdą stronę. Wykonując napisaną w ten sposób procedurę, otrzymaliśmy pożądany wykres: