Zestaw 8

1.Jak uzupelnia się metode Grubera o składniki termiczne?

2.Dlaczego polaczenia kształtowe sa nieczule na odkształcenia tarczy?

3.Dlaczego polaczenie pilowe czy inaczej choinkowe jest najlepsze spośród polaczen kształtowych?

4.Jak ksztaltuje się łopatki rownej wytrzymałości na rozrywanie?

5.Dlaczego drgania spowodowane sladami krawędziowymi naleza do drgan wysokiej częstotliwości?

Ad1
Metoda Grubera ma dwa warunki
I) równowagi sil, oraz
II) warunek równości odkształceń
dla warunku drugiego określamy deformacje jako
ζ= (r/E)*(σ_t - v*σ_r)
jeżeli jednak rozpatrzymy prosty przypadek gdzie będziemy mieli tarcze prosta, waska tarcze z symetrycznym rozkładem temperatur i gradientem osiowym dT/da=0. Zakladamy zmienność temperatury względem promienia to dowolny promien pod wpływem naprężeń tarczy i wydłużenia cieplnego zmieni się o wartosc
ζ= r*Є_t + r*α*T ,
gdzie α to wsp. wydłużalności cieplnej materialu
jeżeli wydłużenie sprężyste względne to
Є_t =(1/E) )*(σ_t - v*σ_r)
to podstawiając otrzymamy
ζ= (r/E)*(σ_t - v*σ_r)+ r*α*T

Temperatura T we wzorze rozumiana jest jako roznica powmiedzy temperatura na promieniu r w porównaniu z temperatura odniesienia,
a człon r*α*T jest uzupełnieniem temperaturowym, które trzeba uwzględnić przy warunku równowagi odkształceń.

Ad2
<nie jestem pewien, może niech ktos to potwierdzi >
Połączenie kształtowe jest nieczule na odkształcenia tarczy ponieważ kształt nozki powoduje ze polozenie łopatki samo się ustala. Który element jest tarcza a który lopatka tez nie ma znaczenia, ponieważ polacznie kształtowe przenosi rozciaganie z jednego elementu na drugi.

Ad3

Jest najlepsze ponieważ zaokrąglenie w porównaniu z polaczeniem mlotkowym pozwala uniknąć dzialania karbu i sciecia.
Na rysunku po lewej (nozka mlotkowa) przedstawione miejsca 1 i 2 gdzie współczynnik dzialania karbu jest dosc duzy. Na rysunku po prawej linie nakreślone na zabkach polaczenie kształtowego pokazuja łagodniejszy przebieg linii karbu. Stosuje się ja do dużych naprężeń, gdyz jest duzo trudniejsza do wykonania od nozki mlotkowej.
Dla łopatek mniej obciążonych stosuje się polaczenie mlotkowe.




Ad.4
Założenie jest ze σ_r =const
Normalnie naprężenie rozrywające zmniejszamy przez scienianie łopatki, czyli zmniejszanie przekroju, w rezultacie naprężenie rosnie parabolicznie od zera na promieniu wierzchołków do maksimum przy średnicy stop. ale nie możemy ścieniać w nieskończoność bo para zgięłaby wierzcholek łopatki.
Trzeba zatem określić w którym miejscu lopatka ma się przestac ścieniać i mieć stala grubosc.

Zatem dla czesci scienionej

σ_r =const
A(r) =var
dla czesci stalej
l₂=l-l₁=r_p-r_w
σ₂ = σ₀ =const
Jeżeli rozpiszemy rownanie równowagi sil wycinka elementarnego d_r dla czesci scienionej i wykonamy szereg przekształceń to otrzymamy wzor na promien podzialu r_x

gdzie, Aw to pole wewnętrzne, a Az to pole zewnętrzne

zależność na naprężenie
, gdzie

k- wspolczynnik scienienia , mowi nam o tym ile będzie wynosilo naprężenie w stosunku do łopatki której pole będzie wynosilo A na i o promieniu podzialu r_x
łopatki dlugie scienione sa zwykle zwijane. Srodki ciężkości profili musza lezec na jednej linii promieniowej by uniknąć zginania łopatki. Na skutek sily odśrodkowej profile zwijane odkręcają się.

Ad5.
Ślady krawędziowe za wiencem łopatek kierowniczych prowadza do nierównomiernego pola prędkości czynnika napływającego na łopatki wirnika. Prędkość strumienia w śladzie krawędziowym jest znacznie mniejsza od prędkości w srodku kanalu a co za tym idzie sila dzialajaca na łopatkę poruszajaca się nie jest stala, lecz zmienia się w czasie jednego obrotu wirnika Zk razy (Zk - liczba kierownic )
Wykres sily działającej na łopatkę w czasie jednego obrotu wirnika bylby tym samym prostokątną funkcja okresową o silach harmonicznych

P_i= P'_i*sin(ω_i1* t)
Czestotliwosci harmoniczne sa wielokrotnością liczby kierownic pomnożonej przez prędkość kątową wirnika.
ω_i1 = i * z_i * ω_T , i=1,2,3….
amplitudy kolejnych harmonicznych wynoszą
P'=c_i*P_o , gdzie Po - pelna sila statyczna; ci - współczynnik kolejnych harmonicznych zależny od od nierównomierności pola sił P/Po i szybko maleje ze wzrostem rzedu harmonicznej „i”
W praktyce
C_i < 0,1 - 0,2
Siły wymuszające spowodowane śladami krawędziowymi posiadają częstotliwość ω_i1 wielokrotnie wyższe od prędkości kątowej wirnika. Są to wymuszenia wysokiej częstotliwości.

---