Politechnika Lubelska w Lublinie |
Laboratorium Metod Numerycznuch |
||
|
Ćwiczenie nr 6 |
||
Imię i Nazwisko: Jakub Machometa Bartłomiej Mazurek |
Semestr: III |
Grupa: 3.3 |
Rok akademicki: 2009/2010 |
Temat: Rozwiązywanie układów równań liniowych |
Data wyk.: 1.12.2009r. |
Ocena:
|
|
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie z podstawowymi algorytmami rozwiązywania układów równań liniowych metodami dokładnymi i iteracyjnymi.
Schemat obwodu i graf zorientowany:
Oznaczenia na rysunku:
- źródło napięciowe
- rezystory
1. Skrypt Scilab dla metody eliminacji Gaussa
clear;
xdel;
clc;
n=7;
R=20;
E=10;
A=diag(3*R*ones(n,1))+diag(R*ones(n-1,1),-1).. //macierz wspólczynników
+diag(R*ones(n-1,1),1);
T=A(1,1);
A(1,1)=-R+A(2,2);
A(2,2)=T
b=zeros(n,1); //macierz napiec
Z=b(1,1);
b(1,1)=E+b(2,1);
b(2,1)=Z
Ab=[A b] //sklejenie powyższych czyli macierz rozszerzona
// tym razem będzie bez wyboru elementu podstawowego
//uznajemy wyraz na pozycji 1,1 za znaleziony (jest niezerowy)
L12 = Ab(2,1)/Ab(1,1) //pierwszy mnożnik eleimnacji
Ab(2,:) = Ab(2,:)- L12 * Ab(1,:) //eleminacja z 2 równania
//wracamy do drugiego punktu algorytmu
//ale odrzucamy z rozważań wiersz nr 1 i kolumnę nr 1
//uznajemy wyraz na pozycji 2,2 za znaleziony(jest niezerowy)
L23=Ab(3,2)/Ab(2,2) //pierwszy mnożnik eleminacji
Ab(3,2:$) = Ab(3,2:$) - L23*Ab(2,2:$) //eliminacji z 3 równań
L34=Ab(4,3)/Ab(3,3)
Ab(4,3:$) = Ab(4,3:$) - L34*Ab(3,3:$)
L45=Ab(5,4)/Ab(4,4)
Ab(5,4:$) = Ab(5,4:$) - L45*Ab(4,4:$)
L56=Ab(6,5)/Ab(5,5)
Ab(6,5:$) = Ab(6,5:$) - L56*Ab(5,5:$)
L67=Ab(7,6)/Ab(6,6)
Ab(7,6:$) = Ab(7,6:$) - L56*Ab(6,6:$)
X(7)=Ab(7,8)/Ab(7,7)
X(6)=(Ab(6,8)-Ab(6,7)*X(7))/Ab(6,6)
X(5)=(Ab(5,8)-Ab(5,7)*X(7)-Ab(5,6)*X(6))/Ab(5,5)
X(4)=(Ab(4,8)-Ab(4,7)*X(7)-Ab(4,6)*X(6)-Ab(4,5)*X(5))/Ab(4,4)
X(3)=(Ab(3,8)-Ab(3,7)*X(7)-Ab(3,6)*X(6)-Ab(3,5)*X(5)-Ab(3,4)*X(4))/Ab(3,3)
X(2)=(Ab(2,8)-Ab(2,7)*X(7)-Ab(2,6)*X(6)-Ab(2,5)*X(5)-Ab(2,4)*X(4)-
Ab(2,3)*X(3))/Ab(2,2)
X(1)=(Ab(1,8)-Ab(1,7)*X(7)-Ab(1,6)*X(6)-Ab(1,5)*X(5)-Ab(1,4)*X(4)-Ab(1,3)*X(3)-
Ab(1,2)*X(2))/Ab(1,1)
Xtest= linsolve(A,-b)
Rozwiązanie
A =
40. 20. 0. 0. 0. 0. 0.
20. 60. 20. 0. 0. 0. 0.
0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.
0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.
0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.
0. 0. 0. 0. 20. 60. 20.
0. 0. 0. 0. 0. 20. 60.
b =
10.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
Ab =
40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.
20. 60. 20. 0. 0. 0. 0. 0.
0. 20. 60. 20. 0. 0. 0. 0.
0. 0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.
L12 =
0.5
Ab =
40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.
0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.
0. 20. 60. 20. 0. 0. 0. 0.
0. 0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.
L23 =
0.4
Ab =
40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.
0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.
0. 0. 52. 20. 0. 0. 0. 2.
0. 0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.
L34 =
0.3846154
Ab =
40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.
0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.
0. 0. 52. 20. 0. 0. 0. 2.
0. 0. 0. 52.307692 20. 0. 0. - 0.7692308
0. 0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.
L45 =
0.3823529
Ab =
40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.
0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.
0. 0. 52. 20. 0. 0. 0. 2.
0. 0. 0. 52.307692 20. 0. 0. - 0.7692308
0. 0. 0. 0. 52.352941 20. 0. 0.2941176
0. 0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.
L56 =
0.3820225
Ab =
40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.
0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.
0. 0. 52. 20. 0. 0. 0. 2.
0. 0. 0. 52.307692 20. 0. 0. - 0.7692308
0. 0. 0. 0. 52.352941 20. 0. 0.2941176
0. 0. 0. 0. 0. 52.359551 20. - 0.1123596
0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.
L67 =
0.3819742
Ab =
40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.
0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.
0. 0. 52. 20. 0. 0. 0. 2.
0. 0. 0. 52.307692 20. 0. 0. - 0.7692308
0. 0. 0. 0. 52.352941 20. 0. 0.2941176
0. 0. 0. 0. 0. 52.359551 20. - 0.1123596
0. 0. 0. 0. 0. 0. 52.360515 0.0429185
X =
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.0008197
X =
0.
0.
0.
0.
0.
- 0.0024590
0.0008197
X =
0.
0.
0.
0.
0.0065574
- 0.0024590
0.0008197
X =
0.
0.
0.
- 0.0172131
0.0065574
- 0.0024590
0.0008197
X =
0.
0.
0.0450820
- 0.0172131
0.0065574
- 0.0024590
0.0008197
X =
0.
- 0.1180328
0.0450820
- 0.0172131
0.0065574
- 0.0024590
0.0008197
X =
0.3090164
- 0.1180328
0.0450820
- 0.0172131
0.0065574
- 0.0024590
0.0008197
Xtest =
0.3090164
- 0.1180328
0.0450820
- 0.0172131
0.0065574
- 0.0024590
0.0008197
2. Skrypt Scilab dla metody iteracji prostej Jacobiego
clear;
xdel;
clc;
n=7;
R=20;
E=10;
A=diag(3*R*ones(n,1))+diag(R*ones(n-1,1),-1).. //macierz wspólczynników
+diag(R*ones(n-1,1),1);
T=A(1,1);
A(1,1)=-R+A(2,2);
A(2,2)=T
b=zeros(n,1); //macierz napiec
Z=b(1,1);
b(1,1)=E+b(2,1);
b(2,1)=Z
L=tril(A,-1) //macierz diagonalna - żaden wektor wiec diag(diag(A))
D=diag(diag(A)) //macierz naddiagonalna
U=triu(A,1) //macierz odwrotna D^-1 tym razem żeby było łatwiej i szybciej
//używamy funkcji inv() Scilaba (choć mało w tym sensu;-)
Dinv= inv(D) //jako pierwsze przybliżenie rozwiązania przyjmujemy wektor
//wyrazów wolnych(lub inne wartosci początkowe wprowadzone przez
//użytkownika)
X(:,1) = b //teraz już wg równania Jacobiego
X(:,2)=-Dinv *(L+U)* X(:,1) + Dinv * b //druga iteracja
X(:,3)=-Dinv *(L+U)* X(:,2) + Dinv * b //trzecia iteracja
X(:,4)=-Dinv *(L+U)* X(:,3) + Dinv * b //czwarta iteracja
X(:,5)=-Dinv *(L+U)* X(:,4) + Dinv * b //piata iteracja
X(:,6)=-Dinv *(L+U)* X(:,5) + Dinv * b //szosta iteracja
X(:,7)=-Dinv *(L+U)* X(:,6) + Dinv * b //siodma iteracja
X(:,8)=-Dinv *(L+U)* X(:,7) + Dinv * b //osma iteracja
X(:,9)=-Dinv *(L+U)* X(:,8) + Dinv * b //dziewiąta iteracja
X(:,10)=-Dinv *(L+U)* X(:,9) + Dinv * b //dziesiąta iteracja
X(:,11)=-Dinv *(L+U)* X(:,10) + Dinv * b //jedenasta iteracja
X(:,12)=-Dinv *(L+U)* X(:,11) + Dinv * b //dwónasta iteracja
X(:,13)=-Dinv *(L+U)* X(:,12) + Dinv * b //trzynasta iteracja
X(:,14)=-Dinv *(L+U)* X(:,13) + Dinv * b //czternasta iteracja
X(:,15)=-Dinv *(L+U)* X(:,14) + Dinv * b //piętnasta iteracja
X(:,16)=-Dinv *(L+U)* X(:,15) + Dinv * b //szesnasta iteracja
X(:,17)=-Dinv *(L+U)* X(:,16) + Dinv * b //siedemnasta iteracja
X(:,18)=-Dinv *(L+U)* X(:,17) + Dinv * b //osiemnasta iteracja
X(:,19)=-Dinv *(L+U)* X(:,18) + Dinv * b //dziewietnasta iteracja
X(:,20)=-Dinv *(L+U)* X(:,19) + Dinv * b //dwódziesta iteracja
plot(1:8, X(:,1:8))
//WYKRES osmiu iteracji
TempA= A(7,:); TempB=b(7);
A(7,:)=A(6,:); b(7)=b(6);
A(6,:)= A(5,:); b(6)=b(5);
A(5,:)=A(4,:); b(5)=b(4);
A(4,:)= A(3,:); b(4)=b(3);
A(3,:)= A(2,:); b(3)=b(2);
A(2,:)=A(1,:); b(2)=b(1);
A(1,:)=TempA; b(1)=TempB;
Rozwiązanie
A =
40. 20. 0. 0. 0. 0. 0.
20. 60. 20. 0. 0. 0. 0.
0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.
0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.
0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.
0. 0. 0. 0. 20. 60. 20.
0. 0. 0. 0. 0. 20. 60.
b =
10.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
L =
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
20. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
0. 20. 0. 0. 0. 0. 0.
0. 0. 20. 0. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 20. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 20. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 20. 0.
D =
40. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
0. 60. 0. 0. 0. 0. 0.
0. 0. 60. 0. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 60. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 60. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 60. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 0. 60.
U =
0. 20. 0. 0. 0. 0. 0.
0. 0. 20. 0. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 20. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 20. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 20. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 0. 20.
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Dinv =
0.025 0. 0. 0. 0. 0. 0.
0. 0.0166667 0. 0. 0. 0. 0.
0. 0. 0.0166667 0. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 0.0166667 0. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 0.0166667 0. 0.
0. 0. 0. 0. 0. 0.0166667 0.
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0166667
X =
10.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
X =
10. 0.25
0. - 3.3333333
0. 0.
0. 0.
0. 0.
0. 0.
0. 0.
X =
10. 0.25 1.9166667
0. - 3.3333333 - 0.0833333
0. 0. 1.1111111
0. 0. 0.
0. 0. 0.
0. 0. 0.
0. 0. 0.
X =
10. 0.25 1.9166667 0.2916667
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593
0. 0. 1.1111111 0.0277778
0. 0. 0. - 0.3703704
0. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 0.
X =
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593
0. 0. 0. 0. 0.1234568
0. 0. 0. 0. 0.
0. 0. 0. 0. 0.
X =
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523
0. 0. 0. 0. 0. 0.
X =
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174
X =
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429
X =
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500
X =
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906
X =
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135
X =
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187
X =
column 1 to 12
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187
column 13
0.3157363
- 0.1178144
0.0537331
- 0.0169953
0.0129632
- 0.0023312
0.0030543
X =
column 1 to 12
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187
column 13 to 14
0.3157363 0.3089072
- 0.1178144 - 0.1231565
0.0537331 0.0449366
- 0.0169953 - 0.0222321
0.0129632 0.0064422
- 0.0023312 - 0.0053392
0.0030543 0.0007771
X =
column 1 to 12
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187
column 13 to 15
0.3157363 0.3089072 0.3115782
- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479
0.0537331 0.0449366 0.0484628
- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262
0.0129632 0.0064422 0.0091904
- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064
0.0030543 0.0007771 0.0017797
X =
column 1 to 12
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187
column 13 to 16
0.3157363 0.3089072 0.3115782 0.3089740
- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479 - 0.1200137
0.0537331 0.0449366 0.0484628 0.0450247
- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262 - 0.0192178
0.0129632 0.0064422 0.0091904 0.0065109
- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064 - 0.0036567
0.0030543 0.0007771 0.0017797 0.0008021
X =
column 1 to 12
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187
column 13 to 17
0.3157363 0.3089072 0.3115782 0.3089740 0.3100068
- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479 - 0.1200137 - 0.1179996
0.0537331 0.0449366 0.0484628 0.0450247 0.0464105
- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262 - 0.0192178 - 0.0171785
0.0129632 0.0064422 0.0091904 0.0065109 0.0076248
- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064 - 0.0036567 - 0.0024377
0.0030543 0.0007771 0.0017797 0.0008021 0.0012189
X =
column 1 to 12
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187
column 13 to 18
0.3157363 0.3089072 0.3115782 0.3089740 0.3100068 0.3089998
- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479 - 0.1200137 - 0.1179996 - 0.1188058
0.0537331 0.0449366 0.0484628 0.0450247 0.0464105 0.0450594
- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262 - 0.0192178 - 0.0171785 - 0.0180118
0.0129632 0.0064422 0.0091904 0.0065109 0.0076248 0.0065387
- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064 - 0.0036567 - 0.0024377 - 0.0029479
0.0030543 0.0007771 0.0017797 0.0008021 0.0012189 0.0008126
X =
column 1 to 12
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187
column 13 to 19
0.3157363 0.3089072 0.3115782 0.3089740 0.3100068 0.3089998 0.3094029
- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479 - 0.1200137 - 0.1179996 - 0.1188058 - 0.1180197
0.0537331 0.0449366 0.0484628 0.0450247 0.0464105 0.0450594 0.0456058
- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262 - 0.0192178 - 0.0171785 - 0.0180118 - 0.0171994
0.0129632 0.0064422 0.0091904 0.0065109 0.0076248 0.0065387 0.0069866
- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064 - 0.0036567 - 0.0024377 - 0.0029479 - 0.0024504
0.0030543 0.0007771 0.0017797 0.0008021 0.0012189 0.0008126 0.0009826
X =
column 1 to 12
10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321
0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726
0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110
0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265
0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750
0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187
column 13 to 20
0.3157363 0.3089072 0.3115782 0.3089740 0.3100068 0.3089998 0.3094029 0.3090099
- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479 - 0.1200137 - 0.1179996 - 0.1188058 - 0.1180197 - 0.1183362
0.0537331 0.0449366 0.0484628 0.0450247 0.0464105 0.0450594 0.0456058 0.0450730
- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262 - 0.0192178 - 0.0171785 - 0.0180118 - 0.0171994 - 0.0175308
0.0129632 0.0064422 0.0091904 0.0065109 0.0076248 0.0065387 0.0069866 0.0065499
- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064 - 0.0036567 - 0.0024377 - 0.0029479 - 0.0024504 - 0.0026564
0.0030543 0.0007771 0.0017797 0.0008021 0.0012189 0.0008126 0.0009826 0.0008168
3. Skrypt Scilab dla metody wbudowanej linsolve
clear;
xdel;
clc;
n=7;
R=20;
E=10;
A=diag(3*R*ones(n,1))+diag(R*ones(n-1,1),-1).. //macierz wspólczynników
+diag(R*ones(n-1,1),1);
T=A(1,1);
A(1,1)=-R+A(2,2);
A(2,2)=T
b=zeros(n,1); //macierz napiec
Z=b(1,1);
b(1,1)=E+b(2,1);
b(2,1)=Z
X=linsolve(A,-b) //obliczone kolejne prądy oczkowe
Rozwiązanie
A =
40. 20. 0. 0. 0. 0. 0.
20. 60. 20. 0. 0. 0. 0.
0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.
0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.
0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.
0. 0. 0. 0. 20. 60. 20.
0. 0. 0. 0. 0. 20. 60.
b =
10.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
X =
0.3090164
- 0.1180328
0.0450820
- 0.0172131
0.0065574
- 0.0024590
0.0008197
4. Tabela porównawcza wyników uzyskanych trzema metodami
Metoda rozwiązania układu |
II |
III |
IIII |
IIV |
IV |
IVI |
IVII |
|
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
Gaussa |
0.3090164 |
- 0.1180328 |
0.0450820 |
- 0.0172131 |
0.0065574 |
- 0.0024590 |
0.0008197 |
Jacobiego |
0.3090099 |
- 0.1183362 |
0.0450730 |
- 0.0175308 |
0.0065499 |
- 0.0026564 |
0.0008168 |
Linsolve |
0.3090164 |
- 0.1180328 |
0.0450820 |
- 0.0172131 |
0.0065574 |
- 0.0024590 |
0.0008197 |
5. Wnioski
Rozwiązując układ drabinkowy obwodu elektrycznego zadany przez prowadzącego trzema metodami: eliminacji Gaussa, iteracji prostej Jacobiego i wbudowaną Linsolve, otrzymujemy porównywalne a wręcz identyczne wyniki. Jedynym zaobserwowanym odstępstwem od wyników metody eliminacji Gaussa i wbudowanej Linsolve, jest niedokładność w metodzie iteracji prostej Jacobiego. Niedokładność tą można poprawić wprowadzając więcej kroków iteracyjnych obliczających prądy. Przeprowadzone ( 20 ) kroki iteracji dały nam dokładność do 4 miejsca po przecinku. Ze względu na uzyskanie podobnych wyników można stwierdzić, że najszybszą i najskuteczniejszą metodą jest metoda eliminacji Gaussa.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
strona piotrka, Politechnika Lubelska, Studia, sem III, pen, METODY NUMERYCZNE, metody numeryczbe st
stany nieustalone w obwodach RLC zasilanych ze źródła napięcia stałego, Politechnika Lubelska, Studi
SPR MRT, Politechnika Lubelska, Studia, sem III
Czwórniki, Politechnika Lubelska, Studia, sem III, pen
BUEE alfabetycznie, Politechnika Lubelska, Studia, sem III, Bezpieczeństwo użytkowania urządzeń elek
Autentyczne dialogi pilotów, Politechnika Lubelska, Studia, sem III
Metoda prądów oczkowych, Politechnika Lubelska, Studia, sem III, materiały, Teoria Obwodów1, kabelki
bezpieczenstwo calosc 2, Politechnika Lubelska, Studia, sem III, Bezpieczeństwo użytkowania urządzeń
rozniczki, Politechnika Lubelska, Studia, sem III
metrologiia, Politechnika Lubelska, Studia, sem III
Metro egzam, Politechnika Lubelska, Studia, sem III, Egzamin metrologia
ED3, Politechnika Lubelska, Studia, sem III
ED5, Politechnika Lubelska, Studia, sem III
metody nrr, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, sem III, pen, METODY NUMERYCZNE, metody numeryczb
Cw 9 DUO, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, sem III, pen, METODY NUMERYCZNE, Scilab
Laboratorium elektroniki - Ćwiczenie 02, Politechnika Lubelska, Studia, sem III, materiały, Teoria O
więcej podobnych podstron