Sygnały i Systemy - Laboratorium
2FD C6 L11 Lewandowski Karol Mazur Jacek Oczoś Łukasz	Środa, 20 grudnia 2000
Sygnały napięcia i prądu w liniach transmisyjnych

Plan sprawozdania:

1. Temat zadania.

Dla linii transmisyjnej o parametrach:

f = 1000 Hz;

U₁ = 100e^jω V;

R₀ = 11.25 Ω/km;

G₀ = 0.8 μS/km;

C₀ = 8.14 nF/km;

L₀ = 3.65 mH/km;

l = 120 km;

R_odb = 180 Ω;

obliczyć:

I₁; I₂; U₂;

w przypadku linii stratnej, gdy modelowana jest ona poprzez:

1. dwa wycinki linii długiej bezstratnej oraz odpowiednie elementy o parametrach skupionych;

2. jeden odcinek linii długiej stratnej, której model jest wbudowany w program PSpice.

2. Rozwiązanie analityczne.

Pulsacja dla badanej częstotliwości wynosi:

ω = 2πf; ω = 6283.185 rad/s;

Wyznaczam impedancję jednostkową wzdłużną oraz admitancję poprzeczną:

Z₀ = R₀ + j ωL₀; Z₀ ≈ 11.25 + j22.934 Ω;

Y₀ = G₀ + j ωC₀; Y₀ ≈ 8 · 10^-7 + j5.115 · 10^-5 S;

Następnie obliczam impedancję falową oraz stałą propagacji:

Z_C ≈ 689.609 - j154.36 Ω;

Γ ≈ 0.008 + j0.035;

Impedancja wejściowa jest dana wzorem:

Z₁ ≈ 778.746 + j76.985 Ω;

Korzystając z wyliczonej impedancji wejściowej obliczam prąd wejściowy:

I₁ ≈ 0.127 + j0.013 A;

I₁ ≈ 0.1278e^j5.646° A;

Napięcie wyjściowe linii wyznaczam ze wzoru:

U₂ = U₁·cosh(Γ·l) - Z_C·I₁·sinh(Γ·l); U₂ ≈ -8.08 + j11.494 V;

U₂ ≈ 14.0498e^j125.107° V;

Obliczam natężenie prądu wyjściowego linii:

I₂ ≈ -0.045 + j0.064 A;

I₂ ≈ 0.07805e^j125.107° A;

3. Schematy linii transmisyjnej dla programu Pspice.

1. Linia stratna - model dwuodcinkowy wykorzystujący linie bezstratne i elementy o parametrach skupionych.

Model stratnej linii transmisyjnej, przybliżanej dwoma wycinkami linii bezstratnej:

Obliczenia wstępne:

R01 = R03 = (R₀l)/4 = 337.5 Ω;

R02 = (R₀l)/2 = 675 Ω;

RG01 = RG02 = RG03 = RG04 = (G₀l)/4 ≈ 41.667 kΩ;

0.654 ms; τ/2 ≈ 0.327 ms;

669.629 Ω;

Schemat linii stratnej dla programu PSpice, modelowany dwoma odcinkami linii bezstratnej oraz odpowiednimi opornościami i upływnościami (LINIA DLUGA 3):

W pliku wsadowym do programu PSpice dla linii stratnej pojawił się błąd, który był spowodowany przepisaniem błedu ze skryptu z ćwiczeniem;

Było: RG04 6 0 …, a powinno być: RG04 5 0 …, tak jak widać na schemacie.

Wpływa to w niewielkim stopniu na otrzymany wynik:

**** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C

FREQ V(7) VP(7) I(VP) IP(VP) I(VE1) IP(VE1)

1.000E+03 1.392E+01 1.162E+02 7.736E-02 1.162E+02 1.255E-01 1.588E+02

2. Linia stratna - model jednoodcinkowy PSpice.

Schemat stratnej linii transmisyjnej dla programu PSpice (LINIA DLUGA 4):

Ze względu na inne niż w podpunkcie a) podstawowe jednostki miary we wbudowanym w PSpice modelu linii stratnej wiersz z deklaracją linii transmisyjnej powinien używać metrów (a nie kilometrów) jako jednostkę podstawową w obliczeniach, dlatego wiersz ten powinien wyglądać następująco:

T 1 0 2 0 LEN=120k R=11.25m L=3.65u G=0.8n C=8.14p

Nie zmienia to otrzymanych wyników, poza niewielką korektą dla modułu oraz fazy prądu wyjściowego. Otrzymane wyniki różnią o jedną cyfrę na najmniej znaczącym miejscu rezultatu, co prawdopodobnie wynika z obcięć wartości wyników pośrednich:

I(VE1) IP(VE1)

1.277E-01 -1.743E+02

4. Zestawienie wyników oraz wnioski.

Rozwiązanie	U2 [V]	I1 [A]	I2 [A]
analitycznie	14.05e^j125.1°	0.1278e^j5.6°	0.07805e^j125.1°
Pspice a)	13.92e^j116.2°	0.1255e^j158.8°	0.07736e^j116.2°
Pspice b)	14.05e^j125.1°	0.1277e^j-174.3°	0.07805e^j125.1°

Dla fazy prądu wejściowego widać pewne pozorne rozbieżności, lecz w rzeczywistości są różnice rzędu 180^°, czyli chodzi o fazę przeciwną. Rozbieżności te mogą wynikać z różnej interpretacji lub błędnego wyliczania kąta w niektórych programach komputerowych dla kątów bliskich 0^° oraz 180^°.

Uzyskane rozwiązania pokazują, iż modelowanie stratnej linii transmisyjnej nawet dwoma wycinkami linii bezstratnej oraz odpowiednimi upływnościami i opornościami, daje rozwiązanie zbliżone do obliczeń dokładnych. Lecz przy profesjonalnych zastosowaniach bardzo ważne jest zachowane większej dokładności. Takie podzespoły jak płyty główne współczesnych mikrokomputerów, układy scalone wielkiej skali integracji, dłuższe linie telekomunikacyjne oraz energetyczne przy obliczeniach wymagają dużo większej dokładności oraz przewidzenia pewnej rezerwy, związanej z dynamiczną, jak i środowiskową zmianą parametrów linii. Np. dla płyt głównych, będzie inna propagacja fali elektromagnetycznej dla ścieżki prowadzonej po laminacie płyty, a inna, gdy ścieżka wnika w laminat lub element płyty. Zmiany te mogą także następować pod wpływem zmiany temperatury (nagrzanie układu), starzenia się materiałów, oddziaływania innych pól elektromagnetycznych itd. Dla linii energetycznych i telekomunikacyjnych napowietrznych może to być zmienne środowisko (ukształtowanie i rodzaj podłoża, zmienna pogoda, oddziaływania pól), choć jego wpływ jest często ograniczany przez ekranowanie kabli (lecz dla transmisji radiowej i satelitarnej, wpływ ten jest jeszcze większy). Dlatego przy projektowaniu najnowszych układów cyfrowych tak wielką wagę przywiązuje się do czasów propagacji sygnałów, miniaturyzacji elementów a tym samym skrócenia drogi przesyłania sygnałów. W dzisiejszych czasach oczywiście obliczenia związane z transmisją sygnałów są automatycznie wykonywane przez pakiety do projektowania układów elektronicznych, co umożliwia szybką optymalizację układów i połączeń między nimi, co bezpośrednio przyczynia się do zwiększania przepustowości kanałów komunikacyjnych wykorzystujących fale elektromagnetyczne.

1

---