Gdańsk, 05.01.2012r.
Filtry cyfrowe na egzamin zerowy z Przetwarzania Sygnałów 2012
Sylwia Antosik 133442
Ewelina Wielemborek
IBM 3
Spis treści
Filtr Swiss Army Knife…………………………………………………………………………………………………………………………………….3
Twierdzenia i definicje wykorzystywane w projekcie…………………………………………………………………………………….4
Filtr średniej ruchomej…………………………………………………………………………………………………………………………………..5
Filtr różnicujący……………………………………………………………………………………………………………………………………………..8
Leaky Integrator……………………………………………………………………………………………………………………………………………11
Realizacja w Matlabie…………………………………………………………………………………………………………………………………..14
LITERATURA:
Materiały projektowe „SWISS ARMY KNIFE”
Treści wykładów “Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów” - prof. dr hab. inż. Ewa Hermanowicz
Skrypt ” Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów” - dr inż. Andrzej Leśnicki
Swiss Army Knife of Digital Networks
- czyli wielofunkcyjny filtr cyfrowy -
- agregat filtru grzebieniowego FIR (ang. comb filter) i ogniwa bikwadratowego IIR (ang. biquad)
Transmitancja H(z) wielofunkcyjnego filtru cyfrowego
(FC), na podstawie którego można wygenerować filtry pokazane na następnych stronach, o numerach
1., 1.2, 1.1
Twierdzenia i definicje wykorzystywane w projekcie:
Def.1
System odwracalny - System przyczynowy BIBO stabilny o transmitancji H(z) takiej, że
istnieje system odwrotny, czyli przyczynowy BIBO stabilny system o
transmitancji .
Transmitancja systemu odwracalnego ma wszystkie zera i bieguny wewnątrz okręgu jednostkowego.
Def. 2
System BIBO (ang. Bounded Input Bounded Output) stabilny - System przyczynowy z zerowymi warunkami początkowymi o ograniczonej odpowiedzi dla każdego ograniczonego pobudzenia. Warunkiem koniecznym i dostatecznym BIBO stabilności jest
bezwzględna sumowalność odpowiedzi impulsowej
lub położenie biegunów transmitancji wewnątrz okręgu jednostkowego.
Def. 3
System liniowo fazowy - System z uogólnioną liniową charakterystyką fazową
co jest równoważne stałemu opóźnieniu
grupowemu
Jeżeli system liniowo fazowy jest
przyczynowy, BIBO stabilny, ma rzeczywistą odpowiedź impulsową
i wymierną transmitancję, to nie ma innych biegunów niż w zerze,
zera są parami odwrotne i zespolone sprzężone, a odpowiedź
impulsowa h[n] jest skończona. Transmitancja jest wielomianem
argumentu z-1 o rzeczywistych współczynnikach
Współczynniki bi są zarazem próbkami odpowiedzi impulsowej
jednej z czterech typów (z symetrią parzystą lub nieparzystą, z parzystą lub nieparzystą liczbą próbek).
1.Ewelina
Ewelina
Ewelina
2. Filtr różnicujący (ang. Differencer)
Transmitancja układu:
Równanie różnicowe:
y[n]= b0x[n]-b1x[n-1]
Charakterystyki wzorcowe filtru:
Opracowane charakterystyki:
Wnioski:
Filtr nie jest odwracalny, gdyż posiada bieguny i zera na okręgu jednostkowym.
Zgodnie z definicją trzecią oraz opracowanymi charakterystykami filtru można stwierdzić, że analizowany filtr jest liniowo fazowy. Odpowiedź impulsowa h[n] jest skończona, a rozkład zer i biegunów jest w początku układu współrzędnych.
W odniesieniu do definicji o BIBO stabilności można wywnioskować, że filtr średniej ruchomej jest BIBO stabilny, dla każdego ograniczonego pobudzenia daje ograniczoną odpowiedź.
3. Filtr średniej ruchomej
(ang. Moving Averager)
Charakterystyki wzorcowe filtru:
Opracowane charakterystyki:
Wnioski:
Filtr jest odwracalny, gdyż posiada bieguny i zera na okręgu jednostkowym.
Zgodnie z definicja trzecią oraz opracowanymi charakterystykami filtru można stwierdzić, że analizowany filtr jest liniowo fazowy. Odpowiedź impulsowa h[n] jest skończona, a rozkład zer i biegunów jest w początku układu współrzędnych.
W odniesieniu do definicji o BIBO stabilności można wywnioskować, że filtr średniej ruchomej jest BIBO stabilny, dla każdego ograniczonego pobudzenia daje ograniczoną odpowiedź.
Przykładowy kod z Matlaba (Moving Averager):
clear all; close all; clc;
%DANE WEJŚĆIOWE
a0 =1;
a1 = 1;
a2 =0;
N=8;
b0=1/N;
b1=0;
b2=0;
c1=1;
%FUNKCJA DOŁĄCZONA DO MATERIAŁÓW PROJEKTOWYCH
fvtool([b0 b1 b2 0 0 0 0 0 -c1*b0 -c1*b1 -c1*b2], [1/a0 -a1 -a2]);
1
14