Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium fizyki ogólnej
^Wykonał Pirosz Paweł		^Grupa 5	^Ćw. nr 91	^Prowadzący mgr Anna Wróbel
Badanie zewnętrznego zjawiska fotoelektrycznego.		^Data wykonania 98.03.16	^Data oddania 98.03.23	^Ocena

CEL ĆWICZENIA:

Wyznaczenie prądowo - napięciowej charakterystyki fotokomórki dla kilku wartości strumienia padającego na fotokatodę, sprawdzenie liniowej zależności prądu fotoelektrycznego od wartości strumienia promieniowania padającego na fotokatodę, wyznaczenie czerwonej granicy fotoefektu i pracy wyjścia elektronu z fotokatody oraz wyznaczenie stałej Plancka.

WSTĘP:

Zjawiskiem fotoelektrycznym zewnętrznym nazywamy uwalnianie elektronów z powierzchni substancji pod wpływem padającego na nią światła. Po oświetleniu katody światłem o częstotliwości f większej niż pewna, charakterystyczna dla danego materiału wartość graniczna f_gr, w układzie popłynie prąd elektryczny (tzw. fotoprąd). Pojawienie się fotoprądu wywołane jest emisją elektronów z powierzchni katody. Aby elektron mógł opuścić metal należy dostarczyć mu pewną minimalną wartość energii, którą nazywamy pracą wyjścia. W tym przypadku energię tę elektron uzyskuje w wyniku absorpcji energii fali elektromagnetycznej, przez co uzyskuje on energię E=hf. Jeżeli energia ta była mniejsza niż praca wyjścia W, to elektron nie może opuścić katody i w układzie nie popłynie prąd, mimo oświetlenia katody. Przy stałym oświetleniu katody, wzrost różnicy potencjałów U pomiędzy katodą a anodą powoduje początkowo wzrost wartości fotoprądu, a następnie wartość fotoprądu ulega nasyceniu. W zakresie nasycenia wartość fotoprądu jest wprost proporcjonalna do oświetlenia powierzchni i nie zależy od innych parametrów.

Zjawisko fotoelektryczne opisuje równanie Einsteina:

hf = W + E_k

gdzie E_k = hf_gr= hc/λ_gr jest energią kinetyczną elektronu.

WYKAZ PRZYRZĄDÓW :

W podpunkcie 1 i 2 ćwiczenia:

• mikroamperomierz LM-3 kl. 0,5

• woltomierz LM-3 kl. 0,5

• zasilacz ZT-980-1M

• zasilacz I25-5/71

W podpunkcie 3 i 4 ćwiczenia:

• monochromator SPEKOL

• mikroamperomierz V616 kl. 2

• woltomierz LM-3 kl. 0,5

• zasilacz ZS 11

PRZEBIEG ĆWICZENIA :

1. Badanie zależności natężenia prądu fotoelektrycznego od oświetlenia fotokatody.

Tabela 1. Wyniki oraz błędy pomiaru prądu przy zmiennej odległości
R	1/r^2	I	R	I	δ I
[ m ]	[ 1/m^2 ]	[ A]	[ 1/m^2 ]	[ A]	[ % ]
0,20	25,00	7,00	0,250	0,075	1
0,25	16,00	4,00	0,128	0,075	2
0,30	11,11	2,50	0,074	0,075	3
0,35	8,16	1,75	0,047	0,075	4
0,40	6,25	1,25	0,031	0,075	6
0,45	4,94	1,00	0,022	0,075	8
0,50	4,00	0,88	0,016	0,075	9
0,55	3,31	0,75	0,012	0,075	10
0,60	2,78	0,50	0,009	0,075	15
0,65	2,37	0,50	0,007	0,075	15
0,70	2,04	0,38	0,006	0,075	20
0,75	1,78	0,38	0,005	0,075	20
0,80	1,56	0,25	0,004	0,075	30
0,85	1,38	0,25	0,003	0,075	30
0,90	1,23	0,25	0,003	0,075	30
0,95	1,11	0,25	0,002	0,075	30
1,00	1,00	0,25	0,002	0,075	30

Pomiary przy U=100 [ V ].

Wykres 1

Zależność natężenia fotoprądu od wartości strumienia promieniowania (proporcjonal-nego do 1/r²)

Przy rysowaniu wykresu użyto programu komputerowego regresja.exe, który wyzna-czył:

y = 0,27x - 0,21

δa = 0,01 , δb = 0,06

2. Wyznaczenie charakterystyki fotokomórki.

Zmieniając wartość napięcia (schemat jak w pkt. 1) odczytujemy wartość prądu.

Tabela 2. Wyniki i błędy pomiarów U i I dla r=20cm
U	I	U	δU	I	δI
[ V ]	[ A ]	[ V ]	[ % ]	[ A ]	[ % ]
1,2	0,63	0,02	1,3	0,075	11,9
2,1	1,25	0,02	0,7	0,075	6,0
3,1	1,75	0,04	1,2	0,075	4,3
4,1	2,25	0,04	0,9	0,075	3,3
5,2	2,75	0,04	0,7	0,075	2,7
6,2	3,25	0,04	0,6	0,075	2,3
7,2	3,50	0,04	0,5	0,075	2,1
8	3,75	0,15	1,9	0,075	2,0
10	4,00	0,15	1,5	0,075	1,9
20	5,50	0,15	0,8	0,075	1,4
25	6,00	0,15	0,6	0,075	1,3
30	6,25	0,15	0,5	0,075	1,2
40	6,75	0,38	0,9	0,075	1,1
50	6,88	0,38	0,8	0,075	1,1
60	7,00	0,38	0,6	0,075	1,1
70	7,00	0,38	0,5	0,075	1,1
80	7,00	1,50	2,8	0,075	1,1
90	7,00	1,50	2,5	0,075	1,1
100	7,00	1,50	2,3	0,075	1,1

Wykres 2. Charakterystyka prądowo - napięciowa fotokomórki

Tabela 3. Wyniki i błędy pomiarów U i I dla r=40cm
U	I	U	δU	I	δI
[ V ]	[ A ]	[ V ]	[ % ]	[ A ]	[ % ]
1,1	0,25	0,02	1,4	0,075	30,0
2,1	0,50	0,02	0,7	0,075	15,0
3,1	0,50	0,04	1,2	0,075	15,0
4,1	0,75	0,04	0,9	0,075	10,0
5,2	0,75	0,04	0,7	0,075	10,0
6,2	0,88	0,04	0,6	0,075	8,6
7,1	1,00	0,04	0,5	0,075	7,5
8,2	1,00	0,15	1,8	0,075	7,5
9,1	1,00	0,15	1,6	0,075	7,5
10,0	1,00	0,15	1,5	0,075	7,5
20,0	1,13	0,15	0,8	0,075	6,7
30,0	1,13	0,15	0,5	0,075	6,7
40,0	1,13	0,38	0,9	0,075	6,7
50,0	1,13	0,38	0,8	0,075	6,7
60,0	1,13	0,38	0,6	0,075	6,7
70,0	1,13	0,38	0,5	0,075	6,7
80,0	1,13	1,50	1,9	0,075	6,7
90,0	1,13	1,50	1,7	0,075	6,7
100,0	1,13	1,50	1,5	0,075	6,7

Wykres 3. Charakterystyka prądowo - napięciowa fotokomórki

Tabela 4. Wyniki i błędy pomiarów U i I dla r=30cm
U	I	U	δU	I	δI
[ V ]	[ A ]	[ V ]	[ % ]	[ A ]	[ % ]
1,1	0,3	0,02	1,4	0,075	30,0
2,2	0,6	0,02	0,7	0,075	12,0
3,1	1,0	0,02	0,5	0,075	7,5
4,1	1,1	0,05	1,5	0,075	6,7
5,1	1,3	0,05	1,1	0,075	6,0
6,1	1,4	0,05	0,9	0,075	5,5
7,2	1,5	0,05	0,7	0,075	5,0
10,2	1,9	0,15	2,1	0,075	4,0
20,0	2,3	0,15	1,5	0,075	3,3
30,0	2,5	0,15	0,8	0,075	3,0
40,0	2,5	0,38	1,3	0,075	3,0
50,0	2,6	0,38	0,9	0,075	2,9
60,0	2,6	0,38	0,8	0,075	2,9
70,0	2,6	0,38	0,6	0,075	2,9
80,0	2,6	1,50	2,1	0,075	2,9
90,0	2,6	1,50	1,9	0,075	2,9
100,0	2,6	1,50	1,7	0,075	2,9

Wykres 4. Charakterystyka prądowo - napięciowa fotokomórki

3. Wyznaczenie czerwonej granicy zjawisko fotoelektrycznego oraz pracy wyjścia elektronów z powierzchni materiału fotokatody.

Zmieniając wartość długości fali promieniowania elektromagnetycznego, w zakresie światła widzialnego, odczytujemy wartość prądu z mikroamperomierza. Wartość , dla której prąd jest równy 0 jest czerwoną granicą zjawiska fotoelektrycznego.

Tabela 5. Wyniki i błędy pomiarów I i  dla U=67 V
	I		I	δI
[ nm ]	[ nA ]	[ nm ]	[ nA ]	[ % ]
700	2,3	1	0,2	8,7
680	2,4	1	0,2	8,5
660	2,4	1	0,2	8,3
640	2,6	1	0,2	7,7
620	3,6	1	0,2	5,6
600	7,6	1	0,2	2,6
580	13,8	1	0,6	4,4
560	18,5	1	0,6	3,2
540	23,0	1	0,6	2,6
520	24,5	1	0,6	2,4
500	23,0	1	0,6	2,6
480	20,0	1	0,6	3,0
460	17,0	1	0,6	3,5
440	14,0	1	0,6	4,3
420	11,0	1	0,6	5,5
400	8,0	1	0,2	2,5
380	4,6	1	0,2	4,3
360	3,5	1	0,2	5,7
340	2,6	1	0,2	7,7

Odczytując z wykresu wartość ₀ możemy wyznaczyć wartość pracy wyjścia ze wzoru:

Wykres 5. Zależność natężenia fotoprądu od długości fali padającego światła monochromatycznego.

Wartość ₀ odczytana z wykresu wynosi 640 ± 20[nm]. Zatem praca wyjścia wynosi:

W=1,94 [eV]

Z różniczki zupełnej mamy:

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

W = 9,7⋅10^-21 [ J ]

W = 0,07 [ eV ]

4. Wyznaczenie stałej Plancka

Zmieniając wartość napięcia odczytujemy wartość fotoprądu. Napięcie, przy którym prąd jest równy zeru, jest napięciem hamującym przy danej częstotliwości (długości fali) światła.

Tabela 6. Wyniki i błędy bezwzględne pomiarów prądu i napięcia dla =520nm
U	I	U	δU	I	δI
[ V ]	[ nA ]	[ V ]	[ % ]	[ nA ]	[ % ]
1,06	0,12	0,005	0,5	0,02	16,7
0,98	0,12	0,005	0,5	0,02	16,7
0,82	0,12	0,005	0,6	0,02	16,7
0,7	0,11	0,005	0,7	0,02	18,2
0,63	0,1	0,005	0,8	0,02	20,0
0,5	0,09	0,005	1,0	0,02	22,2
0,4	0,04	0,005	1,3	0,02	50,0
0,3	0,06	0,005	1,7	0,02	33,3
0,2	0,21	0,005	2,5	0,02	9,5
0,1	0,48	0,005	5,0	0,02	4,2
0	0,88	0,005	-	0,02	2,3

Wykres 6.

Zależność fotoprądu od napięcia przyłożonego do fotokomórki dla światła o długości fali 520 nm

Tabela 7. Wyniki i błędy bezwzględne pomiarów prądu i napięcia dla =500nm
U	I	U	δU	I	δI
[ V ]	[ nA ]	[ V ]	[ % ]	[ nA ]	[ % ]
1,1	0,12	0,015	0,5	0,02	16,7
0,9	0,12	0,005	0,6	0,02	16,7
0,81	0,12	0,005	0,6	0,02	16,7
0,7	0,11	0,005	0,7	0,02	18,2
0,61	0,1	0,005	0,8	0,02	20,0
0,51	0,08	0,005	1,0	0,02	25,0
0,41	0,03	0,005	1,2	0,02	66,7
0,31	0,08	0,005	1,6	0,02	25,0
0,21	0,24	0,005	2,4	0,02	8,3
0,12	0,46	0,005	4,2	0,02	4,3
0	0,8	0,005	-	0,02	2,5

Wykres 7.

Zależność fotoprądu od napięcia przyłożo-nego do fotokomórki dla światła o długości fali 500 nm

Z powyższych wykresów można odczytać, że napięcie blokujące (dla prądu równego 0, chociaż takiej wartości nie stwierdzono) wynosi: U₀₁=0,41 V dla _=500 nm oraz U₀₂=0,4V dla _=520 nm.

Ze wzoru
wyznaczymy wartości częstotliwości promieniowania elektromagnetycznego odpowiadające poszczególnym długościom fali. Wynoszą one odpowiednio:

Z różniczki zupełnej obliczamy błędy f₁ i f₂ (przyjmując wartość błędu ₁ i ₂ odpowiadajcą szerokości spektralnej szczeliny wyjściowej monochromatora równej ok. 10 nm):

f₁ = 0,120⋅10¹⁴ [Hz] f₂ = 0,111⋅10¹⁴ [Hz]

U₀=f(f)

Wykres 8.

Zależność napięcia hamującego w funkcji częstotliwości fali światła

Następnie ze wzoru
obliczymy stałą Plancka, która po podstawieniu danych ma wartość:

Z różniczki zupełnej obliczamy błąd h:

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

h = 6,256⋅10^-34 [Js]

gdzie: U₀₁=U₀₂=0,04 [V] (wartości odczytane z wykresów 6 i 7); e=1,6022⋅10-19 [C]

WNIOSKI I UWAGI:

Celem pkt. 1 ćwiczenia było wyznaczenie zależności fotoprądu od strumienia, padającego na anodę fotokomórki, światła. Zmiana strumienia realizowana była poprzez zmianę odległości źródła światła od fotokomórki. Na podstawie wyników i z wykresu nr 1 można potwierdzić, że zależność ta jest liniowa. Błędy wynikające przede wszystkim z klasy miernika, paralaksy i dokładności ustawienia żądanej odległości nie powodują znaczącej zmiany kształtu charakterystyki (jej kształt był wyznaczany z regresji liniowej).

W pkt. 2 ćwiczenia wyznaczaliśmy charakterystykę zależności fotoprądu od napięcia przyłożonego między anodę i katodę fotokomórki dla trzech różnych wartości strumienia światła (realizowaną podobnie jak w pkt. 1 poprzez zmianę odległości lampy od fotokomórki - dla r=20, 30 i 40 cm). Zależność ta nie jest liniowa (wykresy 2, 3 i 4), choć z początku wzrostowi napięcia towarzyszy wzrost fotoprądu, które dla pewnej wartości U ulega nasyceniu. Jednocześnie można zauważyć, że prąd nasycenia rośnie wraz ze wzrostem natężenia (strumienia) oświetlenia (im mniejsza odległość lampy oświetlającej anodę, tym większy prąd), co ilustruje poniższy wykres.

Dla r=20cm prąd nasycenia wynosi 7A, dla r=30cm - 2,6A, dla r=40cm - 1,13A (dane z wykresu). Jednocześnie im większy strumień świetlny, tym większe napięcie potrzebne, aby osiągnąć prąd nasycenia. Błędy spowodowane klasą mierników nie mają większego wpływu na uzyskane charakterystyki.

W pkt. 3 ćwiczenia wyznaczaliśmy czerwoną granicę zjawiska fotoelektrycznego oraz pracę wyjścia elektronów. Z wyników, jak i z wykresu 5 można odczytać długość fali ₀, przy której jeszcze zachodzi zjawisko fotoelektryczne (w naszym przypadku ok. 640 nm). Jest to długość fali odpowiadająca zerowemu fotoprądowi. W tym przypadku prąd ten nie osiągał 0 (choć do niego dążył). Wpływ na to może mieć dodatkowe światło dochodzące do fotokomórki, a nie pochodzące z monochromatora, jak również, choć w mniejszym stopniu, błędy przyrządów pomiarowych. Wyznaczona ze wzoru W=hc/₀ praca wyjścia wynosi 1,94 ± 0,07 eV. Jej wartość jest najbardziej zbliżona do wartości pracy wyjścia elektronu z powierzchni potasu (dane tabelaryczne ze skryptu). Można zatem wywnioskować, że jest to materiał, z którego wykonana została anoda fotokomórki.

W pkt. 4 ćwiczenia wyznaczaliśmy stałą Plancka. Jest ona współczynnikiem kierunkowym prostej w układzie (U₀, f). Wartość tej stałej wyliczona na podstawie pomiarów (6,936⋅10^-35 Js) jest prawie dziesięciokrotnie mniejsza od wartości prawdziwej, która wynosi h=6,626176⋅10^-34 Js. Tak duży błąd spowodowany jest uchybami przyrządów pomiarowych (małe wartości prądu), niedokładnym wyznaczeniem napięcia hamującego oraz sumowaniem się błędów częstotliwości i napięcia. Wartość błędu stałej Plancka, obliczona z różniczki zupełnej, pokazuje, że stała jest wyznaczona z 95% błędem (co by umieszczało otrzymaną wartość w granicy błędu).

Z różniczki zupełnej:

np. R=2/(0,2)³⋅0,001=0,25 [1/m²]

,

np. I=15⋅0,5%/100%=0,075 [A]

δI=0,5%⋅15/7=1,07 [%]

I - błąd bezwzględny pomiaru prądu

δI - błąd względny pomiaru prądu

kl - klasa miernika

Z - zakres miernika (15A)

r = 1 [mm]

,

,

np. I=15⋅0,5%/100%=0,075 [A]

U=3⋅0,5%/100%=0,015 [V]

δI=0,5⋅15/0,63=11,9 [%]

dU=0,5⋅3/1,2=1,25 [%]

I - błąd bezwzględny pomiaru prądu

U - błąd bezwzględny pomiaru napięcia

δI, δU - błąd względny pomiaru

kl - klasa miernika

Z - zakres miernika

(V - 3; 7,5; 30; 75; 300; A - 15)

I - wartość zmierzona prądu

U - wartość zmierzona napięcia

,

,

np. I=15⋅0,5%/100%=0,075 [A]

U=3⋅0,5%/100%=0,015 [V]

δI=0,5⋅15/0,25=30 [%]

dU=0,5⋅3/1,1=1,36 [%]

I - błąd bezwzględny pomiaru prądu

U - błąd bezwzględny pomiaru napięcia

δI, δU - błąd względny pomiaru

kl - klasa miernika

Z - zakres miernika

I - wartość zmierzona prądu

U - wartość zmierzona napięcia

,

,

np. I=15⋅0,5%/100%=0,075 [A]

U=3⋅0,5%/100%=0,015 [V]

δI=0,5⋅15/0,25=30 [%]

dU=0,5⋅3/1,1=1,36 [%]

I - błąd bezwzględny pomiaru prądu

U - błąd bezwzględny pomiaru napięcia

δI, δU - błąd względny pomiaru

kl - klasa miernika

Z - zakres miernika

I - wartość zmierzona prądu

U - wartość zmierzona napięcia

,

np. I=10⋅2%/100%=0,2 [nA]

δI=2⋅10/2,3=8,696 [%]

z różniczki zupełnej:

 > 

I - błąd bezwzględny pomiaru prądu

δI - błąd względny pomiaru prądu

kl - klasa miernika

Z - zakres miernika (10; 30 nA)

I - wartość zmierzona prądu

 = 1 [nm]

,

,

np. I=1⋅2%/100%=0,02[nA]

U=1⋅0,5%/100%=0,005 [V]

δI=2⋅1/0,88=2,3 [%]

δU=0,5⋅1/0,1=5,0 [%]

I, U - błąd bezwzględny pomiaru

δI - błąd względny pomiaru prądu

δU - błąd względny pomiaru napięcia

kl - klasa miernika

Z - zakres miernika (1nA; 1 V)

I - wartość zmierzona prądu

U - wartość zmierzona napięcia

,

,

np. I=1⋅2%/100%=0,02[nA]

U=1⋅0,5%/100%=0,005 [V]

δI=2⋅1/0,12=16,67 [%]

dU=0,5⋅1/0,12=4,17 [%]

δI, δU - błąd względny pomiaru

I, U - błąd bezwzględny pomiaru

kl - klasa miernika

Z - zakres miernika

I - wartość zmierzona prądu

U - wartość zmierzona napięcia

---