Wrocław 21 maja 2002

Modelowanie Procesów Geologiczno-Inżynierskich

Przygotował:

Piotr Brejner

nr albumu:99321

GIF rokIII

Rok akademicki 2001/2002

Zadanie projektowe polega na zaprojektowaniu równostatecznej, przy zadanych warunkach gruntowych, metodą Masłowa a następnie sprawdzeniu stateczności skarpy metodą Felleniusa z dodatkowym obciążeniem skarpy.

Wyznaczenie stateczności skarpy polega na obliczeniu minimalnego współczynnika pewności F_min , powinien być większy niż współczynnik dopuszczalny F_dop

Ogólne zasady sprawdzania stateczności skarp:

• Przyjmuje się, że powierzchnie poślizgu w gruntach jednorodnych są krzywoliniowe

• Dla założonej powierzchni poślizgu ustala się siły zsuwające wydzieloną bryłę i siły przeciwdziałające temu oraz określa się współczynnik pewności jako stosunek sił utrzymujących do zsuwających

• Poszukuje się powierzchni poślizgu o najmniejszym współczynniku pewności F_min

• Sprawdza się czy F_min ≥ F_dop (wartość F_dop przyjmuje się zależnie od metody i może wynosić od 1,1 do 2,0

Projekt skarpy równostatecznej metodą Masłowa

Efektem końcowym jest wyznaczenie bezpiecznego kąta nachylenia skarpy przy danych rodzajach gruntu i wskaźnikach klasyfikacyjnych.

W gruntach niespoistych kąt nachylenia skarpy jest równy kątowi tarcia wewnętrznego gruntu

tg α = tgφ

W gruntach spoistych :

gdzie:

φ -kat tarcia wewnętrznego

c - kohezja (opór spójności) gruntu

γ - ciężar objętościowy gruntu

z - miąższość warstwy

Grunty spoiste podzielono na podwarstewki - z , Δz_i ≤ 1 m w projekcie podzielono na grubości po 0,8 m

Parametry geotechniczne warstw

Nr	symbol gruntu	IL	ID	φ [°]	C [kPa]	γ [kN/m^3]
1	Pd	-	0,5	32	1,5	17,1
2	Gπ	0,28	-	14	22	19,6
3	π	0,12	-	23	24	20,1

Biorąc pod uwagę fakt, że grunty sypkie wykazują pewną spoistość wprowadzono dla piasków nieznaczną kohezję (Z. Wiłun)

Przykładowe obliczenia:

Głębokość [m]	Rodzaj gruntu	α [°]
2,0	Pd	33,77
2,8	Gπ	25,19
3,6	Gπ	30,32
4,4	Gπ	27,48
5,2	Gπ	25,46
6,0	Gπ	23,97
6,8	π	31,42
7,6	π	30,55
8,4	π	29,84

Po wyznaczeniu kątów dla poszczególnych warstw wyznaczono generalny kąt nachlenia skarpy przez połączenie punktu początkowego w naziomie i końcowego w podstawie skarpy.

Pomierzony kąt wynosi 29° , ale w związku z tym że metoda Masłowa zakłada spory zapas bezpieczeństwa przyjęto generalny kąt nachylenia skarpy 33°.

Graficzny profil projektowanej skarpy równostatecznej przedstawia rys1 dołączony do projektu.

Sprawdzenie skarpy równostatecznej z dołożonym obciążeniem na naziomie

(metoda Felleniusa)

założenia metody:

• analiza w płaskim stanie odkształcenia

• metoda równowagi granicznej

• potencjalna pow. zniszczenia - cylindryczna przechodząca przez podstawę skarpy

• wszystkie siły sprowadza się

Tok postępowania

- rysunek skarpy w skali z dołożonym obciążeniem

• znaleziono linię środków obrotu - na podstawie kątów β₁ i β₂ zależnych od kąta nachylenia skarpy i od wysokości skarpy

• wrysowanie pierwszej potencjalnej linii zniszczenia

• podział potencjalnego klina zniszczenia na paski (≤ 15)

• sprowadzenie działających obciążeń do podstawy paska

γ_i - ciężar objętościowy gruntu

A_i -powierzchnia paska

Q_n - obciążenie dodatkowe

• wyznaczenie sił utrzymujących i zsuwających i przedstawienie ich w postaci wektorów

-α_i - kąt pomiędzy styczną do linii zniszczenia a płaszczyzną poziomą

-siły zsuwające

B = G_n⋅ sin α_I

-siły normalne do linii zniszczenia

N = G_n⋅ cos α_I

- siły utrzymujące

T = N⋅ tgφ + c⋅l

gdzie:

N - siły normalne

φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu

c - kohezja gruntu

• wyznaczenie wskaźnika stateczności skarpy F₁

Obliczenia dla R₁=17,01 [m

Obliczenia ciężaru dla poszczególnych pól dla R₁

nr pola	1a	2a	3a	3b	4a	4b	5a	5b	6b	7b
Powierzchnia	0,42	1,11	1,69	0,62	0,97	1,71	0,26	2,63	2,95	2,03
Gęstość objętościowa	17,10	17,10	17,10	19,60	17,10	19,60	17,10	19,60	19,60	19,60
G	7,15	18,91	28,88	12,06	16,56	33,51	4,40	51,46	57,79	39,85
nr pola	8b	8c	9b	9c	10b	10c	11b	11c	12c	13c	14c
Powierzchnia	2,52	0,28	1,80	0,78	1,08	1,19	0,36	1,52	1,42	0,88	0,28
Gęstość objętościowa	19,60	20,10	19,60	20,10	19,60	20,10	19,60	20,10	20,10	20,10	20,10
G	49,36	5,64	35,25	15,68	21,14	23,98	7,03	30,65	28,53	17,74	5,57

Nr paska	G [kPa]	αi [°]	cos αi	sin αi	B [kPa]	N [kPa]	L [m]	C [kPa]	tg φ	T [kPa]	T⋅R1	B⋅R1
1	7,15	55,8553	0,5613	0,8276	5,92	4,01	1,33	1,50	0,62	4,49	76,41	100,57
2	18,91	51,6826	0,6200	0,7846	14,84	11,72	1,15	1,50	0,62	9,05	153,92	252,21
3	40,94	47,1339	0,6803	0,7329	30,00	27,85	1,55	22,00	0,25	41,00	697,07	510,08
4	50,08	42,1334	0,7416	0,6709	33,59	37,14	1,4202	22,00	0,25	40,50	688,56	571,11
5	55,86	37,5048	0,7933	0,6088	34,01	44,31	1,3275	22,00	0,25	40,25	684,31	578,15
6	57,79	33,1495	0,8372	0,5468	31,60	48,39	1,2578	22,00	0,25	39,74	675,51	537,24
7	39,85	29,6070	0,8694	0,4940	19,69	34,65	0,8451	22,00	0,25	27,23	462,92	334,68
8	55,00	26,2062	0,8972	0,4416	24,29	49,35	1,1737	24,00	0,42	49,11	834,95	412,89
9	50,93	22,3114	0,9251	0,3796	19,34	47,12	1,1383	24,00	0,42	47,32	804,43	328,70
10	45,11	18,5230	0,9482	0,3177	14,33	42,78	1,1106	24,00	0,42	44,81	761,81	243,64
11	37,68	14,8171	0,9667	0,2557	9,64	36,42	1,0893	24,00	0,42	41,60	707,27	163,80
12	28,53	11,1740	0,9810	0,1938	5,53	27,99	1,0734	24,00	0,42	37,64	639,90	93,98
13	17,74	7,5762	0,9913	0,1318	2,34	17,58	1,0623	24,00	0,42	32,96	560,29	39,75
14	5,57	4,1451	0,9974	0,0723	0,40	5,55	0,9745	24,00	0,42	25,75	437,67	6,84

ΣT⋅R= 8185,00

ΣB⋅R= 4173,65

Obliczenia dla R₂= 14,03 [m]

Obliczenia ciężaru dla pól

nr pola	1a	2a	2b	3a	3b	4a	4b	5a	5b	5c	6a	6b	6c
Powierzchnia	1,04	2,80	1,46	2,60	3,45	1,70	3,10	2,78	5,60	0,69	1,92	5,60	1,85
Gęstość objętościowa	17,10	17,10	19,60	17,10	19,60	17,10	19,60	17,10	19,60	20,10	17,10	19,60	20,10
G	17,83	47,88	28,55	44,42	67,67	29,01	60,81	47,48	109,76	13,86	32,85	109,76	37,22
nr pola	7a	7b	7c	8b	8c	9b	9c	10b	10c	11b	11c	12b	12c	13c
Powierzchnia	0,65	5,60	2,73	4,98	3,37	3,70	3,79	2,43	4,01	1,16	4,02	0,11	3,62	2,44
Gęstość objętościowa	17,10	19,60	20,10	19,60	20,10	19,60	20,10	19,60	20,10	19,60	20,10	19,60	20,10	20,10
G	11,09	109,76	54,92	97,52	67,74	72,57	76,18	47,62	80,51	22,68	80,88	2,09	72,82	49,02

nr paska	G [kPa]	Q dod [kPa]	G [kPa]	α [°]	cos αi	sin αi	B [kPa]	N [kPa]	L [m]	C [kPa]	tg fi	T [kPa]	T*r	b*r
1	17,83	10,65	28,48	63,9691	0,439	0,899	25,59	12,50	2,2281	1,50	0,62	11,15	156,45	358,98
2	76,43	46,66	123,09	54,4910	0,581	0,814	100,20	71,50	2,4133	22,00	0,25	70,92	994,99	1405,82
3	112,09	42,68	154,77	45,7587	0,698	0,716	110,88	107,98	1,8629	22,00	0,25	67,91	952,72	1555,61
4	89,82	-	89,82	39,7025	0,769	0,639	57,38	69,10	1,1028	22,00	0,25	41,49	582,12	804,97
5	171,11	-	171,11	33,9999	0,829	0,559	95,68	141,86	1,6897	24,00	0,42	100,77	1413,76	1342,42
6	179,83	-	179,83	27,3296	0,888	0,459	82,56	159,76	1,5767	24,00	0,42	105,65	1482,33	1158,35
7	175,76	-	175,76	21,0452	0,933	0,359	63,12	164,04	1,5008	24,00	0,42	105,65	1482,25	885,53
8	165,26	-	165,26	15,0192	0,966	0,259	42,83	159,61	1,4502	24,00	0,42	102,56	1438,86	600,84
9	148,75	-	148,75	9,1608	0,987	0,159	23,68	146,85	1,4187	24,00	0,42	96,38	1352,27	332,26
10	128,14	-	128,14	3,3986	0,998	0,059	7,60	127,91	1,4031	24,00	0,42	87,97	1234,21	106,57
11	103,56	-	103,56	2,3286	0,999	0,041	4,21	103,47	1,4017	24,00	0,42	77,56	1088,20	59,03
12	74,91	-	74,91	8,0801	0,990	0,141	10,53	74,17	1,4146	24,00	0,42	65,43	918,01	147,72
13	49,02	-	49,02	15,7532	0,962	0,271	13,31	47,18	2,3429	24,00	0,42	76,26	1069,88	186,73

ΣT⋅R= 14166,04

ΣB⋅R= 8944,82

Obliczenia dla promienia R₃= 13,68 [m]

Obliczenia ciężaru dla pól

nr pola	1a	2a	2b	3a	3b	3c	4a	4b	4c	5a	5b	5c	6a	6b	6c	7a
Powierzchnia	0,61	4,53	5,12	3,20	6,40	1,40	3,20	6,40	3,66	3,20	6,40	5,32	3,20	6,40	6,53	2,80
Gęstość objętościowa	17,10	17,10	19,60	17,10	19,60	20,10	17,10	19,60	20,10	17,10	19,60	20,10	17,10	19,60	20,10	17,10
G	10,40	77,39	100,40	54,72	125,44	28,14	54,72	125,44	73,64	54,72	125,44	106,99	54,72	125,44	131,23	47,96
nr pola	7b	7c	8a	8b	8c	9a	9b	9c	10b	10c	11b	11c	12b	12c	13c	14c
Powierzchnia	6,40	7,36	1,22	6,40	7,86	0,05	5,91	8,05	4,29	7,93	2,63	7,52	0,96	6,77	4,96	1,77
Gęstość objętościowa	19,60	20,10	17,10	19,60	20,10	17,10	19,60	20,10	19,60	20,10	19,60	20,10	19,60	20,10	20,10	20,10
G	125,44	147,92	20,86	125,44	157,93	0,77	115,84	161,73	84,09	159,48	51,46	151,07	18,83	136,14	99,69	35,49

Nr paska	G [kPa]	Q dod [kPa]	G [kPa]	α [°]	cos αi	sin αi	B [kPa]	N [kPa]	L [m]	C [kPa]	tg fi	T [kPa]	T*r	b*r
1	10,40		10,40	74,5248	0,267	0,964	10,02	2,78	2,07	1,50	0,62	4,85	66,35	137,14
2	177,79		177,79	60,5017	0,492	0,870	154,74	87,54	4,61	22,00	0,25	123,41	1688,31	2116,91
3	208,30		208,30	45,9995	0,695	0,719	149,84	144,70	2,30	24,00	0,42	116,77	1597,35	2049,79
4	253,80	40,01	293,81	36,9708	0,799	0,601	176,70	234,74	2,00	24,00	0,42	147,75	2021,16	2417,25
5	287,15	53,33	340,49	28,9399	0,875	0,484	164,76	297,97	1,82	24,00	0,42	170,39	2330,97	2253,89
6	311,39	2,65	314,04	21,5030	0,930	0,367	115,11	292,18	1,72	24,00	0,42	165,32	2261,63	1574,73
7	321,31		321,31	14,4353	0,968	0,249	80,10	311,17	1,65	24,00	0,42	171,76	2349,68	1095,76
8	304,23		304,23	7,5902	0,991	0,132	40,19	301,57	1,61	24,00	0,42	166,77	2281,41	549,73
9	278,34		278,34	0,8536	1,000	0,015	4,15	278,30	1,60	24,00	0,42	156,56	2141,74	56,72
10	243,56		243,56	5,8710	0,995	0,102	24,91	242,29	1,60	24,00	0,42	141,47	1935,31	340,82
11	202,53		202,53	12,4057	0,977	0,215	43,51	197,80	1,64	24,00	0,42	123,35	1687,36	595,22
12	154,97		154,97	19,6779	0,942	0,337	52,18	145,92	1,70	24,00	0,42	102,75	1405,58	713,87
13	99,69		99,69	27,0036	0,891	0,454	45,26	88,82	1,79	24,00	0,42	80,83	1105,77	619,18
14	35,49		35,49	34,8514	0,821	0,571	20,28	29,13	1,95	24,00	0,42	59,15	809,23	277,46

ΣT⋅R= 23681

ΣB⋅R= 14798,48

Obliczanie F_min

F₁ =1,93

F₂ =1,58

F₃ =1,60

x₁= 11,3 [m]

x₂= 4,4 [m]

x₃= 0 [m]

Wnioski

Analiza stateczności skarpy sprowadza się do ustalenia drogą kolejnych prób takiej powierzchni poślizgu , która dałaby najmniejszy współczynnik pewności F_min

Powinien też być spełniony warunek

F_dop ≤ F_min

Dla wyznaczonej powierzchni F=1,52 dla F_dop= 1,3 (Z.Wiłun) warunek jest spełniony , wynika z tego że skarpa jest stateczna z zapasem stateczności

---