I rok, elektronika
18-3-96
Ćwiczenie 26
Pomiar przewodności cieplnej izolatorów.
Celem ćwiczenia jest:
a) zapoznanie się z metodą pomiaru współczynnika przewodności cieplnej izolatorów
b) nabycie umiejętności obsługiwania ultratermostatu
c) dokonanie pomiaru współczynnika przewodności cieplnej izolatora
Wstęp teoretyczny:
Jeżeli przeciwległe ścianki płyty o powierzchni przekroju S i grubości d1 mają odpowiednio temperatury T1 i T2 (T1>T2),to następuje przepływ ciepła w kierunku powierzchni o niższej temperaturze. Ilość ciepła przepływającego w jednostce czasu w stanie stacjonarnym wyrazi się wzorem
gdzie:
k-współczynnik przewodności cieplnej, oznacza ilość ciepła przechodzącego w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni przy jednostkowym gradiencie temperatury (różnica temperatury 1K przypada na jednostkę grubości).
Różne ciała mają różne wartości przewodności cieplnej. Ciała o małej wartości współczynnika
k- 10-1-102 (J/msk) nazywają się izolatorami.
Zakładając, że ilość wypromieniowanego ciepła jest proporcjonalna do powierzchni,
można wyrazić ilość ciepła wypromieniowanego przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu jako:
gdzie:
r - promień mosiężnej płytki
d - grubość mosiężnej płytki
Po ustaleniu się temperatur dwóch płyt w zestawie doświadczalnym ilość ciepła przewodzona przez badaną płytkę jest równa ilości ciepła wypromieniowanego przez boczną i dolną powierzchnię mosiężnej płyty:
gdzie:
m - masa odbiornika
c - ciepło właściwe odbiornika
d - grubość odbiornika
r - promień odbiornika
d1,r1 - grubość i promień badanej płyty
n = T/t - szybkość stygnięcia
T1 - T2 = Tr - różnica temperatur stanu równowagi
Przebieg pomiarów:
- Należało położyć badaną płytkę na mosiężnej płycie, następnie na badanej płytce izolatora umieścić puszkę z gliceryną -zbiornik ciepła. Ogrzać układ do chwili osiągnięcia stanu równowagi, tj. do ustalenia wartości T1-T2. Wyjąć płytkę izolatora i doprowadzić do ogrzania dolnej płyty o 3C powyżej stanu równowagi. Następnie zdjąć puszkę z gliceryną i włączyć stoper. Co 5s odczytywać wartości, aż dolna płytka osiągnie temperaturę o 4 mniejszą od stanu równowagi.
Wartości wielkości gabarytowych:
płytka nr 5 - bakelitowa
|
GRUBOŚĆ |
|
ŚREDNICA |
Lp. |
d1 [mm] |
Lp. |
Sr [mm] |
1 |
3,00 |
1 |
149,74 |
2 |
3,01 |
2 |
149,76 |
3 |
3,02 |
3 |
149,72 |
|
dsr = 3,01 + 0,01 |
|
Ssr = 149,74 + 0,02 |
r1 = Ssr/2 r1 = 74,84 + 0,04 [mm]
płytka nr 9 - drewniana
|
GRUBOŚĆ |
|
ŚREDNICA |
Lp. |
d1 [mm] |
Lp. |
Sr [mm] |
1 |
4,20 |
1 |
150,14 |
2 |
4,19 |
2 |
150,16 |
3 |
4,21 |
3 |
150,12 |
|
dsr = 4,20 + 0,01 |
|
Ssr = 150,14 + 0,02 |
r1 = Ssr/2 r1 = 75,07 + 0,04 [mm]
płytka P2 - mosiężna
|
GRUBOŚĆ |
|
ŚREDNICA |
Lp. |
d1 [mm] |
Lp. |
Sr [mm] |
1 |
11,90 |
1 |
150,10 |
2 |
11,91 |
2 |
150,12 |
3 |
11,89 |
3 |
150,08 |
|
dsr = 11,90 + 0,01 |
|
Ssr = 150,10 + 0,02 |
r1 = Ssr/2 r1 = 75,05 + 0,04 [mm]
1. Obliczamy współczynnik przewodności cieplnej dla płytki bakelitowej.
- odczytuję najpierw temperaturę różnicową Tr - po ogrzaniu płytki bakelitowej
Tr - 7,0 + 0,2 [K]
- po ogrzaniu płytki P2 o 3° odczytuję szybkość stygnięcia w przedziale Tsr + 3° < Tsr < Tsr + 4°
Lp. odczyt co 5 [s] |
K + 0,2 |
0 |
4,0 |
5 |
4,1 |
10 |
4,2 |
15 |
4,3 |
20 |
4,5 |
25 |
4,6 |
30 |
4,7 |
35 |
4,9 |
40 |
5,0 |
45 |
5,2 |
50 |
5,4 |
55 |
5,5 |
60 |
5,7 |
65 |
5,9 |
70 |
6,1 |
75 |
6,3 |
80 |
6,4 |
85 |
6,5 |
90 |
6,7 |
95 |
6,9 |
100 |
7,0 |
105 |
7,3 |
110 |
7,4 |
115 |
7,5 |
120 |
7,6 |
125 |
7,8 |
130 |
7,9 |
135 |
8,0 |
140 |
8,2 |
145 |
8,4 |
150 |
8,6 |
155 |
8,8 |
160 |
8,9 |
165 |
9,1 |
170 |
9,2 |
175 |
9,3 |
180 |
9,4 |
185 |
9,5 |
190 |
9,6 |
195 |
9,7 |
200 |
9,9 |
205 |
10,0 |
210 |
10,2 |
215 |
10,3 |
220 |
10,5 |
225 |
10,6 |
230 |
10,7 |
235 |
10,8 |
240 |
11,0 |
- sporządzam wykres zależności T=f(t)
- z wykresu mogę określić szybkość stygnięcia n = Tr/
Tr = 7,0 ± 0,2 [K]
= 100,0 ± 0,2 [s]
T = 0,1 [K]
= 5 [s]
n = Tr/ = 0,14 / 5 = 0,03 ± 0,01 [K/s]
- obliczam współczynnik przewodnictwa cieplnego k:
korzystam ze wzoru:
gdzie:
m - masa odbiornika (płytki mosiężnej) - 1,699 ± 0,001 [kg]
c - ciepło właściwe odbiornika - 375 ± 40 [J/kg*K]
d - grubość odbiornika - 1,19*10-2 ± 0,01*10-2 [m]
r - promień odbiornika - 75,05*10-3 ± 0,04*10-3 [m]
d1 - grubość badanej płyty - 3,01*10-3 ± 0,01*10-3 [m]
r1 - promień badanej płyty - 74,84*10-3 ± 0,04*10-3 [m]
T1 - T2 = Tr - różnica temp. stanu równowagi - 7,0 ± 0,2 [K]
n = T/t - szybkość stygnięcia - 0,03 ± 0,01 [K/s]
k = 2,4*10-1 [J/msK] = 0,25 [J/msK]
2. Obliczam współczynnik przewodności cieplnej dla płytki drewnianej.
- odczytuję temperaturę różnicową Tr - po ogrzaniu płytki drewnianej
Tr - 15,5 ± 0,2 [K]
- po ogrzaniu płytki P2 o 3° odczytuję szybkość stygnięcia w przedziale Tsr ± 3° < Tsr < Tsr ± 4°
Lp. odczyt co 5 [s] |
K + 0,2 |
0 |
12,5 |
5 |
12,6 |
10 |
12,8 |
15 |
13,0 |
20 |
13,2 |
25 |
13,4 |
30 |
13,5 |
35 |
13,6 |
40 |
13,9 |
45 |
14,0 |
50 |
14,1 |
55 |
14,2 |
60 |
14,4 |
65 |
14,5 |
70 |
14,7 |
75 |
14,8 |
80 |
14,9 |
85 |
15,0 |
90 |
15,2 |
95 |
15,3 |
100 |
15,4 |
105 |
15,6 |
110 |
15,7 |
115 |
15,8 |
120 |
16,0 |
125 |
16,2 |
130 |
16,3 |
135 |
16,4 |
140 |
16,5 |
145 |
16,7 |
150 |
16,8 |
155 |
16,9 |
160 |
17,0 |
165 |
17,1 |
170 |
17,3 |
175 |
17,4 |
180 |
17,5 |
185 |
17,7 |
190 |
17,8 |
195 |
18,0 |
200 |
18,1 |
205 |
18,2 |
210 |
18,3 |
215 |
18,5 |
220 |
18,7 |
225 |
18,9 |
230 |
19,1 |
235 |
19,3 |
240 |
19,5 |
- sporządzam wykres zależności T=f(t)
- z wykresu mogę określić szybkość stygnięcia n = Tr/
Tr = 15,5 ± 0,2 [K]
= 102,5 ± 0,2 [s]
T = 0,2 [K]
= 5 [s]
n = Tr/ = 0,15 / 5 = 0,03 ± 0,01 [K/s]
- obliczam współczynnik przewodnictwa cieplnego k:
korzystam ze wzoru:
gdzie:
m - masa odbiornika (płytki mosiężnej) - 1,699 ± 0,001 [kg]
c - ciepło właściwe odbiornika - 375 ± 40 [J/kg*K]
d - grubość odbiornika - 1,19*10-2 ± 0,01*10-2 [m]
r - promień odbiornika - 75,05*10-3 ± 0,04*10-3 [m]
d1 - grubość badanej płyty - 4,2*10-3 ± 0,01*10-3 [m]
r1 - promień badanej płyty - 75,07*10-3 ± 0,04*10-3 [m]
T1 - T2 = Tr - różnica temp. stanu równowagi - 15,5 ± 0,2 [K]
n = T/t - szybkość stygnięcia - 0,03 ± 0,1 [K/s]
k = 1,66*10-1 [J/msK] = 0,17 [J/msK]
- Obliczam błąd bezwzględny k i błąd względby k/k * 100%
błędy obliczam metodą pochodnej logarytmicznej
potrzebne wartości pobieram z danych na obliczanie współczynnika k:
- dla płytki bakelitowej
k = 0.12 0,1
k/k = 48%
- dla płytki drewnianej
k = 0,12 0,1
k/k = 48%
Wnioski:
Po obliczeniu współczynników przewodności dla płytki bakelitowej i drewnianej mogę stwierdzić, że oba wyniki zaliczają te materiały do izolatorów, gdyż mieszczą się w przedziale 10-1 - 102 (J/msK). Współczynnik przewodnictwa cieplnego płytki drewnianej (0,17 [J/msK]), jest nieznacznie mniejszy od współczynnika przewodnictwa cieplnego płytki bakelitowej (0,25 [J/msk]), co świadczy o mniejszej przewodności, czyli bakelit jest gorszym izolatorem. Otrzymane wyniki, narażone są jednak na możliwość wystąpienia dużego błędu, który może wywołać mała dokładność przyrządów pomiarowych - miernika - oraz mała dokładność w odczycie temperatury (odczyt co pięć sekund). Problem ten można rozwiązać poprzez zautomatyzowanie odczytów temperatury. Odczytanie temperatury różnicowej było dość trudne i mogło spowodować duży błąd, gdyż wymagało to długiego oczekiwania, na ustalenie się tej wartości, ukazywanej przez miernik. Na błąd wpływają dodatkowe wypromieniowania ciepła z brzegów badanej płytki.
Wykres ukazujący szybkość stygnięcia płytek jest w przybliżeniu wykresem liniowym, co oznacza jednakową szybkość oddawania temperatury. Otrzymane wartości są takie same.
Błędy policzone metodą różniczki logarytmicznej są dość duże, błąd względny wynosi prawie 50%.Ukazuje on, iż wymagania w dokładności pomiarów jakie stawia powyższe ćwiczenie są duże i mają istotny wpływ na ostateczne wyniki.
Laboratorium fizyki - 1 - Ćwiczenie 26
Laboratorium fizyki - 5 - Ćwiczenie 26