Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia 44a

Temat ćwiczenia: POMIAR ZALEŻNOŚCI OPORU METALI

I PÓŁPRZEWODNIKÓW OD TEMPERATURY

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Ewa Oleszkiewicz

Wykonawca: Imię i Nazwisko, nr indeksu	Rafał Ginter 205891	Filip Munko 207511
Kierunek	Zarządzanie i Inżynieria Produkcji
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Piątek, 7:30
Data oddania sprawozdania:	22.03.2013r. (poprawa 12.04)
Ocena końcowa

I Cel Ćwiczenia

Pomiar wartości oporu metalu i półprzewodnika w funkcji temperatury oraz wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji (oporu) metalu

i szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku.

II Wstęp teoretyczny

Wielkością charakteryzującą przewodnictwo elektryczne materiału jest przewodność elektryczna właściwa (konduktywność) σ. Ze względu na duże różnice wartości przewodności elektrycznej właściwej wszystkie ciała można umownie podzielić na: przewodniki (metale),półprzewodniki, izolatory

Z punktu widzenia wewnętrznej budowy metali zjawisko oporu elektrycznego polega na tym, że dodatnie jony metalu, tworzące jego sieć krystaliczną, stawiają opór poruszającym się elektronom, które zderzając się z nimi tracą część swojej energii kinetycznej. Liczba zderzeń będzie tym większa, im większe są wychylenia jonów z położenia równowagi, spowodowane ich ruchem cieplnym. Stąd wniosek, Że opór elektryczny przewodników metalowych wzrasta ze wzrostem temperatury. Zależność wyrażającą opór przewodnika w temperaturze t:

gdzie: Rt - opór w temperaturze t, R0 - opór początkowy, α - termiczny współczynnik oporu (stały dla danego metalu), t - temperatura końcowa, t0 - temperatura początkowa Wartość współczynnika α dla miedzi w zakresie temperatur od 0 do 100oC wynosi α = 0,004 1/oC.

Stąd temperaturowy współczynnik oporu właściwego w tym przybliżeniu można obliczyć ze wzoru:

W bardzo niskich temperaturach opór przewodnika staje się bardzo mały. W temperaturach bliskich zera bezwzględnego, występuje dla niektórych przewodników zjawisko gwałtownego spadku oporu właściwego do wartości bliskiej zera. Taka właściwość metali, zwana nadprzewodnictwem, umożliwia uzyskanie w zamkniętych obwodach, nadprzewodzących prądów płynących przez bardzo długi okres czasu.

Dla półprzewodnika, w zakresie temperatur przewodnictwa samoistnego, mierząc zależność rezystancji od temperatury można wyznaczyć szerokość pasma wzbronionego E_g. Rezystancję w zakresie samoistnym możemy opisać równaniem:

Skąd:

gdzie ln R₁, 1000/T₁ i ln R₂, 1000/T₂ oznaczają współrzędne punktów na początku i końcu prostoliniowego odcinka wykresu ln R = f(1000/T).

III Schemat układu pomiarowego

• Urządzenie pomiaru oporu : METEX M-3850

IV Przebieg Ćwiczenia:

Podłączamy miernik oporu M do wyjścia badanych próbek. Włączamy regulator temperatury i stopniowo zwiększamy temperaturę badanych próbek co ok. 5 ° C i za każdy razem sprawdzamy ich temperaturę. Powtarzamy czynność dopóki temperatura nie przekroczy 100°C.Następnie chłodzimy próbki za pomocą wentylatora.

V Tabele:

1. Zależność rezystywności do wzrostu temperatury dla metalów i półprzewodników:

T	R1	R2	R3	R4
[C°]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
21,7	112,9	57,3	78,2	129,7
25	113,2	54,6	74,8	123,6
30,1	114,5	49,2	66,5	109,3
35,4	115,4	44,8	60,4	99
40,1	116,7	41,4	56	92,9
45	118,2	38,1	51	83
50	119,1	35,2	47,2	76,8
55,2	120,5	32	42,1	67,7
60,5	122,4	29	37,3	59,1
65	124,3	28,3	36,5	57
70,1	125,3	26	33,5	52,1
74,9	126,5	24	30,3	46,7
80,5	128,2	21,5	26,7	40,5
85,1	129,4	20,5	25,4	38,3
90,5	130,8	18,6	22,7	33,9
95,1	131,7	17,3	21,1	31,3
100	132,7	16,1	19,5	28,8

2. Zależność rezystywności do spadku temperatury dla metalów i półprzewodników:

T	R1	R2	R3	R4
[°C]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
90,4	131,2	15,8	19,3	28,8
85,3	130,2	16,9	20,4	31,1
80,1	129	18,2	22,1	34,1
75,2	127,7	19,9	24,3	37,8
70,5	126,4	21,5	26,6	41,7
65,2	125,3	23,5	29,1	45,9
60,5	124,1	25,6	32,1	51
55,4	121,6	27,6	35,3	57
50,4	120,7	30,4	39,1	63,3
45,3	119,7	33,7	43,5	70,6
40,3	117,1	36,1	47,3	77,7

3)Wyniki pomiarów i obliczeń dla metalu (R1):

T	Δt	R1	ΔR1	m	Δm	b	Δb	α	Δα	Δα/α
[°C]	[°C]	[Ω]	[Ω]	[Ω/[°C]]	[Ω/[°C]]	[Ω]	[Ω]	[1/°C]	[1/°C]	%
21,7	0	112,9	0,6645	0,268	0,004	106,34	0,27	0,00252	0,00003	1,27
25	3,3	113,2	0,666
30,1	5,1	114,5	0,6725
35,4	5,3	115,4	0,677
40,1	4,7	116,7	0,6835
45	4,9	118,2	0,691
50	5	119,1	0,6955
55,2	5,2	120,5	0,7025
60,5	5,3	122,4	0,712
65	4,5	124,3	0,7215
70,1	5,1	125,3	0,7265
74,9	4,8	126,5	0,7325
80,5	5,6	128,2	0,741
85,1	4,6	129,4	0,747
90,5	5,4	130,8	0,754
95,1	4,6	131,7	0,7585
100	4,9	132,7	0,7635

4)Wyniki i pomiary obliczeń dla półprzewodnika (R2):




α=(2,52±0,04)*10^-3 [1/°C]

E_g=(0,300±0,004) [eV]


VI Wykresy:

a) Wykres zależności oporu od temperatury dla przewodnika R1 (Metal)*


b) Wykres zależności logarytmicznej (R;0,001T) przewodnika R2 (Półprzewodnik)




Kolor przebiegu funkcji narysowanej za pomocą regresji liniowej

Kolor przebiegu funkcji według pomiarów *(z zaznaczonymi odchyłkami)VII Wzory i obliczenia:

Błąd bezwzględny obliczymy korzystając z tabeli niepewności mierników:

∆Rm=0,5%∙Rm+0,1

Metoda regresji liniowej - wyznaczenie nachylenia a, metalicznego przewodnika i półprzewodnika za pomocą wzoru:


oraz wartości b według wzoru :
.

Δm=
,


Metodą pochodnej logarytmicznej można wyznaczyć wartość
oraz Δα korzystając z α=a/b, wtedy
.
=


Temperaturę w Kelwinach (T) wyrażono dodając 273 do stopni Celsjusza (t).

Dla półprzewodnika: a wyznaczono metodą najmniejszych kwadratów (za pomocą aplikacji) z wynikiem 1,7693K≈1,77K,
≈0,023

Ponadto do obliczeń E_g korzystano ze wzoru E_g=2000*k*a, gdzie k=1,3806*10^-23 J/K; E_g= 4,88526*10^-20*6,24151*10¹⁸eV = 0,304914eV ≈ 0,300eV

z różniczki zupełnej ΔE = 2000*k*Δa = 2000*1,3806*10^-23*0,02244 = 6,19637*10^-22* *6,24151*10¹⁸ eV = 0,003867eV≈0,004eV; do przekształcenia 1 J ≈ 6,24151*10¹⁸ eV

VII Podsumowanie :

W powyższym ćwiczeniu wykazaliśmy liniową zależność temperatury i rezystancji w metalach oraz nieliniową (wykładniczą) dla półprzewodników. Wykresy pomimo pewnych odchyleń mieszczą się w granicach błędu pomiarowego który jest spowodowanym niedokładnymi pomiarami czujników temperatury i rezystancji. Innym ważnym czynnikiem to wahania temperatur w komorze pomiarowej oraz spowodowane tym niedokładne wskazania oporu.

---