Stała całkowania wynika z warunku, iż na zwierciadle cieczy panuje ciśnienie p=po stąd: C=po-q*g*zo.

Ciśnienie w dowolnym punkcie M: P=po+ q*g*(z-zo)=po+q*g*h.

Różnica z-zo=h to głębokość zanurzenia punktu M.

Różnica p-p=q*g*h to ciśnienie hydrostatyczne.

Względna równowaga cieczy występuje jeżeli naczynie z cieczą przemieszcza sie względem układu odniesienia tak, że wszystkie elementy cieczy są nieruchome względem ścian naczynia.

Znajac ruch naczynia jako ciała sztywnego, można z równań jego ruchu wyznaczyć przyspieszenie , a tym samym siły objetościowe w każdym ??punkcie?? .

Wykorzystując ogólne równianie równowagi cieczy można wyznaczyć pole ciśnień cieczy w naczyniu.

Naczynie z cieczą porusza się pod górę ze stałym przyspieszeniem po równi pochyłej.

Składowe sił objętościowych:qx=-acos alfa qx= acosalfa,gy=0 qy=o,qz=-(g-asinalfa)

qz=-(g-asinalfa).

Po podstawieniu do równania powierzchni izobarycznej: qx dx+qydy+qzdz=o otrzymamy: (-acosalfa)dx+Ody -(g+asinalfa) dz=0, acosalfa dx+ Ody -(g-asinalfa) dz=o

Po scałkowaniu: x*a*cosalfa+ z(g+asinalfa)=C, x*a*cosalfa - z(g-asinalfa)=C

Powierzchnie izobaryczne tworzą grupę płaszczyzn o równaniu: z=-[a+cosalfa/g=asinalfa]*X+C1 z=acosalfa/g-asinalfa X-C1

Kąt nachylenia płaszczyzn obliczamy ze wzoru tg beta=-[acosalfa/g+asinalfa], tgB=acosalfa/g-asinalfa]

Naczynie z cieczą obraca sie jednostajnie wokół swej osi geometrycznej (pionowej).

Oprócz sił ciężkości na płyn działąją odśrodkowe siły bezwładności.Zatem: qx=w²*x , qy=w²*y, qz=-g

Po podstawieniu do równania izobarycznej otrzymamy: w^2*x*dx+w²*y*dy - g*dz=0

po scałkowaniu: w²/z x²+w²/z y²-q*z=c

Powierzchnie izobaryczne tworzą grupę płaszczyzn o równaniu: (x²+y²-2g)/w² * z=const.

A zatem powierzchnie izobaryczne są parabolami obrotowymi o stałym parametrze g/w², a ich osie pokrywają się z osią obratu naczynia.

Naczynie walcowe o promieniu R, wałkownice wypełnine cieczą obraca się ze stałą prędkością kątową wokół swej osi geometrycznej, która zorientowana jest poziomo.

Składowe wektora siły objętościowej określone są następująco: qx=w2x, qy=0 qz=w2z-g

P podstawieniu do równania powierzchni izobarycznej: qxdx=+qydy+gzdz=0 otrzymamy: w2xdx + ( (w2z-g)dz=0

po scałkowaniu: w2(x2/z) w2(z2/z) - g*z=const

Powierzchnie izobaryczne tworzą grupę płaszczyzn o równaniu x2+z2- (2g/w2)z= const

Mechanika płynów - klasyfikacja przepływów

przepływ - ruch płynu, czyli przemieszczenie elementów płynu z jednego obszaru do drugiego pod wpływem różnicy ciśnienia panującego w różnych przekrojach strumienia tego płynu.

W kinematyce płynów stosuje się następujące rodzaje przeplywów

- przepływ stacjonarny (ustalony)

- przepływ niestacjonarny (nieustalony)

- przepływ laminalny (warstowy)

- przepływ turbulentny? (widmowy??)

- przepływ ściśliwy/nieściśliwy

- przepływ lepki/nielepki

- przepływ jednorodny/niejednorodny

- przepływ trójwymiarowy/dwuwymiarowy/jednowymiarowy

przepływ stacjonarny wszystkie parametry ruchu nie wykazują bezpośredniej zależności od czasu. Przy takim założeniu równania opisujące ruch pynu/ Navieva-Stokesa i ciągłości przepływu) przybierają prostsze formy.

Przy pominięciu sił masowych przepływ może być wywołany i podtrzymywany istnieniem stałego gradientu ciśnienia deltaP/deltaV = const lub gdy przynajmniej jedna z płaszczyzn brzegowych porusza si w swej płaszczyźnie. W przepływach ustalonych identyfikują się pojęcia: linni prądu, toru oraz linii wysuniętej. W przepływie stacjonarnym cząstki płynu poruszają się po liniach prądu, tj. linie prądu pokrywają się z trojektoriami cząstek płynu.

przepływ stacjonarny (ustalony) może odbywać się z różnymi na ogół niezbyt wysokimi prędkościami. Jednym z warunków jego istnienia jest zachowanie laminarności przepływu.

W przepływach turbulentnych stacjonarny ruch płynu jest z definicji niemożliwy.

Przepływ niestacjonarny (nieustalony) parametry ruchu zależą od czasu. W przepływie niestacjonarnym cząśtki płynu nie poruszają się po liniach prądu, lecz liniie prądu są zawsze styczne do trajektorri cząstek płynu.

Przepływy niestacjonarne występuną obok przepływów stacjonarnych w laminarnych ruchach płynów.

Natomiast przepływ turbulentny jest z defiinicji zawsze niestateczny.

Przepływ laminarny to przepływ uwarstiony, w którym kolejne warstwy płynu nie ulegają mieszaniu ( w odróżnieniu od ruchu turbulentnego, burzliwego)

Wśr = 0.5*Wo

Przepływ taki zachodzi przy małych prędkościach przepływu, gdy liczba Reynoldsa nie przekracza tzw wartości krytycznej.

Przepływ turbulentny - określenia bardzo skomplikowanego, nielaminarnego ruchu płynów. Ruch turbulentny płynu przejawia się w występowaniu wirów i innych struktur kohorentnych, zjawisko oderwania strugi, zajwiska mieszania.

Wśr = 0.8*Wo

Przepływ ściśliwy lub nieściśliwy - zazwyczaj przepływ cieczy jest nieśliśliwy (stała gęstość). Przepłuw gazu może być nieściśliwy tzn. zmiany gęstości są nieznaczne. Przykładem może być ruch powietrza względem skrzydeł samolotu podczas lotu z prędkościa mniejszą od prędkości dźwięku.

Przepływ lepki lub nielepki - lepkość jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych, dlatego nazywa się ją także tarciem wewnętrznym. Powodowana jest przez siły styczne działające pomiedzy warstwami cieczy przesuwającymi się względem siebie. lepkość powoduje stopniowe rozpraszanie energii mechanicznej w ośrodku. W niektórych zaganieniach (związanych ze smarowaniem) lepkość odgrywa bardzo istotną rolę, jednak czasem można zaniedbać opory ruchu związane z lepkościa, mówimy wowczas o przepłytwie nielepkim.

Przeplyw jednorodny występuje wówczas, gdyu rozpatrywana wielkość fizyczną nie zależy od położenia, choćby nawet zależała od czasu.

Jeżeli wielkość ta zeleży od położenia to przepływ ten nazywamy niejednorodnym.

Przepływ trójwymiarowy - występuje w ruchu przestrzennymm, w którym pole prędkości jest zależne od trzech wspórzednych położenia i w ogolnym przypadku ruchu nieustalonego od wspolrzędnej czasu

V = V (x,y,z,t)

Przepływ dwuwymiarowy można określić za pomocą dwóch współrzędnych

V = V (x,y,t)

Przepływ płynu określa się jako przepływ jednowymiarowy , wówczas gdy w przekroju poprzecznym strugi charakteryzujące go parametru są stałe. Oznacza to iż wartości tych parametrów zależa jedynie od współrzędnych położenia.

Prędkośc przepływu określa się jako:

V=V(s,t)

Przykładem przepływu jednowymiarowego jest struga.

Liczba Reynoldsa

Przejście czyli prędkość krytyczna następuje zazwyczaj przy stałej wartości wyrażenia:

Re=(Uśr*l)/V = (g(ro)*Uśr*l)/2(wężyk)

Re- bezwymiarowa liczba Reynoldsa

Uśr - średnia prędkość przepływu (m/s)

l - wymiar charakterystyczny zagadnienia (m)

V - współczyniik lepkości kinetycznej płynu (m^2/s)

2(wężyk) - współczynnik lepkości dynamicznej płynu (kg/m^3)

g(ro) - gęstość płynu (kg/m^3)

W praktyce inżynierskiej przyjmuje się na ogół następujące kryteria dla rur okrągłych:

Re< 2100 - przepływ laminarny (uporządkowany, warstwowy, stabilny)

2100<Re<3000 - przepływ przejściowy (częsciowo turbulentny)

Re > 3000 - przepływ turbulentny

Dla przepływu przejściowego wszystkie obliczenia inżynierskie przeprowadza się tak jakby był przepływem turbulentnym, gdyż dyssypacja energii w ruchu turbulentnym jest wyższa niż w laminarnym.

Ruch płynu względem układu odniesienia będzie opisany, jeżeli znane będą położenia każdego elementu płynu względem tego układu w dowolnej chwili t oraz zmiany różnych wielkości charakteryzujących ruch elementu płynu np prędkość, przyśpieszenie gęsteość. Zmiany tych wielkości mogą zachodzić z biegiem czasu, wraz ze zmianą polożenia danego elementu płynu w przestrzeni (ruch niestalony), mogą też być niezależne od czasu (ruch ustalony).

Ruch płynu może być opisany za pomocą metod analizy matematycznej przy zalożeniu ciągłości mas i ???odkszałceń???, które to wielkości traktowane są jako ciągłe funkcje czasu. Ciągłość masy płynu powoduje, że ruchy wszystkich elementów płymu są od siebie zależne.

Głównym zadaniem kinematyki płynów jest opis, analiza ruchu płynów bez uwzględniania przyczyn powodujących ten ruch.

Ruch płynu jest określony, gdy zmienna jest prędkość wszystkich elementow płynu, tj. gdy jest znane pole prędkości.

Pole prędkości, jak również inne pola charakteryzujące przepływ przedstawione są w najogulniejszym przypadku przez funkcje czterech zmiennych, trzech wspolrzednych położenia w ... obranym układzie przestrzennym oraz czasu. Istnieją jednak ...

Ruch płynu będzie całkowicie określony jeśli dla każdego elementu znane są zależności:

r=r(a,b,c,t) lub x - x(a,b,c,t) ; y = y(a,b,c,t) ; z = z (a,b,c,t)

Znając równania toru danego elementu można wyznaczyć jedn. prędkości i przyśpieszenia

Prędkość: V = (dr(Vo1*t))/dt

składowe prędkości wynoszą

Vx=U=dx/df=x z kropką

Vy = V= dy/dt= y z kropką

Vz = W = dz/df =z z kropką

przyśpiesznie wyznacza się jako pochodną:

a= (d^2*r)/df^2=r z dwoma kropkami

składowe

ax= d^2*x/dt^2 = x z dwoma krop.; ay= d^2*y/dt^2 = y z dwoma krop.;

az= d^2*z/dt^2 = z z dwoma krop.

Metoda Eulera polega na przedstawieniu prędkości płynu w funkcji czasu t, wspolzednych polozenia x,y,z punktów przestrzeni, tzn. na wyznaczeniu pola prędkości.

V=V (v,t)

Vx=Vx (x,y,z,t)

Vy = Vy(x,y,z,t)

Vz=Vz (x,y,z,t)

Zmienne x,y,z,t nazywamy współrzędnymi Eulera

Przyśpieszenie a = [dV(x,y,z,t)]/dt

Zmiane prędkości elementów przepływających w czasie przez punkt M z predkościa V(x,y,z,t) określają podobne cząstkowe prędkości wzgledem czasu t:

dVx/dt dVy/dt dVz/dt

Sa to zmiany lokalne prędkości w czasie i dlatego pochodne te nazywa się pochodnymi to ...

---