Imię i nazwisko: Bartosz Ślęzak	Ćwiczenie nr 12 Doświadczenie Francka-Hertza
Kierunek i rok: Fizyka Mag. Uzup. I rok	Ocena z kolokwium: Data : Podpis:	Ocena ze sprawozdania: Data : Podpis:	Ocena końcowa: Data : Podpis:
Nazwisko prowadzącego zajęcia: dr E. Berdowska

Budowa atomu

Istniało już wiele dowodów eksperymentalnych na to, że atomy zawierają elektrony (na przykład rozproszenie promieniowania rentgenowskiego na atomach, zjawisko fotoelektryczne). Fakt, że masa elektronu jest bardzo mała w porównaniu z masą najlżejszego nawet atomu oznacza, iż prawie cała jego masa musi być związana z ładunkiem dodatnim. Wszystkie rozważania w oczywisty sposób prowadziły do pytania, jak wygląda rozkład dodatnich i ujemnych ładunków wewnątrz atomu. Thomson zaproponował model budowy atomu, zgodnie, z którym ujemnie naładowane elektrony znajdują się wewnątrz pewnego obszaru, w którym w sposób ciągły rozłożony jest ładunek dodatni. Zakładał przy tym, że obszar wypełniony ładunkiem dodatnim ma symetrię kulistą. Model ten okazał się chybiony, a ostateczny dowód na nieadekwatność modelu atomu Thomsona dostarczył w 1911 r. Ernest Rutherford.

Rutherford badał rozpraszanie cząstek α przechodzących przez cienkie folie metalowe. Promienie α powstają w trakcie samorzutnych rozpadów atomu niektórych ciężkich pierwiastków. Na podstawie wyników i doświadczeń z rozpraszaniem cząstek α przez cienkie folie metalowe oraz wniosków z nich wynikających E. Rutherford zaproponował jądrowy model atomu. Według tego modelu w jądrze atomu, które ma wymiary rzędu 10 ^-15 m , znajduje się cały jego dodatni ładunek i praktycznie cała jego masa. Dookoła jądra w obszarze o wymiarach rzędu 10 ^-10 m poruszają się elektrony. Masa elektronów jest małą częścią masy jądra.

Statyczny jądrowy model atomu, w którym elektrony byłyby nieruchome, nie ma sensu fizycznego. W wyniku działania kulombowskich sił przyciągania elektrony spadłyby na jądra. Możliwy jest więc tylko układ, w którym elektrony krążą dookoła jądra po orbitach zależnych od ich energii. W myśl teorii klasycznej promieniowanie (wysyłanie przez elektron energii) powinno być ciągłe. Elektron nie może więc pozostawać na orbicie kołowej lecz powinien poruszać się po coraz to ciaśniejszej spirali zbliżając się do jądra. Tak więc promieniowanie elektromagnetyczne atomu powinno mieć widmo ciągłe. Jest to sprzeczne z faktami gdyż w doświadczeniach obserwujemy jednak widmo nieciągłe. Główny jednak zarzut, jaki można postawić modelowi Rutherforda, w którym elektrony podlegają prawom elektrodynamiki klasycznej, jest jego zupełna nietrwałość. Atom taki zaraz po powstaniu przestałby istnieć wskutek spadku elektronu na jądro.

Pierwszą próbę zbudowania nieklasycznej teorii atomu podjął N. Bohr w 1913 r. Dokładne badania wykazały, że zjawiska pochłaniania i emisji światła mają charakter kwantowy.

Teoria Bohra nie odrzucała zasadniczo klasycznego opisu ruchu elektronów w atomie, lecz uzupełniła go pewnymi dodatkowymi warunkami tzw. postulatami. Teorię Bohra można stosować nie tylko do atomu wodoru, lecz także do tzw. układów wodoropodobnych. Składają się one z jądra i jednego obiegającego je elektronu. Układ taki bywa nazywany wodorem izoelektronowym.

Postulaty Bohra:

Pierwszy postulat ( warunek stanów stacjonarnych)

Istnieją stany stacjonarne atomu, w których nie wypromieniowuje on energii. Takim stanom stacjonarnym odpowiadają określone ( stacjonarne) orbity, po których poruszają się elektrony.

Drugi postulat ( zasada kwantowania orbit)

Moment pędu elektronu atomu znajdującego się w stanie stacjonarnym ma wartości dane następującym wzorem:

n = 1,2,3 .......

m - masa elektronu

V - prędkość elektronu

r - promień orbity, po której elektron porusza się

Trzeci postulat ( zasada częstości)

Przy przechodzeniu atomu z jednego stanu stacjonarnego do innego zostaje wyemitowany lub pochłonięty kwant energii. Emisja kwantu zachodzi, gdy atom ze stanu o większej energii przechodzi do stanu o energii mniejszej. Pochłonięcie energii następuje przy przejściu atomu do stanu o większej energii

Zmiana energii atomu wywołana emisją lub absorpcją fali elektromagnetycznej jest proporcjonalna do częstości tej fali.

Gdy elektron przeskakuje z toru stacjonarnego o większej energii E₂ na tor stacjonarny o mniejszej energii E₁, wysyła foton o energii

,

a gdy przeskakuje z toru stacjonarnego o mniejszej energii E₁ na tor stacjonarny o większej energii E₂, pochłania foton o energii

Porównując stronami te równania otrzymuję

Jak wiemy z mechaniki klasycznej dla torów kołowych siła oddziaływania elektrostatycznego jest siłą dośrodkową gdzie Ze jest ładunkiem jądra.

Ze związków tych łatwo obliczyć różne wielkości odnoszące się do stacjonarnych orbit kołowych: r_n, V_n, E_n,
_n. Mamy bowiem

Tor znajdujący się najbliżej jądra (dla n = 1) nazywamy podstawowym. Ma on promień r₁ = 0,5/Z Å , prędkość elektronu na nim wynosi około 0,007 Zc.

Promień n-tej orbity oraz odpowiadająca mu prędkość elektronu wynoszą:

a energia elektronu n-tej orbity jest równa:

Doświadczenie Francka-Hertza

Warunek Bohra o istnieniu stanów stacjonarnych atomów oraz zasada częstości zostały potwierdzone doświadczalnie przez J. Francka i G. Hertza. W doświadczeniach Francka i Hertza badano zderzenia elektronów z atomami gazów metodą potencjałów hamujących. W doświadczeniach tych strumień elektronów rozpędzonych w polu elektrycznym przechodził przez gaz. Elektrony doznawały zderzeń z atomami gazu. Pierwsze doświadczenia przeprowadzono z parami rtęci.

Rozżarzona katoda emitująca elektrony oraz elektroda siatkowa i anoda podłączone do galwanometru znajdują się w naczyniu z parami rtęci o ciśnieniu około 0,1 Tr. Pomiędzy katodą i siatką przykładane było przyspieszające pole elektryczne o różnicy potencjałów φ₁, a między siatką a anodą słabe pole hamujące o różnicy potencjałów φ₂ nie przekraczającej 0,5 V. Elektrony napotykające na swojej drodze atomy rtęci mogły doznawać zderzeń sprężystych i niesprężystych. W wyniku zderzeń sprężystych energia elektronów nie ulega zmianie, a zmianom ulegają tylko kierunki ruchu zderzających się elektronów. W przypadku zderzeń niesprężystych występuje zjawisko przekazywania energii elektronów atomom rtęci. Zgodnie z warunkiem Bohra atomy rtęci nie mogą wchłaniać dowolnej porcji energii. Atom może wchłonąć ściśle określoną ilość energii i musi temu towarzyszyć jego przejście, na któryś ze stanów wzbudzonych. Najbliższym niewzbudzonego stanu atomu rtęci, jest stan wzbudzony od niego o 4,86 eV.

Dopóki elektrony przyspieszane przez pole mają energie mniejszą od 4,86 eV, doznają tylko zderzeń sprężystych i prąd anodowy rośnie. Gdy energia elektronów osiąga wartość 4,86 eV zaczynają zachodzić zderzenia niesprężyste. W trakcie tych zderzeń elektrony całkowicie przekazują swoją energię atomom rtęci i zostają zatrzymane polem hamującym. Tak więc przy różnicy potencjałów pomiędzy katodą a siatką równej 4,86 eV będziemy obserwować gwałtowny spadek wartości prądu anodowego.

Krzywa zależności prądu anodowego od różnicy potencjałów pomiędzy katodą a siatką w doświadczeniu Francka-Hertza. Przebieg jej potwierdza słuszność pierwszego warunku kwantowego Bohra.

Trzeci warunek kwantowy Bohra ( zasada częstości) został także sprawdzony doświadczeniem Francka i Hertza. Pary rtęci wzbudzone zderzeniami z elektronami wysyłały nadfioletowe promieniowanie o długości 2587 Ǻ (pierwsza linia rezonansowa rtęci). Promieniowanie to jest wysyłane w chwili, gdy wzbudzony przez zderzenie z elektronem atom rtęci powraca do powraca do swojego stanu podstawowego.

Wyniki pomiarów:

Wyniki pomiarów są przedstawione w postaci wykresów dołączonych do sprawozdania. Na podstawie tych wykresów dokonuje dalszych obliczeń i przeprowadzam analizę niepewności pomiarowych.

Korzystam ze wzoru:

E₂-E₁ = eΔU

gdzie:

ΔU - potencjał wzbudzenia atomów rtęci (odczytuję go z wykresu) jest to różnica wartości napięcia pomiędzy kolejnymi pikami.

Obliczam długość wypromieniowanej fali dla rożnych napięć siatka anoda

Ua = 0,5 V		Ua = 1,0 V		Ua = 1,5 V		Ua = 2,0 V
ΔU [V]	λ ∙10^-7 [m]	ΔU [V]	λ ∙10^-7 [m]	ΔU [V]	λ∙10^-7 [m]	ΔU [V]	λ∙10^-7[m]
1,2	10,188	1,2	10,188	1,0	12,225	1,0	12,225
4,0	3,056	1,8	6,792	1,3	9,404	1,2	10,188
-	-	3,8	3,217	1,2	10,188	1,8	6,792
-	-	-	-	3,2	3,820	2,7	4,528
	=6,622		=6,732		=8,909		=8,433

Przeprowadzam test równości wartości średnich dla wykonanych serii pomiarowych

- wartość średnia z próby.

μ - wartość rzeczywista, czyli średnia z populacji.

Za μ przyjmuję wartość 6,250∙10^-7 m

Hipoteza zerowa: H₀ :
= μ

Hipoteza alternatywna: H₁ :
< μ

Ustalam poziom ufności na
= 0,02

Przyjmuję zmienną losową standaryzowaną:

odchylenie standardowe z populacji

n - liczba pomiarów

Jeżeli u < - u_α to hipotezę zerową należy odrzucić.

Jeżeli -u_α ≤ u ≤ u_α to hipotezę zerową należy przyjąć.

Jeżeli u ≥ - u_2α to należy przyjąć hipotezę zerową.

Wartość
odczytuję z tablic dystrybuanta rozkładu normalnego, dla poziomu ufności
=0,02

Dla U_a = 0,5 [V]:

σ = 5,04∙10^-7

u = 0,1

u_α = 0,5478

0,1 < - 0,5478 Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

Dla U_a = 1,0 [V]:

σ = 3,486∙10^-7

u = 0,2

u_α = 0,5871

0,2 < - 0,5871 Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

Dla U_a = 1,5 [V]:

σ = 3,604∙10^-7

u = 1,5

u_α = 0,9348

1,5 < - 0,9348 Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

Dla U_a = 2,0 [V]:

σ = 3,435∙10^-7

u = 1,3

u_α = 0,9055

1,3 < - 0,9055 Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

WNIOSKI:

Na podstawie otrzymanych wyników pomiarowych wyznaczyłem długość fali emitowanej dla czterech różnych wartości napięć U_a.

Analizę otrzymanych wyników przeprowadziłem korzystając z testu równości wartości średnich dla wykonanych serii pomiarowych. Po wykonaniu testu równości wartości średnich gdy
= 6,622∙10^-7 m,
= 6,732∙10^-7 m,
= 8,909∙10^-7 m,
= 8,433∙10^-7 m nie została odrzucona hipoteza zerowa. Oznacza to, że w tych przypadkach otrzymane wartości są porównywalne z wartością rzeczywistą, która wynosi 6,250∙10^-7 m .

Rozbieżności wartości długości fal mogą być spowodowane niedokładnością odczytu wartości
z wykresów, niedostatecznym podgrzaniem by wzbudzić atomy rtęci oraz zużyciem przyrządu.

---