WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN 10.05.2001r.

STUDIA INŻYNIERSKIE

ROK AKADEMICKI 2000/2001

Czwartek godz. 12¹⁵

Laboratorium

Metrologii Wielkości Geometrycznych

Temat: Pomiary pośrednie.

Wykonali:

Marek Czyba

Michał Żydaczewski

Dawid Gołchowski

Marcin Hyla

1. Wprowadzenie.

Pomiar pośredni - to metoda pomiarowa, która umożliwia pomiar wielkości pośrednio, z pomiarów bezpośrednich innych wielkości związanych odpowiednio z wielkością mierzoną.

2. Przebieg ćwiczenia.

1. Pomiar promienia łuku przez pomiar strzałki i cięciwy.

Pomiaru tego dokonujemy przy pomocy mikroskopu warsztatowego małego (MWM). Rzeczywistym celem pomiaru jest promień łuku R, a my zmierzymy strzałkę s i odpowiadającą jej cięciwę c bezpośrednio, a następnie pośrednio przez wprowadzenie wzoru wyliczymy promień łuku R. Mierzony promień R jest zatem funkcją strzałki i cięciwy łuku.

gdzie:

R - promień łuku;

c - cięciwa;

s - strzałka.

Przebieg ćwiczenia:

Głowicą goniometryczną MWM obieramy jeden punkt P₁ na łuku i odczytujemy jego współrzędne:

P₁ (0,000 ; 7,470)

Następnie przy pomocy pokrętła śruby mikrometrycznej, umieszczonej w MWM, (w osi OX) przesuwamy się do przeciwległego punktu P₂ leżącego na łuku i odczytujemy jego współrzędne:

P₂ (13,153 ; 7,470)

Liczymy średnią arytmetyczną tych dwóch wskazań (w osi OX), aby wyznaczyć interesującą nas współrzędną środka punktu P (x₃ ; y₃).

stąd

P (6,577 ; 7,470)

Następnie wzdłuż osi OX przesuwamy się do tej współrzędnej i już prostopadle do osi OX przesuwam się do punktu D (x ;y) na łuku odczytując następnie jego współrzędne:

D ( 6,577 ; 5,592)

Z powyższych wskazań obliczamy:

Następnie wyprowadzam (z trójkąta OP₁P) wzór na promień:

jeżeli y = f(x₁... x_n) to niepewność

ponieważ R = f(c,s) to:

R = 12,440 ±0,007 mm

2. Pomiar promienia łuku wałeczkami.

Jest to pomiar pośredni, wielkościami mierzonymi bezpośrednio są:

• wymiar M;

• średnica wałeczków d;

Promień łuku R oblicza się ze przy pomocy tych dwóch wielkości.

gdzie:

R - promień łuku;

d - średnica wałeczków;

M - wymiar mierzony.

Przebieg ćwiczenia:

Najpierw odczytujemy średnicę pierwszej pary wałeczków d₁ = 20,002 mm, to samo robimy dla drugiej pary d₂ = 29,995.

Pierwszy pomiar przeprowadzamy dla wałeczków d₁

M₁ = 115,955 mm

Później to samo robimy dla wałeczków d₂

M₂ = 147,539 mm

Następnie korzystając z trójkąta AOB wyprowadzam ogólny wzór na promień łuku R:

jeżeli y = f(x₁... x_n) to niepewność:

ponieważ R = f(M,d) to:

1. dla pierwszej pary wałeczków:

2. dla drugiej pary wałeczków:

Ten wynik jest bardziej wiarygodny, gdyż dla tych wałeczków mniejsza jest niepewność pomiaru promienia R. Więc ten wynik będziemy brali pod uwagę.

3. Pomiar kąta stożka zewnętrznego przy użyciu wałeczków pomiarowych.

Jest to pomiar metodą pośrednią. Oprócz wałeczków pomiarowych do pomiaru używa się płytek wzorcowych i mikrometru, którym mierzy się długości pomiarowe M₁ i M₂.

gdzie:

α - mierzony kąt stożka;

ls - długość stosu płytek wzorcowych;

d - średnica wałeczków.

Przebieg ćwiczenia.

Najpierw mierzymy średnicę wałeczków pomiarowych d:

d = 6,349 mm

Następnie dokonujemy pomiaru długości M₁, gdy wałeczki znajdują się na płycie:

M₁ = 43,565 mm

Kolejny pomiar długości M₂ przeprowadzamy, gdy wałeczki pomiarowe umieścimy na stosie płytek wzorcowych o wysokości Ls = 25 mm:

M₂ = 48,250 mm

Kąt stożka α można wyznaczyć z zależności obowiązującej w trójkącie pokazanym na szkicu. W celu przeliczenia wyniku na minuty kątowe należy go pomnożyć przez 3,44 (1mrad = 3,44'):

ostatecznie:

Mierzony kąt α stożka zewnętrznego jest więc funkcją trzech wymiarów:

(M₁- M₂), (d-d) oraz Ls

w rzeczywistości nie interesują nas wielkości M₁, M₁ oraz d - ważne jest że w różnych położeniach kątowych wymiary wałeczka mogą się różnić. Niepewność M_α pomiaru kąta α stożka oblicz się więc wg wzoru:

ostatecznie:

Z zależności tej wynika, że niepewność pomiaru zależy głównie od długości stosu płytek wzorcowych Ls. Im większe Ls tym mniejsze u_α.

---