1. Zasady wykonywania pomiarów geodezyjnych

Pomiar wielkości geometrycznych i fizycznych i opracowanie wyników pomiaru w trybie „od ogółu do szczegółu”

• układ współrzędnych

• osnowa pomiarowa - materializacja układu współrzędnych

• pomiar położenia punktu

• punkty uzupełniające i kontrolne

3. Co to jest elipsoida obrotowa i jakie pełni funkcje

Elipsoida obrotowa - powierzchnia analitycznie wyznaczalna powstała z obrotu elipsy wokół mniejszej osi, umieszczona w bryle Ziemi w taki sposób, by jej powierzchnia przebiegała w najbliższym sąsiedztwie geoidy, a mniejsza oś pokrywała się z osią obrotu Ziemi.

Elipsoida służy do odniesienia pomiarów sytuacyjnych.

4. Co to jest geoida i jakie pełni funkcje

Geoida - ciągła, gładka powierzchnia zawierająca swobodny poziom mórz otwartych rozciągnionych pod lądami w sposób ignorujący wszystkie własności fizyczne skał tworzących lądy z wyjątkiem przyciągania mas (powierzchnia analitycznie niewyznaczalna).

Geoida służy do pomiarów wysokościowych.

5. Co to jest odwzorowanie kartograficzne

Odwzorowanie kartograficzne - przedstawienie w skali powierzchni części albo całej kuli ziemskiej. Zajmuje się ona przekształceniem układu odniesienia (czyli elipsoidy) jako obraz płaski.

6. Co to są zniekształcenia odwzorowawcze

Przy odwzorowaniach dochodzi do zniekształcenia długości, kąta i powierzchni.

Skala główna odwzorowania wynosi 1 gdy płaszczyzna jest styczna do sfery. Dla zmniejszenia zniekształceń stosujemy płaszczyznę sieczną do sfery. Skala takiego odwzorowania jest mniejsza niż 1, np. 0,99987.

7. Typy odwzorowań kartograficznych.

Wyróżniamy odwzorowania:

1. Ze względu na przyjętą powierzchnię:

• azymutalne (płaszczyznowe) , stosowane do małych powierzchni, lokalne, zazwyczaj ukośne

• walcowe - zasięg globalny, zazwyczaj poprzeczne

• stożkowe - do map geograficznych nie stosowane w geodezji.

2. Ze względu na usytuowanie powierzchni:

• normalne (biegunowe)

• poprzeczne (równikowe)

• ukośne (horyzontalne)

3. Ze względu na występujące zniekształcenia:

• wiernokątne (kąty na mapie są równe odpowiednim kątom w terenie)

• wiernopowierzchniowe (powierzchnia jest zachowana bez zniekształceń, choć figury na mapach zmieniają kontury)

• wiernoodległościowe ( odcinki nie ulegają zniekształceniu, ale tylko wzdłuż pewnych określonych kierunków)

• dowolne

8. Układy współrzędnych stosowane w geodezji dla oznaczenia położenia punktów w przestrzeni.

Możemy wyróżnić dwa układy współrzędnych stosowanych w geodezji:

• układ odniesienia kartezjański - położenie punktu opisują dwie współrzędne prostokątne płaskie x i y, czyli odległości punktu od osi układu odniesienia. W geodezyjnym układzie współrzędnych oś x skierowana jest ku północy, oś y na wschód, a cały układ jest prawoskrętny.

• Współrzędne biegunowe φ i r oznaczające odpowiednio:
  kąt φ - między kierunkiem orientującym a kierunkiem do punktu
  r - odległość od bieguna

9. Systemy informacji przestrzennej

System informacji przestrzennej - jest to system pozyskiwania, przetwarzania i udostępniania danych, w których zawarte są informacje przestrzenne oraz towarzyszące im informacje opisowe o obiektach wyróżnionych w części przestrzeni, objętej funkcjonowaniem systemu.

Dane o lokalizacji obiektu mogą być 2-wymiarowe (współrzędne x,y) lub 3-wymiarowe (współrzędne x,y oraz położenie nad poziomem morza).

10. Co to jest GPS i jakie ma zastosowanie w geodezji

GPS - system nawigacji satelitarnej obejmujący całą kulę ziemską. Oprócz ogromnego zastosowania ma także zastosowanie w geodezji. Pozwala na budowanie sieci triangulacyjnej - sieci trójkątów służących do wyznaczania współrzędnych geograficznych i opisywania punktów na obszarze całego globu, a nawet na międzykontynentalne łączenie tych sieci. Aby dokładność była jeszcze większa dopracowano DGPS, który dokonuje pomiaru względnego. Zasada tego systemu polega na porównaniu współrzędnych znanego punktu ze współrzędnymi wyświetlanymi w tym miejscu przez odbiornik GPS. W ten sposób otrzymujemy tzw. Wektor błędu, który należy uwzględnić przy następnych pomiarach. Ta metoda pozwala na lokalizację punktów z dokładnością do kilku centymetrów

11. Co to jest osnowa geodezyjna. Wymień rodzaje osnów

Osnowa geodezyjna - zbiór odpowiednio wybranych i stabilizowanych punktów terenowych, dla których określono współrzędne płaskie lub wysokościowe w przyjętym układzie współrzędnych z użyciem metod geodezyjnych. Osnowy geodezyjne, w zależności od gęstości rozmieszczenia punktów oraz dokładności wyznaczenia ich współrzędnych dzielą się na klasy.

 

Punkty osnowy geodezyjnej pełnią rolę nawiązania dla wszystkich robót geodezyjnych, których wynikiem są współrzędne określone w państwowym układzie współrzędnych. Punkty pomiarowej osnowy geodezyjnej mogą być punktami ciągów poligonowych dwustronnie nawiązanych, ciągów poligonowych jednostronnie nawiązanych, ciągów poligonowych zamkniętych, ciągów niwelacyjnych dwustronnie nawiązanych, ciągów niwelacyjnych zamkniętych oraz innych konstrukcji geodezyjnych.

 

Osnowy geodezyjne, ze względu na sposób przedstawienia wzajemnego położenia punktów, dzielą się na:

- osnowę poziomą, w której określone jest wzajemne położenia punktów na powierzchni
- osnowę wysokościową, w której wysokość punktów określono względem punktu odniesienia
- osnowę dwufunkcyjną, której punkty maja znane położenie i wysokość, a więc spełniają równocześnie funkcje punktów osnowy poziomej i wysokościowej
- osnowę przestrzenną, w której punkty mają znane położenie w układzie geocentrycznym.

 

Ze względu na dokładność i rolę w pracach geodezyjnych osnowy dzielą się na (podział na klasy podany jest dla osnowy poziomej):
- podstawowe (I klasy)
- szczegółowe (II i III klasy)
- pomiarowe

12. Uzasadnij konieczność wykonywania pomiarów geodezyjnych w oparciu o co najmniej dwa punkty osnowy geodezyjnej

Konieczne jest wykonywanie pomiarów geodezyjnych w oparciu o co najmniej dwa punkty osnowy geodezyjnej aby można było określić nie tylko odległość, ale i kierunek wyznaczanego/mierzonego punktu.

Źródło: moja twórcza bądź nie wyobraźnia

13. Podstawowe osnowy geodezyjne dla pomiarów realizacyjnych

• Siatka kwadratów (najczęściej o boku 50x50 m lub 100x100 m).

• Sieć dowolnego kształtu.

• Sieć regularna.

• Układy baz.

• Sieć wydłużona (ciągi poligonowe lub łańcuchy trójkątów - najczęściej wzdłuż tras komunikacyjnych).

• Czworobok geodezyjny, układ linii pomiarowych.

• Sieć punktów mierzonych techniką GPS.

Źródło: Pierwsze znalazłem w książce S. PRZEWŁOCKIEGO i kolegi, pozostałe z http://home.agh.edu.pl/~kocierz/konspekt_inz.pdf

14. Jakie prace geodezyjne są wykonywane na potrzeby budownictwa

• Wyznaczanie długości pionowego elementu bezpośrednio niedostępnego przy metodą niwelacji trygonometrycznej

• Opracowywanie szczegółowych planów zagospodarowania terenu.

• Trasowanie siatek montażowych budowli.

• Tyczenie granic działki, inwestycji, głównych osi obiektu.

• Tyczenie punktów, odcinków, łuków kołowych.

• Pomiary odległości, różnic wysokości, pomiary sytuacyjne.

• Kontrola dokładności montażu prefabrykatów wielkomiarowych.

• Kontrola wymiarów prefabrykatów.

Źródło: moja twórcza bądź nie wyobraźnia, troszkę oparta na książce „Miernictwo budowlane” S. PRZEWŁOCKI z kolegą

15. Co to jest „pomiar pośredni” podaj przykłady zastosowań w geodezji

POMIAR POŚREDNI - tworzymy model (konstrukcję geometryczną), mierzymy bezpośrednio te cechy elementów modelu, które są funkcyjnie powiązane z poszukiwanym elementem i z tejże funkcji obliczamy żądaną wartość cechy.

Zależność funkcyjną między elementami modelu a poszukiwaną wielkością można zapisać:

F = f(x, y, x, …)

Pomiar pośredni polega na wyznaczeniu poszukiwanej wielkości drogą pomiarów bezpośrednich innych wielkości, związanych z poszukiwaną zależnościami funkcyjnymi. Tworzymy model obiektu (konstrukcję geometryczną), mierzymy bezpośrednio te cechy elementów modelu, które są funkcyjnie powiązane z poszukiwanym elementem i z tejże funkcji obliczamy żądaną wielkość cechy.

Przykłady:

12. Pomiar pola powierzchni terenu na podstawie pomierzonych odcinków charakterystycznych dla danej figury geometrycznej.

13. Obliczenie przewyższenia punktu wyznaczonego metodą niwelacji trygonometrycznej.

Błędy tych pomiarów wyznacza się na podstawie błędu średniego m_F danej funkcji F.

Źródło: kserówki z ćwiczeń/projektu. Nie chciało mi się przepisywać wzoru na m_F.

16. Co to jest „dokładność wyników pomiarów” i czym ją się mierzy

Dokładność to stopień przybliżenia się do ideału. Wymiar rzeczywisty (idealny) mierzonej wielkości jest zazwyczaj niepoznawalny. Wynik pomiaru jest wymiarem przybliżonym.

W geodezji pomiar szukanej wielkości wykonuje się wielokrotnie. Jeżeli każdy z takich pomiarów wykonany został z tą samą starannością, w tych samych warunkach, tą samą metodą i przy użyciu takiego samego zestawu sprzętu pomiarowego, to każdy ze stwierdzonych wyników pomiaru charakteryzuje się tą samą dokładnością.

Miarą dokładności pomiarów jest błąd średni wyników pomiarów. Im błąd średni wyników pomiarów tej samej wielkości jest mniejszy, tym dokładność wyników jest większa.

Źródło: kserówki z ćwiczeń/projektu. Tekst zakreślony wydaje się być rozszerzeniem.

17. Omów różnicę pomiędzy pomiarem inwentaryzacyjnym a pomiarem realizacyjnym

Pomiary realizacyjne - zespół czynności geodezyjnych mających na celu wyznaczenie w terenie przestrzennego położenia (przestrzennego) obiektów budowlanych, uzyskanie zgodności wymiarów i kształtów realizowanych obiektów z danymi technicznych planu realizacyjnego i projektu technicznego oraz kontrolowanie zgodności, położenia, kształtu i wymiarów obiektów budowlanych z wymaganiami planu realizacyjnego i projektu technicznego.

Źródło: „Miernictwo budowlane” S. PRZEWŁOCKI z kolegą

Inwentaryzacja geodezyjna - jej celem jest stwierdzenie faktu istnienia danego urządzenia lub przewodu, podanie jego rodzaju i klasyfikacji, dokładne określenie położenia i wymiarów podstawowych jego elementów oraz uwidocznienie wyników na szkicu polowym i na mapie.

Źródło: http://www.glob-geo.pl/index.php?id=14

Różnice nich każdy sobie po swojemu wywnioskuje

18. Kolejność rachunków w trakcie obliczania współrzędnych w ciągu poligonowym

1. Obliczenie azymutu nawiązania zgodnie ze wzorem
   tgA_AB = (Y_B-Y_A ) / (X_B - X_A)

2. Wyrównanie kątów w ciągu poligonowym:

1. obliczenie sumy kątów pomierzonych:
   Σα_pom = α₁ + α₂ + … + α_n

2. obliczenie sumy teoretycznej kątów w ciągu poligonowym:
   - obwodowym zamkniętym
   Σα_teo = 200^g(n-2)_wew = 200^g(n+2)_zewn
   - dwustronnie nawiązanym
   Σα_teo = A_K - A_P + n_l200^g dla kątów lewych
   Σα_teo = A_p - A_k + n_pr200^g dla kątów prawych

3. obliczenie odchyłki pomiarowej
   f_α = Σα_pom - Σα_teo
   f_{α dop} = ±t (2n)^1/2

4. rozrzucenie poprawek obserwacyjnych dla kątów
   gdy f_α <= f_{α dop}
   to d_α = - f_α / n

3. Obliczenie azymutów boków ciągu poligonowego w oparciu o wyrównane kąty
   A_n = A_n-1 + α_{l wyr} - 200^g - dla kątów lewych
   A_n = A_n-1 - α_{pr wyr} + 200^g - dla kątów prawych

4. Obliczenie długości ciągu
   L=Σl_i=l₁+l₂+…+l_n

5. Obliczenie przyrostu współrzędnych
   ΔX_i=l_icosA_i
   ΔY_i=l_isinA_i

6. Wyrównanie przyrostu współrzędnych
   - obliczenie sum przyrostów
   ΣΔX_pom = ΔX₁+ ΔX₂+ … + ΔX_n
   ΣΔX_pom = ΔX₁+ ΔX₂+ … + ΔX_n
   - obliczenie teoretycznych sum przyrostów
   ΣΔX_teo = X_k - X_P
   ΣΔY_teo = Y_k - Y_P
   - obliczenie odchyłek przyrostów
   f_Δx = ΣΔX_pom - ΣΔX_teo
   f_Δy = ΣΔY_pom - ΣΔY_teo
   - obliczenie odchyłki liniowej
   
   
   - odchyłka dopuszczalna f_Lmax = z instrukcji lub f_Lmax = ±L/M
   L - długość ciągu
   M - mianownik błędu względnego pomiaru długości
   - rozrzucenie poprawek do przyrostów, gdy f_L<f_Ldop
   to d_iΔx= - f_Δxl_i / L
   d_iΔy= - f_Δyl_i / L
   jeśli f_L < f_Ldop to pomiar długości boków trzeba powtórzyć
   

7. Obliczenie współrzędnych punktów poligonowych w oparciu o wyrównane przyrosty:
   X_n = X_n-1 +ΔX_wyr
   Y_n = Y_n-1 +ΔY_wyr

19. Co to jest odchyłka pomiarowa. Podaj sposoby jej likwidacji.

Odchyłka pomiarowa - różnica między wynikiem pomiaru lub obliczeń a wielkością teoretyczną lub daną.

Odchyłką pomiarową nazywamy różnicę pomiędzy wynikiem pomiaru lub obliczeń, a wielkością teoretyczną lub daną. Aby zlikwidować odchyłkę należy zwiększyć precyzję pomiarów oraz zastosować instrumenty pomiarowe o większej dokładności.

20. Co to jest dokładność wyników pomiarów i jak się ją mierzy?

Wynik pomiaru jest zawsze wielkością przybliżoną, która od poszukiwanej wielkości prawdziwej różni się o wielkość zwaną błędem prawdziwym.

Dokładność pomiaru jest rozumiana, jako stopień przybliżenia wyniku pomiaru do wielkości rzeczywistej i dokładność jest tym większa im mniejszy jest błąd prawdziwy.

Do oceny dokładności wyników pomiarów służy rachunek wyrównawczy, który opiera się na teorii „metody najmniejszych kwadratów”. Do zadań rachunku wyrównawczego należą:

• Poszukiwanie wielkości najprawdopodobniejszych z wyników pomiarów,

• Wyrównanie układów spostrzeżeń, czyli znalezienia takich najlepszych poprawek spostrzeżeń, by po dodaniu ich do wyników pomiarów były spełnione warunki, którym te spostrzeżenia mają podlegać,

• Badania zgodności spostrzeżeń i charakteru popełnionych błędów, czyli ocena dokładności,

• Znajdowanie niewiadomych danego zagadnienia.

21. W jaki sposób można usunąć lub zmniejszyć wpływ błędów grubych na wyniki pomiarów bezpośrednich.

Aby uniknąć błędów grubych należy wykonywać starannie pomiary, a także wielokrotnie powtarzać pomiary oraz skreślić pomiary, które znacznie odbiegają od większości. Poza tym należy starannie zapisywać wyniki, żeby zamiast np. liczby 3 nie odczytać 8. Uważne sprawdzanie jednostki przyrządu pomiarowego. Wyraźne podawanie wyników pomiaru dla protokulanta. Wykonywanie pomiarów różnymi metodami jeśli jest to możliwe, a jeśli nie to powinny wykonywać dwie niezależne osoby.

22. Właściwości średniej arytmetycznej wykorzystywane do oceny dokładności wyników pomiarów bezpośrednich jednakowo dokładnych

• Wartość średniej arytmetycznej
  jest wielkością najprawdopodobniejszą,

• Suma wartości cechy jest równa iloczynowi średniej arytmetycznej i liczebności zbiorowości:

• Średnia arytmetyczna spełnia warunek:

• Średnia arytmetyczna jest wrażliwa na skrajne wartości wyników pomiarów,

• Suma odchyleń poszczególnych wartości pomiarów od średniej równa się zero:

• Suma kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej jest minimalna:

23. Objaśnij pojęcie „wartość najprawdopodobniejsza z wyników pomiarów jednakowo dokładnych”

Aby obliczyć wartość najprawdopodobniejszą w zbiorze wyników jednakowo dokładnych konieczne jest założenie:

x - wartość najprawdopodobniejsza

l_i - wyniki pomiaróe

v₁ - poprawki obserwacyjne

Zgodnie z postulatami Legendre'a:

1. Σv = 0 - suma poprawek równa jest 0

2. Σv² = min - poprawki muszą być małe, nie mogą zbyt dużo odbiegać od pomierzonych pomiarów, suma ich kwadratów musi być najmniejsza

Ad 1.

v₁ = x - l₁

v₂ = x - l₂

v₃ = x - l₃

Σv_i = nx - Σl_i = 0

- średnia arytmetyczna spełnia pierwszy postulat

Ad 2.

v₁² = x² - 2xl₁ + l₁²

v₂² = x² - 2xl₂ + l₂²

v₃² = x² - 2xl₃ + l₃² sprawdzamy obie pochodne

Σv_i² = nx² - 2xΣl_i + Σl_i²

(Σv_i² )' = 2nx - 2Σl_i + Σl_i²

(Σv_i² )'' = 2n > 0 - zawsze dodatnie

Zatem średnia arytmetyczna spełnia oba postulaty Legendre'a

24. Co to jest błąd średni wyników pomiarów

W przypadku, gdy poszczególne wyniki pomiarów były niejednakowo dokładne (np. pomiary wykonywane na instrumentach o różnej dokładności), można każdej z nich przyporządkować odpowiedni, liczbowo wyrażony stopień zaufania zwany wagą. Wartością najprawdopodobniejszą
określamy wartość, która spełnia postulat Lagrange'a
. Wartością najprawdopodobniejszą ze zbioru obserwacji niejednakowo dokładnych jest wartość średniej ważonej (ogólnej średniej arytmetycznej):

gdzie:

- wynik i-tego pomiaru (obserwacji)

- waga i-tego wyniku pomiaru (obserwacji)

Natomiast waga p obserwacji jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jej błędu średniego.

25. Co to jest błąd średni wyników pomiaru?

Błąd średni wyników pomiarów jest miarą dokładności pomiarów. Im ten bład jest mniejszy tym dokładność większa. W statystyce błąd średni nazywamy odchyleniem standardowym. Najwięcej błędów jest bliskich zeru, duże błędy są rzadko. Przyjmujemy że w przedziale (x-m_o , x+m_o) wymiar rzeczywisty zawiera się z prawdopodobieństwem ok. 70%

Błąd średni pojedynczej obserwacji tzw. „błąd metody” lub tzw. „dokładność przyrządu”:

v_i - poprawka obserwacyjna do i-tego wyniku, błąd pozorny

Błąd średni średniej arytmetycznej, czyli wielkość najprawdopodobniejsza:

26. Ocena dokładności wyników pomiarów pośrednich

Zależność funkcyjną między elementami modelu a poszukiwaną wielkością można zapisać:

Do oceny dokładności wyników wykorzystuje się błąd średni tej funkcji na podstawie wzoru:

gdzie:

- pochodne cząstkowe funkcji F po zmiennych x, y, z,…

- błędy średnie pomiaru zmiennych x, y, z,…

wersja 2:

pomierzony element charakterystyka dokładności

x +/- m_x

y +/- m_y

z +/-m_z

Błąd funkcji

Inna nazwa tej formuły to prawo przenoszenia się błędów średnich. Błąd średni dowolnej funkcji rozwijalnej w szereg Taylora równa się pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów iloczynów pochodnych cząstkowych przez odpowiednie błędy średnie.

Błąd położenia p-ktu na płaszczyźnie

1. przy określonych: x +/- m_x i y +/- m_y
   

2. przy określonych: d +/- m_d i α +/- m_α
   

27. Kolejność czynności przy pomiarze szczegółów terenowych metodą ortogonalną

Metoda ortogonalna - metoda domiarów prostokątnych, metoda rzędnych i odciętych.

Zestaw sprzętu:

• taśma geodezyjna

• ruletka

• kompletu 11-tu szpilek

• węgielnica

• trzy tyczki

• szkicownik, ołówek , ekierka

Przebieg:

• tyczenie linii pomiarowej: ustawienie tyczek na punktach skrajnych i w miarę potrzeby na punktach pośrednich co ok. 50 m.

• rozwinięcie i ułożenie taśmy wzdłuż linii pomiarowej „zerem” przy punkcie początkowym

• ustawienie tyczki na punkcie sytuacyjnym

• wyznaczenie przy pomocy węgielnicy spodka prostopadłej na linii pomiarowej

• odczytanie na taśmie miary bieżącej od początku linii pomiarowej do spodka prostopadłej

• pomiar ruletką domiaru od spodka prostopadłej do punktu sytuacyjnego

• ustawienie tyczki na następnym punkcie sytuacyjnym, wyznaczenie spodka prostopadłej, odczytanie miary bieżącej i pomiar domiaru

• pomiar miar czołowych (czołówek) między wybranymi punktami sytuacyjnymi

• pomiar koniecznych miar przeciwprostokątnych

• obliczenia kontrolne pomierzonych czołówek i podpórek

• odczytanie na taśmie miary końcowej do skrajnego punktu linii pomiarowej.

28. Kolejność czynności przy pomiarze szczegółów terenowych metodą biegunową

POMIAR KĄTA

1. Scentrowanie i wypoziomowanie teodolitu. Teodolit znajduje się w punkcie stanowiska (osnowie)

2. Ustawienie instrumentu w położeniu I lunety (koło pionowe z lewej strony obserwatora).

3. Wycelowanie na punkt w kierunku nawiązania, a następnie naprowadzenie kreski pionowej na cel i zapisanie odczytu kierunku z koła poziomego H w dzienniku.

4. Wycelowanie lunety na punkt szczegółowy, naprowadzenie kreski poziomej na cel i zapisanie odczytu w dzienniku pomiarowym.

5. Policzenie wartości kąta w I położeniu lunety.

6. Przełożenie lunety przez zenit, obrót instrumentu o 200g i ponowne odczyty zarówno dla punktu nawiązania, jak i punktu szczegółowego.

7. Policzenie wartości kąta w II położeniu lunety.

8. Dla każdego punktu należy dokonać podwójnego pomiaru.

9. Policzenie średniej wartości kąta z obu położeń lunety.

POMIAR ODLEGŁOŚCI

1. Pomiar odległości od instrumentu do punktu szczegółowego przy użyciu taśmy stalowej.

2. Obliczenia redukcji.

3. Obliczenie długości zredukowanej.

WYZNACZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH

1. Na podstawie otrzymanych wartości kątów i długości, obliczenie przyrostów do punktów szczegółowych.

2. Obliczenie współrzędnych punktów szczegółowych.

wersja 2:

1. obliczenie azymutu „zera” limbusa (kątomierza koła poziomego)

- obliczenie ze współrzędnych azymutu kierunku nawiązującego A_N;

- obliczenie ze współrzędnych azymutu kierunku zamykającego A_Z;

- obliczenie azymutu „zera” limbusa

A_O1= A_N-φ_N A_O2= A_Z- φ_Z A_O=(A_O1-A_O2)/2

2. obliczenie azymutów kierunków do punktów szczegółowych

A_i=A_O+φ_i

3. obliczenie przyrostów do punktów szczegółowych

ΔX_Pi=l_icosA_i ΔY_Pi=l_isinA_i

4. obliczenie współrzędnych punktów szczegółowych

X_i=X_P + ΔX_Pi

Y_i=Y_P + ΔY_Pi

29. Błąd położenia punktu wyznaczonego metodą biegunową.

W celu wytyczenia metodą biegunową w terenie punktu o znznych współrzędnych w stosunku do istniejącego układu osi x-ów i y-ów, należy wykonać następujące czynności:

- odłożenie na osi x-ów długości c;

- odłożenie z p-ktu A kąta α;

- odłożenie z punktu A długości b w kierunku wyznaczonym przez kąt α;

- stabilizowanie p-ktu B.

Przy tych czynnościach pomiarowych powstają błędy, które składają się na błędy wypadkowe dx i dy we współrzędnych. W związku z tym błąd przesunięcia p-ktu B będzie wyrażony wzorem:

30. Błąd położenia punktu wyznaczonego metodą ortogonalną (domiarów prostokątnych).

Jak w punkcie wyżej.

31. Jakie redukcje wprowadza się do wyników pomiarów długości taśmą mierniczą i w jakim celu

Wprowadzamy następujące redukcje:

• ze względu na komparację - eleiminuje wpływ odchylenia długości przymiaru od wielkości nominalnej. Do jej wyznaczenia konieczne jest świadectwo legalizacji taśmy
  Jeżeli poprawka jest dla całej taśmy, to
  
  
  lub
  
  
  n - liczba pełnych odłożeń taśmy
  δ - poprawka komparacyjna dla całej taśmy
  δ_i - poprawka komparacyjna dla końcówki (odcinek podziałki)

• redukcja ze względu na temperaturę - eliminuje wpływ rozszerzalności termicznej stali, uwzględnia temperaturę w jakiej był pomiar
  
  
  d_śr - długość średnia
  t_p - temperatura pomiaru
  t_k - temperatura komparacji (w Polsce 20^oC)
  α - współczynnik rozszerzalności termicznej stali = 115 x 10^-7 1/1^oK

• 
  
  Redukcja ze względu na pochylenie terenu - pozwala uzyskać długość rzutu mierzonego odcinka na powierzchnię poziomą. Zawsze jest ze znakiem „-„
  
  
  β - kąt pochylenia
  Δh - róznica wysokości między dwoma punktami mierzonego odcinka

D = d_śr +Δ_k + Δ_t + Δ_h

32. Sposoby pomiaru położenia obiektu w terenie

- metoda domiarów prostokątnych (ortagonalna);

- metoda biegunowa;

- metoda wcięć liniowych i kątowych;

- metoda przedłużeń.

33. Zasada niwelacji geometrycznej

Zasada niwelacji geometrycznej polega na wyznaczeniu różnicy wysokości między dwoma punktami drogą pomiaru odległości pionowych tych punktów od wyznaczonej w przestrzeni linii (płaszczyzny ) poziomej.

Do wyznaczenia w przestrzeni linii poziomej służy instrument geodezyjny zwany niwelatorem. Na punktach a i B, między którymi wyznaczamy różnicę wysokości ustawia się pionowo łaty niwelacyjne. Na tych łatach za pomocą niwelatora odczytujemy odległości punktów od linii poziomej t i p. Różnicę wysokości ΔH_AB obliczamy z następującej zależności:

ΔH_AB = H_B - H_A = t - p

H_B = H_{A +} ΔH_AB

T - odczyt wstecz

P - odczyt wprzód

34. Kolejność czynności przy pomiarze różnicy wysokości niwelatorem ze śrubą elewacyjną

1. Ustawienie pionowo łat na wybranych punktach

2. Ustawienie statywu w równej odległości od obu łat

3. Zamocowanie niwelatora na głowicy statywu śrubą sprzęgającą

4. Poziomowanie niwelatora według wskazań libeli sferycznej śrubami nastawczymi.

5. Wycelowanie lunety niwelatora na łatę wstecz, ustawienie ostrości krzyża kresek i ostrości obrazu, ustawienie kreski pionowej na środek łaty

6. Spoziomowanie libeli rurkowej za pomocą śruby elewacyjnej

7. wykonanie odczytu t na łacie wstecz - położenie poziomej kreski środkowej i zapis odczytu w dzienniku niwelacji

8. Wycelowanie na łatę w przód

9. Spoziomowanie libeli rurkowej za pomocą śruby elewacyjnej

10. Wykonanie odczytu p na łacie w przód - położenie poziomej kreski środkowej i zapis odczytu w dzienniku niwelacji

11. Obliczenie różnicy odczytów ze wzoru:
    Δh = t -p

12. Ponowne wykonanie pomiaru ze zmianą wysokości niwelatora w następującej kolejności:
    - nowe ustawienie i spoziomowanie instrumentu
    - wycelowanie na łatę w przód, spoziomowanie libeli rurkowej, dokonanie odczytu p
    - wycelowanie na łatę wstecz, spoziomowanie libeli rurkowej, dokonanie odczytu t
    - obliczyć różnicę odczytów Δh

13. Obliczenie średniej różnicy Δh_śr (różnica odczytów Δh1 i Δh2 nie może przekraczać ±0,002, jeśli przekracza konieczny jest ponowny pomiar)

35. Dlaczego wykonujemy niwelację „ze środka”?

Wykonując niewelację ze środka a nie w pobliżu jednej łat gwarantujemy sobie prawidłowe wyniki pomiarów nawet jeśli oś celowa nie jest równoległa do osi libeli. Mając bowiem do czynienia z niewalacją ze środka otrzymujemy:

Więc nawet gdy przyrząd podlega rektyfikacji otrzymamy prawidłowe wyniki pomiarowe.

36. Warunki osiowe…

37. Rektyfikacja niwelatora libellowego ze śrubą elewacyjną

Rektyfikacja warunku równoległości osi libeli rurkowej do osi celowej lunety:

Obliczamy odczyt na łacie dalszej odpowiadający poziomemu położeniu osi celowe przyjmując, że odczyt na łacie bliższej odpowiada poziomemu ustawieniu osi celowej.

Ustawiamy środkową kreskę poziomą niwelatora na policzony odczyt pokręcając śrubą elewacyjną. Pęcherzyk libeli doprowadzamy do górowania śrubkami rektyfikacyjnymi libeli rurkowej.

Procedurę tę powtarzamy aż do momentu otrzymania wartości <=0,002m

38. Zasada niwelacji trygonometrycznej

39. Wyznaczenie wysokości reperu roboczego metodą niwelacji ciągu

40. Gt

Jeśli chodzi o odpowiedź na pytanie, to całość jest w ćwiczeniu 10. Wyznaczanie punktu o projektowanej wysokości i tam ma wszystko, łącznie z tabelkami.

41. Procedura wyznaczania w terenie linii o jednakowym nachyleniu

Aby wyznaczyć w terenie linię o jednakowym nachyleniu należy:

1. wykonać pomiar odległości d_i od punktu początkowego do kolejnych punktów pośrednich d₁, d₂, d₃…

2. Obliczamy przewyższenia Δh_i między punktem początkowym i kolejnymi punktami pośrednimi

3. Ustawiamy niwelator w równej odległości od punktu początkowego i końcowego

4. Wykonujemy odczyt „wstecz” na łacie stojącej na punkcie początkowym i obliczenie wysokości osi celowej niwelatora

5. Obliczamy odczytu O_i dla wyznaczenia punktów pośrednich

6. Zaznaczamy wysokości punktów pośrednich (zero łaty dla kolejnych punktów 1, 2, 3, przy osi celowej na policzonych odczytach O₁, O₂, O₃,…).

7. Pomiar kontrolny wyznaczonych wysokości punktów i policzenie H_{i pom}

8. Porównanie pomierzonych wysokości punktów pośrednich z wysokościami obliczonymi. Jeżeli w którymś z punktów różnica przekracza 2 mm, przeprowadzamy korektę wprowadzając poprawkę trasowania

9. Ponowny pomiar kontrolny punktów pośrednich

10. Zanotowanie odczytów i obliczeń w dzienniku pomiarów

42. Sposoby pomiaru rzeźby terenu.

• niwelacja powierzchniowa:

• niwelacja punktów rozproszonych;

• niwelacja siatkowa

- tachimetria (tachimetr- teodolit sprzężony z dalmierzem)

43. Zasady prowadzenia pomiaru ..

45. Jakie dane są gromadzone w ewidencji gruntów i budynków? Gdzie są przechowywane i udostępniane?

Dane gromadzone w ewidencji gruntów i budynków to:

• Wykaz podmiotów

• Rejestr gruntów

• Rejestr budynków

• Kartoteka budynków

• Lista władających

Dane przechowywane są w:

• powiatowym ośrodku dokumentacji geodezji i kartografii

• wojewódzkim ośrodku dokumentacji geodezji i kartografii

Podział kraju do celów ewidencji:

• jednostka ewidencyjna (gmina, miasto lub dzielnica miasta)

• obręb ewidencyjny (wieś, sołectwo, kwatery ulic)

działka

46. Zakres treści mapy ewidencji gruntów

Zakres przedmiotowy:

• Grunty - ich położenie, granice, powierzchnia, rodzaj użytków gruntowych, klasy gleby

• Budynki - ich położenie, funkcja użytkowa, ogólne dane techniczne

Zakres podmiotowy

• Właściciele - osoby fizyczne, osoby prawne, władający, ich miejsce zamieszkania lub siedziba

• Wpis do rejestru zabytków

47. Atrybuty map geodezyjnych

Atrybuty mapy:

• skala - wyróżniamy mapy wielko - skalowe 1:500 - 1:5000, średnio- skalowe
  1: 10 000 - 1:100 000 i drobnoskalowe - poniżej 1:100 000, do projektów technicznych wykorzystujemy wielkoskalowe, czasami średnioskalowe

• 
  
  zakres treści
  * mapa zasadnicza
  * mapa topograficzna
  * mapa geograficzna
  * mapa tematyczna
  Mapa zasadnicza - projekty techniczne , szczegółowa mapa prowadzona na bieżąco, każdy nowy obiekt jest aktualizowany
  Mapa topograficzna - studia problemowe i projekty ogólne
  

• kartometryczność - cecha pozwalająca na pomiarach na mapie wybranych obiektów
  

• forma
  * mapa analogowa - można kupić w kioskach
  * mapa numeryczna - tylko w odpowiednich instytucjach
  

• dokładność - wiąże się z dokładnością graficzną, graniczny bład to 0,3 mm

48. Mapa topograficzna - przeznaczenie, skale i zakres treści.

Mapy topograficzne są wielkoskalowe, tzn. mają większą skale niż 1:200 000 np. 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, przedstawiają szczegółowe elementy krajobrazu. Wykorzystywane są do projektowania różnego rodzaju inwestycji (budowa dróg, linii energetycznych, budowli hydrotechnicznych, obiektów mieszkalnych i przemysłowych). Treść map topograficznych stanowią wybrane elementy przyrodnicze, antropogeniczne oraz opisowe związane z bliższą charakterystyką i uczytelnieniem rysunku mapy.

Elementy przyrodnicze:

-wody powierzchniowe,

-rzeźba terenu,

-pokrycie szatą roślinną

Elementy antropogeniczne:

-osiedla, obiekty przemysłowe, gospodarcze i inne,

-koleje, drogi kołowe, drogi wodne - z ich infrastrukturą,

-uprawy i grunty

Elementy formalne:

-osnowa geodezyjna,

-granice,

-napisy,

-skróty i opisy objaśniające.

49. Mapa zasadnicza - przeznaczenie, skale i zakres treści

Mapa zasadnicza - studia problemowe i projekty ogólne, podstawa prawna: Instytucja techniczna: K-2 b.GUGIK z 1979roku.

SKALA:

1:500 - tereny silnie zainwestowane dużych miast (może nim być Łódź)

1:1000 - tereny miejskie

1:2000 - tereny wiejskie silnie zainwestowane

1:5000 - pozostałe tereny rolne i leśne

ZAKRES TREŚCI:

• osnowa matematyczna (siatka kwadratów i osnowa geodezyjna pozioma i pionowa- repery)

• granice administracyjne i granice władania

• budynki i budowle

• uzbrojenie nad-, na- i podziemne

• drogi i urządzenia towarzyszące

• koleje (czasami tylko obszary kolejowe bez torów)

• wody i urządzenia towarzyszące

• rzeźba terenu

• użytki gruntowe

• obiekty małej architektury

50. Mapa sytuacyjno-wysokościowa dla celów projektowych - skale i zakres treści.

Skala 1:500, 1:250

-granice działek,

-numery działek

-rodzaj użytkowania gruntu,

-klasa gruntu,

51. Dokładność mapy zasadniczej

DOKŁADNOŚĆ:

• osnowa matematyczna
  0,1 mm

• granice, budynki, armatura naziemna, drogi, koleje
  0,3 mm

• pozostałe
  0,6 mm

52. Jakie wielkości można mierzyć na mapie i z jaką dokładnością

-odległości między punktami,

-wysokości punktów,

Dokładność graficzna mapy powinna wynosić 1/10mm

53. Do czego służy teodolit

Teodolit jest uniwersalnym instrumentem geodezyjnym. Służy do wyznaczania płaszczyzny pionowej, do pomiaru kątów pionowych, poziomych oraz odległości przy pomocy dalmierza kreskowego.

54. Warunki osiowe teodolitu

I. warunek libeli alidadowej - oś libeli rurkowej powinna być prostopadła do osi głównej instrumentu,00

II. warunek kolimacji - oś celowa lunety prostopadła do osi obrotu lunety,00

III. warunek inklinacji - oś obrotu lunety prostopadła do osi głównej instrumentu,

IV. warunek indeksów koła pionowego (miejsce zera) - oś libeli kolimacyjnej równoległa do linii zer indeksu koła pionowego.

55. Które z warunków osiowych teodolitu ulegają sprawdzeniu i rektyfikacji a które tylko sprawdzeniu?

Sprawdzenie i rektyfikacja - I., II. , IV.

Sprawdzenie - III.

56. Centrowanie i poziomowanie instrumentu z pionem optycznym.

1. Ustawienie statywu z instrumentem nad punktem będącym wierzchołkiem kąta,

2. Naprowadzenie środka pionu optycznego na punkt przy użyciu śrub ustawczych,

3. Spoziomowanie libeli sferycznej poprzez manipulowanie nogami statywu (wciskanie w grunt, ewentualnie ich skracanie lub wydłużanie),

4. Powtarzanie czynności 2 i 3 aż do równoczesnego scentrowania pionu optycznego i spoziomowania libeli sferycznej,

5. Dokładne spoziomowanie instrumentu wg następujących kroków:

-ustawienie libeli rurkowej równolegle do dwóch śrub ustawczych i spoziomowanie libeli tymi śrubami pokręcając je równocześnie do środka lub na zewnątrz,

-obrót instrumentu o 90° i spoziomowanie libeli rurkowej trzecią śrubą ustawczą,

-obrót instrumentu o 90° i spoziomowanie libeli rurkowej dwiema śrubami ustawczymi,

-obrót instrumentu o 90° i spoziomowanie libeli rurkowej trzecią śrubą ustawczą,

-obrót instrumentu o 180° i kontrola górowania libeli,

6. Jeżeli w tym położeniu libela nie wychyla się z górowania o więcej niż pół działki, instrument jest spoziomowany,

7. Jeżeli w tym położeniu libela wychyla się z górowania, należy połowę tego wychylenia usunąć śrubą ustawczą a drugą połowę wychylenia usunąć śrubkami rektyfikacyjnymi libeli rurkowej i powtórnie spoziomować instrument.

57. Definicja kąta poziomego oraz błędów kolimacji i inklinacji

Kąt poziomy - kąt dwuścienny mierzony w płaszczyźnie pionowej
zawarty między płaszczyznami pionowymi
i
z których każda zwiera punkt stanowiska instrumentu S (wierzchołek kąta) i odpowiednio punkty celowania A i B.

WARUNEK INKLIMACJI:

Oś obrotu lunety prostopadła do osi głównej

γ - błąd nieprostopadłości

h - kąt pionowy

τ - wpływ błędu inklinacji na pomiar

Wpływ błędu inklinacji przy pierwszym położeniu jest równy wpływowi błedu inklinacji przy drugim położeniu, le przeciwny co do znaku. Dlatego trzeba mierzyć kąt dwa razy.

WARUNEK KOLIACJI:

Oś celowa lunety musi być prostopadła do osi obrotu lunety. Błąd kolimacji jest wówczas gdy następuje niezachowanie tego warunku.

c - wartość kąta nieprostopadłości

n - kąt pionowy

z - wpływ błędu kolimacji na odczyt kąta

Średnia z dwóch położeń lunety nie jest obciążona błędem kolimacji.

58. Definicja kąta pionowego i indeksu koła pionowego

Kątem pionowym V nazywa się kąt mierzony w płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez punkty stanowiska (S) i celu (C), między prostą poziomą h a prostą c przechodzącą przez punkty S i C. Kąt pionowy uważa się za dodatni, gdy punkt celowania leży wyżej od stanowiska (rysunek poniżej).

Błąd indeksu koła pionowego - zwany również „miejscem zera koła pionowego”, to kąt zawarty między linią poziomą (horyzont instrumentu) a linią odczytów 100^g - 300^g na kole pionowym.

59. Kolejność czynności przy pomiarze kąta poziomego

1. Scentrowanie i spoziomowanie teodolitu.

2. Ustawienie instrumentu w I położeniu lunety (koło pionowe z lewej strony obserwatora) ustawienie ostrości krzyża kresek

3. Wycelowanie na punkt lewy, ustawienie ostrości obrazu

4. Naprowadzenie kreski pionowej na cel A ruchami leniwki obrotu poziomego

5. Odczyt kierunku z koła poziomego H i zapisanie w dzienniku

6. Wyprowadzenie z celu, powtórne naprowadzenie krzyża kresek na pkt A, odczyt z koła H, zapisanie końcówki odczytu w dzienniku i wyliczenie średniej końcówki odczytu

7. Wycelowanie na punkt prawy, ustawienie ostrości obrazu, naprowadzenie kreski pionowej na cel B (bisekcja celu)

8. Odczyt kierunku z koła poziomego H, zapisanie w dzienniku

9. Wyprowadzenie z celu, powtórne naprowadzenie krzyża kresek na pkt B, odczyt z koła H, zapisanie końcówki odczytu w dzienniku i wyliczenie średniej końcówki odczytu

10. Policzenie wartości kąta w I położeniu lunety: średni kierunek prawy do punktu B minus średni kierunek lewy do punktu A

11. Przełożenie lunety przez zenit, obrót instrumentu o 200^g (II położenie lunety, koło pionowe z prawej strony obserwatora), wycelowanie na pkt A i powtórzenie czynności 4-6

12. Wycelowanie na pkt B i wykonanie czynności 7-9

13. Policzenie wartości kąta w II położeniu lunety - średni kierunek prawy do punktu B minus średni kierunek lewy do punktu A

14. Policzenie średniej wartości kąta z obu położeń lunety.

60. Kolejność czynności przy pomiarze kąta pionowego

1. Scentrowanie i spoziomowanie teodolitu

2. Ustawienie instrumentu przy I położeniu lunety - koło pionowe z lewej strony obserwatora, ustawienie ostrości krzyża kresek.

3. Wycelowanie na punkt C, ustawienie ostrości obrazu.

4. Naprowadzenie kreski poziomej na cel C ruchami leniwki obrotu pionowego lunety (bisekcja celu)

5. Doprowadzenie do górowania libeli koła pionowego.

6. Odczyt kierunku koła pionowego V=96^g 48^c 50^cc i zapisanie go w dzienniku

7. Wyprowadzenie z celu. Powtórne naprowadzenie krzyża kresek na punkt C, kontrola górowania libeli koła pionowego, odczyt z koła pionowego V=96^g 48^c 00^cc , zapisanie końcówki odczytu w dzienniku oraz policzenie średniej końcówki kierunku 48^c 25^cc .

8. Policzenie wartości kąta w I położeniu lunety (100^g minus średni odczyt z koła lewego O_L ) α_L = 3^g 51^c75^cc

9. Przełożenie lunety przez zenit (II położenie lunety, koło pionowe po prawej stronie obserwatora) i obrót instrumentu o 180º, wycelowanie z grubsza na punkt C i wykonanie czynności 4÷7

10. Policzenie wartości kąta w II położeniu lunety (średni odczyt z koła prawego
    minus 300^g) α_P = 3^g 49^c 25^cc

11. Policzenie średniej wartości kąta z obu położeń α_śr = 3^g 50^c 50^cc

12. Policzenie błędu indeksu koła pionowego (suma średnich odczytów z obu położeń lunety minus 400^g dzielone przez 2 lub α_P minus α_L dzielone przez 2. i = -01^c25^cc

61. Dlaczego mierzymy teodolitem w dwóch położeniach lunety

Mierzymy w dwóch położeniach lunety, aby można było skontrolować poprawność wyników pomiarów. Różnica między odczytem w pierwszym a drugim położeniu lunety wynosi 200^g.

62. Etapy i dokumenty końcowe geodezyjnego opracowania projektu inwestycji budowlanej.

Projekt zagospodarowania działki lub terenu inwestycji stanowi integralną część projektu budowlanego. Sporządzony jest na aktualnej mapie sytuacyjno - wysokościowej i obejmuje m.in.:

• Określenie granic działki lub terenu

• Usytuowanie, obrys i układ istniejących i projektowanych:

• Obiektów budowlanych

• Sieci uzbrojenia terenu

• Układu komunikacyjnego itp.

ze wskazaniem wymiarów, rzędnych i wzajemnych odległości obiektów, w nawiązaniu do istniejącej i projektowanej zabudowy terenów sąsiednich.

Geodezyjne opracowanie projektu zagospodarowania działki lub terenu inwestycji polega na określeniu danych liczbowych potrzebnych do wytyczenia w terenie położenia poszczególnych elementów projektowanych obiektów budowlanych w odniesieniu do osnowy geodezyjnej.

Dane liczbowe dotyczą w szczególności:

• Punktów głównych budowli

• Przebiegu osi obiektów

• Przebiegu linii rozgraniczającej i linii zabudowy

• Usytuowania obiektów budowlanych

• Projektowania ukształtowania terenu

W wyniku starannego geodezyjnego opracowania projektu zagospodarowania działki lub terenu inwestycji powstaje dokument zwany szkicem dokumentacyjnym. Szkic dokumentacyjny powinien zawierać:

1. Dane dotyczące osnowy realizacyjnej

2. Elementy niezbędne do wytyczenia projektu w terenie

3. Lokalizację istniejących przewodów i urządzeń podziemnych

Elementy kontrolne, pozwalające na niezależne wytyczenie punktów charakterystycznych obiektów oraz określające odległości do sąsiednich istniejących lub wznoszonych

63. Tyczenie punktów głównych łuku kołowego

Punkty główne łuku kołowego, podobnie jak i inne jego elementy,wyznacza się dla założonej długości promienia i kąta zwrotu stycznych łuku, stanowiącego dopełnienie do 180° pomierzonego wcześniej kąta załamania trasy. Obliczoną odległość punktów głównych od punktu załamania trasy należy wpisać na szkicu tyczenia z dokładością do ± 0,01. Odkładanie tych odległości należy wykonać za pomocą taśmy stalowej w taki sposób, aby błąd średni odłożenia nie przekraczał wartości + 1 cm. Punkty główne łuku należy utrwalić palikami drewnianymi z gwoździkami. Łukowa część osi trasy powinna zawierać przynajmniej jeden punkt oddalony od początku trasy o równą liczbę hektometrów. Punkt ten należy wtyczyć w łuk okręgu przy okazji realizacji następnego etapu, tj. przy tyczeniu punktów pośrednich. Wyniki obliczeń związanych z położeniem punktu lub punktów hektometrowych leżących na łuku należy również wpisać na szkicu tyczenia z dokładnością do 0,01.

64. Metody tyczenia punktów pośrednich łuku kołowego

Etap ten realizujemy stosując metodę biegunową oraz jedną z metod tyczenia za pomocą rzędnych. Wzór 5.1 przedstawia szkic tyczenia z naniesionymi niezbędnymi wartościami liczbowymi charakterystycznymi dla danej metody i tak:

- dla metody biegunowej są to wartości kątów obwodowych, wyciągnięte z tablic

dla przyjętego promienia i długości - dla metody tyczenia równych odcinków na łuku za pomocą rzędnych od

stycznej, są wyciągnięte z tablic wartości odciętych x i rzędnych y dla

przyjętego promienia i przyrostu kąta środkowego odpowiadającego ustalonemu

przyrostowi długości łuku.

Wytyczone punkty należy utrwalić palikami drewnianymi z gwoździkami.

Mapy prowadzone przez państwową służbę kartografii

h

C

S

V>0

---