Politechnika Wrocławska

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Zakład Geomechaniki i Budownictwa Podziemnego

Ćwiczenie projektowe numer 2

z

Mechaniki Gruntów

Prowadzący: dr inż. Andrzej Batog

Rok akademicki 2008/2009

Rok studiów 3, semestr V

Piotr Zabierowski

Nr albumu 154406

Zawartość opracowania

1. Wstęp

1.1. Podstawa formalna opracowania

1.2. Przedmiot opracowania

1.2.1. Opis obiektu

1.2.2. Układ warstw i geometria skarpy

1.3. Cel i zakres opracowania

1.4. Wykorzystane materiały

2. Analiza warunków gruntowo - wodnych

3. Ustalenie kategorii geotechnicznej wg PN-B-02479:1998

4. Przyjęcie wartości parametrów geotechnicznych

5. Analiza stateczności skarpy

5.1. Metoda obliczeniowa

5.2. Siły działające na pojedynczy blok

5.3. Obliczenie wskaźników stateczności skarpy dla wykreślonych powierzchni poślizgu .

5.4. Ocena poprawności uzyskanych wyników

5.5. Wyznaczenie środka najniebezpieczniejszego obrotu

6. Sprawdzenie warunku stateczności

7. Wnioski

1. Wstęp

1. Niniejsze opracowanie zostało wykonane w ramach ćwiczeń projektowych z mechaniki gruntów w toku studiów jednolitych na Wydziale Budownictwa Lądowego i Wodnego.

2. Przedmiot opracowania:

1. Przedmiotem opracowania jest skarpa wykopu w gruncie odwodnionym no nachyleniu 1:1, dla której przy zadanych warunkach gruntowych należy sprawdzić stateczność metodą Felleniusa.

2. Układ warstw i geometria skarpy - Rysunek numer 1.

Dane do tematu:

Nr warstwy	Symbol	Gr. konsolidacyjna	IL	ID	Stan zawilgocenia
1	Pd	-	-	0,53	mw
2	G	A	0,35	-	-
3	I	D	0,45	-	-
4	Po	-	-	0,65	w

3. Cel i zakres opracowania

Celem opracowania jest analiza stateczności skarpy metodą Felleniusa oraz sprawdzenie

warunku F_min ≥ F_{dop .}

F_min - minimalna wartość wskaźnika stateczności

F_dop - wartość dopuszczalna wskaźnika stateczności

4. Wykorzystane materiały

• PN-81/B-03020

• PN-B-02479:1998

• PN-B-06050

• „Przewodnik do ćwiczeń z podstaw geotechniki” - mechanika gruntów część I, pod redakcją prof. dra hab. Wojciecha Wolskiego

2. Analiza warunków gruntowo wodnych

Na podstawie badań polowych stwierdzono występowanie gruntów spoistych oraz

niespoistych. Warstwą wierzchnią jest piasek drobny, następnie znajduje się glina pylasta, ił pylasty oraz pospółka. Skarpa jest całkowicie odwodniona.

3. Ustalenie kategorii geotechnicznej

Zgodnie z PN-B-02479:1998 analizując stopień złożoności warunków gruntowych oraz

uwzględniając złożoność wykonywanego budowli przyjęto drugą kategorię geotechniczną dla podanego tematu. Mimo iż budowla jest odwodniona, istnieje ryzyko, że w obecności wody grunty spoiste stracą swoją nośność. Ponadto z normy PN-B-06050 wynika, że grunty spoiste są przydatne z zastrzeżeniami do budowy skarp i nasypów. Grunty niespoiste są średnio zagęszczone co wpływa korzystnie na ich parametry wytrzymałościowe. Należy jeszcze sprawdzić czy na przewidzianym terenie budowli nie występują ruchy tektoniczne, które mogłyby wpływać na powstanie osuwisk. Jeżeli teren okazałby się aktywny tektonicznie, należałoby przyjąć trzecią kategorię geotechniczną.

4. Przyjęcie wartości parametrów geotechnicznych zgodnie z PN-81/B-03020 na podstawie metody B.

Wyliczenie wartości parametrów geotechnicznych:

Piasek drobny:

γ_s = 2,65 ∙ 9,81 = 26 kN/m³

γ = 1,9 ∙ 9,81 = 18,64 kN/m³

Glina pylasta:

γ_s = 2,68 ∙ 9,81 = 26,29 kN/m³

γ = 2,0 ∙ 9,81 = 19,62 kN/m³

Ił pylasty:

γ_s = 2,75 ∙ 9,81 = 26,98 kN/m³

γ = 1,75 ∙ 9,81 = 17,17 kN/m³

Pospółka:

γ_s = 2,65 ∙ 9,81 = 26 kN/m³

γ = 1,65 ∙ 9,81 = 16,19 kN/m³

Tabela parametrów geotechnicznych:

Nazwa gruntu	ρs [g/cm^3]	ρ [g/cm^3]]	γs [kN/m^3]	γ [kN/m^3]	Φu[^o]	Cu [kPa]
Piasek drobny	2,65	1,9	26	18,84	30,5	0
Glina pylasta	2,68	2,0	26,29	19,62	19,0	35
Ił pylasty	2,75	1,8	26,98	17,17	7,0	38
Pospółka	2,65	1,65	26	16,19	39,5	0

5. Analiza stateczności skarpy

5.1. Metoda obliczeniowa - metoda Felleniusa

W metodzie tej zakłada się, że poślizg nastąpi wzdłuż powierzchni cylindrycznej.

Rozpatruje się siły działające wzdłuż powierzchni poślizgu. Wskaźnik stateczności wyraża się stosunkiem momentów utrzymujących O_i do momentów zsuwających względem środka obrotu.

Wyznaczenie powierzchni poślizgu:

1. Należy określić nachylenie skarpy oraz jej wysokość

2. Wykreślenie prostej najniebezpieczniejszego środka obrotu (p n ś o).

1. Z krawędzi dolnej skarpy należy odłożyć odcinek pionowy w dół o długości równej wysokości skarpy H

2. następnie pod kątem prostym w lewą stronę od końca odcinka odkładamy kolejny odcinek o długości 4,5H. Koniec tego docinka jest pierwszym punktem, przez który przechodzi prosta najniebezpieczniejszego środka obrotu.

3. Drugi punkt stanowi miejsce przecięcia się dwóch prostych. Pierwszą prostą prowadzi się z krawędzi dolnej skarpy pod kątem δ1 do zbocza, drugą prostą wykreśla się z krawędzi górnej pod kątem δ2 do naziomu. Wartości kątów δ1, δ2 zależą od nachylenia skarpy. Dla zadanego tematu wynoszą one odpowiednio

δ1 = 28^o, δ2 = 37^o. Schemat wykreślenia p n ś o jest przedstawiony na

Rysunku nr 2.

3. Pierwszy środek obrotu leży na p n ś o nad zboczem skarpy. Z tego punktu wykreśla się promień do dolnej krawędzi skarpy, a następnie wykreśla się powierzchnię poślizgu o promieniu R. Schemat wykreślenia trzech powierzchni poślizgu jest przedstawiony na Rysunku nr 3.

Po wyznaczeniu trzech powierzchni poślizgu dzieli się każdą na bloki(podział na bloki powierzchni poślizgu jest przedstawiony na Rysunkach nr 4, 5, 6). Następnie określa się siły działające na każdy z bloków. Po wyznaczeniu sił, przechodzi się do sprawdzenie warunku stateczności skarpy F_min < F_dop.

5.2 Siły działające na pojedynczy blok

1. Po lewej stronie środka obrotu „O”:

G_i - ciężar bloku

W_i - wypadkowa obciążeń, W_i = G_i + b_i∙q∙1m

B_i - siła czynna destabilizująca, B_i = W_i ∙ sin_i

N_i - reakcja podłoża na składową normalną siły W_i, N_i = Wi ∙ cos_i

T_i - opór tarcia i spójności (siła bierna, utrzymująca), T_i = N_i ∙ tg_i + C_i ∙ l_i

_i, C_{i ,} dla gruntów w podstawie bloku

2. Po prawej stronie środka obrotu „O”:

T_j - opór tarcia i spójności (siła bierna, utrzymująca), T_j = N_j ∙ tg_j + C_i ∙ l_i

B_j - siła czynna utrzymująca, B_j = W_j ∙ sin_j

Wskaźnik stateczności skarpy:

5.3. Obliczenie wskaźników stateczności skarpy dla wykreślonych powierzchni poślizgu .

5.3.1. Obliczenie dla powierzchni F₁.

Wyznaczenie sił działających na każdy z bloków:

Powierzchnię poślizgu oraz podział klina odłamu na bloki ilustruje Rysunek nr 4.

Po lewej stronieO₁:

Tabela wartości sił działających na poszczególny blok(numeracja bloków od lewej strony)

Nr bloku	Li [m]	i [^o]	bi [m]	Gi [kN]	Wi [kN]	Bi [kN]	Ni [kN]	Ti [kN]
1	4,84	76	1,15	50,92	142,92	138,68	34,67	20,41
2	5,70	66	2,33	325,17	511,57	467,38	208,35	271,20
3	6,17	54	3,63	847,59	1137,99	920,74	669,34	316,60
4	7,89	40	6,03	1331,43	1813,83	1166,04	1389,89	1144,92
5	6,61	26	6,0	2293,34	2773,34	1215,90	2492,94	2053,56
6	5,15	14	3,0	2078,68	2478,68	599,72	2405,13	1981,23
7	4,52	4	4,51	1734,08	1734,08	120,98	1729,86	1424,97
:	4629,43	:	7212,89

Po prawej stronie O₁:

Tabela wartości sił działających na poszczególny blok(numeracja bloków od lewej strony)

Nr bloku	Lj [m]	j [^o]	bi [m]	Gj [kN]	Wj [kN]	Bj [kN]	Nj [kN]	Tj [kN]
1	5,42	5	5,39	1827,25	1827,25	159,28	1820,31	1499,48
2	5,20	16	5,0	1106,80	1106,80	305,11	1063,97	876,44
3	5,71	27	5,1	316,24	316,24	143,59	281,81	232,14
:	607,98	:	2608,06

5.3.2. Obliczenie dla powierzchni F₂.

Wyznaczenie sił działających na każdy z bloków:

Powierzchnię poślizgu oraz podział klina odłamu na bloki ilustruje Rysunek nr 5.

Po lewej stronie O₂:

Tabela wartości sił działających na poszczególny blok(numeracja bloków od lewej strony)

Nr bloku	Li [m]	i [^o]	bi [m]	Gi [kN]	Wi [kN]	Bi [kN]	Ni [kN]	Ti [kN]
1	5,28	63	2,41	106,70	299,50	266,78	136,12	80,13
2	6,57	52	4,01	559,64	880,44	693,54	542,37	416,60
3	4,78	42	3,53	770,30	1052,70	704,10	782,57	277,68
4	3,07	35	2,5	651,89	851,89	488,41	697,98	202,32
5	4,98	28	4,38	1100,84	1100,84	516,57	972,11	800,78
6	5,5	19	5,2	986,98	986,98	321,17	933,26	768,77
7	5,08	10	5,0	587,00	587,00	101,88	578,09	476,20
8	3,02	3	3,02	175,53	175,53	9,18	175,29	144,39
:	3101,64	:	3166,87

Po prawej stronie O₂:

Tabela wartości sił działających na poszczególny blok(numeracja bloków od lewej strony)

Nr bloku	Lj [m]	j [^o]	bj [m]	Gj [kN]	Wj [kN]	Bj [kN]	Nj [kN]	Tj [kN]
1	2,09	2	2,08	36,2	36,20	1,26	36,18	29,80

5.3.3. Obliczenie dla powierzchni F₃.

Wyznaczenie sił działających na każdy z bloków:

Powierzchnię poślizgu oraz podział klina odłamu na bloki ilustruje Rysunek nr 6.

Po lewej stronie O₃:

Tabela wartości sił działających na poszczególny blok(numeracja bloków od lewej strony)

Nr bloku	Li [m]	i [^o]	bi [m]	Gi [kN]	Wi [kN]	Bi [kN]	Ni [kN]	Ti [kN]
1	5,63	57	3,09	136,81	384,01	321,95	209,31	123,22
2	2,74	51	1,71	187,15	323,95	251,66	203,98	166,10
3	4,23	47	2,91	387,16	387,16	283,04	264,16	238,96
4	2,42	42	1,79	237,70	237,70	158,99	176,70	113,65
5	2,82	39	2,20	271,60	271,60	170,85	211,13	133,07
6	2,81	35	2,30	249,15	249,15	142,84	204,13	131,83
7	0,83	33	0,70	67,45	67,45	36,72	56,58	46,61
8	2,89	30	2,50	208,53	208,53	104,22	180,62	148,78
9	2,79	26	2,50	155,65	155,65	68,20	139,92	115,26
10	5,46	21	5,10	129,63	129,63	46,43	121,03	99,70
:	1584,90	:	1317,16

5.4. Ocena poprawności uzyskanych wyników

Z otrzymanych wartości wskaźników stateczności wynika, że spełniają one nierówność:

F₁ < F₂ < F₃

Wynik ten można uznać za poprawny, gdyż skarpa jest stroma (nachylenie wynosi 1:1) oraz w spodzie skarpy znajduje się grunt niespoisty - pospółka.

5.5. Wyznaczenie środka najniebezpieczniejszego obrotu

Aby wyznaczyć położenie środka najniebezpieczniejszego obrotu należy rozwiązać poniższe równanie:

y = ax² + bx + c ,do wyznaczenia stałych równania posłuży Rysunek nr 7.

y = ax² + bx + c

dla O₁, F₁ = 2,25, X₁ = 0 ,

dla O₂, F₂ = 1,03, X₂ = 15,6 ,

dla O₃, F₃ = 0,83, X₃ = 33,2 ,

y = 0,002x² - 0,1096x + 2,25

 = (-0,1096)² - 4∙(0,002)∙2,25 = -0,006

X₀ = -(-0,1096)/2(0,002) = 27,4 , Y₀ = -(-0,006)/4(0,002) = 0,75

F_min = 0,75

Wykreślona najniebezpieczniejsza powierzchnia poślizgu jest przedstawiona na

Rysunku nr 8.

6. Sprawdzenie warunku F_min ≥ F_dop

F_min = 0,75

F_dop = 1,5 , dla skarpy odwodnionej

0,75 < 1,5

Warunek stateczności skarpy jest nie spełniony, ponadto F_min < 1, więc skarpa jest niestateczna.

7. Wnioski

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że skarpa jest niestateczna F_min < 1. Wpływ na taką

sytuację może mieć geometria rozważanej skarpy oraz budowa geologiczna. Dolną część budowli stanowi pospółka, która ma słabe parametry wytrzymałościowe. Ponadto w środkowych warstwach znajdują się grunty spoiste o słabonośne.

W celu poprawy stateczności skarpy można przeprowadzić szereg następujących

czynności: Wartość wskaźnika stateczności może podnieść zmiana geometrii zbocza. Można zaprojektować skarpę o mniejszym nachyleniu (np. 1:1,5). Przy krawędzi dolnej skarpy istnieje możliwość zaprojektowania wału oporowego, który utrudni powstanie procesów osuwiskowych. Kolejną metodą zwiększenia wskaźnika stateczności może być wymiana gruntów o lepszych parametrach. Alternatywną metodą do wyżej wymienionych czynności może być zabezpieczenie budowli geosiatką. Metoda budowy polega na układaniu geosiatki w poziomych warstwach na zagęszczonym materiale nasypowym.

2

---