Maciej Lubczyński

Dagmara Oprych

Aleksander Sitek

Badanie dynamiki podstawowych elementów automatyki

Zmiana parametru k:

Przypadek 1:

k = 1 T = 1

1 + sin (t) e^-t dla t>0

Gs(t) =

• dla t<0

Przypadek 2:

k = 2 T = 1

0.666 + sin (1.414t + 0.339) e^-t dla t>0

Gs(t) =

0 dla t<0

Przypadek 3:

k = 10 T = 1

0.181 + cos (3.162t - 0.612) e^-t dla t>0

Gs(t) =

• 0 dla t<0

Przypadek 4:

k = 100 T = 1

0.0198 + cos (10t - 0.199) e^-t dla t>0

Gs(t) =

0 dla t<0

Zmiana parametru T:

Przypadek 1:

k = 1 T = 1

1 + sin (t) e^-t dla t>0

Gs(t) =

• dla t<0

Przypadek 2:

k = 1 T = 10

1 - 1.561 e^-0.87t + 1.561 e^-0.229t dla t>0

Gs(t) =

0 dla t<0

Przypadek 3:

k = 1 T = 100

1 - 1.031 e^-0.989t + 1.031e^-0.0.02t dla t>0

Gs(t) =

• 0 dla t<0

Przypadek 4:

k = 1 T = 0.1

1-0.156 e^-8.701t + 0.561e^-2.298t dla t>0

Gs(t) =

0 dla t<0

WNIOSKI:

W ćwiczeniu badaliśmy układ ze sprzężeniem zwrotnym, oraz zakłóceniem z. Element sterowalny był elementem inercyjnym pierwszego rzędu. Wyznaczyliśmy transmitancje uchybowe, a zachowanie się układu obserwowaliśmy na podstawie charakterystyki czasowej sum uchybów. Przebadaliśmy układ ze względu na zmieniający się współczynnik wzmocnienia k, oraz stałą czasową T. Wraz ze wzrostem współczynnika wzmocnienia k element G1 stawał się elementem oscylacyjnym. Jest to wyraźnie widoczne przy k = 100. Zmiany stałej czasowej nie powodowały zmiany charakteru pracy członu, a jedynie zmianę wartości przy której charakterystyka się ustala.

Układy statyczne i astatyczne

Dla trzech podanych transmitancji rozpatrzono trzy przypadki u:

1. u = 1(t)

2. u = t1(t)

3. u = t²1(t)

Przypadek 1:

u = 1(t)

0.5 + 0.707cos(t - 0.785)e^-t dla t>0

GE1(t) =

0 dla t<0

0.172 e^-1.754t + 0.991cos(0.744t - 0.591)e^-0.122t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

0.341cos(0.624t - 0.459)e^-1.3t + 0.71cos(0.624t - 0.214)e^0.3t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

Przypadek 2:

u = t1(t)

0.5t + 0.5 - 0.5cost e^-t dla t>0

GE1(t) =

0 dla t<0

1 - 0.1e^-1.754t + 1.313sin(0.744t - 0.754)e^-0.122t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

-0.236cos(0.624t - 0.011)e^-1.3t + 1.024sin(0.624t - 0.232)e^0.3t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

Przypadek 3:

u = t²(t)

0.25t² + 0.5t - 0.25 + 0.353cos(t + 0.785)e^-t dla t>0

GE1(t) =

0 dla t<0

t + 1 + 0.057 e^-1.754t - 1.739sin(0.744t - 0.653)e^-0.122t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

1 + 0.164cos(0.624t - 0.435)e^-1.3t - 1.478cos(0.624t - 0.68)e ^0.3t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

WNIOSKI:

Element jest statyczny gdy w mianowniku transmitancji takiego elementu nie ma czynnika s. Takim elementem jest element G_o2. Trzy elementy o transmitancjach G_o1 G_o2 G_o3 przebadaliśmy ze względu na zmieniający się sygnał wejściowy u. Gdy u = 1(t) element G_o1 jest elementem inercyjnym drugiego rzędu, a element G_o2 elementem oscylacyjnym. Oba te elementy są członami stabilnymi. Element G_o3 dla wszystkich trzech badanych przypadków jest członem niestabilnym. Wraz ze zmianą sygnału u zmieniają się charakterystyki badanych elementów. Gdy u = t1(t) tylko człon G_o2 jest członem stabilnym, oscylacjnym. Pozostałe elementy nie wykazują stabilności. W trzecim badanym przypadku gdy u = t²1(t) wszystkie trzy elementy są niestabilne.

Układy ze sprzężeniem zwrotnym

Układ bez sprzężenia zwrotnego:

4000 - 4000e^-0.2t t>0

Gz(s)=

0 t<0

Wzmocnienie: k = 4000

Stała czasowa: T = 5

Układ objęty ujemnym sprzężeniem zwrotnym:

800 - 800e^-2t t>0

Gz(s)=

0 t<0

Wzmocnienie: k = 800

Stała czasowa: T = 1

WNIOSKI:

Skutkiem objęcia układu ujemnym sprzężeniem zwrotnym jest zmiana jego parametrów.

Po pierwsze zmniejsza się wzmocnienie co oznacza, że mniejsza jest wartość, przy której charakterystyka czasowa układu ustala się. Po drugie zmniejsza się stała czasowa, a co za tym idzie zwiększa się szybkość układu. I wreszcie na skutek ujemnego sprzężenia zwrotnego zostaje rozciągnięte pasmo przenoszenia.

---