ROZKŁAD NORMALNY - c.d.

,

(przez części)

.

,
,
- dystrybuanta

Tw:

Dow:

.

Np.:
Obliczyć

np2:
Obliczyć

Def: Zmienną losową Y nazywamy standaryzacją zmiennej losowej X;
.

Rozkład gamma:

Def: Funkcję
nazywamy funkcją gamma.

Własności:

1. 
   

2. 
   ; Jeżeli
   
   

dow:
.

3. 
   

4. 
   

Def: Mówimy, że zmienna losowa X ma rozkład
-Eulera jeżeli jest zmienną losową o rozkładzie ciągłym i funkcji gęstości
.

1. 
   
   

2. 
   
   rozkład Erlanga

3. 
   
   rozkład
   o n stopniach swobody

Rozkład Beta:

Def: Funkcją beta nazywamy funkcje
,
.

Def: Mówimy, że zmienna losowa ma rozkład beta, jeżeli jest zmienną losową o rozkładzie ciągłym i o funkcji gęstości
.

Rozkład t-Studenta:

,
, n - liczba stopni swobody

,

t-St.
N(0,1)

FUNKCJE ZMIENNYCH LOSOWYCH

- zmienna losowa

- mierzalna (tzn. przeciwobraz zbioru borelowskiego jest zbiorem B.)

- też zmienna losowa

zał:

Mając rozkład zmiennej losowej X chcemy wyznaczyć rozkład zmiennej Y.

Lematy:

Tw: zał:
całkowalna na

teza:
,

i
są ciągłe oraz

,
w każdym punkcie ciągłości funkcji
.

Tw: zał:
całkowalna w
,
różniczkowalna w
.

teza:
,

,

Tw: Jeżeli X jest zmienną losową o rozkładzie ciągłym i funkcji gęstości
, a
jest funkcja silnie monotoniczną, to gęstość
zmiennej losowej
wyrażą się wzorem
, gdzie
jest funkcją odwrotną do
.

Dow: 1) g silnie rosnąca

2) g silnie malejąca

Tw: Jeżeli X ma rozkład normalny
, to
też ma rozkład normalny

.

Dow:

jest silnie monotoniczna

Spełnia założenia powyższego twierdzenia

jest gęstością rozkładu

Wniosek: Jeżeli
, to

2

Luke Rachunek prawdopodobieństwa-wykład 23.4.2k+1

---