GPS, Geodezja, Geodezja Satelitarna, Materialy


GPS i GLONASS

Pomiędzy wieloma, różnorodnymi systemami pozwalającymi człowiekowi lub maszynie określić swoje położenie na powierzchni Ziemi i w otaczającej przestrzeni kosmicznej, amerykański GPS i rosyjski GLONASS wyróżniają się globalnym zasięgiem i powszechną dostępnością.

GPS - Globalny System Lokalizacyjny i GLONASS - Globalny System Nawigacyjny są systemami satelitarnymi przeznaczonymi do szybkiego i dokładnego wyznaczania współrzędnych określających pozycję anteny odbiornika w globalnym systemie odniesienia. Sygnały odbierane mogą być przez powszechnie dostępne odbiorniki w dowolnym momencie. Warunki atmosferyczne nie mają większego wpływu na funkcjonowanie urządzeń i dokładność wyznaczonej pozycji. Liczba użytkowników jest nieograniczona. Odbiorniki korzystają zazwyczaj z miniaturowych anten płaskich o charakterystyce umożliwiającej jednoczesny odbiór z całego obszaru sfery niebieskiej. Wykonując pomiar musimy zapewnić dostateczną widoczność sfery niebieskiej z punktu obserwacji. Przeszkody terenowe - drzewa, budynki i konstrukcje znajdujące się na drodze sygnału uniemożliwiają mu dotarcie w linii prostej do odbiornika. Jest to jedyne występujące w praktyce ograniczenie możliwości korzystania z systemów.

Oba systemy zostały utworzone i są zarządzane przez wojskowych. Oba wykorzystują technologię rozproszonego widma. Oba posiadają różne poziomy dostępu - Standardowy i Precyzyjny Serwis Pozycyjny, przeznaczone odpowiednio dla użytkowników cywilnych i militarnych. W przypadku GPS dokładność Standardowego Serwisu Pozycyjnego jest ograniczona poprzez intencjonalne pogorszenie jakości sygnału.

Należy podkreślić, iż o ile liczba użytkowników cywilnych odbiorników GPS wyraża się w milionach, odbiorniki systemu GLONASS nie są jeszcze powszechnie stosowane. Systemowi temu daleko jeszcze do niezawodności i pewności jaką daje GPS. W najbliższym czasie, z uwagi na możliwość zagłuszania sygnałów GLONASS przez umieszczane obecnie na orbicie satelity systemów IRIDIUM i GLOBSTAR, niezbędne będzie przesunięcie pasma częstotliwości użytkowanego przez ten system.

Aktualną politykę mocarstw wobec cywilnych użytkowników systemów określają: dyrektywa Prezydenta Stanów Zjednoczonych z 26 marca 1996 roku oraz dekret Premiera Rządu Rosyjskiego z 7 marca 1995 roku.
Dokument amerykański deklaruje wolę kontynuacji Standardowego Serwisu Pozycyjnego dla potrzeb pokojowych, cywilnych, naukowych i komercyjnych w sposób ciągły, w skali całego globu i bez pobierania bezpośrednich opłat. Zapowiada również odstąpienie w przyszłości od intencjonalnego pogarszania jakości sygnału. Dokument rosyjski deklaruje zamiar pełnego uruchomienia globalnego systemu nawigacyjnego GLONASS dla potrzeb wojskowych i cywilnych użytkowników krajowych oraz cywilnych użytkowników zagranicznych. Zapowiada również zamiar zawarcia porozumień w ramach ICAO - International Civil Aviation Organization oraz IMO - International Maritime Organization, dotyczących użytkowania systemu GLONASS jako elementu międzynarodowego globalnego systemu nawigacyjnego dla użytkowników cywilnych.

KONSTELACJE SATELITARNE.

Segment kosmiczny GPS składa się:

Obserwator na Ziemi zaobserwuje tą samą konstelację satelitów codziennie, o prawie tej samej porze. Każdego dnia powtarza się ona o cztery minuty wcześniej z powodu różnicy pomiędzy długościami doby słonecznej i gwiazdowej. Satelity rozmieszczone są tak, iż co najmniej 5 z nich powinno być widocznych z każdego punktu Ziemi z prawdopodobieństwem 0.9996. Taka konfiguracja umożliwia, z małymi wyjątkami, wyznaczenie współrzędnych dowolnego miejsca na powierzchni Ziemi w dowolnym momencie doby. Na nielicznych i niewielkich obszarach wyznaczenie pozycji trójwymiarowej jest niemożliwe w okresie nie dłuższym niż około 20 minut w ciągu doby.

Pełna konstelacja satelitów GLONASS:

PROCES WYZNACZANIA POZYCJI.

Każdy z satelitów wyposażony jest w zespół atomowych wzorców częstotliwości generujący lokalną skalę czasu. Jej zasadniczą cechą jest stabilność. Parametry satelitarnych skal czasu i parametry orbit satelitarnych wyznaczane są przez Naziemne Centra Śledzące. Informacje te przesyłane są na pokłady satelitów celem dalszej retransmisji do użytkowników systemu. Najnowsza generacja satelitów GPS - blok IIR, zaprojektowana została tak, by mogła przejąć część funkcji stacji naziemnych. Przewiduje się, iż w przyszłości konstelacja satelitów GPS będzie mogła funkcjonować autonomicznie przez okres kilku miesięcy bez istotnego pogorszenia jakości serwisu.

Struktura sygnału satelitarnego umożliwia odbiornikowi wyznaczenie czasu jaki upłynął od momentu wysłania sygnału do momentu odbioru i określenie w ten sposób odległości pomiędzy użytkownikiem a satelitą. Dane nawigacyjne służą odbiornikowi do określenia położenia satelity w momencie nadawania sygnału. Odległości do satelitów i ich współrzędne są wystarczającymi danymi do wyznaczenia położenia odbiornika. Dla trójwymiarowego określenia położenia odbiornika potrzebne są dane z czterech satelitów, ponieważ oprócz trzech współrzędnych wyznaczyć należy również poprawkę zegara odbiornika.

SYGNAŁY O ROZPROSZONYM WIDMIE.

Widmo sygnałów nawigacyjnych GPS i GLONASS jest rozproszone na wskutek dodatkowej modulacji sygnału informacyjnego sekwencjami pseudolosowymi. Taka struktura sygnału umożliwia uzyskanie jednocześnie dużej dokładności i jednoznaczności wyniku pomiaru pseudoodległości.

Poziom mocy sygnału odbieranego jest wielokrotnie niższy od poziomu szumów odbiornika. Sygnał może być odebrany jedynie przez urządzenia generujące zsynchronizowaną replikę sekwencji pseudolosowej. Przemnożenie odebranego sygnału przez lokalnie generowaną, zsynchronizowaną replikę zwiększa istotnie poziom mocy sygnału użytecznego i obniża jednocześnie poziom mocy wąskopasmowych sygnałów zakłócających. Ta zaleta technologii rozproszonego widma nie ujawnia się w pełni we współczesnych, powszechnie używanych odbiornikach GPS i GLONASS. Wąskopasmowe sygnały zakłócające, nawet te o niewielkim poziomie mocy, mogą przesterować charakteryzujący się ogromnym wzmocnieniem tor radiowy, zanim dotrą do końcowych stopni odbiornika realizujących funkcję przemnażania przez sekwencje pseudolosową.

Inną, ważną cechą technologii rozproszonego widma jest możliwość pracy wielu nadajników w tym samym paśmie częstotliwości. Każdy z nadajników używa wtedy innej sekwencji pseudolosowej. System GPS wykorzystuje tą możliwość w pełni. W systemie GLONASS korzysta się z jednej sekwencji pseudolosowej, a każdy z satelitów nadaje swoje sygnały w odrębnym kanale. Odbiornik tego systemu musi posiadać dużo bardziej złożony radiowy tor odbiorczy.

STRUKTURA GPS

W skład GPS wchodzą trzy główne segmenty:

System ma charakter pasywny, transmisja sygnału odbywa się jednokierunkowo, z pokładu satelitów do użytkownika.

Segment kosmiczny

Segment kosmiczny GPS obejmuje konstelację satelitarną:

Segment nadzoru - kontrolny:

Segment nadzoru składa się z:

Segment użytkowników

Segment użytkowników składa się z różnorodnych wojskowych i cywilnych odbiorników GPS zaprojektowanych tak, by odbierać, dekodować i przetwarzać sygnały GPS oraz wykonywania obliczeń zmierzających do ustalenia wymaganych parametrów nawigacyjnych (pozycji, prędkości, kursu,…). Są to odbiorniki samodzielnie funkcjonujące lub wbudowane w inne systemy. Zastosowania obejmują nawigację (powietrzną, morską, lądową), wyznaczanie pozycji, transfer czasu, pomiary geodezyjne i wiele innych. Ze względu na wielorakie zastosowania odbiorniki różnią się funkcjami i konstrukcją. Burzliwy rozwój techniki GPS stał się możliwy dzięki rozwojowi mikroelektroniki i elektronicznej techniki obliczeniowej. Na początku lat osiemdziesiątych, urządzenia odbiorcze Globalnego Systemu Pozycyjnego ważyły kilkanaście kilogramów, zajmowały objętość rzędu kilkuset litrów. Przełom nastąpił w momencie, gdy postęp w wytwarzaniu układów scalonych umożliwił wykorzystanie cyfrowych technik przetwarzania sygnału. We współczesnych odbiornikach układy analogowe wykorzystywane są jedynie w celu wzmocnienia sygnału. Dla potrzeb cyfrowego przetwarzania sygnału wykorzystuje się specjalizowane mikroukłady próbkujące sygnał z częstotliwością do kilkudziesięciu MHz. Pracę tych mikroukładów nadzorują procesory o bardzo dużej szybkości przetwarzania danych. Regułą jest implementowanie w odbiornikach GPS oprogramowania wielozadaniowego pracującego w czasie rzeczywistym. Przełączanie zadań odbywa się z częstotliwością rzędu 1 kHz. Współczesne najmniejsze i najprostsze odbiorniki, przeznaczone dla potrzeb nawigacyjnych ważą nie więcej niż kilkaset gram i mogą być trzymane w dłoni.

POZIOMY DOKŁADNOŚCI GPS

GPS zapewnia dwa poziomy dokładności:

Dokładny serwis pozycyjny - PPS

PPS dostarcza informacji o pozycji z dokładnością nie gorszą niż 16 metrów (50%,3D) i informacji o czasie z dokładnością nie gorszą niż 100 nanosekund (1 sigma) w stosunku do czasu UTC(USNO). PPS dostępny jest jedynie dla autoryzowanych użytkowników i przeznaczony głównie dla celów wojskowych. Do autoryzowanych użytkowników należą: Siły Zbrojne USA i NATO. O autoryzacji użytkownika decyduje Departament Obrony USA.

Dostęp do PPS kontrolowany jest dwiema metodami:

Odbiorniki PPS mogą używać kodu P(Y), kodu C/A lub obydwu. Największa dokładność uzyskiwana jest przy użyciu kodu P(Y) sygnałów o częstotliwościach L1 i L2. Różnica w czasie propagacji sygnałów o różnych częstotliwościach używana jest do wyznaczenia poprawki jonosferycznej. Zazwyczaj odbiorniki PPS używają kodu C/A w celu inicjacji śledzenia sygnałów satelitów i wyznaczenia przybliżonej fazy kodu P(Y).

Standardowy serwis pozycyjny - SPS

Standardowy serwis pozycyjny dostarcza informacji o pozycji z dokładnością nie gorszą niż 100 metrów (95%,2D) w rozwiązaniach dwuwymiarowych i 156 metrów (95%,3D) w rozwiązaniach trójwymiarowych. Dokładność informacji o czasie określona jest na nie gorszą niz. 337 nanosekund (95%) w stosunku do skali UTC(USNO). SPS przeznaczony jest głównie dla użytkowników cywilnych. Wymieniona dokładność zawiera wpływ SA, który jest głównym źródłem błędów SPS. Rozkład błędów wyznaczenia pozycji przypomina rozkład normalny z długookresową średnią równą zeru.

A-S uniemożliwia użytkownikom SPS dostęp do kodu Y. Tak więc użytkownicy SPS nie mogą opierać się na bezpośrednim pomiarze kodu P, by zmierzyć dokładnie różnice w propagacji częstotliwości L1 i L2, a zatem określić wielkość poprawki jonosferycznej - kod C/A nadawany jest tylko na częstotliwości L1. Typowy odbiornik SPS do wyznaczenia poprawek jonosferycznych używa modelu jonosfery transmitowanego w depeszy satelitarnej, jest to procedura znacznie mniej dokładna niż pomiar na dwóch częstotliwościach. Dokładność pozycji przy użyciu SPS podana na początku tego punktu uwzględnia też błąd modelowania jonosfery. Odbiorniki geodezyjne używają rozmaitych wyrafinowanych metod do określenia różnicy czasów propagacji, bez jawnej znajomości transformacji kodu P do Y.

Sztucznie wprowadzone i niektóre naturalne ograniczenia dokładności mogą być w dużym stopniu wyeliminowane przy użyciu technik różnicowych. Techniki te polegają na wykorzystaniu poprawek wyznaczanych przez precyzyjnie zlokalizowane odbiorniki, zwane stacjami referencyjnymi. Poprawki różnicowe mogą być wprowadzane po pomiarze, lub w czasie rzeczywistym, w tym ostatnim wypadku do ich transmisji wykorzystuje się łącza radiowe. W najbliższym czasie przewiduje się upowszechnienie systemów dystrybucji poprawek różnicowych z pokładu satelitów komunikacyjnych.

CHARAKTERYSTYKA TECHNOLOGII GPS

Zależnie od stosowanej techniki przetwarzania sygnału i danych, rezultaty pomiarów wykonywanych z wykorzystaniem sygnałów satelitów GPS charakteryzują się różną dokładnością i dostępnością. Najważniejsze z kategorii cywilnych zastosowań GPS wymieniono poniżej.

Wyznaczanie w czasie rzeczywistym pozycji obiektów lądowych, morskich, lotniczych, kosmicznych. Czas trwania pomiaru jest bardzo krótki, zazwyczaj nie przekracza sekundy, typowa dokładność jest rzędu kilkudziesięciu metrów, przy wykorzystaniu technik różnicowych osiąga wielkości submetrowe. Uzyskane informacje wykorzystywane mogą być między innymi dla potrzeb nawigacyjnych, w systemach nadzoru ruchu obiektów.

Tworzenie baz informacji geograficznej, szybkie pomiary kartograficzne. Odbiorniki, wyposażone w odpowiednie oprogramowanie umożliwiają rejestrację informacji o terenie skojarzonej z aktualną pozycją. Opracowanie informacji z odbiornika GPS ma miejsce zazwyczaj po sesji pomiarowej, z wykorzystaniem danych zarejestrowanych przez odbiornik i stację referencyjną. Pojedynczy pomiar trwa od kilku do kilkudziesięciu sekund, uzyskiwana dokładność wyznaczenia pozycji jest rzędu metra lub lepsza.

Dla potrzeb geodezyjnych wyznacza się wektory o długościach do kilkuset kilometrów, przy dokładności pomiaru długości wektora rzędu kilku milimetrów. Pomiar taki wykonuje się przy użyciu pary odbiorników, czas wykonania pomiaru wynosi, zależnie od odległości pomiędzy odbiornikami i warunków widoczności satelitów, do kilkudziesięciu minut. Pomiary wykonywane techniką GPS stanowią istotną konkurencję dla pomiarów geodezyjnych wykonywanych metodami tradycyjnymi a przy tworzeniu sieci wyższego rzędu są regułą ze względu na dokładność i niskie koszty.

W pomiarach tego typu wykorzystuje się fakt, iż przemieszczenia anteny odbiornika GPS, nie tracącej kontaktu z sygnałami satelitarnymi mogą być natychmiast wyznaczone z dużą dokładnością. Rozpoczynając pomiar od punktu o znanych współrzędnych, możemy wyznaczać pozycje kolejnych punktów z dokładnością centymetrową, z czasem pobytu na punkcie rzędu sekund.

Zasadniczą różnicą, istotną dla użytkownika przy wyborze odpowiedniego typu urządzenia, jest sposób inicjalizacji pomiarów kinematycznych. Odbiorniki dwu-częstotliwościowe mogą być inicjalizowane w locie (On-The-Fly), w praktyce oznacza to, iż odbiornik może rozpoczynać i kontynuować pracę w trybie kinematycznym bez potrzeby umieszczania anteny na punkcie o znanych współrzędnych. Dla inicjalizacji odbiornika jedno-częstotliwościowego niezbędne jest umieszczenie anteny na punkcie o znanych współrzędnych. W braku takiego punktu niezbędne jest wykonanie pomiaru metodą Static lub Fast Static.

Różnice pomiędzy odbiornikami jedno i dwu-częstotliwościowymi stają się jaskrawsze przy pomiarach wykonywanych na średnich i dużych odległościach. Błąd odbiornika jedno-częstotliwościowego wzrasta szybciej wraz ze wzrostem odległości od bazy niż błąd odbiornika dwu-częstotliwościowego.

Jest to najbardziej zaawansowana technologia różnicowa. Wymaga łącza radiowego o dużej szybkości, jednak umożliwia wyznaczanie pozycji w czasie rzeczywistym z dokładnością centymetrową. Jej zasięg ograniczony jest do promienia kilkunastu kilometrów od stacji bazowej.

Typowy odbiornik systemu GPS przeznaczony do dystrybucji czasu podaje aktualny czas UTC(USNO) i emituje skojarzony impuls sekundowy, o zgodności ze skalą UTC lepszej od 0.5 mikrosekundy. Technika różnicowa, określana nazwą "common view", umożliwia porównywanie zegarów z dokładnością do kilku nanosekund. Często wykorzystuje się odbiorniki GPS do sterowania pracą dyscyplinowanego wzorca częstotliwości. Uzyskuje się długookresową stabilność częstotliwości rzędu 10-12.

Odbiornik GPS wykorzystujący sygnały dochodzące z kilku anten wyznaczać może orientację obiektu, np. przechylenia boczne i wzdłużne okrętu, samolotu.

Powyższy przegląd nie wyczerpuje wszystkich możliwości cywilnego wykorzystania systemu GPS. Często, specyficzne warunki wykonania pomiaru umożliwiają uzyskanie dużych dokładności, nietypowych dla danej techniki. Stosunkowo łatwe w realizacji jest np. ciągłe wyznaczanie przemieszczeń budowli, konstrukcji inżynierskich z dokładnością milimetrową, z częstotliwością rzędu kilku lub kilkunastu Hz.

GPS znajduje obecnie zastosowanie w prawie wszystkich gałęziach gospodarki ze szczególnym znaczeniem w: transporcie, telekomunikacji, energetyce, budownictwie, gospodarce przestrzennej.

SYGNAŁ GPS

Sygnał emitowany przez satelity GPS ma postać fali nośnej, kodowanej fazowo sygnałami:

Wszystkie sygnały taktujące i fala nośna tworzone są w oparciu o ten sam sygnał częstotliwości wzorcowej. Częstotliwości fal nośnych oznaczanych symbolami L1 wynoszą odpowiednio 1575,42 i L2 1227,60 MHz. Sygnał nadawany na częstotliwości L2 nie jest modulowany kodem C/A. Kod Y jest nadawany przy włączonym systemie zapobiegania intencjonalnym próbom zakłócenia pracy urządzeń GPS, określanym terminem " Anti-spoofing". Wydzielając sygnał związany z kodem C/A możemy zaniedbać składniki związane z modulacją kodami P i Y.

Sygnały satelitarne są sygnałami o widmie rozproszonym. Poziom mocy sygnału satelitarnego jest o około 30 dB niższy od poziomu szumów wzmacniacza antenowego.

Używane są dwa czynniki rozpraszające:

Minimalna moc sygnału odbieranego przez antenę odbiornika, gwarantowana w specyfikacji systemu, wynosi:

Zarówno kod P jak i C/A pozwalają użytkownikowi określić odległość pomiędzy odbiornikiem a satelitą. Nałożona na kod P i C/A depesza nawigacyjna zawiera między innymi dane efemerydalne, informację o parametrach zegara satelity, model poprawki jonosferycznej.

Kod P(Y)

Kod P jest sekwencją trwającą 267 dni, każdy z satelitów ma przypisany jednotygodniowy segment tego kodu. Szybkość transmisji wynosi 10.23 MHz.

Kod C/A

Kod C/A składa się z 1023 bitów transmitowanych z szybkością 1.023 MHz, cała sekwencja powtarza się więc co 1 milisekundę. Każdemu z satelitów przypisany jest inny kod C/A. Bity kodu nazywane są chipami. Sekwencja dobrana jest tak by:

Cechy te umożliwiają akwizycję i niezależny odbiór sygnałów nadawanych w tym samym paśmie częstotliwości.

Depesza nawigacyjna

Treść sygnału informacyjnego zawiera między innymi:

Depesza nawigacyjna nałożona jest na kod P i kod C/A. Szybkość transmisji wynosi 50 bitów na sekundę. Składa się ona z 25 ramek, każda złożona z 1500 bitów. Każda ramka podzielona jest na 5 podramek, po 300 bitów każda. Odebranie jednej ramki danych zajmuje więc 30 sekund, a odebranie wszystkich 25 ramek zajmuje 12.5 minuty. Podramki 1,2 i 3 powtarzają te same 900 bitów danych we wszystkich 25 ramkach, umożliwia to odbiornikowi odebranie krytycznych danych w ciągu 30 sekund. Dane depeszy nawigacyjnej uaktualniane są co cztery godziny. Depesza zawiera informację o momencie transmisji Hand Over Word (HOW), umożliwiającą przejście od śledzenia kodu C/A do śledzenia kodu P(Y), dane efemerydalne i dane o zegarze oraz almanach (czyli zgrubne parametry ruchu i statusy dla wszystkich satelitów w konstelacji). Dodatkowo transmitowane są dane o "zdrowiu" satelitów, współczynniki do modelu opóźnienia jonosferycznego, współczynniki umożliwiające obliczenie czasu UTC.

DZIAŁANIE ODBIORNIKA GPS

By wyznaczać pozycję, odbiornik GPS musi odbierać i śledzić sygnały satelitarne (by mierzyć pseudoodległości i przyrosty pseudoodległości) oraz kolekcjonować depesze nawigacyjną. Rezultaty pomiaru odległości nazywane są pseudoodległościami ze względu na obarczający je, jednakowy dla wszystkich satelitów błąd, spowodowany błędem zegara odbiornika.

Akwizycja sygnałów GPS

W procesie inicjacji odbiornika nawigacyjnego SPS wykonywane są między innymi następujące czynności:

wstępne ustawienie częstotliwości generatorów pętli fazowych,

Dla określenia przewidywanej konfiguracji satelitów niezbędna jest znajomość almanachu, przybliżonej pozycji, przybliżonego czasu. Jeśli odbiornik nie posiada tych informacji, wyboru satelitów dokonuje się w sposób dowolny, częstotliwości generatorów pętli fazowych wybierane są kolejno z całego zakresu częstotliwości dopplerowskich.

Serie losowe przesuwane są z ograniczoną prędkością, określoną przez przewidywany stosunek sygnału do szumu. W najbardziej niekorzystnym przypadku wielkość przesunięcia może być prawie równa okresowi kodu C/A, w takim wypadku korelacja zostanie uzyskana dopiero po kilku lub kilkunastu sekundach. Należy też liczyć się z błędną identyfikacją momentu korelacji, w takim wypadku przeszukiwanie należy kontynuować.

Po uzyskaniu synchronizacji kodu i nośnej, odbywa się proces synchronizacji bitowej. Wymaga on odbioru określonej sekwencji bitów, pojawiającej się co 6 sekund. Dla potwierdzenia stanu synchronizacji bitowej często oczekuje się na kolejne powtórzenie sekwencji synchronizującej. Okres przesyłania informacji efemerydalnej niezbędnej do wyznaczenia pozycji i poprawki zegara wynosi 18 sekund, powtarza się ona co trzydzieści sekund.

Interwał od momentu włączenia odbiornika do momentu uzyskania rozwiązania nawigacyjnego nazywamy czasem akwizycji. Wynosi on kilka lub kilkanaście minut w przypadku braku informacji niezbędnych do określenia aktualnej konfiguracji satelitów i skraca się do kilkudziesięciu sekund jeśli te informacje są znane. Nie może być jednak krótszy od około 30 sekund, gdyż odbiór aktualnej efemerydy jest niezbędny.

Poziom sygnału odbieranego przy powierzchni Ziemi jest niższy od poziomu szumu. Do wydzielenia sygnałów nawigacyjnych odbiornik wykorzystuje technikę uśredniania i korelacji. Typowe postępowanie mające na celu śledzenie sygnału rozpoczyna się od określenia widzialnych satelitów. Widzialność określana jest na podstawie podanych przez użytkownika: przybliżonego położenia i czasu oraz przechowywanego przez odbiornik almanachu. W sytuacji, gdy nie mamy uprzednio zachowanego almanachu lub nie dysponujemy przybliżoną pozycją, odbiornik w sposób systematyczny "przeszukuje niebo" próbując odebrać sygnał od jakiegokolwiek satelity. Śledząc danego satelitę odbiornik demoduluje depeszę nawigacyjną i odczytuje dane almanachu o wszystkich satelitach w konstelacji. Pętla śledzenia nośnej używana jest do śledzenia częstotliwości nośnej, a pętle śledzenia kodu używane są do śledzenia kodów C/A P. Pętle te muszą współdziałać by pozyskać i śledzić sygnał satelity.

Śledzenie kodu C/A

Pętla śledzenia kodu używana jest do pomiarów pseudoodległości. W pętli generowana jest replika kodu C/A satelity. W celu dopasowania odbieranego sygnału i wewnętrznie generowanej repliki należy wykonać dwie czynności:

W ogólności, zanim zacznie się proces śledzenia, replika kodu nie będzie skorelowana z odbieranym kodem z powodu czasu potrzebnego sygnałowi na dotarcie do odbiornika i różnicę skal czasu zegarów satelity i odbiornika. Odbiornik będzie więc przesuwał generowaną replikę względem odbieranego kodu C/A by uzyskać maksymalną korelację, i w rezultacie śledzenie kodu.

Śledzenie nośnej

Pętla śledzenia nośnej odbiornika generuje lokalną replikę nośnej, która różni się od odbieranej nośnej przede wszystkim z powodu przesunięcia Dopplera. Przesunięcie Dopplera proporcjonalne jest do względnej prędkości między odbiornikiem a satelitą. Aby pętla śledzenia nośnej mogła wykonywać swą funkcję, przychodzący sygnał musi być najpierw przemnożony przez zsynchronizowaną replikę kodu. Pętla śledzenia nośnej zmienia generowaną częstotliwość tak długo, aż będzie ona zgodna z częstotliwością odbieranej nośnej i uzyskany zostanie stan synchronizacji fazowej.

Odbiór danych

Proces odbioru danych rozpoczyna się po uzyskaniu synchronizacji nośnej. W pierwszym etapie odbywa się proces synchronizacji ciągu danych. Po uzyskaniu synchronizacji bitowej dane są kolekcjonowane przez odbiornik. Wyrafinowana metoda kontroli poprawności przesyłanej informacji zapobiega możliwości wykorzystania zniekształconych danych.

Nawigacja

Odbiornik po odebraniu sygnałów czterech satelitów, osiągnięciu synchronizacji pętli kodowej i fazowej, odczytaniu depeszy nawigacyjnej jest gotów do rozpoczęcia nawigacji. Zazwyczaj odbiorniki uaktualniają dane o pseudoodległości i prędkościach względnych raz na sekundę. Celem nawigacji jest obliczenie pozycji i prędkości odbiornika oraz czasu w skali GPS. Czas jaki upłynął pomiędzy momentem wysłania i odebrania sygnału jest wprost proporcjonalny do odległości pomiędzy satelitą a odbiornikiem, jest więc niezbędne aby zarówno satelita jak i odbiornik używały tego samego czasu jako odniesienia. Odbiornik używa zrekonstruowanej skali czasu GPS do pomiaru momentu odbioru danych z satelity. W odbiorniku nie musi znajdować się wysokostabilny wzorzec jak na przykład wzorzec atomowy, znajdujący się na satelitach. Zamiast tego w odbiorniku znajduje się oscylator kwarcowy. Brak zgodności skali czasu generowanej przez ten oscylator ze skalą GPS jest korygowany w oparciu o rezultat pomiaru czterech pseudoodległości. Odbiornik GPS używa czterech pseudoodległości by rozwiązać układ czterech równań z czterema niewiadomymi: trzema współrzędnymi odbiornika i poprawką skali czasu odbiornika. Prędkość obliczana jest podobnie, lecz z użyciem względnych prędkości zamiast pseudoodległości. Ostateczne rozwiązanie nawigacyjne jest zazwyczaj uzyskiwane po wprowadzeniu rezultatów pomiaru do filtru Kalmana.

OCENA DOKŁADNOŚCI ROZWIĄZANIA NAWIGACYJNEGO

Parametrami używanymi przy charakteryzowaniu błędu pozycji wyznaczonej przez odbiornik są:

Ocena przewidywanej dokładności dokonywana jest zazwyczaj poprzez znajomość:

Błędy związane z segmentem kosmicznym i segmentem nadzoru są poza wpływem użytkownika. Wszystkie błędy traktuje się zazwyczaj jako losowe i mające rozkład normalny.

Spośród współczynników DOP wyróżnić należy:

Wstępną ocenę przewidywanej dokładności uzyskać mnożąc odpowiedni współczynnik DOP przez UERE. Mniejsze wartości współczynników DOP odpowiadają lepszym warunkom geometrycznym.

PARAMETRY ODBIORNIKÓW NAWIGACYJNYCH

Podstawowy zestaw parametrów odbiornika nawigacyjnego obejmuje:

WIELKOŚCI MIERZONE PRZEZ ODBIORNIK GPS

Wielkościami pomiarowymi uzyskiwanymi z sygnału satelitów GPS są:

OGRANICZENIA DOKŁADNOŚCI ODBIORNIKÓW SYSTEMU GPS

Klasyfikacja błędów i poprawek GPS.

Równanie obserwacyjne pseudoodległości

0x08 graphic

gdzie:
p - zmierzona pseudoodległość
d - odległość pomiędzy anteną odbiornika a satelitą
dt - offset zegara satelitarnego
dT - offset zegara odbiornika
dion - opóźnienie jonosferyczne
dtrop - opóźnienie troposferyczne
c - prędkość światła
ep. - błąd pomiarowy pseudoodległości

Równanie obserwacyjne fazy

0x08 graphic

gdzie:
0x01 graphic
- zmierzona faza
N - początkowa nieoznaczoność pomiaru fazy
f - częstotliwość fali nośnej
e0x01 graphic
- błąd pomiaru fazy
d - odległość pomiędzy anteną odbiornika a satelitą
dt - offset zegara satelitarnego
dT - offset zegara odbiornika
dion - opóźnienie jonosferyczne
dtrop - opóźnienie troposferyczne
c - prędkość światła
ep. - błąd pomiarowy pseudoodległości

Offset zegara satelitarnego dt

Offset zegara satelitarnego jest spowodowany niedokładną synchronizacją wzorców satelitarnych do czasu GPS. Poprawki zegarów satelitów GPS są wyznaczane przez segment kontrolny GPS na podstawie opracowania danych pochodzących ze stacji śledzących. Współczynniki wielomianu aproksymującego są retransmitowane przez satelity GPS do użytkowników w depeszy nawigacyjnej. Parametry te umożliwiają obliczenie wartości poprawki zegara satelitarnego z dokładnością do pojedynczych metrów. Poprawka jest obliczana ze wzoru:
0x01 graphic

gdzie:
a0,a1,a2 - współczynniki wielomianu transmitowane w depeszy satelitarnej.
t - moment , na który wyznaczamy poprawkę,
t0 - epoka poprawki.

W obliczeniach poprawki zegara satelity uwzględniane są również efekty relatywistyczne wynikające z ruchu wzorca częstotliwości w polu grawitacyjnym Ziemi. Orbity satelitów GPS charakteryzują się niewielką ekscentrycznością, mimo to zmiany potencjału pola grawitacyjnego mają znaczenie dla wyznaczania poprawki zegara. Efekty relatywistyczne mogą osiągać wielkość rzędu kilku metrów. Wynikiem ruchu satelity w zmiennym polu grawitacyjnym jest zmiana wskazań wzorca, będąca funkcją ekscentryczności jak i współrzędnych satelity. Poprawka ta obliczana jest ze wzoru:
0x01 graphic

gdzie:
F - stała 4.442809305 10-10 sec/
e - ekscentryczność
a - promień dużej półosi orbity
E - anomalia ekscentryczna

Offset zegara odbiornika dt

Offset skali czasu odbiornika dT wynika z braku synchronizacji zegara odbiornika do skali czasu GPS. Jest on zwykle traktowany jako dodatkowa niewiadoma i w procesie obliczeniowym prawie całkowicie usuwany. Fizyczna realizacja skali czasu odbiornika charakteryzuje się często dużym błędem, dochodzącym niekiedy do kilkudziesięciu milisekund. Niektóre odbiorniki poprawiają okresowo fizyczną skalę czasu w oparciu o wyznaczaną na bieżąco poprawkę zegara. W przypadku obserwacji synchronicznych, takich jakie wykonuje się między innymi dla potrzeb geodezyjnych, błąd fizycznej realizacji skali czasu odbiornika powoduje dodatkowe, nieusuwalne zaszumienie wielkości pomiarowych. W szczególności, w obecności SA, residua podwójnych różnic charakteryzują się amplitudą rzędu kilkunastu centymetrów na kilkadziesiąt milisekund błędu fizycznej realizacji zegara.

Opóźnienie troposferyczne.

Opóźnienie troposferyczne wynika ze zmian prędkości sygnału przy przejściu przez troposferę - dolną warstwę atmosfery rozciągającą się od powierzchni Ziemi do wysokości około 10 km. Sygnały radiowe GPS, tak jak i inne sygnały radiowe o częstotliwościach poniżej 30 GHz, nie podlegają zjawisku dyspersji przy przejściu przez troposferę co oznacza, iż wielkość opóźnienia jest niezależna od częstotliwości fali radiowej. Troposfera powoduje opóźnienie sygnału i dlatego wyznaczona poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy.Znaczna część całkowitego opóźnienia, około 90%, jest spowodowana poprzez oddziaływanie fali elektromagnetycznej z suchym powietrzem, podczas gdy pozostałe 10% przez oddziaływanie z parą wodną. Część sucha opóźnienia może być oszacowana z błędem od 2 - 5 % za pomocą odpowiedniego modelu atmosfery. Część mokra opóźnienia troposferycznego może być wyznaczana przy pomocy radiometrów mikrofalowych WVR (Water Vapor Radiometer). Główną przeszkodą ich praktycznego wykorzystania jest ich wysoka cena oraz złożoność. Dlatego zazwyczaj błąd powodowany przez część mokrą atmosfery jest w praktyce pomijany. Modele pozwalające obliczyć wielkość opóźnienia troposferycznego uwzględniają wysokość satelity nad horyzontem, jak również od parametrów meteorologicznych w miejscu obserwacji - temperaturę, ciśnienie i wilgotność. W praktyce często zamiast wyników aktualnych pomiarów meteorologicznych używa się parametrów standardowych.

Błąd jonosferyczny.

Zmienność opóźnienia jonosferycznego jest jednym z najpoważniejszych obiektywnych źródeł błędu wyznaczania pozycji. Duża zmienność warunków jonosferycznych, zarówno dobowa jak i długookresowa, powoduje, iż model opóźnienia jonosferycznego transmitowany przez satelitę pozwala na redukcję odpowiedniego błędu co najwyżej w 50 procentach. Dokładniejszą wartość opóźnienia jonosferycznego obliczyć można w oparciu o rezultaty pomiarów wykonywanych jednocześnie na częstotliwościach L1 i L2. Wymaga to użycia odbiornika dwuczęstotliwościowego. Efekt jonosferyczny wynika z wpływu jonosfery, górnej warstwy atmosfery rozciągającej się od wysokości 50 - 1000 km nad powierzchnią Ziemi. Zjonizowane gazy w jonosferze, powstałe w wyniku ultrafioletowego promieniowania Słońca i oddziaływania wiatru słonecznego, powodują zmianę prędkości fal elektromagnetycznych. Ta zmiana prędkości jest zależna, przeciwnie niż w przypadku troposfery od częstotliwości fali elektromagnetycznej. Zjawisko zależności prędkości fali od częstotliwości jest nazywane dyspersją.
W jonosferze, w przypadku fal elektromagnetycznych o częstotliwościach powyżej 30 MHz, czoło fali ulega opóźnieniu, podczas gdy faza fali przyspieszeniu. Konsekwencją tego zjawiska są zmiany rejestrowanej fazy i pseudoodległości. Efekty przyspieszenia fazy i opóźnienia czoła fali mają w takim środowisku zbliżoną wielkość lecz przeciwny znak. Wielkość efektu jonosferycznego jest proporcjonalna do liczby swobodnych elektronów TEC (ang. Total Electron Content), mieszczących się w jednostkowym prostopadłościanie od odbiornika do satelity. Wynikające z tego opóźnienie można wyrazić przybliżonym wzorem:
TEC jest funkcją wielu zmiennych czynników: pory dnia, aktywności słonecznej, położenia geograficznego i wysokości zenitalnej satelity. Efekt jonosferyczny przybiera największą wartość w strefie równika magnetycznego. Obszar ten nie obejmuje Polski. Typowa wielkość efektu jonosferycznego dla satelity GPS w zenicie osiąga 5 m lecz może dochodzić nawet do 100m w okresach wzmożonej aktywności słonecznej lub burz jonosferycznych.

Wielkość efektu jonosferycznego jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu częstotliwości fali. Taka zależność umożliwia wykorzystanie odbiorników dwuczęstotliwościowych do eliminacji opóźnienia poprzez porównanie pseudoodległości PL1 i PL2, zmierzonych odpowiednio w pasmach L1 i L2 zgodnie z wzorem:

W przypadku obserwacji fazowych eliminacja wpływu jonosfery jest możliwa zarówno za pomocą odbiorników dwuczęstotliwościowych korzystających z kodu P jak i bezkodowych. Opóźnienie fazowe ?ion jest wyrażone wzorem:

W odbiornikach jednoczęstotliwościowych przybliżona poprawka obliczona jest za pomocą modelu, którego parametry transmitowane są przez satelitę.

Błąd orbitalny.

Błąd orbitalny, występujący w postaci niejawnej w odległości d pomiędzy antena satelity a anteną stacją odbiorczej, jest rezultatem dwóch czynników. Po pierwsze, wyznaczenie i predykcja orbit satelitów przez segment kontrolny są obarczone błędem. Po drugie, właściciel systemu wprowadza celową degradację informacji orbitalnej transmitowanej w depeszy satelitarnej. Zniekształcenie informacji orbitalnej jest jednym z narzędzi polityki Ograniczonego Dostępu S.A. Błąd współrzędnych satelitów GPS, obliczonych z użyciem danych z efemerydy pokładowej może dochodzić do 50m. Wpływ błędu orbity jest znacząco redukowany w metodach różnicowych wyznaczania pozycji. Jednak przy większych odległościach pomiędzy punktami pomiarowymi - rzędu setek kilometrów - wpływ nie wyeliminowanych błędów orbitalnych zaczyna wzrastać. W przypadku precyzyjnych opracowań należy korzystać z efemeryd precyzyjnych, które są dostępne już po około 12 godzinach po zakończeniu obserwacji i są udostępniane przez różne placówki naukowe.

Nieoznaczoność fazy.

Nieoznaczoność pomiaru fazy N jest arbitralną liczbą całkowitą. Wielkość ta może być interpretowana jako różnica wielkości początkowej zintegrowanej fazy i odległości. Jest to wielkość różna dla każdego obserwowanego satelity. Nieoznaczoność N zachowuje stałą wartość podczas pomiarów, jeżeli nie nastąpi zaburzenie procesu śledzenia sygnału satelitarnego. Wystąpienie takiego zaburzenia powoduje powstanie nieciągłości fazy (ang. Cycle Slip), czyli skokowej zmiany rejestrowanej fazy o całkowitą liczbę cykli. Wykrycie i poprawienie nieciągłości fazy jest krytyczne dla precyzyjnych pomiarów geodezyjnych z wykorzystaniem obserwacji fazowych, w tym szczególnie techniki RTK.

Błędy pomiarowe pseudoodległości i fazy.

Błędy pomiaru pseudoodległości są zależne od odbiornika i wahają się w przedziałach od 1 do 3m dla kodu C/A i od 10 do 30 cm dla kodu P. Błąd pomiaru fazy jest zazwyczaj nie większy niż kilka milimetrów. Wysoka dokładność pomiaru fazowego może być wykorzystana do filtrowania szumu pomiarowego pseudoodległości, jeżeli są dostępne oba rodzaje obserwacji.

Interferencja fal wtórnych.

Interferencja fal wtórnych, powstałych na skutek odbić (ang. multipath), powoduje zmianę rejestrowanej fazy i pseudoodległości. Wpływ interferencji fal wtórnych jest szczególnie groźny dla pomiaru pseudoodległości. Błąd powodowany tym zjawiskiem może osiągnąć w skrajnych przypadkach wielkość długości chipu kodu, czyli 293m dla kodu C/A i 29.3m dla kodu P. Teoretyczna wielkość błędu fazy spowodowanego interferencją nie przekracza pojedynczej długości fali, jednak już wielkości centymetrowe mogą całkowicie uniemożliwić wyznaczenie nieoznaczoności. W takim przypadku nie otrzymamy żadnego rozwiązania. Skonstruowanie anten i układów elektronicznych które byłyby odporne na interferencję jest obecnie jednym z głównych problemów stojących przed konstruktorami sprzętu GPS.

Zmienność i niejednoznaczność centrów fazowych anten gps

Problem nie pokrywania się rzeczywistego centrum fazowego anteny satelitarnej z punktem teoretycznym jest znany nie od dzisiaj. Odpowiednie poprawki uzyskuje się podczas procedur kalibracyjnych, a następnie po sprawdzeniu wprowadza się do opracowanych wyników pomiaru. Złożoność problemu ukazała się w całej okazałości, gdy przeprowadzono i opracowano precyzyjne pomiary GPS na długich cięciwach odbiornikami różnych producentów. W skrajnych wypadkach, stosując anteny różnych typów na końcach mierzonego wektora o długości kilku tysięcy kilometrów możemy się spodziewać wystąpienia błędu systematycznego rzędu 10 cm. W ślad za pierwszymi doświadczeniami przystąpiono do systematycznych badań laboratoryjnych. Okazało się, że wszystkie anteny GPS wykazują zmienność położenia centrum fazowego w zależności od kierunku z jakiego dociera do nich sygnał satelitarny, czyli od jego azymutu i wysokości. Wykazano również, że położenie centrum fazowego przemieszcza się różnie dla częstotliwości L1 i L2 tej samej anteny. Dla najlepszych anten wartości przemieszczenia pionowego są rzędu 11 mm dla L1 i 8 mm dla L2. Poziome przemieszczenia są na poziomie 1 mm i można je pominąć. Obecnie większość dobrych programów służących do opracowania obserwacji geodezyjnych zawiera wbudowane modele powierzchni stałej fazy dla anten różnych producentów.

SYSTEMY RÓŻNICOWE Wiele ograniczeń występujących przy stosowaniu odbiorników GPS usuniętych może być poprzez wykonywanie pomiarów metodami różnicowymi. Ich realizacja może polegać na:

Przy stosowaniu metod różnicowych możemy w dużym stopniu ograniczyć błędy wspólne dla pary lub grupy odbiorników. Są to między innymi:

Serwis różnicowy uzupełniany bywa często o informacje na temat aktualnego stanu systemu.

Dokładność technik różnicowych kodowych

Podstawowym celem technik różnicowych ( ang. DGPS - Differential GPS) jest określenie i poprawienie błędów występujących w systemie. Kodowa technika różnicowa GPS pozwala na osiągnięcie dokładności od 0,5 do 5m. W porównaniu z pomiarem autonomicznym jest to bardzo znacząca poprawa.

Zasady techniki różnicowej kodowej

Technika DGPS opiera się na odbiorniku referencyjnym umieszczonym w punkcie o znanych współrzędnych. DPGS czerpie swój potencjał z faktu, iż błędy obserwowane przez dwa odbiorniki znajdujące się w tym samym obszarze są skorelowane. Dzięki znajomości swego położenia odbiornik bazowy może obliczać poprawki do swych pomiarów. Poprawki te są różnicą między rzeczywistym wynikiem pomiaru a wynikiem obliczonym na podstawie znanego położenia. Mierzona może być np. pseudoodległość lub zintegrowana faza nośnej. Odbiornik referencyjny jest częścią stacji referencyjnej umieszczonej w obszarze gdzie istnieje zapotrzebowanie na dokładny serwis pozycyjny. Swoistą odmianę techniki różnicowej, opartą o pomiary fazowe, stosuje się w geodezji, wykorzystując do obliczeń różnice wielkości pomiarowych, w rezultacie uzyskujemy dokładne współrzędne wzajemne. Korzysta się przy tym z pierwszych, drugich i trzecich różnic wielkości pomiarowych uzyskanych w tym samym czasie i/lub z tego samego satelity.

Systemy różnicowe w czasie rzeczywistym

Poprawki są formatowane i wysyłane drogą radiową. Odbiornik bazowy wraz z nadajnikiem poprawek stanowią stację bazową DGPS. Odbiornik użytkownika odbiera poprawki i włącza je w swoje obliczenia nawigacyjne. W 1983 Radio Technical Commission for Maritime Service (RTCM) powołała komitet SC-104 w celu ustanowienia standardu transmisji poprawek różnicowych i formatów przesyłanych danych.
Stacja referencyjna
Typowa stacja referencyjna składa się z:

Odbiornik GPS użyty w stacji powinien być wielokanałowy i śledzić wszystkie satelity znajdujące się ponad horyzontem. Przy obecnej konstelacji oznacza to odbiornik 12 kanałowy.

Każdy z satelitów powinien być śledzony od momentu wzejścia do momentu zajścia za horyzont. Poprawki powinny być transmitowane zaraz po stwierdzeniu odpowiedniego poziomu sygnału do szumu i ustabilizowaniu się filtrów kodu i nośnej.
Stacja referencyjna powinna wspomagać śledzenie kodu pomiarami nośnej, które są mniej zaszumione.
Stacja referencyjna ma możliwość, poprzez porównanie pomiarów pseudoodległości ze znaną geometryczną odległością do satelity, natychmiastowej detekcji błędnych danych. Powinna ona poinformować o zaistnieniu takiej sytuacji odbiorniki ruchome wysyłając odpowiednią wiadomość. Sytuacja ta jest niezmiernie mało prawdopodobna, lecz możliwe jest, że satelita zacznie nadawać błędne dane zanim stacja kontrolna zdąży przesłać mu nowy status "zdrowia".
Opóźnienie jonosferyczne nie powinno być modelowane przez stację referencyjną, ponieważ:

Opóźnienie troposferyczne także nie powinno być modelowane przez stację referencyjną:

Użytkownicy oddaleni od stacji, w szczególności znajdujący się na wysokości znacznie różniącej się od wysokości stacji (więcej niż 1000 m) mogą zastosować swój model troposfery uwzględniający różnicę wysokości, własne warunki atmosferyczne (temperaturę, ciśnienie, wilgotność) i warunki atmosferyczne panujące na stacji referencyjnej dla których przewiedziano w standardzie RTCM-104 wiadomość typu 15.
Dla zastosowań nawigacyjnych nie ma potrzeby stosowania na stacji zegara atomowego, wystarczy zwykły oscylator kwarcowy. Wynika to z faktu, że błąd zegara powoduje przesunięcie poprawek o pewną wspólną dla nich wartość, która z kolei nie wywoła błędu wyznaczania pozycji w odbiorniku ruchomym. Jest to prawdą tylko w sytuacji, gdy odbiornik ruchomy w danym rozwiązaniu używa wyłącznie poprawek wyznaczonych na tą samą chwilę. Dlatego też ważne jest by odbiornik ruchomy nie szacował poprawek dla pewnych satelitów na podstawie prędkości ich zmian a dla innych używał otrzymanych na dany moment poprawek gdyż w ten sposób włączy w swe rozwiązanie błąd zegara stacji referencyjnej.

W następujących sytuacjach wysokostabilny zegar jest jednak pożądany:

Sprzęt użytkownika
Wyposażenie użytkownika składa się z następujących elementów:

Na odbiornik ruchomy nie nakłada się żadnych szczególnych ograniczeń, jego konstrukcja powinna być dostosowana do przeznaczenia i oczekiwanej dokładności.

W szczególności mogą to być odbiorniki:

Dla polepszenia dokładności odbiornik może wykonywać pomiary fazy nośnej. Wiadomości typów od 18 do 21 wspierają technikę Real Time Kinematic, stosowana może też być technika on-the-fly umożliwiająca szybkie określenie początkowej nieoznaczoności przy pomiarach fazy.
Łącze transmisyjne
Łącze transmisyjne może wykorzystywać dowolną częstotliwość i modulację. Istnieje tylko jeden warunek: szybkość transmisji powinna wynosić co najmniej 50 baud. Z punktu widzenia odbiornika ruchomego rodzaj łącza nie ma znaczenia tak długo jak dostarcza ono poprawek. W przypadku DGPS dostępnego publicznie łącze powinno być standardowe i jego parametry ogólnie dostępne. W instalacjach prywatnych możliwe jest kodowanie wiadomości a tym samym ograniczenie dostępu tylko do użytkowników autoryzowanych.
Przegląd częstotliwości radiowych dla transmisji poprawek

ODMIANY TECHNOLOGII RÓŻNICOWYCH

Poprawki do położenia
Starą, lecz niekiedy oferowaną metodą jest obliczanie poprawek jako różnicy pomiędzy zmierzoną a znaną pozycją stacji bazowej. Poprawki te są następnie dodawane do pozycji obliczanej przez odbiornik ruchomy. Podejście to jest pozornie prostsze, jednak błąd wyznaczonej pozycji silnie zależy od wykorzystanych do jej wyznaczenia satelitów. Odbiornik referencyjny musiałby więc obliczać i wysyłać poprawki do pozycji obliczonej z każdej możliwej kombinacji satelitów.
Poprawki do pseudoodległości
Najczęściej stosowaną metodą jest obliczanie poprawek do pseudoodległości. Poprawki te są różnicą pomiędzy pseudoodległością obserwowaną przez stację bazową a odległością obliczoną na podstawie efemerydy i położenia stacji bazowej. Odbiornik ruchomy dodaje poprawki do swoich pomiarów pseudoodległości.
Stacja bazowa powinna obserwować wszystkie widoczne satelity i obliczać dla nich poprawki różnicowe. Dzięki temu nie dochodzi do sytuacji, gdy odbiornik ruchomy nie może znaleźć rozwiązania różnicowego z powodu zbyt małej liczby satelitów z poprawkami.
Błędy obserwowane przez stację bazową i odbiornik ruchomy są skorelowane do odległości około 400-500 km.
Poprawki otrzymywane przez odbiornik ruchomy zawsze są opóźnione, chociażby ze względu na czas potrzebny do ich obliczenia i czas transmisji. Zasadniczą kwestią jest wielkość tego opóźnienia, która nie powodowałaby znaczącego pogorszenia dokładności. Dynamika zmian SA sięga do 0.2 m/s, więc po 5 sekundach poprawki obarczone będą błędem 1 m. Uznając 1 m za graniczny dopuszczalny błąd poprawki wymagane jest co najmniej jedno uaktualnienie na 5 sekund. Wymaganie to można złagodzić transmitując oprócz poprawek pseudoodległości także prędkość zmian pseudoodległości. Wtedy poprawka w momencie może być obliczona w następujący sposób:
0x08 graphic


gdzie 0x01 graphic
oznacza poprawkę do pseudoodległości, t0 jest momentem na który obliczona został poprawka, a t -t0 może być traktowane jako wiek poprawki. Przy zastosowaniu tej metody błąd poprawki po 30 sekundach wzrośnie do około 1,5 m.
W praktyce, powyższe oszacowanie nie zawsze pozostaje prawdziwe. Kilkumetrowe odchylenia od pozycji nominalnej są zazwyczaj wyraźnie widoczne już po upływie 10 sekund od epoki poprawek.
Poprawki transmitowane mogą być w dwojaki sposób:

Pomiar kodu wygładzony pomiarami fazy
Typowy błąd losowy pomiaru kodu ma wartość średniokwadratową rzędu jednego procenta długości fali. Dla kodu C/A oznacza to około trzech metrów. Natomiast dla kodu P około 30 cm, kod ten dostępny jest jednak tylko użytkownikom autoryzowanym.
W przypadku pomiarów fazy nośnej wartość błędu średniokwadratowego jest rzędu dziesiątych milimetra. Problemem jest jednak nieznajomość odległości pomiędzy satelitą a stacją referencyjną w momencie rozpoczęcia pomiaru, związana z nieoznaczonością całkowitej liczby cykli. Pomiary kodu nie posiadają tej niedogodności - odległość do satelity jest znana. Łącząc cechy obydwu typów pomiarów. czyli:

0x08 graphic
Przykładem praktycznej realizacji wygładzania jest użycie filtru rekursywnego w którym waga fazy jest zwiększana a waga kodu zmniejszana. Wygładzona pseudoodległość w momencie k ma postać:

0x01 graphic


gdzie 0x01 graphic
jest wygładzoną pseudoodległością, R jest zmierzoną pseudoodległością, 0x01 graphic
jest zmierzonym przy użyciu fazy nośnej przyrostem odległości do satelity. Wagi zmieniać się mogą w następujących granicach:





Pomiary kinematyczne w czasie rzeczywistym
Pomiary fazy nośnej umożliwiają w trybach różnicowych osiągnięcie precyzji milimetrowej. Pomiary te są rutynowo używane do precyzyjnego określania położenia, z użyciem technik statycznych, kinematycznych i pseudokinematycznych. Wszystkie te metody wymagają zainicjowania pomiarów w punkcie o znanych współrzędnych lub zainicjowania przez kilkuminutowy pomiar w stałym punkcie. Ostatnie postępy zaowocowały powstaniem techniki "on-the-fly" nie wymagającej procesu inicjalizacji i umożliwiającej uzyskanie dokładności centymetrowej. Pomiary mogą być wykonywane również w czasie rzeczywistym i wtedy określane są nazwą Real-Time Kinematic.
Standard RTCM przewiduje dla pomiarów RTK wiadomości typu 18 do 21. Konieczna jest jednak duża częstotliwość uaktualniania poprawek: 0.5 do 2 sekund.
Dekorelacja przestrzenna ogranicza zasięg dokładności centymetrowej do odległości kilku, kilkunastu kilometrów pomiędzy stacją referencyjną a odbiornikiem ruchomym.
Pomiary w czasie rzeczywistym i postprocessing
W przypadku, gdy pomiar w czasie rzeczywistym nie jest konieczny, istnieje możliwość zapisywania danych generowanych przez odbiornik ruchomy i odbiornik referencyjny. Rozwiązanie różnicowe obliczane jest w późniejszym momencie na podstawie zapisanych danych. Zaletą tej metody jest rezygnacja z łącza radiowego.

ZASIĘG DGPS

Ze względu na pokrywany obszar wyróżnia się kilka metod dystrybucji poprawek.

STANDARD RTCM SC-104

Najszerzej stosowanym standardem transmisji poprawek jest standard zdefiniowany przez Radio Technical Commision For Marine Services. W technologii RTK, ze względu na wymaganą dużą prędkość transmisji danych stosuje się często inne, bardziej oszczędne formaty informacji, nie są one jednak objęte standaryzacją. Format RTCM SC-104 zawiera 63 typy wiadomości przedstawione w poniższej tabeli.

Nr typu

Aktualny status zawartości

Nazwa depeszy

1

Ustalona

Poprawki różnicowe DGPS

2

Ustalona

Poprawki delta-różnicowe DGPS

3

Ustalona

Parametry stacji referencyjnej

4

Wycofana

Geodezyjna

5

Ustalona

Status konstelacji

6

Ustalona

Ramka zerowa

7

Ustalona

Almanachy latarni morskich

8

Próbna

Almanachy pseudosatelitów

9

Ustalona

Poprawki różnicowe dla indywidualnych satelitów

10

Rezerwowa

Poprawki różnicowe kodu P

11

Rezerwowa

Delta poprawki kodu C/A L1 i L2

12

Rezerwowa

Parametry pseudosatelitów

13

Próbna

Parametry przekaźników naziemnych

14

Rezerwowa

Depesza pomocnicza geodezyjna

15

Rezerwowa

Depesza jonosferyczna (troposferyczna)

16

Ustalona

Depesza specjalna

17

Próbna

Almanach efemeryd

18

Próbna

Nieskorygowane pomiary fazy nośnej

19

Próbna

Nieskorygowane pomiary pseudoodległości

20

Próbna

Poprawki fazy nośnej RTK

21

Próbna

Poprawki pseudoodległości RTK

22-58

Niezdefiniowane

59

Próbna

Depesza prywatna

60-63

Rezerwowe


Typ 1 - Poprawki różnicowe GPS
Jest to podstawowy typ wiadomości. Zawiera poprawkę różnicową i pochodną pseudoodległości. Z każdą poprawką związany jest parametr IOD (Issue of Data), określający moment na który wyznaczono efemerydę i parametry zegara satelity, na podstawie których z kolei wyznaczona jest poprawka dla tego satelity. Odbiornik ruchomy może stosować poprawkę tylko do pseudoodległości o tym samym IOD.
Typ 2 - Poprawki delta-różnicowe
Poprawki te przeznaczone są dla odbiorników które nie dekodują nowych efemeryd zaraz po otrzymaniu. Stacja referencyjna dekoduje efemerydy natychmiast, mogą więc zdarzyć się sytuacje gdy IOD danych przez nią użytych i IOD danych używanych przez odbiornik ruchomy różnią się. Rozwiązanie różnicowe będzie wtedy obarczone dodatkowym błędem wynikającym z różnicy użytych danych.
Sytuacji takiej zapobiega uwzględnienie poprawki delta-różnicowej będącej różnicą poprawki wyznaczonej na podstawie danych o starym IOD i wyznaczonej na podstawie danych o nowym IOD oraz delta-różnicowej poprawki prędkości zmian pseudoodległości.
Wiadomość tego typu ma sens tylko gdy transmitowana jest wraz z wiadomością typu 1. Odbiornik ruchomy oblicza poprawkę do pseudoodległości jako sumę poprawki transmitowanej w wiadomości typu 1 i poprawki delta-różnicowej z typu 2.
Typ 3 - Parametry stacji referencyjnej
Wiadomość ta zawiera współrzędne ECEF anteny stacji referencyjnej z dokładnością decymetrową. Współrzędne podane są w układzie WGS-84.
Typ 4 - Parametry geodezyjne
Wiadomość ta przeznaczona była dla pomiarów geodezyjnych z użyciem zintegrowanych pomiarów nośnej. Obecnie została ona wycofana i w przyszłej wersji standardu wykorzystana może być do zupełnie innych celów. Jej rolę przejęły wiadomości 18 i 21.
Typ 5 - Status konstelacji
Wiadomość ta zawiera dane wspomagające działanie odbiorników ruchomych. Składają się na nie, dla każdego z satelitów: "zdrowie" takie jak transmitowane w depeszy nawigacyjnej, obserwowany przez stację referencyjną stosunek sygnału do szumu dla danego satelity, zezwolenie na użycie do nawigacji danego satelity choć transmituje on informację o braku "zdrowia", ostrzeżenie o przewidywanej utracie "zdrowia" przez satelitę.
Typ 6 - Ramka zerowa
Wiadomość ta nie zawiera żadnych parametrów. Może ona zostać użyta do wypełnienia transmisji, transmitowana w momencie, gdy inne wiadomości nie są jeszcze gotowe, lub używana do utrzymania synchronizacji przez odbiorniki ruchome. Pole danych tej wiadomości wypełnione jest sekwencją zer i jedynek.
Typ 7 - Almanach latarni morskich
Wiadomość ta zawiera almanach latarni morskich wyposażonych w stacje różnicowe DGPS. Almanach zawiera dane o: położeniu latarni, częstotliwości, pokrywanym obszarze, typie modulacji, sposobie kodowania i „zdrowiu”. Informacje te wykorzystane mogą zostać przez odbiornik ruchomy do wyboru optymalnej stacji referencyjnej.
Typ 8 - Almanach pseudosatelitów
Wiadomość ta wspiera technikę pseudosatelitów. Zawiera ona: współrzędne pseudosatelity, przypisany mu kod Golda, czteroznakowy identyfikator, informację o „zdrowiu”. Cel jej transmisji jest taki sam jak w przypadku wiadomości typu 7.
Typ 9 - Poprawki różnicowe dla podzbioru satelitów
Wiadomość ta zawiera takie same poprawki jak wiadomość typu 1. Nie zawiera ona jednak poprawek dla wszystkich satelitów lecz dowolnego podzbioru. Przeznaczona jest ona dla użytkowników powolnych łączy radiowych w obecności skokowo pojawiających się zakłóceń. Odbiornik może zastosować poprawki nie czekając aż skompletowana zostanie cała wiadomość typu 1. Ponadto nagły wzrost zakłóceń zaburzy odbiór poprawek tylko dla pewnego podzbioru satelitów, a nie dla wszystkich jak by to miało miejsce w przypadku wiadomości typu 1. Wiadomość tego typu stosowana może być też wraz z wiadomością typu 1 dla zwiększenia częstotliwości przesyłania poprawek dla satelitów o wyjątkowo wysokiej prędkości zmian pseudoodległości.
Stosowanie tej wiadomości ogranicza konieczność posiadania zegara o dużej stabilności, ponieważ używane poprawki mają różny czas odniesienia.
Typ 10 - Poprawki różnicowe dla kodu P
Wiadomość ta zawierać ma poprawki różnicowe otrzymane dla pomiarów kodu P na częstotliwościach L1 i L2. Jej zawartość w obecnej wersji standardu nie jest ustalona.
Typ 11- Poprawki różnicowe dla kodu C/A L2
Wiadomość ta zarezerwowana jest dla poprawek różnicowych do pomiarów kodu C/A na częstotliwości L2, w wypadku gdyby przyszłe satelity taki kod transmitowały. Jej format podobny będzie do formatu wiadomości typu 1.
Typ 12 - Parametry stacji pseudosatelitów
Wiadomość ta zawierać ma offset zegara stacji pseudosatelitów oraz współrzędne środka fazowego jej anteny nadawczej. Jej format w obecnej wersji standardu nie jest ustalony.
Typ 13 - Parametry przekaźnika naziemnego
Wiadomość ta zawiera położenie i szacunkowy zasięg naziemnego przekaźnika poprawek. Zawiera ona też informację o statusie przekaźnika, jeśli jest on równy jeden należy oczekiwać transmisji wiadomości typu 16 zawierającej dalsze szczegóły (np. planowane wyłączenie przekaźnika, nadchodząca zła pogoda mogąca powodować przerwy w transmisji ).
Typ 14 - Dodatkowe informacje geodezyjne Zawartość i format pozostają do ustalenia.
Typ 15 - Wiadomość jonosferyczna ( troposferyczna )
Ostateczny format tej wiadomości nie został jeszcze ustalony. Zawierać ona będzie parametry modelu jonosfery, być może te same co podane w ICD-GPS-200 lecz oparte na bardziej aktualnych danych. Parametry troposfery obejmować będą: temperaturę, ciśnienie i wilgotność.
Typ 16 - Wiadomość specjalna
Wiadomość ta zawiera dowolny tekst w ośmiobitowym kodzie ASCII, może ona zostać bezpośrednio wyświetlona lub wydrukowana.
Typ 17 - Almanach efemeryd
Wiadomość 17 zawiera efemerydy satelitów. Nadawana jest na wypadek gdyby IODC ( Issue of Data, Clock ) nie odpowiadał IODE ( Issue of Data, Ephemeris ). W takiej sytuacji stacja referencyjna obliczać będzie poprawki na podstawie starych efemeryd. Transmitowane efemerydy umożliwią szybkie skorzystanie z poprawek odbiornikowi zaczynającemu pracę w systemie.
Typy 18 - 21 - Wiadomości RTK
Wiadomości 18 - 21 zawierają informacje przeznaczone przede wszystkim dla wysokodokładnych pomiarów geodezyjnych. Typ 18 zawiera nieskorygowane pomiary fazy nośnej, natomiast typ 19 zawiera nieskorygowane pomiary pseudoodległości. Wiadomości typu 20 i 21 zawierają odpowiednio: poprawki do fazy nośnej i poprawki do pseudoodległości. Wiadomość 21 jest podobna do wiadomości 1, lecz zawiera dodatkowe informacje o jakości danych.

Typy 22 - 58 - Niezdefiniowane
Wiadomości 22 do 58 są obecnie niezdefiniowane.
Typ 59 - Wiadomość prywatna
Wiadomość 59 zarezerwowana jest dla operatorów stacji referencyjnych, którzy chcieliby przekazywać swym użytkownikom specjalne wiadomości.
Typy 60 - 63 - Zarezerwowane
Wiadomości 60 - 63 zarezerwowane są dla celów testowania nowych typów wiadomości.

REDUKCJA BŁĘDÓW W TECHNIKACH RÓŻNICOWYCH

Głównymi źródłami błędów w technologii GPS są:

Ograniczony dostęp
Segment nadzoru ma możliwość celowego wywołania błędów w sygnale transmitowanym przez satelity. Wprowadzane zaburzenie mają dwie składowe:

Klucz pozwalający usunąć powyższe zaburzenia dostępny jest tylko autoryzowanym użytkownikom. Użytkownicy nieautoryzowani posłużyć się mogą techniką różnicową.
Obserwowany wpływ SA na pomiar pseudoodległości jest taki sam dla każdego użytkownika. Dzięki temu poprawka różnicowa eliminuje SA całkowicie.
Problemem jest duża szybkość zmian SA, co powoduje występowanie dekorelacji czasowej. Powoduje to konieczność zwiększenia częstotliwości transmisji poprawek.
Opóźnienie jonosferyczne
Opóźnienie w propagacji sygnału zmienia się zazwyczaj od 20-30 metrów w dzień do 3-6 metrów w nocy. Stanowi to problem dla odbiorników pracujących na jednej częstotliwości ( L1, kod C/A ). Odbiorniki pracujące na dwóch częstotliwościach mogą opóźnienie to zmierzyć.
Efekt opóźnienia jonosferycznego wykazuje silną dekorelację przestrzenną. Wraz ze wzrostem odległości odbiornika ruchomego od stacji bazowej wzrasta różnica dróg, które muszą pokonać sygnały w jonosferze do każdego z tych odbiorników.
Przyjmuje się, że opóźnienie jonosferyczne jest prawidłowo kompensowane do odległości 250 km.
Opóźnienie troposferyczne
Opóźnienie to powstaje w dolnych warstwach atmosfery. Wynosi ono do 3 metrów. Zależne jest od temperatury, ciśnienia i wilgotności Jest ono prawie całkowicie kompensowane.
Błąd efemeryd
Błąd ten jest różnicą pomiędzy rzeczywistym położeniem satelity a położeniem przewidzianym na podstawie danych orbitalnych satelity. Błąd ten wynika z niedokładności modelu ruchu satelity oraz nieprzewidywalnych perturbacji. W nieobecności SA jest on mniejszy niż 3 metry. Poprawka różnicowa eliminuje ten błąd prawie całkowicie.
Błąd zegara satelity
Różnica pomiędzy rzeczywistym czasem GPS a wskazaniem zegara satelity. Obserwator ruchomy i stacja referencyjna obserwują taki sam błąd zegara satelity, dzięki czemu jest on całkowicie kompensowany.
Odbiór sygnałów odbitych
Nieskorelowany pomiędzy odbiornikiem ruchomym a stacją referencyjną - nie jest eliminowany.
Szum kodu i nośnej
Nieskorelowany pomiędzy odbiornikiem ruchomym a stacją referencyjną - nie zostanie wyeliminowany.

WYBRANE TECHNIKI GEODEZYJNE

Metoda statyczna

Najszerzej stosowaną i najbardziej znaną jest technika obserwacji statycznych. Klasyfikując ją wśród innych można powiedzieć, iż jest to metoda typu post processing, wykorzystująca pomiary fazowe.
Zapewnia ona najwyższe, możliwe do osiągnięcia w pomiarach GPS, dokładności pozycjonowania. Błędy średnie położeń punktów wyznaczonych tą techniką są rzędu 2-5 mm, wymaga ona jednak dość długich jednoczesnych obserwacji na obu punktach. Ogólny algorytm, najczęściej stosowany do obliczania przyrostów pomierzonego wektora trójwymiarowego w sesji statycznej znaleźć można w wielu podstawowych publikacjach dotyczących GPS. Tutaj przedstawimy go w ogólnych zarysach. Współrzędne przybliżone punktów obliczane są na podstawie zmierzonych pseudoodległości do przynajmniej 4 satelitów. Na podstawie ułożonych równań, po jednym dla każdego satelity dla danej epoki obserwacyjnej, obliczane są współrzędne przybliżone obu pomierzonych punktów oraz poprawki zegarów obu odbiorników, tak jak w metodzie autonomicznej. Ten etap obliczeń wykonywany jest przez procesor wewnętrzny odbiornika. W kolejnym kroku wykonywane są już obliczenia różnicowe (jeden z punktów wektora zostaje przyjęty za stały i uzyskuje współrzędne obliczone poprzednio), z wykorzystaniem pomiarów fazowych. Układane są tzw. potrójne różnice z pomiarów fazowych, dzięki czemu parametry ambiguity znoszą się. Parametry ambiguity to wstępne nieoznaczoności całkowitej ilości cykli, wynikające z nieznajomości odległości pomiędzy stacją a satelitą w momencie rozpoczęcia pomiarów. Wartości tych niewiadomych obliczane są w trakcie dalszego opracowania pomiarów fazowych. Na podstawie potrójnych różnic obliczane są danego wektora, z błędem średnim dla każdej współrzędnej rzędu 0.5 - 1 m. Współrzędne punktu obliczanego zostają na tym etapie poprawione. Następnie program oblicza tzw. podwójne różnice z pomiarów fazowych.
Każdy z wyrazów równania obserwacyjnego sprowadzany jest do postaci liniowej, przy zastosowaniu standardowej procedury rozwinięcia w szereg Taylora i uwzględnieniu tylko pierwszych wyrazów rozwinięcia. Przy rozwiązywaniu problemu pozycjonowania na podstawie pomiarów fazowych w sesjach statycznych wektor niewiadomych zawiera przyrosty współrzędnych dla wektora łączącego obie stacje oraz wspomniane wcześniej parametry ambiguity. Załóżmy, że obserwacje przeprowadzono na stacjach A i B, do satelitów i, j, k, l oraz że stację A przyjęto za stałą, a satelitę i za satelitę odniesienia. Macierz tworząca H układu równań liniowych dla omawianego przypadku (2 stacje i 4 satelity) przy jednej epoce obserwacyjnej składa się z trzech wierszy i sześciu kolumn (są trzy równania i 6 niewiadomych do wyznaczenia). Po wprowadzeniu kolejnych epok obserwacyjnych uzyskuje się nadmiarową liczbę obserwacji.
Mając daną macierz tworzącą H, zdefiniowany wektor niewiadomych X oraz dany wektor obserwacji, otrzymane równania rozwiązuje się z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadratów. Na tym etapie obliczeń parametry ambiguity obliczane są jako liczby rzeczywiste (rozwiązanie typu „float”). W kolejnym kroku następuje próba zaokrąglenia ambiguity do liczb całkowitych i przyjęciu ich za wielkości znane. Poszukiwany jest taki zestaw ambiguity, przy którym RMS (średni błąd kwadratowy, „Root Mean square error”) rozwiązania jest minimalny. Badane są zestawy liczb całkowitych otrzymanych poprzez zmiany o +1 lub -1 wartości otrzymanych w rozwiązaniu typu „float”. Po wybraniu odpowiedniego zestawu liczb całkowitych przeprowadzane jest ostateczne rozwiązanie wyznaczające przyrosty współrzędnych (rozwiązanie typu „fixed”). Błędy średnie rozwiązania typu „float” są zwykle rzędu 5-10 cm, a dla rozwiązania typu „fixed” nie przekraczają 1 cm. Tradycyjnie, metoda statyczna stosowana jest do aplikacji precyzyjnych, jak wyznaczanie współrzędnych punktów geodezyjnych wysokich klas, do badania stałości punktów, przemieszczeń i deformacji powierzchni terenu lub obiektów inżynierskich.
Należy tu wspomnieć także o nowocześniejszej metodzie pozycjonowania, zwanej metodą „szybką statyczną” (ang. „Rapid Static”). Metoda ta może być stosowana, jeśli mamy do dyspozycji odbiorniki z kodem precyzyjnym „P”. Dodatkowe ograniczenia to ilość satelitów (minimum 5, zalecane więcej) oraz długość wyznaczanego wektora (nie powinna przekraczać 10 km). Jeśli wszystkie te warunki są spełnione, można uzyskać najwyższe, milimetrowe dokładności na podstawie 10-15 -minutowych sesji obserwacyjnych.

Metoda RTK

Technika RTK („Real-Time Kinematic”) wykorzystuje pomiary fazowe. Pozycjonowanie tą techniką daje dokładności rzędu 1-2 cm, przy bardzo krótkich czasach obserwacji. Technika ta także wymaga odbiornika umieszczonego na stacji referencyjnej, o znanych współrzędnych oraz odpowiedniego sprzętu, zapewniającego łączność radiową z odbiornikami ruchomymi. W technice RTK stacja referencyjna emituje informacje dotyczące pomiarów fazowych (surowe pomiary fazowe oraz poprawki). Czas, jaki jest potrzebny na osiągnięcie tak wysokich dokładności wyznaczenia współrzędnych zależy od ilości satelitów (minimum 5) oraz od odległości do stacji referencyjnej (maksymalnie 10 km). Szybkość przesyłania informacji musi wynosić przynajmniej 9600 bitów/sekundę.

Algorytmy stosowane w technice RTK muszą zapewniać odpowiednie rozwiązanie w bardzo krótkim czasie, na podstawie niewielkiej liczby obserwacji (krótki czas obserwacji). Znanych i stosowanych w praktyce jest wiele różnych metod obliczeń, spełniających te wymogi. Wiele z tych algorytmów wykorzystuje np. filtr Kalmana, definiując (w ogólności) układ równań dynamicznych (uwzględniających, poprzez tzw. macierz przejścia, dynamikę układu), w których niewiadomymi są współrzędne trójwymiarowe odbiornika ruchomego, ewentualnie jego prędkość i przyspieszenie, parametry ambiguity oraz opóźnienie jonosferyczne.

UKŁADY ODNIESIENIA, WSPÓŁRZĘDNE

Współrzędne wyznaczane przez odbiorniki GPS są podawane w określonych układach odniesienia. Podstawowym układem odniesienia dla techniki GPS jest World Geodetic System 84. Najczęściej stosowane współrzędne to: geograficzne, ECEF XYZ, Universal Transverse Mercator. Układ odniesienia i współrzędne powinny być spójne z mapą, z której korzystamy. Niektóre nowe polskie opracowania topograficzne wykonywane są w układzie WGS 84. Na niektórych polskich mapach morskich zawierających współrzędne geograficzne naniesiono wielkości poprawek - przesunięć do układu WGS 84. W ogólności jednak, polskie mapy wykonane są w układach 1942 i 1965. Stosunkowo proste jest przeliczenie współrzędnych podawanych przez odbiornik GPS na współrzędne płaskie w układzie 1942. Przeliczenie na współrzędne płaskie w układzie 1965 wykonać można w oparciu o znajomość transformacji, której jawna postać nie jest podawana do publicznej wiadomości. Dostępne są komercyjne programy umożliwiające transformację współrzędnych do układu 65 w oparciu o znajomość współrzędnych punktów wspólnych. Szczególnego znaczenia problem układów współrzędnych nabiera w pomiarach geodezyjnych i geodynamicznych.

Układy odniesienia, współrzędne i osnowy geodezyjne.

Podstawę układu odniesienia stanowią elipsoida lub geoida, mające zasadniczo odmienny charakter i cechy. Geoida zdefiniowana jest jako powierzchnia ekwipotencjalna, która zawiera średni poziom mórz. Jest ona powierzchnią naturalną, jednoznacznie zdefiniowaną i fizycznie realizowaną w toku klasycznych pomiarów geodezyjnych. Jednocześnie geoida nie ma równania matematycznego w skończonej i deterministycznej postaci. W odróżnieniu od niej, każda regionalna lub lokalna elipsoida odniesienia jest powierzchnią całkowicie abstrakcyjną i umowną, za to opisaną prostymi formułami matematycznymi.
W metodach satelitarnych geoida ani żadna inna powierzchnia ekwipotencjalna nie są bezpośrednio dostępne. Natomiast przez ruch orbitalny satelitów dostępny staje się środek masy Ziemi (wspólne ognisko orbit) jako naturalny początek układu odniesienia, niedostępny metodom naziemnym, inne zaś właściwości metod satelitarnych pozwalają zaś stosownie zdefiniować również orientację i skalę takiego układu geocentrycznego, dla którego możemy zdefiniować elipsoidę globalną, np. elipsoidę WGS 84.

Dyskusja strategii analizy sieci GPS.

Satelity systemu GPS są wykorzystywane do pomiarów względnych wyznaczających długość wektora na powierzchni Ziemi. Przewagą systemu GPS nad technikami laserowymi SLR ( Satellite Laser Ranging ) jest możliwość utworzenia globalnej sieci stacji permanentnych, na punktach której prowadzi się ciągłe obserwacje 25 satelitów systemu GPS. Wadą tego systemu są wysokie orbity (ok. 20000 km nad powierzchnią Ziemi), które powodują dość luźne związanie tego układu z centrum masy Ziemi. Natomiast pomiary geocentryczne odległości mierzone w systemie SLR wykazały na przestrzeni kilkunastu lat, iż charakteryzują się one wysoką dokładnością i spójnością wewnętrzną dzięki niskim orbitom satelitów obserwowanych w tym systemie, czyli znacznie lepiej nadaje się do zdefiniowania początku i skali układu odniesienia.
Realizacja ziemskiego układu odniesienia wymaga zdefiniowania skali, orientacji i środka układu. Skala definiowana jest przez określenie w standardach IERS prędkości światła c oraz stałej grawitacji GM. Jeżeli utworzymy odpowiednio rozmieszczoną pod względem geometrycznym sieć stacji permanentnych związanych ściśle z litosferą, wówczas można wybrać takie stacje, które utworzą wielościan foremny będący podstawą dalszych rozważań (polyhedron). W konsekwencji Ziemia sztywna, która jest realizowana poprzez środek tego wielościanu będzie się przesuwała w zależności od aktualnego położenia środka masy, naziemna sieć odniesienia będzie natomiast realizowana poprzez początek (lub geocentryczne odległości) tego wielościanu i długości linii bazowych.
Stosowane są w zasadzie dwa różne podejścia w przypadku analizy obserwacji GPS:

W pierwszym przypadku współrzędne kilku wybranych stacji są związane z wcześniej zdefiniowanym układem odniesienia. Aby obliczyć współrzędne pojedynczego punktu nie trzeba wyznaczać wektorów do wszystkich pozostałych w sieci punktów, lecz tylko do dowolnych trzech stacji niewspółliniowych. (kolinearnych). Jeżeli pozycje tych trzech stacji są precyzyjnie wyznaczone, wtedy pozycje pozostałych punktów w tak skonstruowanej sieci są stałe. Można wówczas powiedzieć o przeniesieniu układu na punkty nowo wyznaczane, które będą realizować układ odniesienia zdefiniowany przez punkty fundamentalne. Rozwiązanie takie redukuje liczbę stopni swobody do 9. Zakładając, iż odległości pomiędzy punktami fundamentalnymi są stałe, liczba stopni swobody może zostać zredukowana do 6. Oznacza to, że w rozważanym przypadku wystarczające jest przyjęcie jako stałych 3 współrzędnych kartezjańskich na pierwszej stacji, dwu na drugiej i tylko jednej na trzeciej. Z praktycznego punktu widzenia należy przyjąć współrzędne z przynajmniej trzech permanentnych stacji globalnych. Prostota tej metody niestety niesie za sobą pewne niedogodności. Niektóre współrzędne stacji globalnych, które zostały przyjęte jako wyznaczone bezbłędnie mogą zawierać błędy, które następnie zostaną przeniesione do rozwiązania mającego na celu wyznaczenie współrzędnych stacji, parametrów orbit satelitarnych i elementów orientacji Ziemi. Innym problemem związanym z omawianą metodą jest przypadek realizacji stabilnego systemu odniesienia w stosunku do poszczególnych epok pomiarowych np. w przypadku analiz czasowych zmian współrzędnych. Jeżeli w tym czasie jedna lub więcej stacji fundamentalnych zostanie wykluczonych z obliczeń, a na ich miejsce wejdą inne, będzie oznaczało to realizację zupełnie innego systemu odniesienia. Innymi słowy wewnętrzna spójność takiego układu będzie bardzo trudna do utrzymania.
Dla uniknięcia tych problemów zalecana jest inna strategia analizy sieci. Mianowicie zakłada się swobodne powiązanie pomiędzy wszystkimi stacjami sieci w rozwiązaniu. Wymagane jest równocześnie równomierne rozmieszczenie stacji śledzących w sieci, co daje większą spójność wewnętrzną rozwiązania. Część rotacyjna będzie zorientowana wokół prawdziwego początku, tak jak realizowane to jest w modelu grawitacyjnym. Nie będzie ona jednak zorientowana wokół początku realizowanego przez współrzędne przyjęte a priori, tak jak w poprzednim przypadku. Metoda ta nazywana jest rozwiązaniem „Fiducial Free” lub „Free Network” czyli metodą realizująca swobodne wyrównanie sieci. Rezultaty takiego swobodnego wyrównania muszą następnie zostać przetransformowane do wcześniej zdefiniowanego układu odniesienia, takiego np. jak ITRF. Dużą zaletą tej metody jest fakt, że rozwiązanie jest wolne od błędów poszczególnych stacji. Staje się to istotne w przypadku transformacji do predefiniowanego układu odniesienia, ale z drugiej strony błędy tego typu mogą wpłynąć negatywnie na sam proces transformacji. Można je skorygować bez powtarzania całego procesu analizy. W tym przypadku są również dobrze widoczne błędy w ekscentryczności wektorów.

Charakterystyka i organizacja IGS

W 1994r. system GPS wszedł w fazę operacyjną dając możliwość prowadzenia ciągłych obserwacji o dokładnościach geodezyjnych w skali całego globu, rzędu 10-7, a w przypadku sieci o bokach rzędu setek kilometrów nawet 10-8 m. Tak wysoką dokładność można uzyskać wykorzystując permanentne obserwacje GPS. Rozwiązanie takie pozwala na widoczne zmniejszenie wpływu zakłóceń pasywnych systemu oraz, poprzez udokładnienie orbit satelitarnych, częściowe usunięcie wpływu zakłóceń aktywnych (AS, SA).

Wzrost liczby stacji permanentnych na kuli ziemskiej w pierwszej połowie lat dziewięćdziesiątych oraz wyraźny spadek ceny odbiorników dwuczęstotliwościowych spowodował powstanie międzynarodowej służby koordynującej ich działanie. Jest nią IGS (International GPS Service for Geodynamics) Międzynarodowa Służba Geodynamiczna GPS. W ramach niej zostało opracowanych wiele standardów, metod pomiarowych oraz kampanii obserwacyjnych GPS. W skali globalnej IGS koordynuje sieć stacji pomiarowych wchodzących w skład „Fiducial Network”, wykorzystując stacje z punktami pomiarowymi o znanych współrzędnych, na których pracują odbiorniki GPS w trybie ciągłym. Wyposażenie tych stacji w większości przypadków uzupełnione jest alternatywnymi technikami pomiarowymi: VLBI, LLR lub SLR. Zgodnie z nomenklaturą IGS nazywane są one Core Stations (COR). Sieć uzupełniają punkty, których współrzędne są wyznaczane. Wykorzystuje się obserwacje kodowe i fazowe na częstotliwościach L1 i L2. W procesie wyrównania współrzędne stacji COR są traktowane jako punkty odniesienia i na ich podstawie, w ramach określonego układu odniesienia wyliczane są współrzędne pozostałych punktów oraz poprawione elementy orbit satelitarnych. Osiąga się w ten sposób przeniesienie przez orbitę wysokiej dokładności współrzędnych punktów COR na współrzędne punktów nowo wyznaczanych.

Według stanu z 1998r, w ramach służby IGS archiwizowane są obserwacje z ponad 200 stacji globalnych, regionalnych i lokalnych. Wprowadzono jednolity format danych obserwacyjnych, nawigacyjnych i meteorologicznych, niezależny od typu odbiornika (RINEX). Podobnie postąpiono z wyznaczanymi efemerydami precyzyjnymi satelitów GPS, które są zapisywane w formacie SP3. Zawierają one informacje o położeniu satelitów GPS w układzie geocentrycznym oraz poprawki zegarów w interwałach 15 minutowych. Ogromna ilość danych rejestrowanych wymaga określonej organizacji archiwizowania danych oraz ich opracowania. W tym celu zostały zorganizowane centra zbierania danych czterech kategorii:

Opracowaniem danych z sieci permanentnej IGS zajmuje się kilka centrów analitycznych, które analizują fragmenty sieci globalnej IGS (ok. 60 do 90 stacji). Następnie wszystkie rozwiązania są łączone na poziomie równań normalnych, w konsekwencji czego uzyskuje się rozwiązanie globalne IGS.
Poza wyliczaniem współrzędnych stacji wchodzących w skład sieci służba IGS zajmuje się:

Osiągana dokładność pozwala śledzić:

Charakterystyka układu ETRS

Z praktycznego punktu widzenia pomiarów geodezyjnych z użyciem technik satelitarnych w sposób naturalny wykorzystuje się układy zbliżone, a nawet identyczne z układem WGS-84.
W czasie XIX Zgromadzenia Generalnego Międzynarodowej Unii Geodezji i Geofizyki w 1987r. w Vancouver powołano w ramach Komisji X (Sieci Kontynentalne) Międzynarodowej Asocjacji Geodezji nową permanentną podkomisję EUREF (European Reference Frame). Zadaniem podkomisji EUREF było opracowanie zasad tworzenia nowego jednolitego układu odniesienia dla Europy z wykorzystaniem technik VLBI, LLR, SLR i GPS.
Podstawę systemu EUREF stanowi geocentryczny układ globalny definiowany przez ITRS (International Terrestrial Reference System). Ze względu na wzajemne ruchy jednostek tektonicznych, pociągające za sobą zmiany współrzędnych stacji, zaistniała konieczność odnoszenia układu do określonej epoki. Taka reprezentacja układu ITRS, w postaci zbioru współrzędnych na epokę np. 1989.0, nosi nazwę układu odniesienia ITRF-89 (International Terrestrial Reference Frame). Na terenie Europy znajduje się kilkadziesiąt stacji GPS, SLR i VLBI, które definiują system europejski (ETRS - European Terrestrial Reference System), zaś ich współrzędne odtwarzają układ ITRF w zakresie ograniczonym do kontynentu europejskiego w postaci zbioru współrzędnych stacji tworząc w ten sposób tzw. ETRF (Europen Terrestrial Reference Frame). Nie uwzględniając lokalnych zmian tektonicznych, a biorąc pod uwagę jedynie ruchy płyt kontynentalnych, można uważać, że współrzędne ETRF-89, sztywno związane z naszym kontynentem będą się zmieniały względem ITRF w granicach 1-3 cm rocznie.

Podstawowe cele układu ETRS:

Wyjaśnienia wymaga problem niewielkich rozbieżności pomiędzy układami ITRF i ETRF. Współrzędne w układzie ETRF będą mogły być wyznaczane z dokładnością, która jest ograniczona przez ruch płyt kontynentalnych. Aby zmniejszyć ten nieuchronny efekt, układ ETRF jest czasowo synchronizowany z układem ITRF. Odbywa się to przez ponowny pomiar na stacjach EUREF w celu ich dowiązania do ITRF. Wynika z tego nowy zbiór obserwacji i wyników w postaci katalogu współrzędnych stacji EUREF, aktualny dla danej epoki i realizacji układu ITRF. W ten sposób, w wyniku okresowych aktualizacji układu ETRF, rozbieżność pomiędzy tym układem, a ściślej jego reprezentacją przez współrzędne stacji EUREF i układem globalnym ITRF, w którym są wyrażone współrzędne satelitów GPS, jest okresowo redukowana. Oczywiście, tą niewielka rozbieżność w wielu praktycznych zastosowaniach można bez większych strat na dokładności pomijać.

Realizacja układu EUREF

Układ EUREF miały początkowo stanowić 93 stacje pokrywające kraje Europy Zachodniej (kraje EWG) oraz kraje skandynawskie, Austria i Szwajcaria. Do obserwacji wykorzystywano odbiorniki GPS różnych firm. Ze względu na rozmaite problemy obserwacyjne, w tym fakt, że w ówczesnym czasie system GPS był w fazie eksperymentalnej, tylko 89 stacji udało się włączyć do końcowego rozwiązania i wyznaczyć ich współrzędne. W roku 1990 do sieci EUREF włączono punkty na Islandii, Grenlandii i Spitsbergenie, zaś w roku 1991 do sieci włączono obszar wschodnich Niemiec, Węgier i ówczesnej Czechosłowacji.
W połowie roku 1992 EUREF został rozszerzony na terytorium Polski. Do włączenia wytypowano 11 punktów równomiernie rozmieszczonych na terenie Polski: Borowiec, Grybów, Zubowice, Rogaczew, Studnice, Józefosław, Borowa Góra, Czarnkowo, Masze, Lamkówko i Rozewie.
W chwili obecnej sieć EUREF obejmuje w zasadzie wszystkie państwa europejskie (bez Rosji). Od 1996 roku problem realizacji układu EUREF został w pełni przejęty przez sieć permanentną EUREF. W chwili obecnej składa ona się z ponad 70 stacji rozmieszczonych niejednorodnie na platformie euroazjatyckiej. Jest ona jednocześnie częścią sieci globalnej IGS, co zapewnia jednolitą realizację układu ITRF, a tym samym pozwala dynamicznie kontrolować różnice między układem ETRF i ITRF. Dla zapewnienia poprawnego rozwiązania tego zadania zorganizowano specjalne rozproszone centrum przetwarzania danych którego filarem jest centrum CODE działające w Instytucie Astronomii Uniwersytetu w Bernie. Istotą tego rozwiązania było utworzenie kilku centrów obliczeniowych opracowujących fragmenty sieci EUREF. Obowiązkiem każdego z centrów jest przekazywanie rozwiązań tygodniowych do ostatecznego połączenia w centrum CODE. Ostateczne wyniki wyrównania sieci EUREF są w tym układzie dostępne już po dwóch tygodniach od daty zakończenia obserwacji. Wszystkie one są dostępne w centrum CODE lub każdym z centrów EUREF. W Polsce jest to centrum WUT mieszczące się w Instytucie Geodezji Wyższej i Astronomii Geodezyjnej Politechniki Warszawskiej.

EUREF w Polsce.

Przedstawiony powyżej układ współrzędnych reprezentowany przez punkty EUREF może być łatwo przeniesiony na obszar objęty pomiarami. Następnie można dokonać transformacji do dotychczas stosowanego układu odniesienia. W dniu dzisiejszym można powiedzieć, że układ ETRF został przygotowany do optymalnego wykorzystania przez zagęszczenie sieci na terenie Polski, gdzie odległości między sąsiednimi punktami wynoszą średnio 25-40 km. Równocześnie od roku 1993 do roku 1996 siłami Zarządu Topograficznego WP została pomierzona i opracowana sieć satelitarna ok. 600 punktów, która w założeniach i dokładności końcowej jest porównywalna z siecią POL-REF. Czyli ostatecznie na terenie Polski istnieje wyznaczonych ponad 1000 punktów, których dokładność spełnia normy europejskiej sieci EUREF. Do tej dużej grupy punktów należy również zaliczyć pięć polskich stacji permanentnych. Zwiększenie liczby tego typu stacji dałoby w wielu przypadkach użytkownikowi możliwość wykonywania obserwacji geodezyjnych tylko jednym odbiornikiem.

TRANSFER CZASU I CZĘSTOTLIWOŚCI WZORCOWEJ ZA POŚREDNICTWEM GPS

Jednostka Czasu

Oparta o stabilne zjawiska okresowe.Międzynarodowy Układ Jednostek, International System of Units (SI).
1s = 9 192 631 770 okresów drgań promieniowania związanego z przejściem pomiędzy dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133.

Międzynarodowa Skala Czasu Atomowego

Skala, pozwalająca datować zdarzenia, oparta o jednostkę czasu.
International Atomic Time (TAI), Międzynarodowa Skala Czasu Atomowego ustanowiona przez Bureau International de l'Heuere, tworzona w oparciu o odczyty zegarów atomowych pracujących w różnych laboratoriach, zgodna z definicją sekundy SI, względne odchylenie częstotliwości od wartości nominalnej mniejsze od 2*10-14.

Skala Czasu UTC

Czas uniwersalny, Coordinated Universal Time (UTC). UTC = TAI + n sekund. Sekundy przestępne dodawane dla uzyskania zgodności z czasem słonecznym UT1.
Czas uniwersalny realizowany w laboratorium k - UTC(k), np. UTC(USNO). Docelowa zgodność z UTC lepsza od 0.1 mikrosekundy.

Czas urzędowy

Czas urzędowy - zazwyczaj lokalna skala czasu UTC np. UTC(GUM), przesunięta o wielokrotność 15, 30 lub 60 minut odpowiednio do strefy czasowej, z ewentualnie wprowadzanym czasem letnim. W Polsce od 1998 roku jednoznacznie zdefiniowane reguły określające okres obowiązywania czasu letniego.

Tradycyjne Metody Powszechnej Dystrybucji Czasu

Radiowe sygnały dźwiękowe, dokładność 0,1 - 0,5s, nie nadające się do automatyzacji.
Radiowe systemy na falach długich DCF, OMA, HBG, RBU, dokładność 1-10 ms, ograniczony zasięg, zależność od warunków propagacji, zmienność dobowa.

Tradycyjne Metody Dokładnego Porównywania Zegarów

Sygnały radiowe na falach długich, dokładność 1-100 mikrosekund, ograniczony zasięg.
LORAN-C, dokładność 0,1-1 mikrosekundy, ograniczony zasięg. Metoda telewizyjna, różnicowa, dokładność 0,1-0,5 mikrosekundy, uzależniona od łańcucha stacji telewizyjnych, ograniczony zasięg.

KONFIGURACJA ODBIORNIKA DO DYSTRYBUCJI CZASU

Tradycyjne Metody Dokładnego Porównywania Zegarów

Zegar przewoźny, dokładność 0,1 - 0,5 mikrosekundy.Dwukierunkowa transmisja satelitarna, dokładność 100 ps, drogie wyposażenie i eksploatacja.

Transfer Czasu przy Pomocy Technologii GPS

Globalny zasięg. Niezależność od czynników zewnętrznych /warunki propagacji, warunki atmosferyczne/.
Natychmiastowa dostępność. Natychmiastowa aktualizacja /sekundy przestępne/.

Transfer Czasu przy Pomocy Technologii GPS

Możliwość pełnej automatyzacji. Zależność od polityki DOD. Dokładność dla dystrybucji czasu: 100-500 ns
Dokładność dla porównań skal czasu: 10-50 ns Dokładność dla porównań błędu przedziału czasu: 10-14

Dostęp do skali czasu GPS - Odbiornik wyznacza moment w skali czasu GPS w oparciu o znajomość momentu w skali czasu satelity

0x01 graphic

Dostęp do skali czasu UTC(USNO)

0x01 graphic

Pomiar Faz: Kodu i Nośnej

Pomiar fazy kodu: długość chipu 1 mikrosekunda, oczekiwana precyzja 10 ns. Jednoznaczny.
Pomiar fazy nośnej: okres 0.63 ns, oczekiwana precyzja 6.3 ps. Brak jednoznaczności.
Pomiar fazy nośnej.
Nieokreślony co do całkowitej liczby cykli nx0.63ns.
Odchylenie standardowe dla blisko zlokalizowanych odbiorników: 2.5mm==8.3ps.
Ciągłość pomiaru może być zachowana na przestrzeni wielu dób.

Bezpośrednia Dystrybucja Czasu za Pomocą GPS

< 397 ns: dokładność gwarantowana dla 95% czasu obserwacji. Pomiar natychmiastowy.
= 167 ns: obserwowane odchylenie standardowe. Pomiar natychmiastowy.
< 60ns: deklarowane odchylenie standardowe w trybie TRAIM. Po 60 minutach, przy znanych i stałych współrzędnych.

Charakterystyka Common View

Procedura Common View

Pomiar wykonywany jest z częstotliwością 1/s. Grupy 15 pomiarów wyrównywane są wielomianem drugiego rzędu.
Rezultaty uzyskane dla wszystkich 15 sekundowych grup wyrównywane są liniowo.
W obecności SA dobre rezultaty uzyskać można jedynie dla kompletnych zbiorów danych.

Opóźnienie Jonosferyczne

Zmienne w granicach 30-100 ns. Modelowane w odbiornikach jednoczęstotliwościowych
Częściowo redukowane w technikach różnicowych. Mierzone w odbiornikach dwuczęstotliwościowych

Budżet Błędu - Common View, Pomiar Różnicowy Kodowy

Źródło błędu

Szacowany błąd 1ns

Opóźnienie jonosferyczne

2, z użyciem modelu transmitowanego

Opóźnienie troposferyczne

0.5, z użyciem modelu

Szumy pomiaru

1.5

Odbicia sygnału

2

Niestabilność aparatury

0.5, w przedziałach kilku godzin

Pozycja satelity

0.1, znana z dokładnością 20cm

Pozycja stacji

0.5, znana z dokładnością 10cm

Suma średniokwadratowa

3.3

Pomiary Geodezyjne

Pomiary geodezyjne: oparte o pomiar fazy nośnej. Podwójne różnice: różnice pomiędzy skalą czasu wybranego satelity odtwarzaną przez odbiorniki + efekt geometryczny + poprawki + błędy.

Residua obserwacji geodezyjnych.

Sigma= 2.5 mm = 8.3 ps

0x01 graphic

Budżet Błędu - Pomiar Różnicowy Fazowy

0x01 graphic

Błąd Porównania Częstotliwości - Metody Różnicow

NIEKTÓRE CYWILNE ZASTOSOWANIA GPS


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sciaga satka 2 terminI, Geodezja, Geodezja Satelitarna, Materialy
Geodezaja Satelitarna materiały
GPS Vector data(2), gik, semestr 4, satelitarna, Satka, Geodezja Satelitarna, Kozowy folder
GPS galileo glonass, Geodezja, geodezja satelitarna
projekt sieci, gik, semestr 4, satelitarna, Satka, Geodezja Satelitarna, siec gps II klasy
GPS, geodezja, ROK II, Geodezja Satelitarna, satka
Planowanie Kampanii Pomiarow GPS, Uczelnia, Geodezja satelitarna
GPS Vector data(2), gik, semestr 4, satelitarna, Satka, Geodezja Satelitarna, Kozowy folder
Geodezja Satelitarna Metody (technologie) pomiarowe GPS(RTK, FS)
geodezja satelitarna skrypt 2 ppt
inzynieryjna, Geodezja, Geodezja Inżynieryjna, materialy
2 koło, Geodezja, Geodezja fizyczna, materiały
zagadnienia GeoSat, Geodezja i Kartografia, II rok, Geodezja Satelitarna
Metody prezentacji tabelka, Geodezja, Kartografia, Materialy
SEJSMIKA I MET BADANIA NIECIĄGŁOŚCI, Geodezja, Geodezja fizyczna, materiały
GiNS Geodezja satelitarna sem 3

więcej podobnych podstron