UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE

WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH

BUDOWNICTWO-GEODEZJA

TEMAT: Obliczenia geodezyjne.

Rok I, Grupa IV

Rok Akademicki 2012/2013

Nr. w grupie 17

Zad. 1 Zamiana miar kątowych:

1. zamiana miary stopniowej kąta na:

• miarę gradową

• miarę łukową

α° = 261° 31' 41”

41”: 60 = 0,6833'

31'+ 0,6833' = 31,6833'

31,6833': 60 = 0,5281°

261° + 0, 5281° = 261,5281°

α° = 261,5281°

• Zamiana miary stopniowej na miarę gradową:

α^g = α° +

α^g = 261,5281° + (261,5281°: 9)

α^g = 290,5868^g

α^g = 290^g 58^c 68^cc

• Zamiana miary stopniowej na miarę łukową:

α =

α = 261,5281°: 57,2958°

α = 4,5645

2. zamiana miary gradowej kąta na:

• miarę stopniową

• miarę łukową

α^g = 121^g 41^c 61^cc

α^g = 121,4161^g

• Zamiana miary gradowej na miarę stopniową:

α° = α^g -

α° = 121,4161^g - (121,4161^g: 10)

α° = 109,2745°

0, 2745° · 60 = 16,47'

0, 47' · 60 = 28,2” ≈ 28”

α° = 109° 16' 28”

• Zamiana miary gradowej na miarę łukową:

α =

α = 121,4161^g : 63,6620^g

α = 1,9072

c) zamiana miary łukowej na:

• miarę stopniową

• miarę gradową

α = 1,3141

• Zamiana miary łukowej na miarę stopniową:

α° = α · ρ°

α° = 1,3141· 57,2958° = 75,2924°

0, 2924° · 60 = 17,5440'

0, 5440' · 60 = 32,6400” ≈ 33”

α° = 75° 17' 33”

• Zamiana miary łukowej na miarę gradową:

α ^g = α · ρ^g

α ^g = 1,3141· 63,6620^g = 83,65,83^g

α ^g = 83^g 65^c 83^cc

Zad. 2 Wyrównanie obserwacji bezpośrednich jednakowo dokładnych

Dane:

l1=163,31	l4=163,25
l2=163,26	l5=163,36
l3=163,35	l6=163,39

Lp.	Wyniki pomiarów	V	V^2	Obliczenia
1	163,31	+0,01	0,0001	x = 163,32
2	163,26	+0,06	0,0036	m = 0,057
3	163,35	- 0,03	0,0009	M = 0,023
4	163,25	+ 0,07	0,0049
5	163,36	- 0,04	0,0016	163,32 ± 0,023
6	163,39	- 0,07	0,0049

[V] = 0,00

[VV]=0,016

1. średnia arytmetyczna:

x = ( l₁ + l₂ +...+ l_n ) : n = ( l₁ + l₂ + l₃ + l₄ + l₅ + l₆) : 6 = 979, 92: 6 = 163,32

2. błędy pozorne:

V = x - l

V₁= 163,32- 163,31 = +0,01

V₂= 163,32- 163,26= +0,06

V₃= 163,32- 163,35= - 0,03

V₄= 163,32- 163,25 = + 0,07

V₅= 163,32- 163,36 = - 0,04

V₆= 163,32- 163,39= - 0,07

3. błąd średni pojedynczego spostrzeżenia:

m =
= (∑V² : 5)^1/2 = (0,016: 5)^1/2 = 0,057

4. błąd średni średniej arytmetycznej:

M =
= 0,057 : (6)^1/2 = 0,023

5. wynik:

163,32 ± 0,023

Zad. 3 Wyrównanie spostrzeżeń bezpośrednich niejednakowo dokładnych

Dane:

1. 244^g 61^c 11^cc p = 3

2. 244^g 61^c 58^cc p = 8

3. 244^g 61^c 91^cc p = 5

Lp.	Wynik	p	V	pV	pV^2	Obliczenia
1	244^g61^c11^cc	3	0,0049^g	0,0147^g	7,2*10^-5^g	= 244^g61^c60^cc
2	244^g61^c58^cc	8	0,0002^g	0,0016^g	3,2*10^-7 g	m0 = 78^cc
3	244^g61^c91^cc	5	0,0031^g	- 0,0155^g	4,8*10^-5g	m1 = 45^cc; m2 = 28^cc; m3 = 35^cc
16		0,0008^g	1,2*10^-4 g	M = 20^cc
244^g60^c 61^cc 20^c^c

a) ogólna średnia ważona:

= (p₁l₁ + p₂l₂ + p₃l₃) : (p₁ + p₂ + p₃) =

(244^g61^c11^cc *3 + 244^g 61^c 58^cc *8 + 244^g 61^c 91^cc *5) : (16) =

= 244^g 61^c 60^cc

b) błędy pozorne:

V_n =
- l_n

V₁= 244,6160^g - 244,6111^g = 0,0049 ^g

V₂ = 244,6160^g - 244,6158^g = 0,0002 ^g

V₃ = 244,6160^g - 244,6191^g = - 0,0031 ^g

c) błąd średni typowego spostrzeżenia:

m₀ =
=
(1,2*10^{-4 g}/2)^1/2=7,8*10^{-3 g}

m₀ ≈ 78^cc

d) błędy spostrzeżeń grupowych:

m_n =

m₁ =
78^cc/3^1/2
45^cc m₂ =
78^cc/8^1/2
28^cc m₃=
78^cc/5^1/2
35^cc

e) błąd średni ogólnej średniej ważonej:

M =

20^cc

f) wynik końcowy:

244^g 60^c 61^cc
20^cc

Zad 4. Obliczanie wysokości komina i błędu wyznaczenia tej wysokości

d > H

Dane : Szukane :

d = 163,31 m h₁ = ?

α₁ = 44^g 44^c 61^cc h₂ = ?

α₂ = 34^g 34^c 51^cc H = ?

m_d = 0,14 m m_H = ?

m_α1 = 48^cc = 0,00011 rad

m_α2 = 38^cc = 0,00010 rad

a)

Zamiana miary gradowej na kątową :

m_α1 = 48^cc = 0,0048^g : 63,6620^g = 0,000075 rad

m_α2 = 65^cc = 0,0065^g : 63,6620^g = 0,00010 rad

Zamiana miary gradowej na stopniową:

α₁ = 44^g 44^c 61^cc = 44,4461^g - (44,4461^g: 10 ) = 44,4461^g -4,44461 = 40,0015

α₂ = 34^g 34^c 51^cc = 34,3451^g - (34,3451^g: 10 ) = 34,3451^g - 3,43451^g = 30,9106

tgα₁= tg 40,0015
= 0,83914 cosα₁ =cos 40,0015
= 0,76602

tgα₂ = tg 30,9106
= 0,59874 cosα₂ = cos 30,9106
= 0,85797

h₁ = d
tgα₁ = 163,31
0,83914= 137,04 m

h₂ = d
tgα₂ = 163,31
0,59874= 97,78 m

H = h₁ + h₂ = 137,04 m + 97,78 m = 234,82 m

WYSOKOŚĆ KOMINA WYNOSI 234,82 m

b) błąd funkcji

0,20

c) Wynik: H = 234,82 m ± 0,20 m

d

α₁

α₂

α₂