UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE
WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH
BUDOWNICTWO-GEODEZJA
TEMAT: Obliczenia geodezyjne.
Rok I, Grupa IV
Rok Akademicki 2012/2013
Nr. w grupie 17
Zad. 1 Zamiana miar kątowych:
zamiana miary stopniowej kąta na:
miarę gradową
miarę łukową
α° = 261° 31' 41”
41”: 60 = 0,6833'
31'+ 0,6833' = 31,6833'
31,6833': 60 = 0,5281°
261° + 0, 5281° = 261,5281°
α° = 261,5281°
Zamiana miary stopniowej na miarę gradową:
αg = α° +
αg = 261,5281° + (261,5281°: 9)
αg = 290,5868g
αg = 290g 58c 68cc
Zamiana miary stopniowej na miarę łukową:
α =
α = 261,5281°: 57,2958°
α = 4,5645
zamiana miary gradowej kąta na:
miarę stopniową
miarę łukową
αg = 121g 41c 61cc
αg = 121,4161g
Zamiana miary gradowej na miarę stopniową:
α° = αg -
α° = 121,4161g - (121,4161g: 10)
α° = 109,2745°
0, 2745° · 60 = 16,47'
0, 47' · 60 = 28,2” ≈ 28”
α° = 109° 16' 28”
Zamiana miary gradowej na miarę łukową:
α =
α = 121,4161g : 63,6620g
α = 1,9072
c) zamiana miary łukowej na:
miarę stopniową
miarę gradową
α = 1,3141
Zamiana miary łukowej na miarę stopniową:
α° = α · ρ°
α° = 1,3141· 57,2958° = 75,2924°
0, 2924° · 60 = 17,5440'
0, 5440' · 60 = 32,6400” ≈ 33”
α° = 75° 17' 33”
Zamiana miary łukowej na miarę gradową:
α g = α · ρg
α g = 1,3141· 63,6620g = 83,65,83g
α g = 83g 65c 83cc
Zad. 2 Wyrównanie obserwacji bezpośrednich jednakowo dokładnych
Dane:
l1=163,31
|
l4=163,25
|
l2=163,26
|
l5=163,36
|
l3=163,35
|
l6=163,39
|
Lp. |
Wyniki pomiarów |
V |
V2 |
Obliczenia |
1 |
163,31 |
+0,01 |
0,0001 |
x = 163,32 |
2 |
163,26 |
+0,06 |
0,0036 |
m = 0,057 |
3 |
163,35 |
- 0,03 |
0,0009 |
M = 0,023 |
4 |
163,25 |
+ 0,07 |
0,0049 |
|
5 |
163,36 |
- 0,04 |
0,0016 |
163,32 ± 0,023 |
6 |
163,39 |
- 0,07 |
0,0049 |
|
[V] = 0,00 |
[VV]=0,016 |
średnia arytmetyczna:
x = ( l1 + l2 +...+ ln ) : n = ( l1 + l2 + l3 + l4 + l5 + l6) : 6 = 979, 92: 6 = 163,32
błędy pozorne:
V = x - l
V1= 163,32- 163,31 = +0,01
V2= 163,32- 163,26= +0,06
V3= 163,32- 163,35= - 0,03
V4= 163,32- 163,25 = + 0,07
V5= 163,32- 163,36 = - 0,04
V6= 163,32- 163,39= - 0,07
błąd średni pojedynczego spostrzeżenia:
m =
= (∑V2 : 5)1/2 = (0,016: 5)1/2 = 0,057
błąd średni średniej arytmetycznej:
M =
= 0,057 : (6)1/2 = 0,023
wynik:
163,32 ± 0,023
Zad. 3 Wyrównanie spostrzeżeń bezpośrednich niejednakowo dokładnych
Dane:
1. 244g 61c 11cc p = 3
2. 244g 61c 58cc p = 8
3. 244g 61c 91cc p = 5
Lp. |
Wynik |
p |
V |
pV |
pV2 |
Obliczenia |
1 |
244g61c11cc |
3 |
0,0049 g |
0,0147 g |
7,2*10-5 g |
|
2 |
244g 61c 58cc |
8 |
0,0002 g |
0,0016 g |
3,2*10-7 g |
m0 = 78cc |
3 |
244g 61c 91cc |
5 |
0,0031 g |
- 0,0155g |
4,8*10-5 g |
m1 = 45cc; m2 = 28cc; m3 = 35cc |
16 |
|
0,0008 g |
1,2*10-4 g |
M = 20cc |
||
244g 60c 61cc |
a) ogólna średnia ważona:
= (p1l1 + p2l2 + p3l3) : (p1 + p2 + p3) =
(244g61c11cc *3 + 244g 61c 58cc *8 + 244g 61c 91cc *5) : (16) =
= 244g 61c 60cc
b) błędy pozorne:
Vn =
- ln
V1= 244,6160g - 244,6111g = 0,0049 g
V2 = 244,6160g - 244,6158g = 0,0002 g
V3 = 244,6160g - 244,6191g = - 0,0031 g
c) błąd średni typowego spostrzeżenia:
m0 =
=
(1,2*10-4 g/2)1/2=7,8*10-3 g
m0 ≈ 78cc
d) błędy spostrzeżeń grupowych:
mn =
m1 =
78cc/31/2
45cc m2 =
78cc/81/2
28cc m3=
78cc/51/2
35cc
e) błąd średni ogólnej średniej ważonej:
M =
20cc
f) wynik końcowy:
244g 60c 61cc
20cc
Zad 4. Obliczanie wysokości komina i błędu wyznaczenia tej wysokości
d > H
Dane : Szukane :
d = 163,31 m h1 = ?
α1 = 44g 44c 61cc h2 = ?
α2 = 34g 34c 51cc H = ?
md = 0,14 m mH = ?
mα1 = 48cc = 0,00011 rad
mα2 = 38cc = 0,00010 rad
a)
Zamiana miary gradowej na kątową :
mα1 = 48cc = 0,0048g : 63,6620g = 0,000075 rad
mα2 = 65cc = 0,0065g : 63,6620g = 0,00010 rad
Zamiana miary gradowej na stopniową:
α1 = 44g 44c 61cc = 44,4461g - (44,4461g: 10 ) = 44,4461g -4,44461 = 40,0015
α2 = 34g 34c 51cc = 34,3451g - (34,3451g: 10 ) = 34,3451g - 3,43451g = 30,9106
tgα1= tg 40,0015
= 0,83914 cosα1 =cos 40,0015
= 0,76602
tgα2 = tg 30,9106
= 0,59874 cosα2 = cos 30,9106
= 0,85797
h1 = d
tgα1 = 163,31
0,83914= 137,04 m
h2 = d
tgα2 = 163,31
0,59874= 97,78 m
H = h1 + h2 = 137,04 m + 97,78 m = 234,82 m
WYSOKOŚĆ KOMINA WYNOSI 234,82 m
b) błąd funkcji
0,20
c) Wynik: H = 234,82 m ± 0,20 m
d
α1
α2
α2