UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE
WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH
BUDOWNICTWO-GEODEZJA
TEMAT: Obliczenia geodezyjne.
Kamil Albrewczyński
Rok I, Grupa IV
Rok Akademicki 2011/2012
Zad. 1 Zamiana miar kątowych:
zamiana miary stopniowej kąta na:
miarę gradową
miarę łukową
α° = 55° 55' 55”
55”: 60 = 0,9167'
55'+ 0,9167' = 55,9167'
55,9167': 60 = 0,9320°
55° + 0, 9320° = 55,9320°
α° = 55,9320°
Zamiana miary stopniowej na miarę gradową:
αg = α° +
αg = 55,9320° + (55,9320 : 9)
αg = 118,0787g
αg = 147g 07c 87cc
Zamiana miary stopniowej na miarę łukową:
α =
α = 55,9320° : 57,2958°
α = 0,9762
zamiana miary gradowej kąta na:
miarę stopniową
miarę łukową
αg = 95g 55c 55cc
αg = 95,5555g
Zamiana miary gradowej na miarę stopniową:
α° = αg -
α° = 95,5555g - (95,5555g : 10)
α° = 86,0000°
0, 0000° · 60 = 0,0000'
0, 0000' · 60 = 0,0000” ≈ 20”
α° = 86° 00' 00”
Zamiana miary gradowej na miarę łukową:
α =
α = 95,5555g : 63,6620g
α = 1,5010
c) zamiana miary łukowej na:
miarę stopniową
miarę gradową
α = 2,5555
Zamiana miary łukowej na miarę stopniową:
α° = α · ρ°
α° = 2,5555 · 57,2958° = 146,4194°
0, 4194° · 60 = 25,1640'
0, 1640' · 60 = 9,8400” ≈ 10”
α° = 146° 25' 10”
Zamiana miary łukowej na miarę gradową:
α g = α · ρg
α g = 2,5555 · 63,6620g = 162,6882g
α g = 162g 68c 82cc
Zad. 2 Wyrównanie obserwacji bezpośrednich jednakowo dokładnych
Dane:
l1=232,25
|
l4=231,95
|
l2=232,06
|
l5=231,86
|
l3=231,99
|
l6=231,82
|
Lp. |
Wyniki pomiarów |
V |
V2 |
Obliczenia |
1 |
232,25 |
- 0,26 |
0,0676 |
x = 231,99 |
2 |
232,06 |
- 0,07 |
0,0049 |
m = 0,15 |
3 |
231,99 |
± 0,00 |
0,0000 |
M = 0,06 |
4 |
231,95 |
+ 0,04 |
0,0016 |
|
5 |
231,86 |
+ 0,13 |
0,0169 |
231,99 ± 0,06 |
6 |
231,82 |
+ 0,17 |
0,0289 |
|
[V] = 0,01 |
średnia arytmetyczna:
x = ( l1 + l2 +...+ ln ) : n = ( l1 + l2 + l3 + l4 + l5 + l6) : 6 = 1391, 93: 6 = 231,99
błędy pozorne:
V = x - l
V1= 231,99 - 232,25 = - 0,26
V2= 231,99 - 232,06 = - 0,07
V3= 231,99 - 231,99 = ± 0,00
V4= 231,99 - 231,95 = + 0,04
V5= 231,99 - 231,86 = + 0,13
V6= 231,99 - 231,82 = + 0,17
błąd średni pojedynczego spostrzeżenia:
m =
= (∑V2 : 5)1/2 = (0,1199 : 5)1/2 = 0,15
błąd średni średniej arytmetycznej:
M =
= 0,15 : (6)1/2 = 0,15 : 2,45 = 0,06
wynik:
231,99 ± 0,06
Zad. 3 Wyrównanie spostrzeżeń bezpośrednich niejednakowo dokładnych
Dane:
1. 124° 25' 29'' p = 3
2. 124° 25' 55'' p = 6
3. 124° 25' 39'' p = 9
l/p |
Wynik |
p |
V |
pV |
pVV |
Obliczenia |
|
1 |
124° 25' 29'' |
3 |
13 |
39 |
507 |
|
|
2 |
124° 25' 55'' |
6 |
-13 |
-65 |
845 |
m0 = 28,301” |
|
3 |
124° 25' 39'' |
9 |
3 |
21 |
63 |
m1 = 16''; m2 = 11''; m3 = 9'' |
|
18 |
|
-5 |
1415 |
M = 2'' |
|||
124° 25' 43'' |
a) ogólna średnia ważona:
= (p1l1 + p2l2 + p3l3) : (p1 + p2 + p3) = (29*3 + 55*6 + 39*9) : (18) =
= 124° 25' 42,(66)'' ≈ 124° 25' 43''
b) błędy pozorne:
Vn =
- ln
V1= 124° 25' 29'' - 124° 25' 43'' = -14''
V2 = 124° 25' 55'' - 124° 25' 43'' = 12''
V3 = 124° 25' 39'' - 124° 25' 43'' = -4''
c) błąd średni typowego spostrzeżenia:
m0 =
=
=28,301”
m0 ≈ 28''
d) błędy spostrzeżeń grupowych:
mn =
m1 =
16'' m2 =
11'' m3 =
9''
e) błąd średniej ogólnej ważonej:
M =
2''
f) wynik końcowy:
124° 25' 43''
2”
Zad 4. Obliczanie wysokości komina i błędu wyznaczenia tej wysokości
Dane:
d > H
Dane : Szukane :
d = 124,25 m h1 = ?
α1 = 24g 25c 25cc h2 = ?
α2 = 34g 25c 25cc H = ?
md = 0,14 m mH = ?
mα1 = 75cc = 0,00011 rad
mα2 = 65cc = 0,00010 rad
a)
Zamiana miary gradowej na kątową :
mα1 = 75cc = 0,0075g : 63,6620g = 0,00011 rad
mα2 = 65cc = 0,0065g : 63,6620g = 0,00010 rad
Zamiana miary gradowej na stopniową:
α1 = 24g 25c 25cc = 24,2525g - (24,2525g: 10 ) = 24,2525g - 2,42525g = 21,8272
α2 = 34g 25c 25cc = 34,2525g - (34,2525g: 10 ) = 34,2525g - 3,42525g = 30,8272
tgα1= tg21,8272
= 0,40052 cosα1 =cos21,8272
= 0,92830
tgα2 = tg30,8272
= 0,59676 cosα2 = cos30,8272
= 0,85871
h1 = d
tgα1 = 124,25
0,40052 = 49,76 m
h2 = d
tgα2 = 124,25
0,59676 = 74,14 m
H = h1 + h2 = 49,76 m + 74,14 m = 123,90 m
WYSOKOŚĆ KOMINA WYNOSI 123,90 m
b) błąd funkcji
0,14
c) Wynik: H = 123,90 m ± 0,14 m
d
α1
α2
α2