1. Czym zajmuje się dendrometria

Dendrometria to nauka zajmująca się metodami pomiaru lasu. Przede wszystkim określa się: miąższość, przyrost miąższości, wiek drzewostanu.

Nauka ta znajduje szerokie zastosowanie w praktyce leśnej, szczególnie w takich dziedzinach jak urządzanie lasu, pozyskiwanie drewna czy doświadczalnictwo leśne.

2. Jakim wzorem można opisać tworzącą bryły regularnej

y - promień bryły

x - odległość promienia od wierzchołka

p - parametr kształtu (wielkość stała dla danej bryły) - decyduje o wielkości promienia bryły

r - wykładnik kształtu (wielkość stała dla danej bryły) decyduje o stopniu wklęsłości lub wypukłości tworzącej bryły w stos. do osi obrotu i przyjmuje wielkości 0 ≤ r ≤ 3,5

r = 0 walec r = 1 parabolida

r = 2 stożek r = 3 neiloida

0 ≤ r ≤ 2 - wypukła r > 2 wklęsła

jest równaniem tworzącej regularnych brył obrotowych, tzn. równaniem linii ograniczającej przekrój podłużny bryły regularnej

3. Jakie są własności bryły regularnej

1) Iloraz przekroju poprzecznego g_{a (}w odległości a odległość od wierzchołka) do g_b (w odległości b odległość od wierzchołka) jest równy ilorazowi ich odległości od wierzchołka podniesionemu do r-tej potęgi. g_a/g_B = (a/b)^r

2) Jeżeli bryłę regularną podzielimy na części (sekcje) płaszczyznami prostopadłymi do osi obrotu bryły, to każda z tych części będzie miała taki sam wykładnik kształtu, równy wykładnikowi kształtu bryły całkowitej

4. CECHY KSZTAŁTU PODŁUŻNEGO STRZAŁY.

1. PEŁNOŚĆ STRZAŁY

Weźmy bryły o takim samym polu podstawy i takiej samej długości, a różniące się wykładnikiem kształtu. Zauważmy, że bryły różnią się objętością: objętość stożka jest większa od objętości neiloidy, objętość praboloidy jest większa od objętości stożka, a objętość walca większa od objętości paraboloidy. Objętość brył rośnie ze spadkiem wartości wykładnika kształtu.

Pełność bryły jest to cecha bryły, której miernikiem jest wykładnik kształtu. Największą pełnością cechują się walec, dla którego wykładnik kształtu jest równy zero. Ze wzrostem wykładnika kształtu bryły maleje ich pełność.

2. ZBIEŻYSTOŚĆ STRZAŁY

Zbieżystość jest cechą kształtu bryły, której miernikiem jest różnica dwóch grubości z różnych miejsc bryły wyrażona w centymetrach, podzielona przez odległość między tymi miejscami, wyrażona w metrach.

Im większy jest parametr kształtu stożka, tym większy jest jego zbieżystość. Dla stożka o określony parametrze kształtu, zbieżystość jest jednakowa dla każdego odcinka bryły. Dla brył, których tworząca jest linią krzywą, zbieżystość zależy nie tylko od parametru i wykładnika kształtu, ale również od położenia odcinka na bryle. Dla brył o takim samym parametrze kształtu, których wykładnik kształtu zawarty jest w granicach 0*r*2,najmniejszą zbieżystością cechują się sekcja leżąca u podstawy bryły. Zbieżystość sekcji będzie rosła, gdy jej odległość od wierzchołka będzie malała.

Bryły o takim samym parametrze kształtu, dla których wykładnik kształtu r*2, mają największą zbieżystość dla odcinków leżących u podstawy. Zbieżystość sekcji będzie malała e spadkiem odległości sekcji od wierzchołka bryły.

Pełność i zbieżystość to dwie różne cechy kształtu. Bryły mogą się cechować taką samą pełnością, a ich zbieżystość może być różna.

3. SMUKŁOŚĆ STRZAŁY

Smukłość jest to stosunek długości bryły wyrażonej w metrach do grubości wyrażonej w centymetrach. Najczęściej do określania smukłości przyjmuje się grubość bryły w odległości 1,3 m. licząc od jej podstawy. W przypadku strzały grubość tę nazywamy pierśnicą.

Smukłość bryły o długości l i pierśnicy d_1,3 jest równa:

Dla brył regularnych:

Stąd:

Bryły o tej samej długości i tum samym parametrze kształtu będą miały tym większą smukłość, im większa będzie ich pełność.

5. CECHY KSZTAŁTU POPRZECZNEGO STRZAŁY.

Przekrój poprzeczny bryły regularnej jest kołem. Skomplikowaną figurą jest natomiast przekrój poprzeczny strzały. Informują o tym cechy kształtu przekroju poprzecznego. Oceniają one stopień odbiegania przekroju poprzecznego strzały od przekroju kołowego.

Cechą kształtu przekroju poprzecznego jest kąt zawarty między największą i najmniejszą grubością przekroju (kąt równy lub mniejszy od 90⁰). Gdyby kształt przekroju poprzecznego był zbliżony do kształtu elipsy, to wartość tego kąta powinna wynosić 90⁰. Z badań Borowskiego wynika jednak, że średnia wartość tego kąta wynosi 70⁰ i że kąt ten nie wykazuje żadne tendencji zmian z położeniem przekroju na strzale.

Inną cechą kształtu przekroju poprzecznego jest wartość kąta jaki tworzy kierunek północny z kierunkiem największej grubości ( kąt mierzony zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Kąt ten daje informacje o kierunku wydłużenia przekroju poprzecznego. Borowski otrzymał średnią wartość równą 107⁰, czyli największa grubość występuje w kierunku Z-W, z odchyleniem Pd. Związane to jest prawdopodobnie z kierunkiem wiejących wiatrów.

6. CO TO JEST DOKŁADNOŚĆ TEORETYCZNA WZORÓW I W JAKO SPOSÓB PRZEPROWADZA SIĘ BADANIE DOKŁADNOŚCI TEORETYCZNEJ.

Teoretyczną ocenę dokład-ności wzorów dendrometrycznych przeprowadza się na bryłach regularnych o równaniu tworzącej y²=px^r.

a. Teoretyczna dokładność wzoru środkowego przekroju.

Określam błąd absolutny miąższości dla wzoru środkowego przekroju, a następnie błąd % wtórny. Błąd procentowy wtórny wzoru środkowego przekroju zależy tylko od wykładnika kształtu. Wzór środkowego przekroju jest: - dla walca i paraboloidy bezbłędny; Dla stożka daje błąd -25%; dla neiloidy daje błąd -50%. Wykładnik kształtu bryły decyduje o znaku i wielkości błędu. Stosunek średnicy górnej do dolnej decyduje natomiast tylko o wielkości błędu. Dla brył o takich samych wykładnikach kształtu błąd wzoru środkowego przekroju jest tym mniejszy, im większa jest wartość stosunków średnicy górnej do dolnej bryły.

b. Teoretyczna dokładność wzoru Hossfelda.

Dokładność wzoru Hossfelda zależy od wykładnika kształtu. Dla brył o wykładniku kształtu zawartym w granicach 1<r<2 wzór daje błędy dodatnie, natomiast dla brył o wykładniku 0<r<1 lub r>2, błędy ujemne, jest bezbłędny dla paraboloidy i stożka, a także dla walca. Dla brył ściętych dokładność zależy również od stosunku średnicy górnej do dolnej, dokładność będzie większa, im większa będzie wartość stosunku średnicy górnej do dolnej.

c. Teoretyczna dokładność wzoru Smalia na.

Po określeniu błędu procentowego wtórnego i obliczeniu, stwierdzam, że wzór Smaliana jest bezbłędny dla walca, oraz dla paraboloidy. Dla brył o wykładniku kształtu 0<r<1 daje błędy ujemne, a dla r>1 błędy dodatnie. Dla brył ściętych i tym samym wyk. kszt. Dokładność jest większa im większy jest stosunek średnicy górnej do dolnej.

4. DOKŁADNOŚĆ TEORETYCZNA WZORÓW: ŚRODKOWEGO PRZEKROJU, SMALIANA, HOSSFELDA.

1. Dokładność teoretyczna wzoru środkowego przekroju:

^p

⁺¹⁰

⁰

^-10

^-20

^-30

^-40

^-50

^-60 _{0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 r}

„Teoretyczna dokładność wzoru środkowego przekroju dla brył całkowitych i ściętych.”

2. Dokładność teoretyczna wzoru Hossfelfa:

^p

⁺⁵

⁰ _{1 2 3} ^r

^-5

^-10

_-15

_-20

_-25

3. Dokładność teoretyczna wzoru Smaliana:

„Teoretyczna dokładność wzoru Smaliana dla brył całkowitych.”

- Poznane wzory dendrometryczne - są bezbłędne dla walca i paraboloidy. Wzór Hossfelda jest bezbłędny dla stożka.

-Dla brył „przejściowych”, dla których wykładnik kształtu nie jest liczbą całkowitą, żaden z analizowanych wzorów nie daje wyników bezbłędnych. Poznane wzory są więc bezbłędne jedynie dla nielicznych brył regularnych.

- Dokładność zależy od wykładnika kształtu oraz od stosunku średnicy górnej do dolnej. Wykładnik kszt. Decyduje o znaku i wielkości błędu, stosunek średnicy decyduje tylko o wielkości błędu.

- Poszczególne wzory są najmniej dokładne dla brył całkowitych, dla których stosunek średnicy górnej do dolnej jest równy zero. Gdy stosunek dąży do 1, to błąd do zera.

5. BADANIE DOKŁADNOŚCI EMPIRYCZNEJ WZORÓW.

Przy badaniu empirycznej dokładności obiektem pomiaru są drzewa- strzała lub jej części. Badanie polega na porównaniu miąższości określonej wzorem dendrometrycznym z miąższością rzeczywistą. Zwykle miąższość określa się odpowiednim wzorem sekcyjnym.

1. Dokładność wzorów sekcyjnych. Będzie tym większa, im krótsza będzie długość sekcji. Wzrasta bowiem wówczas stosunek średnicy górnej do dolnej, który w głównej mierze decyduje o wielkości błędu.

2. Dokładność wzoru środkowego przekroju. W przybliżeniu empiryczna dokładność wzoru środkowego przekroju jest zgodna z dokładnością teoretyczną, dla wykładnika kształtu r>1 należy oczekiwać bowiem błędu ujemnego. O wielkości błędu decyduje zarówno wykładnik kszt. jak i stosunek średnicy górnej do dolnej brył.

3. Dokładność wzoru Hossfelda. Wyjaśnienie niezgodności między dokładnością empiryczną i teoretyczną jest zagadnieniem złożonym. Główną przyczyną tych rozbieżności jest nie pokrywanie się tworzącej bryły równoważnej strzale z krzywą morfologiczną tej strzały. Dla kłody odziomkowej- zarówno w korze, jak i bez kory- przeważają błędy ujemne. Dokładność wzoru Hossfelda dla brył bez kory jest większa od dokładności dla brył w korze. Wyniki tych badań są w przybliżeniu zgodne z teoretyczną dokładnością wzoru. Niewielkie błędy daje wzór dla kłody środkowej.

4. Dokładność wzoru Smaliana. Zarówno w korze jak i bez kory wzór Smaliana daje bardzo duże błędy dodatnie. Dla pojedynczych drzew błędy dochodzą nawet do 180%. Główną przyczyną błędów jest nieregularny i nie reprezentatywny dla strzał przekrój dolny, na którym oparty jest wzór Smaliana. Również duże błędy dodatnie występują przy określaniu miąższości części odziomkowej strzały. Niewielkie błędy, z przewagą ujemnych, daje wzór dla części środkowej strzały. Dokładność dla tej części strzały jest zbliżona do wyników otrzymanych wzorami Hubera i Hossfelda.

6. DLACZEGO WZORY SEKCYJNE SĄ DOKŁADNIEJSZE OD WZORÓW ZWYKŁYCH.

Wzory sekcyjne są dokładniejsze od wzorów zwykłych z następujących przyczyn:

1. poszczególne sekcje obarczone są małymi błędami, o czym decyduje wysoka wartość stosunku średnicy górnej do dolnej. Natomiast błąd ostatniej sekcji, która jest bryłą całkowitą, nie wpływa w dużym stopniu na ogólny wynik z powodu małej miąższości tej sekcji.

2. Poszczególne sekcje cechują się różną pełnością, a tym samym otrzymuje się dla tych sekcji błędy różnych znaków. Przy sumowaniu miąższości sekcji błędy przynajmniej częściowo się redukują.

3. Przy stosowaniu wzorów sekcyjnych wykonuje się dużo pomiarów, a błędy pomiarowe mogą się w pewnym stopniu redukować.

Dokładność wzorów sekcyjnych będzie tym większa, i krótsza będzie długość sekcji. Wzrasta bowiem wówczas stosunek średnicy górnej do dolnej, który w głównej mierze decyduje o wielkości błędu. Dlatego przy badaniu dokładności wzorów sekcyjnych za miąższość rzeczywistą przyjmuje się tę która została określona wzorem sekcyjnym o krótszych sekcjach.

7. SPOSOBY WYZNACZANIA WYKŁADNIKA KSZTAŁTU I PARAMETRU DLA STRZAŁY.

Wykładnik kształtu

Poznanie pełności strzały wymaga określenia jej wykładnika kształtu. Wykładnik kształtu można określić następującymi metodami:

SPOSÓB GIERUSZYŃSKIEGO (na podstawie ilorazu grubości )

Weźmy dwa przekroje: g₁ leżący w odległości x₁ od wierzchołka, i g₂ - leżący w odległości x₂ od wierzchołka. Wykorzystując własność brył regularnych otrzymamy:

Pole przekroju poprzecznego brył regularnych jest równe polu koła, dlatego powyższy wzór można przedstawić w postaci

,gdzie d₁ i d₂ są średnicami kół. Po przekształceniu otrzymamy:

Do określania wykładnika kształtu zgodnie ze wzorem można brać grubości z różnych miejsc strzały. Gieruszyński proponuje uwzględnienie grubości z połowy długości strzały (d_0,5l) i grubości z 1/10 długości licząc od podstawy strzały (d_0,1l). Wzór przyjmuje postać:

SPOSÓB GROCHOWSKIEGO

( na podstawie położenia przekroju przeciętnego)

Przekrój przeciętny jest ilorazem miąższości strzały i jej długości. Oznaczamy odległość przekroju przeciętnego od podstawy strzały przez l_x.

Znając tę wielkość oraz długość strzały l, możemy określić wykładnik kształtu sposobem Grochowskiego.

SPOSÓB BRUCHWALDA

(na podstawie długości części strzały o miąższości równej połowie miąższości całej strzały)

Określamy miąższość strzały (V) i następnie połowę miąższości. Znajdujemy długość odziomkowej części strzały (l_0,5V), której miąższość jest równa połowie miąższości całej strzały. Między ilorazem długości części strzały i długością całej strzały a wykładnikiem kształtu zachodzi następujący związek:

Stąd:

Parametr Kształtu

określa się z tworzącej regularnych brył obrotowych:

Określanie parametru kształtu wymaga więc znajomości wykładnika kształtu, przekroju lub grubości na pewnej wysokości strzały oraz odległości przekroju od wierzchołka.

Sposoby określania parametru kształtu związane są ze sposobami określania wykładnika kształtu.

SPOSÓB GIERUSZYŃSKIEGO

W sposobie tym wymagana jest znajomość grubości w połowie długości strzały (d_0,5l) i grubości strzały na 1/10 jej długości (d_0.1l). Parametr kształtu można więc określić wzorami:

Lub

SPOSÓB GROCHOWSKIEGO

W sposobie Grochowskiego do określania wykładnika kształtu wymagana jest znajomość grubości odpowiadającej przekrojowi przeciętnemu (d_x). Dlatego parametr kształtu określa się wzorem;

SPOSÓB BRUCHWALDA

Jeżeli wykładnik kształtu określony został sposobem bruchwalda to odpowiedni wzór na parametr kształtu ma postać:

8. POJĘCIE BRYŁY RÓWNOWAŻNEJ I CECHY WSPÓLNE DLA BRYŁY I STRZAŁY

Bryła równoważna strzale jest bryłą regularną o równanie tworzącej y²= px^r, dla której parametr i wykładnik kształtu określony została podstawie cech strzały. Parametr i wykładnik kształtu bryły równoważnej przyjmujemy jako cechy danej strzały.

Cechy wspólne dla strzały i bryły równoważnej:

• Jeżeli równanie tworzącej zostało określone sposobem Gieruszyńskiego, wówczas bryła równoważna będzie miała następujące cechy wspólne ze strzałą: długość, grubość w połowie długości i grubość na 1/10 długości licząc od podstawy bryły.

• Przy zastosowaniu sposobu Grochowskiego strzała i bryła równoważna mają następujące cechy wspólne: długość oraz tej samej wielkości w tym samym miejscu położony przekrój przeciętny. Oznacza to jednocześnie że obie bryły będą miały taką samą miąższość (objętość )

- Przy zastosowaniu sposobu Bruchwalda bryła równoważna i strzała będą miały następujące cechy wspólne: długość całkowitą i tej samej wielkości oraz w tym samym miejscu położony przekrój dzielący bryły na dwie części z których każda ma taką samą miąższość.

9. NIEDOSTOSOWANIE WZORU DO STRZAŁY W KIERUNKU PODŁUŻNYM

Strzała jest bryłą o bardzo skomplikowanym kształcie przekroju podłużnego. Dlatego żaden z prostych wzorów dendrometrycznych nie będzie w sposób precyzyjny określał jej miąższości. Załóżmy, że krzywą morfologiczną można przedstawić równaniem tworzącej regularnych brył obrotowych y²=px^r . W taki wypadku błąd dla bryły całkowitej będzie zależał tylko od wykładnika kształtu , natomiast dla bryły ściętej zarówno od wykładnika kształtu jak i od stosunku średnicy górnej do dolnej.

Występowanie błędów o określonej wielkości i znaku można by było tłumaczyć tym, że dana strzała cechuje się określoną wartością wykładnika kształtu i stosunkiem średnicy górnej do dolnej . Oprócz tych cech o wielkości błędu dla strzały będzie decydował inny czynnik. Wynika on z rozbieżności między przebiegiem krzywej morfologicznej strzały i tworzącej równoważnej bryły obrotowej. Tworząca będzie pokrywała się z krzywą morfologiczną jedynie w nielicznych miejscach . Tworząca może przebiegać na zewnątrz lub wewnątrz krzywej morfologicznej (rys.). Dlatego błąd który wynika dla danej bryły z określonej wartości wykładnika kształtu i stosunku średnicy górnej do dolnej, może ulec zmniejszeniu lub zwiększeniu.

Tworząca bryły

równoważnej

Krzywa morfologiczna strzały

10. NIEDOSTOSOWANIE WZORU DO KSZTAŁTU STRZAŁY W KIERUNKU POPRZECZNYM.

Przekrój poprzeczny strzały określa się najczęściej wzorem na pole koła. Tymczasem przekroje te odbiegają od kołowego. Świadczą o tym wyniki badań nad cechami kształtu przekroju poprzecznego strzały. Bardzo nieregularne są szczególnie przekroje podstawy strzały, co wynika z powstawania w dolnych partiach pnia zgrubień korzeniowych. Stosowanie wzoru na pole koła do określania przekroju poprzecznego strzały prowadzi do powstawania dużych błędów. Ma to szczególne znaczenie dla tych wzorów dendrometrycznych, które są oparte na prz3ekroju dolnym, a więc wzoru Smaliana i Newtona.

11. WPŁYW BŁĘDÓW POMIAROWYCH NA BŁĄD MIĄŻSZOŚCI DRZEWA.

Przyczyną błędów określania miąższości strzał są błędy pomiarowe. Popełnia się je przy pomiarze długości, grubości i obwodu co wynika z niedokładności przyrządów i niedokładnego wykonywania pomiarów . szczególnej staranności wymaga pomiar grubości strzały, błędy bowiem popełniane przy tym pomiarze przy tym pomiarze mają duży wpływ na wynik miąższości. Przy wykonywaniu wielu pomiarów i matematycznym ich zaokrąglaniu błędy pomiarowe ulegają przynajmniej częściowej redukcji. Błędy powstałe na skutek zaokrąglenia wyników pomiaru grubości i długości tylko w dół prowadzą do otrzymywania wyłącznie błędów ujemnych, które przy masowych pomiarach nie redukują się.

Dokładność określania przeciętnej pierśnicy drzewostanu zależy w zasadzie od tych samych czynników , które decydują o dokładności określania przeciętnego przekroju drzewostanu. Są to czynniki: 1- błędy pomiarowe, 2- wielkość współczynnika zmienności pierśnicy drzew drzewostanu, 3- liczba drzew, na podstawie której określa się przeciętną pierśnicę, 4- liczba drzew drzewostanu.

12. WYJAŚNIĆ JAKIE MUSZĄ BYĆ SPEŁNIONE WARUNKI, ABY OKREŚLAJĄC MIĄŻSZOŚĆ DRZEWA LEŻĄCEGO ZWYKŁYMI WZORAMI NIE POPEŁNIĆ BŁĘDU.

Błędy jakie popełniamy przy pomiarze drzewa leżącego wynikają z:

1. PRZY POMIARZE DŁUGOŚCI :

• niedokładności przyrządu ( złe wyskalowanie taśm parcianych)

• niewłaściwego sposobu wykonania pomiaru lub niedokładnego wykonania pomiaru ( mierzymy zazwyczaj wzdłuż osi morfologicznej nie zaś wzdłuż osi strzały, niedokładny pomiar wynika z niestarannego przyłożenia taśmy, niestarannego odczytu, przesłyszenia się - jest to przyczyną błędów grubych

• zaokrąglania wyników pomiarów ( przy zaokrąglaniu w dół maksymalny błąd wynosi pełną jednostkę zaokrąglenia , przy zaokrąglaniu matematycznym granicą jest połowa jednostki

b) PRZY POMIARZE GRUBOŚCI

Muszą być spełnione warunki średnicomierza:

• ramiona powinny być prostopadłe do listwy i leżeć w jednej płaszczyźnie

• długość ramion nie może być krótsza od połowy mierzonej grubości drzewa

• ramię powinno przesuwać się łatwo po listwie

Aby poprawnie określić miąższość drzewa leżącego należy zwrócić uwagę na punkty przytoczone powyżej i wyciągnąć odpowiednie wnioski.

13. SPOSOBY OKREŚLANIA MIĄŻSZOŚCI DRZEWA STOJĄCEGO.

a) TABLICAMI MIĄŻSZOŚCI

Dla poszcz. gat. na podstawie pierśnicy i wysokości (sosna dodatkowo do 80 lat i dla starszej)

Tabl. Grundnera, Schwappacha, t. Czuraja, Radwańskiego, Strzemeskiego, t. Radwańskiego.

2. wzorem Denzina

V=0,001d²

Zaletą wzoru - prostota, wadą mała dokł. (niezłe wyniki jedynie dla sosny o h około 30 m)

c)Określanie miąższości strzały i części strzały bez kory

Tablice Radwańskiego - podają grubość bez kory w różnych miejscach strzały oraz miąższość bez kory od podstawy do różnych wysokości - umożliwia to określenie miąższości bez kory części pnia z dowolnej wysokości na podst. pierśnicy w korze i wysokości drzewa

14. CO TO JEST BŁĄD TABLIC?

- wynika z rozbieżności między liczbami kształtu użytymi do obliczenia miąższości tablicowych z rzeczywistymi l. ksz. badanych drzew. Dokładność tablic zależy od liczby cech wziętych pod uwagę oraz stopnia ich powiązania z pierśnicową liczbą kształtu, doboru ilości i jakości materiału empirycznego wziętego
do budowy tablic, jak również sposób ich budowy.

Dokł. nie jest duża (nawet pow. 100 % dla młodych drzew - lepsza dla d-stanów; błędy dla drzew redukują się).

Jeżeli wynik ma być dokładny może zachodzić konieczność wykonania podwójnej interpolacji - ze względu na pierśnicę i wysokość:

15. CO WPŁYWA NA WIELKOŚĆ BŁĘDÓW POPEŁNIONYCH PRZY OKREŚLANIU MIĄŻSZOŚCI DRZEWA STOJĄCEGO TABLICAMI MIĄŻSZOŚCI ?

Błąd przy określaniu pierśnicowego pola przekroju.

Błąd instrumentów - klupy .

Błąd wynikający z zaokrągleń.

BŁĄD TABLIC - wynika z rozbieżności między liczbami kształtu użytymi do obliczenia miąższości tablicowych z rzeczywistymi l. ksz. badanych drzew. Dokładność tablic zależy od liczby cech wziętych pod uwagę oraz stopnia ich powiązania z pierśnicową liczbą kształtu, doboru ilości i jakości materiału empirycznego wziętego
do budowy tablic, jak również sposób ich budowy.

Dokładność nie jest duża (nawet pow. 100 % dla młodych drzew - lepsza dla d-stanów; błędy dla drzew redukują się).

Jeżeli wynik ma być dokładny może zachodzić konieczność wykonania podwójnej interpolacji - ze względu na pierśnicę i wysokość:

16. LICZBY KSZTAŁTU: PIERŚNICOWA, WŁAŚCIWA, ABSOLUTNA.

PIERŚNICOWA LICZBA KSZTAŁTU - stosunek miąższości drzewa do objętości walca o wysokości równej wysokości drzewa i polu podstawy równym pierśnicowemu polu przekroju drzewa:

WŁAŚCIWA LICZBA KSZTAŁTU - stosunek miąższości drzewa do objętości walca, którego wysokość jest równa wysokości drzewa a pole podstawy polu przekroju drzewa na wysokości h/n:

n - dowolna liczba większa od jedności (najczęściej 10).

ABSOLUTNA LICZBA KSZTAŁTU - stosunek miąższości drzewa do objętości walca o wysokości równej wysokości drzewa i o przekroju równym przekrojowi podstawy drzewa:

A. l. k. stanowi granicę, do której dąży w. l. k., gdy n dąży do nieskończoności.

Dla regularnych brył obrotowych o równaniu tworzącej y² = px^r wzór na a. l. k. ma postać:

1. l. k. to teoretycznie miernik pełności (korelacja dodatnia z r) jednak praktycznie nieprzydatna - duża rozbieżności tworzącej bryły równoważnej z krzywą morfologiczną przy podstawie. Z tych samych powodów nieprzydatna do określania miąższości drzewa stojącego.

17. PIERŚNICOWE LICZBY KSZTAŁTU, PODAĆ DEFINICJE I PORÓWNAĆ ICH WIELKOŚCI.

PIERŚNICOWA LICZBA KSZTAŁTU - stosunek miąższości drzewa do objętości walca o wysokości równej wysokości drzewa i polu podstawy równym pierśnicowemu polu przekroju drzewa:

Rodzaje liczb kształtu:

Pierśnicowe liczby kształtu strzały:

Pierśnicowa liczba kształtu grubizny drzewa:

V_g - miąższość grubizny strzały w korze wraz m miąższością grubizny gałęzi

Pierśnicowa liczba kształtu całego drzewa:

licznik - miąższość całego drzewa w korze.

Analiza wzoru na podstawie badań Głąbińskiego:

• pierśnicowa liczba kształtu dla brył reg. zależy od wykładnika kształtu i wysokości.

• taki sam wykładnik, różna wysokość - różna l. kształtu (mniejsza dla brył wyższych).

• stała h (większa od 6,5 m), r rośnie w przedziale (0-3,5) - maleje l. kształtu.

• stała h (w przedziale 2,1-6,5 m), r jak wyżej - l. k. najpierw maleje potem rośnie.

• stała h (w przedziale 1,3-2,1 m), r jak wyżej - l. k. rośnie

Zmienność pierśnicowej liczby kształtu i jej zależność od niektórych cech drzewa

Zmienność p. l. k. dość duża (współczynnik zmienności dla d-stanów sosnowych 6-9 %).

Pierśnicowa liczba kształtu zależy od:

• pierśnicy - na ogół drzewa grubsze mają mniejszą plk W d-stanach średnich i starszych klas wieku związek słaby lub nieistotny, silniejszy w młodnikach sosnowych i d-stanach świerkowych i jodłowych.

• pierśnicy (słabiej niż od pierśnicy) - na ogół drzewa wyższe mają mniejszą p. l. k.
  W d-stanach średnich i starszych klas wieku związek nieistotny, silniejszy w młodnikach sosnowych i d-stanach świerkowych i jodłowych.

• % grubości kory na pierśnicy - w d-stanach sosnowych związek średniej mocy, słabszy dla gatunków o cienkiej korze (buk, świerk, jodła): większy procent - mniejsza p. l. k.

• ilorazu q₂ (d_l/2/d_1,3) - większy iloraz - większa p. l. k. (silny związek).

ZASTOSOWANIE PIERŚNICOWEJ LICZBY KSZTAŁTU

Podstawa opracowania systemu pomiaru lasu w praktyce i doświadczalnictwie:

• miąższości drzewa i d-stanu, przyrostu miąższości drzewa i d-stanu.

• pełności strzały (r można określić gdy oprócz f dane również h). Przydatność p. l. k.
  do tego celu w d-stanach młodszych i starszych klas wieku mniejsza.

f₃ < f _g< f₁ <f₂<f_d

18. PROCENT PRZYROSTU MIĄŻSZOŚCI I DO CZEGO SŁUŻY.

Procent przyrostu miąższości jest miarą energii wzrostu,, informuje nas o stopniu wykorzystania powierzchni wzrostu przez drzewo i drzewostan . Procent przyrostu miąższości jest stosowany w budowie modeli służących do oceny sumarycznej produkcji . Służy on również do określenia procentu przyrostu miąższości . Procent przyrostu miąższości można określić wzorem na rachunek procentu składanego i wzorami na rachunek procentu zwykłego.

1. gdy przyrost odnosimy do wielkości końcowej ( wzór Brymanna)

b) gdy przyrost odnosimy do wielkości początkowej

c) wzór Presslera

gdzie:

Pv- procent przyrostu miąższości ( dla okresu rocznego)

V- miąższości dla końca okresu

v- miąższość dla początku okresu

n- długość okresu

Procent przyrostu miąższości można określić także z tablic. Jednak w tym przypadku należy wiedzieć jakim wzorem podany w tablicach procent przyrostu miąższości został określony.

19. METODA BOROWSKIEGO, OKREŚLENIE PRZYROSTU MIĄŻSZOŚCI.

Przyrost miąższości drzewostanu metodą Borowskiego można określić z iloczynu średniej wartości intensywności przyrostu miąższości (i) i pierśnicowego pola przekroju drzewostanu (G):

Pierśnicowe pole przekroju drzewostanu powinno się określać na podstawie pomiaru pierśnic wszystkich drzew . Intensywność przyrostu miąższości określa się na ściętych drzewach próbnych, a w zależności od sposobu pobierania tych drzew można wyróżnić warianty metod określania przyrostu miąższości drzewostanu .

Schemat metody:

1. Pomiar pierśnic drzew w odpowiednim odstopniowaniu i określenie pierśnicowego pola przekroju drzewostanu.

2. Zaplanowanie pewnej liczby drzew na podstawie której określi się średnią wartość intensywności przyrostu miąższości i przydzielenie jej proporcjonalnie do liczby drzew w stopniach pierśnicy

3. Sporządzenie krzywej wysokości i linii przyrostu pierśnic oraz określenie pożądanych wymiarów drzew próbnych

4. Wybranie drzew próbnych o pożądanych wymiarach cech pomocniczych

5. Zmierzenie pierśnicy wybranych drzew a po ich ścięciu określenie przyrostu miąższości każdego drzewa sposobem sekcyjnym.

6. Określenie średniej wartości intensywności przyrostu miąższości na podstawie drzew próbnych

7. Określenie przyrostu miąższości drzewostanu zgodnie z wzorem na górze

Istotą tej metody jest uwzględnienie przy wyborze drzew próbnych przyrostu pierśnicy. Jest to jedna z najdokładniejszych metod określania przyrostu miąższości.

20. OKREŚLANIE MIĄŻSZOŚCI D-TANU ZA POMOCĄ DRZEW PRÓBNYCH METODĄ Z WYKORZYSTANIEM PIERŚNICY I GRUBOŚCI KORY.

W drzewostanie mierzymy pierśnice wszystkich drzew i sporządzamy krzywą wysokości . Na pewnej liczbie drzew mierzymy pierśnice i podwójną grubość kory na pierśnicy, po czym sporządzamy linię grubości kory. Przyjmujemy pewną liczbę drzew próbnych , którą rozkładamy proporcjonalnie do liczby drzew w stopniach pierśnicy . Wybieramy teraz takie drzewa, które dla określonej pierśnicy mają wysokość i grubość kory zbliżoną do wartości średnich odczytanych z wykresów dla danej pierśnicy. Drzewa ścinamy i określamy ich miąższość sposobem sekcyjnym. Miąższość drzewostanu określamy z iloczynu średniej wartości wysokości kształtu drzew próbnych i pierśnicowego pola przekroju drzewostanu .

Wzór na miąższość V= HF*G

21. OKREŚLENIE RÓWNANIA BRYŁY RÓWNOWAŻNEJ METODĄ BRUCHWALDA.

Określanie WYKŁADNIKA KSZTAŁTU na podstawie długości części strzały o miąższości równej połowie miąższości całej strzały (sposób
Bruchwalda).

SPOSOBY OKREŚLANIA PARAMETRU KSZTAŁTU:

• sposób Bruchwalda

r - wykładnik kształtu określony sposobem Bruchwalda

22. BRYŁA RÓWNOWAŻNA STRZALE

- bryła regularna o równaniu tworzącej y² = px^r, dla której parametr i wykładnik kształtu określony został na podstawie cech strzały.

Parametr i wykładnik kształtu bryły równoważnej przyjmuje się jako cechy danej strzały.

Tworząca bryły równoważnej nie pokrywa się z krzywą morfologiczną strzały. Duże rozbieżności szczególnie w części dolnej i górnej brył (równanie y² = px^r jest zbyt proste,
by odwzorować przebieg krzywej). Mniejsza rozbieżność między liniami występuje
w przypadku krótkich odcinków strzały.

Porównanie strzały i bryły równoważnej sposobem Bruchwalda

- długość
- tej samej wielkości i w tym samym miejscu leżący przekrój dzielący
bryły na dwie części o takich samych miąższościach
- oznacza to, że obie bryły mają tę samą miąższość (objętość)

23. SPOSOBY OKREŚLANIA WYKŁADNIKA KSZTAŁTU:

Poznanie pełności strzały wymaga określenia jej wykładnika kształtu.

1. 
   na podstawie ilorazu grubości (wg Gieruszyńskiego).

Do określenia wykładnika kształtu można brać grubość z różnych miejsc strzały. Gieruszyński proponuje uwzględnienie grubości z połowy długości strzały (d_0,5l) i grubości z 1/10 długości, licząc od podstawy strzały (d_0,1l).

2. 
   na podstawie położenia przekroju przeciętnego (sp. Grochowskiego)

Przekrój przeciętny jest ilorazem miąższości strzały i jej długości. Oznaczmy odległość przekroju przeciętnego od podstawy strzały przez l_x. Znając tę wielkość oraz znając długość strzały l, możemy określić wykładnik kształtu

3. 
   na podstawie długości części strzały o miąższości równej połowie miąższości całej strzały (wg Bruchwalda):

Określamy miąższość strzały (V) i następnie połowę miąższości. Znajdujemy długość odziomkowej części strzały (l_0,54V), której miąższość jest równa połowie miąższości całej strzały. Między ilorazem długości części strzały i długością całej strzały a wykładnikiem kształtu zachodzi związek, dzięki czemu wykładnik kształtu można określić wzorem który zaproponował prof. Bruchwald:

24. SPOSOBY OKREŚLANIA PARAMETRU KSZTAŁTU

Parametr kształtu określa się z równania tworzącej regularnych brył obrotowych:

Określenie parametru kształtu wymaga więc znajomości wykładnika kształtu, przekroju lub grubości na pewnej wysokości strzały oraz odległości przekroju od wierzchołka. Sposoby określania parametru kształtu związane są ze sposobami określenia wykładnika kształtu.

a) Sposób Gieruszyńskiego

Do określenia wykładnika kształtu wymagana jest znajomość grubości w połowie długości strzały (d_0,5l) i grubości strzały na 1/10 jej długości (d_0,1l). Parametr kszt. można określić wzorem:

b) Sposób Grochowskiego

Do określenia wykładnika kształtu wymagana jest znajomość grubości odpowiadającej przekrojowi przeciętnemu (d_x).Dlatego wzór ma postać:

c) Sposób Bruchwalda

Jeżeli wykładnik kształtu określony został sposobem prof. Bruchwalda, to odpowiedni wzór na parametr kształtu ma postać:

25. BRYŁA RÓWNOWAŻNA STRZALE

Bryła równoważna strzale jest bryłą regularną o równaniu tworzącej y²=px^r, dla której parametr i wykładnik kształtu określony został na podstawie cech strzały. Parametr i wykładnik kształtu bryły równoważnej przyjmujemy jako cechy danej strzały. Np. określamy dla jakiegoś drzewa parametr i wykładnik kształty sposobem np. Grochowskiego. Z otrzymanego wzoru obliczam średnice bryły w różnych odległościach od wierzchołka. Średnice te, a także grubości strzały nanoszę na wykres, otrzymując przekrój podłużny strzały i przekrój podłużny bryły równoważnej. Jak widać na rysunku, że tworząca bryły równoważnej nie pokrywa się z krzywą morfologiczną strzały. Rozbieżności te wynikają stąd, że ogólna postać równania tworzącej jest zbyt prosta, aby mogła precyzyjnie oddać skomplikowany przebieg krzywej morfologicznej strzały. Tworząca bryły równoważnej będzie pokrywała się z krzywą morfologiczną strzały w miejscu, z którego brany był przekrój do określenia wykładnika i parametru kształtu. W innych miejscach może się nie pokrywać.

26. CECHY WSPÓLNE DLA STRZAŁY I BRYŁY RÓWNOWAŻNEJ:

1. Jeżeli równanie tworzącej zostało określone sposobem Gieruszyńskiego, wówczas bryła równoważna będzie miała następujące cechy wspólne ze strzałą: długość, grubość w połowie długości i grubość na 1/10 długości, licząc od podstawy brył.

2. Przy zastosowaniu sposobu Grochowskiego, wspólne cechy to: długość oraz tej samej wielkości i w tym samym miejscu położony przekrój przeciętny, co oznacza, że mają tę samą objętość (miąższość).

3. Przy zastosowaniu sposobu prof. Bruchwalda, wspólne cechy to: długość całkowitą i tej samej wielkości oraz w tym samym miejscu położony przekrój dzielący bryły na dwie części, z których każda ma taką samą miąższość. Strzała i bryła mają taką samą miąższość.

27. DEFINICJE BŁĘDÓW

Dla każdego wyniku pomiaru można określić błąd absolutny i procentowy. Warunkiem wyznaczenia błędów jest dysponowanie wielkością rzeczywistą. Błąd absolutny (α) jest różnicą wyniku pomiaru (x) i wielkości rzeczywistej (X). α = x - X, błąd absolutny może być mniejszy, równy lub większy od zera.

Błąd procentowy wtórny jest to błąd absolutny wyrażony w procentach wielkości rzeczywistej:

Błąd procentowy zasadniczy jest

to błąd absolutny wyrażony w procentach wyniku pomiaru:

W celu oceny zbioru wyników pomiaru określa się średnią arytmetyczną błędów procentowych oraz odchylenie standardowe błędów procentowych- okreś. błędu średniego.

28. TEORETYCZNA DOKŁADNOŚĆ WZORÓW DENDROMETRYCZNYCH

Teoretyczną ocenę dokładności wzorów dendrometrycznych przeprowadza się na bryłach regularnych o równaniu tworzącej y²=px^r.

1. Teoretyczna dokładność wzoru środkowego przekroju.

Określam błąd absolutny miąższości dla wzoru środkowego przekroju, a następnie błąd procentowy wtórny. Błąd procentowy wtórny wzoru środkowego przekroju zależy tylko od wykładnika kształtu. Wzór środkowego przekroju jest: - dla walca i paraboloidy bezbłędny; Dla stożka daje błąd -25%; dla neiloidy daje błąd -50%. Wykładnik kształtu bryły decyduje o znaku i wielkości błędu. Stosunek średnicy górnej do dolnej decyduje natomiast tylko o wielkości błędu. Dla brył o takich samych wykładnikach kształtu błąd wzoru środkowego przekroju jest tym mniejszy, im większa jest wartość stosunków średnicy górnej do dolnej bryły.

2. Teoretyczna dokładność wzoru Hossfelda.

Dokładność wzoru Hossfelda zależy od wykładnika kształtu. Dla brył o wykładniku kształtu zawartym w granicach 1<r<2 wzór daje błędy dodatnie, natomiast dla brył o wykładniku 0<r<1 lub r>2, błędy ujemne, jest bezbłędny dla paraboloidy i stożka, a także dla walca. Dla brył ściętych dokładność zależy również od stosunku średnicy górnej do dolnej, dokładność będzie większa, im większa będzie wartość stosunku średnicy górnej do dolnej.

3. Teoretyczna dokładność wzoru Smalia na.

Po określeniu błędu procentowego wtórnego i obliczeniu, stwierdzam, że wzór Smaliana jest bezbłędny dla walca, oraz dla paraboloidy. Dla brył o wykładniku kształtu 0<r<1 daje błędy ujemne, a dla r>1 błędy dodatnie. Dla brył ściętych i tym samym wyk. kszt. Dokładność jest większa im większy jest stosunek średnicy górnej do dolnej.

29. PORÓWNANIE TEORETYCZNEJ DOKŁADNOŚCI WZORÓW DENDRO

1. Poznane wzory dendrometryczne - są bezbłędne dla walca i paraboloidy. Wzór Hossfelda jest bezbłędny dla stożka.

2. Dla brył „przejściowych”, dla których wykładnik kształtu nie jest liczbą całkowitą, żaden z analizowanych wzorów nie daje wyników bezbłędnych. Poznane wzory są więc bezbłędne jedynie dla nielicznych brył regularnych.

3. Dokładność wg malejącej dokładności Hossfelda> środkowego przekroju> Smaliana.

4. Dokładność zależy od wykładnika kształtu oraz od stosunku średnicy górnej do dolnej. Wykładnik kszt. Decyduje o znaku i wielkości błędu, stosunek średnicy decyduje tylko o wielkości błędu.

5. Poszczególne wzory są najmniej dokładne dla brył całkowitych, dla których stosunek średnicy górnej do dolnej jest równy zero. Gdy stosunek dąży do 1, to błąd do zera.

30. EMPIRYCZNA DOKŁADNOŚĆ WZORÓW DENDROMETRYCZNYCH

Przy badaniu empirycznej dokładności obiektem pomiaru są drzewa- strzała lub jej części. Badanie polega na porównaniu miąższości określonej wzorem dendrometrycznym z miąższością rzeczywistą. Zwykle miąższość określa się odpowiednim wzorem sekcyjnym.

1. Dokładność wzorów sekcyjnych. Będzie tym większa, im krótsza będzie długość sekcji. Wzrasta bowiem wówczas stosunek średnicy górnej do dolnej, który w głównej mierze decyduje o wielkości błędu.

2. Dokładność wzoru środkowego przekroju. W przybliżeniu empiryczna dokładność wzoru środkowego przekroju jest zgodna z dokładnością teoretyczną, dla wykładnika kształtu r>1 należy oczekiwać bowiem błędu ujemnego. O wielkości błędu decyduje zarówno wykładnik kszt. jak i stosunek średnicy górnej do dolnej brył.

3. Dokładność wzoru Hossfelda. Wyjaśnienie niezgodności między dokładnością empiryczną i teoretyczną jest zagadnieniem złożonym. Główną przyczyną tych rozbieżności jest nie pokrywanie się tworzącej bryły równoważnej strzale z krzywą morfologiczną tej strzały. Dla kłody odziomkowej- zarówno w korze, jak i bez kory- przeważają błędy ujemne. Dokładność wzoru Hossfelda dla brył bez kory jest większa od dokładności dla brył w korze. Wyniki tych badań są w przybliżeniu zgodne z teoretyczną dokładnością wzoru. Niewielkie błędy daje wzór dla kłody środkowej.

4. Dokładność wzoru Smaliana. Zarówno w korze jak i bez kory wzór Smaliana daje bardzo duże błędy dodatnie. Dla pojedynczych drzew błędy dochodzą nawet do 180%. Główną przyczyną błędów jest nieregularny i nie reprezentatywny dla strzał przekrój dolny, na którym oparty jest wzór Smaliana. Również duże błędy dodatnie występują przy określaniu miąższości części odziomkowej strzały. Niewielkie błędy, z przewagą ujemnych, daje wzór dla części środkowej strzały. Dokładność dla tej części strzały jest zbliżona do wyników otrzymanych wzorami Hubera i Hossfelda.

31. WZORY SEKCYJNE SĄ DOKŁADNIEJSZE OD WZORÓW ZWYKŁYCH:

1. Poszczególne sekcje obarczone są małymi błędami, o czym decyduje wysoka wartość średnicy górnej do dolnej. Natomiast błędy ostatniej sekcji, która jest bryłą całkowitą, nie wpływa w dużym stopniu na ogólny wynik z powodu małej miąższości tej sekcji.

2. Poszczególne sekcje cechują się różną pełnością, a tym samym otrzymuje się dla tych sekcji błędy różnych znaków. Przy sumowaniu miąższości błędy częściowo się redukują.

3. Przy stosowaniu wzorów sekcyjnych wykonuje się dużo pomiarów, a błędy pomiarowe mogą się w pewnym stopniu redukować.

32. PRZYCZYNY NIEDOKŁADNOŚCI WYNIKÓW OKREŚLENIA MIĄŻSZOŚCI ZA POMOCĄ WZORÓW DENDROMETRYCZNYCH.

Niedostosowanie wzoru do kształtu strzały w kierunku podłużnym. Strzała jest bryłą o bardzo skomplikowanym kształcie przekroju podłużnego. Dlatego żaden z prostych wzorów dendrometrycznych nie będzie w sposób precyzyjny określał jej miąższość. Wynika to z rozbieżności między przebiegiem krzywej morfologicznej strzały i tworzącej równoważnej bryły obrotowej. Tworząca będzie pokrywała się z krzywą morfologiczną jedynie w nielicznych miejscach. Tworząca bryły równoważnej może leżeć wewnątrz lub na zewnątrz krzywej morfologicznej w miejscu pomiaru, co dać nam może błędy dodatnie lub ujemne większej lub mniejszej wartości. Jeżeli tworząca bryły równoważnej pokrywa się z krzywą morfologiczną w miejscu pomiaru, to błąd wzoru będzie taki sam dla strzały , jak i bryły równoważnej. Niedostosowanie wzoru wynika stąd, że poszczególne wzory są bezbłędne jedynie dla niewielkiej liczby brył regularnych, a kształt przekroju podłużnego tych brył wyraźnie odbiega od kształtu przekroju podłużnego strzał. Większe zgodności można oczekiwać przy analizie krótszych odcinków strzał.

Niedostosowanie wzoru do kształtu strzały w kierunku poprzeczn. Przekrój poprzeczny strzały określa się najczęściej wzorem na pole koła. Tymczasem przekroje te odbiegają od kołowego. Bardzo nieregularne są szczególnie przekroje podstawy strzały, co wynika z powstawania w dolnych partiach pnia zgrubień korzeniowych. Stosowanie wzoru na pole koła do określania przekroju poprzecznego strzały prowadzi do powstawania dużych błędów. Ma to szczególne znaczenie dla tych wzorów, które są oparte na przekroju dolnym, czyli Smaliana i Newtona.

Błędy przy pomiarze elementów miąższości. Częstą przyczyną błędów są błędy pomiarowe, popełnia się je przy pomiarze długości, grubości i obwodu, co wynika z niedokładności przyrządów i niedokładnego wykonania pomiarów. Szczególnej staranności wymaga pomiar grubości strzały, błędy popełnione przy tym pomiarze mają duży wpływ na wynik miąższości. Przy wykonywaniu pomiarów i matematycznym ich zaokrągleniu błędy pomiarowe ulegają częściowej przynajmniej redukcji.

33. PIERŚNICOWA LICZBA KSZTAŁTU (f_1,3)

Jest stosunkiem miąższości drzewa (V) do objętości walca porównawczego, którego wysokość jest równa wysokości drzewa (h) i którego pole przekroju poprzecznego jest równe pierśnicowemu polu przekroju drzewa na wysokości 1,3 m od podstawy (g_1,3):

W zależności od tego, jakiej części drzewa miąższość figuruje w liczniku wzoru, i jaka objętość walca porównawczego w mianowniku, wyróżniamy następujące pierśnicowe liczby kształtu: f1,f2,f3,fg

V_wk- miąższość strzały w korze, V_bk- bez kory, g_wk*h- objętość walca porównawczego opartego na pierśnicowym przekroju w korze i wysokości strzały. Zmienność pierśnicowej liczby kształtu strzały jest dość duża, bo współczynnik zmienności dla d-stanów sosnowych waha się od 6-9%. Na ogół jednak drzewa wyższe w d-stanie mają mniejszą wartość pierśnicowej liczby kształtu. Pierśnicowa liczba kształtu znalazła zastosowanie do określenia miąższości drzewa, d-stanu, sortymentów, a także przyrost miąższości drzew i d-stanu, oraz może służyć do określenia pełności strzały, fo<f3<fg<f1<f2, między f1 a f2 tu jest gdzieś właściwa liczba kształtu.

34. WŁAŚCIWA LICZBA KSZTAŁTU

Współczynnik n może być dowolną liczbą większą od jedności. Najczęściej jednak przyjmuje się n=10. Będzie to Właściwa liczba kształtu oparta na przekroju leżącym na 1/10 wysokości drzewa, licząc od jego podstawy. Właściwa liczba kształtu ma znaczenie jako miernik pełności drzew. Na uwagę zasługuje tu powiązanie właściwej liczby kształtu z szeregiem ilorazów pełności. Badania nad ilorazem pełności mogą być wykorzystywane do budowy tablic z których można by było określić grubość na dowolnej wysokości strzały oraz miąższość dowolnego odcinka strzały.

35. ABSOLUTNA LICZBA KSZTAŁTU

g₀*h-objętość walca porównawczego o wysokości równej drzewu i o przekroju równym przekrojowi u podstawy drzewa.

ALK-z teoretycznego punktu widzenia jest miernikiem pełności, ale mała przydatność, bryła równoważna znacznie odbiega od strzały. ALK- może, też służyć do określenia miąższości drzewa stojącego, ale met, mało dokładna, nie ma zastosowania praktycznego.

36. WYSOKOŚĆ KSZTAŁTU

Iloczyn wysokości drzewa i pierśnicowej liczby kształtu. Do określania miąższości drzewa i drzewostanu - tablice.

---