POCHODNE

• Na podstawie definicji obliczyć pochodną funkcji
  w punkcie
  :




2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   

5. 
   
   

Wyznaczyć pochodne funkcji:

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

21. 
    

22. 
    

23. 
    

24. 
    

25. 
    

26. 
    

27. 
    

28. 
    

29. 
    

30. 
    

31. 
    




4. Dla danych funkcji obliczyć wartości pochodnych odpowiedniego rzędu w wybranych punktach




2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   

5. 
   
   




6. Sprawdzić, czy dana funkcja spełnia podane równanie




2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   




• Znaleźć przyrost i różniczkę funkcji
  przy
  i
  ,
  .

• Znaleźć równanie stycznej i normalnej do krzywej
  w podanym punkcie




2. 
   
   

3. 
   w punkcie o odciętej
   

4. 
   w punkcie o odciętej
   .

5. 
   w punkcie o odciętej x₀=1

6. 
   w x₀=0

7. 
   

8. 
   

9. 
   

VII Obliczyć pochodną funkcji:

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

IX. W którym punkcie krzywej y=xlnx styczna jest równoległa do prostej 2x+3y-3=0, a w którym punkcie styczna jest do podanej prostej prostopadła?

X. W jakich punktach krzywej
styczne do tej krzywej są równoległe do osi Ox?

XI. Obliczyć przybliżoną wartość korzystając z pojęcia różniczki funkcji

2. 
   

3. 
   

4. 
   

XII. Napisać, pomijając resztę, wzór Taylora dla podanej funkcji:

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

ODPOWIEDZI:

I. 1.
2.
3.
4.

II. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
26.
27.
28.
29.
30.

---