• NAZWY

• Nazwa to:

wyraz lub wyrażenie, któremu w zdaniu

przypisuje się rolę podmiotu lub orzecznika

To znaczy nazwą jest:

każdy wyraz lub wyrażenie, które w jakimkolwiek

ze zdań, w którejkolwiek wypowiedzi o strukturze

„A jest B” może występować bądź w pozycji A bądź

w pozycji B.

• Nazwami są na przykład:

• Jan

• logik

• samochód

• pedagog szkolny

• najwyższy mężczyzna na świecie

• aktualny prezydent RP

• Nazwami nie są:

• lub

• obok

• zatem

• śpi

• jeśli Jan śpi

• nieprawda, że

• Jeśli Jan śpi, to chrapie.

• Ale… nazwami są:

• „lub”

• „obok”

• „zatem”

• „śpi”

• „jeśli Jan śpi”

• „nieprawda, że”

• „Jeśli Jan śpi, to chrapie”

• Nazwy mogą więc być:

• rzeczownikami

• przymiotnikami

• liczebnikami

• zaimkami

• pewnymi formami czasowników

• pewnymi przysłówkami

• wyrażeniami złożonymi

• Desygnat nazwy:

„coś”, czego nazwa jest znakiem, do czego się

odnosi

Desygnatem danej nazwy jest więc dowolny obiekt

(rzecz, przedmiot, osoba, itp.), do którego nazwę tę

można odnieść; obiekt, który nazwą tą można

nazwać, określić.

• Rodzaje nazw

• proste i złożone

• konkretne i abstrakcyjne

• indywidualne i generalne

• ogólne, jednostkowe i puste

• Nazwa prosta

Nazwa składająca się z jednego wyrazu.

• Jan

• samochód

• Jowisz

• krzesło

• przyjaźń

• bijatyka

• Nazwa złożona

Nazwa składająca się z co najmniej dwóch

wyrazów.

• najwyższy mężczyzna

• ładna dziewczyna

• ten, który wczoraj nas okłamał

• wydający numerki w ostatnim okienku

• Nazwy konkretne to

nazwy, których desygnatami są rzeczy lub

osoby, istniejące lub fikcyjne.

• student

• krzesło

• wyjątkowo nieporadny smerf

• Sierotka Marysia

• nauczyciel szkoły podstawowej

• Nazwa abstrakcyjna to:

nazwa, której desygnatem jest cecha lub

zdarzenie lub zjawisko lub stosunek lub

relacja, itp.

• Przykłady nazw abstrakcyjnych:

• biel (nazwa cechy)

• sprawiedliwość (nazwa własności)

• wypadek (nazwa zdarzenia)

• zamarzanie (nazwa zjawiska)

• miłość (nazwa relacji)

• oddziaływanie (nazwa relacji)

• Nazwa indywidualna:

Nazwa stosowana do oznaczania obiektów

(indywiduów, rzeczy, osób, itp.) bez względu na ich

cechy charakterystyczne; inaczej: nazwy imienne,

nazwy własne.

Jedyną funkcją nazw indywidualnych jest nazywanie

indywiduów.

• Nazwami indywidualnymi są:

• Jan Kowalski

• Jowisz

• Adam Mickiewicz

• Jahwe

• Sierotka Marysia

• Warszawa

• Polska

• Nazwa generalna:

Nazwa posiadająca znaczenie, utworzona ze

względu na charakterystyczny zestaw cech

przysługujący jej desygnatom.

Nazwę generalną można odnieść do obiektu,

jeśli posiada on pewne określone cechy.

• Nazwami generalnymi są:

• chłopiec o imieniu Jan

• największa planeta

• Autor Dziadów

• bóg

• miasto

• Polak

• Nazwa ogólna:

Nazwa posiadająca co najmniej dwa

desygnaty.

• człowiek

• kodeks

• mieszkaniec Warszawy

• państwo w Europie Środkowej

• Nazwa jednostkowa:

Nazwa posiadająca dokładnie jeden desygnat.

• najwyższy mężczyzna

• kodeks karny obowiązujący w Polsce

• stolica Polski

• aktualny premier RP

• Polska

• Nazwa pusta:

Nazwa nie posiadająca desygnatów.

• kwadratowe koło

• bezpieczne zagrożenie

• płytka głębina

• sucha woda

• Czy nazwami pustymi są:

• krasnoludek

• Sokrates

• ufo

• Bóg

• istota żyjąca na Marsie

• sen, płacz, przyjaźń

• uczciwy polityk, sprawiedliwe podatki, bezstresowa nauka

• Supozycja:

Relacja odnoszenia nazwy do jakiegoś

przedmiotu.

Ta sama nazwa może być odnoszona do

różnego typu desygnatów.

• Supozycje nazwy generalnej:

• prosta

• formalna

• materialna

• Supozycja prosta:

Nazwa występuje w zdaniu w supozycji

prostej, jeśli użyta jest w tym zdaniu jako

znak dla poszczególnego przedmiotu tego

właśnie rodzaju; jako znak dla określonego

desygnatu tej nazwy.

Supozycja prosta nazwy „człowiek”:

Ten człowiek kłamie.

• Supozycja formalna:

Nazwa występuje w zdaniu w supozycji

formalnej, jeśli użyta jest w tym zdaniu jako

nazwa dla całego gatunku (zbioru)

przedmiotów.

Supozycja formalna nazwy „człowiek”:

Człowiek jest śmiertelny.

• Supozycja materialna:

Wyrażenie występuje w zdaniu w supozycji

materialnej, jeśli użyte jest w tym zdaniu

jako nazwa dla samego siebie.

Człowiek ma 8 liter.

„Człowiek” ma 8 liter.

• Treść nazwy (generalnej):

Zespół cech przysługujących wszystkim i

tylko tym przedmiotom, które są desygnatami

tej nazwy.

Taki zespół cech pozwala wyodrębnić

(wskazać) wszystkie i tylko te obiekty, które można

daną nazwą nazwać.

• Kwadrat:

1. figura płaska

2. czworoboczna

3. równoboczna

4. o bokach parami równoległych

5. prostokątna

6. o równych przekątnych

7. wpisywalna w koło

• Cechy konstytutywne:

Cechy, które wystarczają do tego, aby

odróżnić desygnaty danej nazwy od innych

przedmiotów.

Dla kwadratu:

Cechy 1, 2, 3 i 6.

• Cechy konsekutywne:

Pozostałe cechy wspólne dla wszystkich

desygnatów danej nazwy.

Dla kwadratu:

Cechy 4, 5 i 7

• Nazwy - cd

• Zakres nazwy

Zakres nazwy to zbiór wszystkich desygnatów

tej nazwy.

Zbiór to klasa przedmiotów nazywanych jego

elementami, podczas gdy on sam stanowi

pojedynczy przedmiot.

• Przykłady

• Zakres nazwy „człowiek” to zbiór wszystkich ludzi.

• Zakres nazwy „ludzkość” to jednoelementowy zbiór zawierający zbiór wszystkich ludzi.

• Zakres nazwy „wysoki mężczyzna” to zbiór wszystkich wysokich mężczyzn.

• Nazwa ostra:

To nazwa, która ma ostry zakres, tzn.

jednoznacznie można rozstrzygnąć, czy dany

przedmiot jest desygnatem tej nazwy czy nim

nie jest.

Na przykład: prezydent RP, pies, samochód.

• Nazwa nieostra:

Jeśli o pewnych przedmiotach, mimo

zapoznania się z ich własnościami, nie

jesteśmy w stanie jednoznacznie rozstrzygnąć,

czy są desygnatami danej nazwy czy nie,

wówczas taką nazwę określamy jako

nieostrą.

Na przykład: zły człowiek, piękna kobieta.

• Stosunki między zakresami nazw:

Pierwszy krok: wyróżniamy klasę uniwersalną.

 

Klasa uniwersalna: to klasa wszystkich przedmiotów

w świecie (w szerokim tego słowa znaczeniu).

 

Klasa negatywna dla danej klasy to klasa

wszystkich tych przedmiotów z klasy uniwersalnej,

które nie należą do klasy wcześniej wyznaczonej.

• Rodzaje stosunków między zakresami nazw

Niech S i P będą nazwami. Zakładamy, że są to nazwy

niepuste. Wówczas zakresy tych nazw mogą pozostawać w

stosunku:

• zamienności

• podrzędności (nadrzędności)

• krzyżowania się

• wykluczania się

• Stosunek zamienności

Wszystkie desygnaty nazwy S są jednocześnie

desygnatami nazwy P i wszystkie desygnaty

nazwy P są jednocześnie desygnatami nazwy

S.

Na przykład: „Kazimierz Marcinkiewicz” i

„aktualny premier RP”.

• Stosunek podrzędności:

Wszystkie desygnaty nazwy S są jednocześnie

desygnatami nazwy P, ale istnieje

przynajmniej jeden desygnat nazwy P, który

nie jest desygnatem nazwy S.

Na przykład: „kobieta” i „człowiek”.

• Stosunek nadrzędności:

Wszystkie desygnaty nazwy P są

jednocześnie desygnatami nazwy S, ale

istnieje przynajmniej jeden desygnat nazwy S,

który nie jest desygnatem nazwy P.

Na przykład: „maszyna” i „samochód”.

• Stosunek krzyżowania się:

Istnieją desygnaty nazwy S, które są

jednocześnie desygnatami nazwy P, i istnieją

desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami

nazwy P, i istnieją desygnaty nazwy P, które

nie są desygnatami nazwy S.

Na przykład: „kobieta” i „student”

• Stosunek wykluczania się - przeciwieństwo:

Nie istnieje przedmiot, który byłby

desygnatem nazwy S i P jednocześnie oraz

wykluczające się zakresy nazw S i P nie

tworzą łącznie klasy uniwersalnej.

Na przykład: „stoł” i „ptak”.

• Stosunek wykluczania się - sprzeczność:

Nie istnieje przedmiot, który byłby

desygnatem nazwy S i P jednocześnie oraz

wykluczające się zakresy nazw S i P

tworzą łącznie klasę uniwersalną.

Na przykład: „człowiek” i „to, co nie jest

człowiekiem”.

• Zdania

• Zdanie w sensie logicznym

Zdanie w sensie logicznym to wypowiedź, w której coś się

twierdzi.

To znaczy:

Jest to zdanie, o którym sensownie można orzekać, że jest

prawdziwe bądź fałszywe. Zdanie, w odniesieniu do którego

ma sens pytanie

„Czy to zdanie jest prawdziwe?”

• Zdaniami w sensie logicznym nie są

• Wypowiedzi gramatycznie pytające

Albowiem pytanie może być dobrze postawione,

sensowne, głupie, ale nie prawdziwe czy fałszywe.

• Wypowiedzi gramatycznie rozkazujące

Albowiem polecenie (rozkaz) może być słuszne,

pożądane, bzdurne, ale nie prawdziwe bądź

fałszywe.

• A co ze zdaniami w trybie oznajmującym? Czy wszystkie takie zdania są zdaniami w sensie logicznym?

W logice przyjmuje się, że nie wszystkie

zdania oznajmujące są zdaniami w sensie

logicznym. Zdaniem logików w odniesieniu do wielu

zdań oznajmujących pytanie o ich prawdziwość traci

wszelki sens, i to nie dlatego, że są one „niejasne”

czy „źle zbudowane”, ale dlatego, że ich rola w

systemie językowym nie podlega analizie w

kategoriach prawdy i fałszu.

• Dlaczego tak jest?

Funkcją niektórych zdań oznajmujących nie

jest opisanie czegoś, lecz stworzenie czegoś.

Użycie takich zdań konstytuuje

rzeczywistość: po ich wypowiedzeniu świat

się zmienia - niekiedy w sposób

nieodwracalny.

• Przykład

Rozważmy zdanie (oznajmujące!)

wygłoszone przez księdza obrządku

katolickiego w odpowiednich dla tego zdania

okolicznościach:

Ja ciebie chrzczę imieniem Jan.

• Jakie są funkcje tego zdania?

Wypowiedź taka jest zarówno zdaniem (w

sensie gramatycznym) jak i czynnością. Tych

dwóch aspektów nie można rozdzielić: nie

można w kościele katolickim nadać imienia

Jan bez wypowiedzenia tego zdania, jak

również nie można wypowiedzieć tego zdania

nie dokonując równocześnie aktu chrztu.

• Jakie płyną z tego wnioski?

Zauważmy, że w opisywanej sytuacji dziecko

nosi imię Jan już w tej sekundzie, w której

ksiądz swoją wypowiedź zakończył.

Ale jaki sens miałoby pytanie, czy ksiądz

mówiąc Ja ciebie chrzczę powiedział prawdę?

Raczej nie miałoby. A zatem zdanie to nie jest

zdaniem w sensie logicznym.

• Inne przykłady:

• Obiecuję przyjść do ciebie o siódmej.

• Przysięgam, że cię kocham.

• Ogłaszam stan wojenny.

• Ostrzegam, że to zły interes.

• Zamawiam dwie wódki.

• Wnoszę o odebranie głosu Panu Marszałkowi.

• Wypowiedzi performatywne

Zdania rozważane powyżej nazywane są zdaniami

performatywnymi.

Użycie takich wypowiedzi jest tożsame z dokonaniem pewnej

czynności. Są to wypowiedzi sprawcze, za pomocą których

dokonujemy różnych społecznych rytuałów.

A zatem wszystkie zdania oznajmujące, które wyrażają

prośby, rozkazy, rozporządzenia, dokonanie pewnej

czynności nie są zdaniami w sensie logicznym.

• Ale zdaniami w sensie logicznym są:

• Obiecał, że przyjdzie o siódmej.

• Zenek przysiągł, że kocha Lolę.

• Jaruzelski ogłosił stan wojenny.

• Ostrzegł go, że to zły interes.

• Franek zamawia dwie wódki.

• Bolek wnosi o odebranie głosu Panu Marszałkowi.

• Czy to łatwo rozpoznać?

Czy każde zdanie oznajmujące jednoznacznie

można zakwalifikować jako performatywne

bądź w sensie logicznym?

• Kontekst determinuje funkcję zdania

Zdanie jest zdaniem w sensie logicznym, o ile

z kontekstu danej wypowiedzi wiadomo, że

jedyną funkcją tego zdania jest opis.

Zdania w sensie logicznym należy rozumieć

jako sądy postaci jest tak a tak bądź tak a tak

nie jest.

• A co z kryterium prawdziwości zdania?

Mamy do czynienia ze zdaniem w sensie

logicznym, jeśli pytanie o prawdziwość tego

zdania jest w ogóle sensowne, ale nie musi to

oznaczać, że potrafimy rozstrzygnąć, czy to

zdanie jest prawdziwe czy nie.

Każdy kruk jest czarny.

• Zdania w sensie logicznym:

• Bolesław Chrobry nie lubił zimy.

• II wojna światowa rozpoczęła się w poniedziałek.

• Studenci nie lubią logiki.

• Jaś kocha Małgosię.

• Jeśli nie uczysz się systematycznie to nie zdasz egzaminu z logiki.

• Zdania w sensie logicznym

• Ciąg dalszy

• Zdania proste i złożone

Zdanie złożone, to zdanie, w którym

wyrażany jest jakiś związek międzyzdaniowy,

zaś zdania proste to takie, w którym tego

związku nie ma.

• Przykłady zdań prostych

• Jaś lubi Małgosię

• Zula ma zeza

• Każdy człowiek jest ssakiem

• Jaś kocha Małgosię, która jest brzydka

• Studenci lubią wykłady, które są łatwe

• Przykłady zdań złożonych

• Jaś kocha Małgosię, mimo że ona go nie lubi

• Zosia jest ładna lub mądra

• Jeśli lubisz logikę, to zdasz egzamin

• Nieprawda, że Jaś kocha Małgosię

• Nie jest tak, że Zosia jest ładna

• Zula nie ma zeza

• Klasyczny rachunek zdań

To najmniejszy język formalny, który analizuje

złożone zdania w sensie logicznym ze względu na

międzyzdaniowe relacje stwierdzane w tych

zdaniach oraz zależności między takimi zdaniami.

Język ten zawiera zdania proste oraz specyficzne

wyrażenia służące do budowania zdań złożonych,

to znaczy pewne FUNKTORY.

• Funktory

Funktor to wyraz bądź wyrażenie, który nie jest ani

zdaniem ani nazwą, lecz służy do wiązania jakichś

wyrażeń w wyrażenia bardziej złożone.

Przykłady:

• ponad

• biegnie

• oraz

• Rodzaje funktorów

Funktor, który w powiązaniu z innymi wyrażeniami

tworzy nazwę, nazywamy funktorem nazwotwórczym, jeśli

zaś tworzy zdanie - zdaniotwórczym. Wyrażenie, które w

połączeniu z innymi wyrażeniami tworzy nowe funktory

(czyli nie tworzy ani nazwy ani zdania), nazywamy

funktorem funktorotwórczym. Wyrazy czy wyrażenia,

które są przez jakiś funktor wiązane w złożoną całość,

nazywamy argumentami tego funktora; wyróżniamy

argumenty nazwowe i zdaniowe.

• Funktory nazwotwórcze od argumentów nazwowych:

• zielony

Jest to funktor jednoargumentowy: w połączeniu z

pewnymi nazwami tworzy nazwą dwuwyrazową,

np. zielony trawnik.

• pod

Jest to funktor dwuargumentowy: w połączeniu z dwiema

nazwami tworzy nazwę złożoną, np. kartka pod stołem

• między … a

Jest to funktor trzyargumentowy, np. tworzy nazwę

„miasto między Warszawą a Krakowem”

• Funktory zdaniotwórcze

• śpi - od jednego argumentu nazwowego (Kot śpi)

• rozmawia - od dwóch argumentów nazwowych (Pies rozmawia z kotem)

• nie jest tak, że - od jednego argumentu zdaniowego (Nie jest tak, że pies lubi kota)

• albo … albo - od dwóch argumentów zdaniowych (Albo lubię psa albo lubię kota)

• Funktory funktorotwórcze

• szybko - ze słowem „biegnie” tworzy funktor „biegnie szybko”

• który - z wyrażeniem „pracuje w fabryce” tworzy funktor „który pracuje w fabryce”

• Zdanie złożone jeszcze raz

Zdanie złożone to zdanie zawierające co najmniej

jeden funktor zdaniotwórczy od argumentu/ów

zdaniowych.

Zdanie proste to zdanie, które nie zawiera tego

rodzaju funktorów.

• Wartość logiczna zdania

Wartość logiczna zdania to prawda, gdy zdanie

jest prawdziwe, i fałsz, gdy zdanie jest fałszywe.

Każde zdanie w sensie logicznym ma jakąś wartość

logiczną - tzn. jest albo prawdziwe albo fałszywe.

Wartość logiczną `prawda' będziemy oznaczać

cyfrą 1, zaś `fałsz' - cyfrą 0.

• Funktory prawdziwościowe

Funktor prawdziwościowy to funktor

zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych,

którego wartość logiczną można

jednoznacznie określić na podstawie samej

tylko wartości logicznej jego argumentów

zdaniowych, niezależnie od treści tych zdań.

• Przykłady funktorów prawdziwościowych

• nie jest tak, że… - funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego

• albo … albo - funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych

• … lub … - funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych

• jeśli…, to … - funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych

• Przykłady funktorów nieprawdziwościowych

• Funktory, które nie są zdaniotwórcze

• Funktory zdaniotwórcze od argumentów niezdaniowych

• myślę, że … - funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego

• jestem przekonany, że … - funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego

• Symbole KRZ

Język klasycznego rachunku zdań zawiera symbole

dla zdań oraz symbole dla pięciu podstawowych

funktorów prawdziwościowych.

• Symbole dla zdań: p, q, r, s ….

• Funktory służące do budowania zdań złożonych: funktor negacji, funktor alternatywy, funktor koniunkcji, funktor implikacji, funktor równoważności

• Funktor negacji

Funktor negacji (lub po prostu negacja) ma tę

własność, że w połączeniu ze zdaniem

prawdziwym tworzy zdanie fałszywe, zaś w

połączeniu ze zdaniem fałszywym - zdanie

prawdziwe.

Symbol negacji to ~

• Negacja - cd

A zatem jeżeli funktor negacji uzupełni się zdaniem

prawdziwym, to powstaje zdanie fałszywe, jeśli zaś zdaniem

fałszywym, to powstaje zdanie prawdziwe. Własność

funktora negacji przedstawia poniższa tabelka:

• Przykłady negacji

W języku potocznym funktorowi negacji

odpowiadają wyrażenia: „nieprawda, że”, „nie jest

tak, że”, „ … nie …”.

• Jan nie jest dziewczynką

• Nie jest prawdą, że myślę

• Nieprawda, że Zosia jest brzydka

• Nie jest tak, że Zosia nie jest brzydka

• Funktor koniunkcji

Funktor koniunkcji oznaczamy symbolem კ .

Zdanie koniunkcyjne (zdanie o postaci „p კ q”)

jest prawdziwe tylko wtedy, gdy oba zdania

składowe są prawdziwe, zaś fałszywe w

pozostałych przypadkach.

• Koniunkcja - cd

• Koniunkcja w języku naturalnym

Funktorowi koniunkcji odpowiadają w języku

potocznym następujące wyrażenia: „i”, „oraz”, „a”,

„ale”.

• Jan śpi i chrapie

• Pojdę do kina oraz teatru

• Kot miauczy, a pies szczeka

• Zosia jest mądra, ale brzydka

• Funktor alternatywy

Funktor alternatywy oznaczamy symbolem ლ .

Alternatywa (zdanie o postaci „p ლ q”) jest

fałszywa tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są

fałszywe, zaś prawdziwa w pozostałych

przypadkach.

• Alternatywa

• Alternatywa w języku naturalnym

Funktorowi alternatywy odpowiadają w języku

potocznym następujące wyrażenia: „lub”, „bądź”.

• Jan śpi lub czuwa

• Kupię książkę bądź gazetę

• Może pomyśleć o wierszu czy powieści

• ???????? Zosia jest ładna albo mądra ????????

• Funktor implikacji

Funktor implikacji oznaczamy symbolem Ⴎ .

Implikacja (zdanie o postaci „p Ⴎ q”) jest

fałszywa tylko wtedy, gdy poprzednik implikacji

(zdanie przed implikacją) jest prawdziwy, zaś

następnik (zdanie po implikacji) fałszywy, zaś

prawdziwa w pozostałych przypadkach.

• Implikacja

• Implikacja w języku naturalnym

Funktorowi implikacji odpowiadają w języku potocznym

wyrażenia: „jeśli … to”, o ile …, to …”, „jak …, to …”

• Jeśli pada deszcz, to jest mokro

• O ile pada deszcz, to jest mokro

• Gdy pada deszcz, to jest mokro

• Jest mokro, gdy pada deszcz

• Jak pada deszcz, to jest mokro

• Jest mokro, o ile pada deszcz

• Jest mokro, jeśli pada deszcz

• Dziwności implikacji

Implikacja ma szczególną - w pewnym sensie

nieintuicyjną własność. Otóż, każde zdanie implikacyjne o

fałszywym poprzedniku, jest zdaniem prawdziwym,

niezależnie od tego, czy następnik jest zdaniem

prawdziwym czy fałszywym.

Prawdziwe są następujące zdania implikacyjne:

• Jeśli słonie latają, to pada deszcz

• Jeśli słonie latają, to ptaki latają

• Jeśli słonie latają, to ludzie mają trąby

• Funktor równoważności

Funktor równoważności oznaczamy symbolem

Ⴋ .

Równoważność (zdanie o postaci „p Ⴋ q”) jest

prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania składowe

mają tę samą wartość logiczną, fałszywa w

pozostałych przypadkach.

• Równoważność

• Równoważność w języku naturalnym

Funktorowi równoważności odpowiada w języku

potocznym wyrażenie: „wtedy i tylko wtedy, gdy”.

• Deszcz pada tylko wtedy, gdy świeci słońce

• Prostokąt ma 4 boki wtedy i tylko wtedy, gdy Warszawa jest stolicą Polski

• Ptaki są ssakami wtedy i tylko, gdy prostokąt jest kołem

• Forma logiczna zdania

W przypadku wielu zdań w sensie logicznym

wyróżnić można ich strukturę ze względu na

omówione funktory negacji, koniunkcji,

alternatywy, implikacji czy równoważności.

Zdaniom takim przyporządkować można pewną

formę logiczną czy też inaczej schemat

logiczny.

• Przykład

Rozważmy zdanie:

Nieprawda, że Einstein był uczonym

Jest to negacja zdania „Einstein był uczonym”.

Jeśli więc zdanie „Einstein był uczonym”

oznaczymy symbolem p wówczas, schemat

powyższego zdania możemy zapisać jako ၾp.

• Trudniejsze przypadki

1. Jeśli pada deszcz i świeci słońce, to jest tęcza.

2. Jeśli pada deszcz, to o ile świeci słońce, to jest tęcza.

3. Jeśli pada deszcz, ale nie świeci słońce, to nie ma tęczy.

4. Jeśli nieprawda, że jednocześnie pada deszcz i świeci słońce, to nie ma tęczy.

5. Nieprawda, że jest tęcza, gdy nie świeci słońce lub nie pada deszcz.

• Formy logiczne

1. (p კ q) Ⴎ r

2. p Ⴎ (q Ⴎ r )

3. (p კ ~ q) Ⴎ ~ r

4. ~ (p კ q) Ⴎ ~ r

5. ~ [(~q ლ ~p) Ⴎ r ]

6. (~q ლ ~p) Ⴎ ~ r

• Tautologia

Tautologią klasycznego rachunku zdań nazywamy

każde i tylko takie wyrażenie języka tego rachunku,

które jest schematem wyłącznie prawdziwych

zdań. To znaczy, tautologia rachunku zdań to

schemat zdaniowy, który jest zawsze prawdziwy

niezależnie od wartości logicznych zdań

składowych wchodzących w skład tego schematu.

• Przykłady

• p ლ ~ p

• p Ⴎ p

• p Ⴋ ~ ~p

• p Ⴎ (p ლ q)

• [(p Ⴎ q) კ p] Ⴎ q

• [(p Ⴎ q) კ (q Ⴎ r)] Ⴎ (p Ⴎ r)

• [(p ლ q) კ ~p] Ⴎ q

• [~ (p კ q) კ p] Ⴎ ~ q

• Kontrtautologia

Kontrtautologią rachunku zdań nazywamy takie

wyrażenie, które jest schematem wyłącznie

fałszywych zdań, to znaczy wartość logiczna tego

wyrażenia jest zawsze równa 0 (fałsz) niezależnie

od wartości logicznych zdań składowych. Negacja

każdej tautologii jest kontrtautologią.

Zdanie, które nie jest tautologią, nie musi być

kontrtautologią!!!

• Metoda

To, czy pewien schemat jest tautologią czy nie,

możemy rozstrzygnąć w skończonej liczbie

kroków. W tym celu podstawiamy w badanym

schemacie na miejsce zmiennych zdaniowych

symbole prawdy i fałszu we wszystkich możliwych

kombinacjach. Jeśli wynik każdego z tych

podstawień redukuje się, do symbolu prawdy (czyli

do 1), badany schemat jest tautologią. Taką

metodę sprawdzania tautologiczności schematu

nazywamy metodą zerojedynkową lub matrycową.

• Relacje logiczne między zdaniami

• Zdanie reprezentowane przez tautologiczny schemat zdaniowy nazywamy prawdą logiczną.

• Jeżeli zdanie o postaci A Ⴎ B jest prawdą logiczną, to mówimy, że B wynika logicznie z A.

• Jeżeli zdanie o postaci A Ⴋ B jest prawdą logiczną, to zdania A i B są logicznie równoważne.

• Relacje - cd

• Negacja prawdy logicznej jest fałszem logicznym (zdanie wewnętrznie sprzeczne).

• Zdania wykluczają się, o ile ich koniunkcja jest fałszem logicznym.

• Zdania dopełniają się, o ile ich alternatywa jest prawdą logiczną.

• Zdania są sprzeczne, gdy ich koniunkcja jest fałszem logicznym, zaś alternatywa prawdą logiczną.

• Przykłady

• Zdanie Piotr przegrał wynika ze zdania:

Jan wygrał, a jeżeli Jan wygrał, to Piotr przegrał

• Następujące zdania wykluczają się:

Jeżeli Jan wygrał, to Piotr nie wygrał

Jan wygrał i Piotr wygrał

• Następujące zdania dopełniają się:

Jeżeli Jan wygrał, to Piotr przegrał

Jan wygrał lub Piotr przegrał

• Wnioskowanie dedukcyjne

Jeżeli ze zdania A logicznie wynika zdanie B, to

prawdziwość zdania A jest gwarancją

prawdziwości zdania B. Zatem uznając z całkowitą

lub częściową pewnością zdanie A wolno uznać z

tym samym stopniem pewności zdanie B, czyli

wywnioskować B z A w sposób subiektywnie

pewny. Wnioskowanie, w którym wniosek

wynika logicznie z przesłanki, nazywamy

wnioskowaniem dedukcyjnym.

• Przykład

Następujące wnioskowanie jest dedukcyjne:

Jeżeli Jan popełnił czyn przestępczy, to o ile czyn

ten został ujawniony, to Jan był karany sądownie;

lecz Jan nie był karany sądownie; a zatem Jan nie

popełnił czynu przestępczego lub czyn ten nie

został ujawniony.

• Zdania kategoryczne

• Zdanie kategoryczne ma jedną z czterech następujących postaci:

• Każde S jest P - ogólno-twierdzące

• Pewne S jest P - szczegółowo-twierdzące

• Żadne S nie jest P - ogólno-przeczące

• Pewne S nie jest P - szczegółowo-przeczące

gdzie S i P to dowolne nazwy generalne

• Przykłady zdań ogólno-twierdzących

• Każdy człowiek jest ssakiem

• Każdy Polak jest Europejczykiem

• Każdy ptak jest gadem

• Każdy samochód jest czerwony

• Wszystkie wróble są ptakami

• Wszystkie kobiety to kury domowe

• Przykłady zdań szczegółowo-twierdzących

• Pewien aktor jest muzykiem

• Pewne kobiety są blondynkami

• Pewne ptaki są wróblami

• Niektóre książki są powieściami

• Niektórzy matematycy są filozofami

• Istnieją mężczyźni, którzy są przedszkolankami

• Przykłady zdań ogólno-przeczących

• Żaden wieloryb nie jest rybą

• Żadna kobieta nie jest matematykiem

• Żaden pies nie jest kotem

• Żaden kruk nie jest biały

• Żaden student nie jest nauczycielem

• Żadna kura nie jest kogutem

• Przykłady zdań szczegółowo-przeczących

• Pewien człowiek nie jest studentem

• Pewien matematyk nie jest nauczycielem

• Pewne ssaki nie są ptakami

• Niektóre książki nie są podręcznikami

• Pewien wróbel nie jest ptakiem

• Istnieją mężczyźni, którzy nie są politykami

• Symboliczny zapis

Niech S i P będą niepustymi nazwami

generalnymi.

SaP - zdanie postaci Każde S jest P

SiP - zdanie postaci Pewne S jest P

SeP - zdanie postaci Żadne S nie jest P

SoP - zdanie postaci Pewne S nie jest P

• Związki logiczne w obrębie czterech zdań kategorycznych

Niech S oraz P będą dowolnymi niepustymi

nazwami generalnymi. W obrębie zdań SaP, SiP,

SeP oraz SoP o identycznych podmiotach, jak

również identycznych orzecznikach, zachodzą

następujące relacje

• Podporządkowanie

• Wykluczanie

• Dopełnianie

• Sprzeczność

• Podporządkowanie

Każde zdanie o postaci SiP podporządkowane jest

zdaniu SaP (ważne: o ile zdania te posiadają

identyczne podmioty, jak również identyczne

orzeczniki!).

Ponadto:

Każde zdanie o postaci SoP podporządkowane jest

zdaniu SeP.

• To znaczy

Jeśli prawdziwe jest zdanie SaP, to prawdziwe

musi być również zdanie z takim samym podmiotem

oraz orzecznikiem o postaci SiP. I tak samo

prawdziwość zdania SeP gwarantuje prawdziwość

zdania SoP.

Przykład:

Prawdziwość zdania Każdy człowiek jest

filozofem gwarantuje prawdziwość zdania Pewien

człowiek jest filozofem.

• Wykluczanie

Zdania wykluczają się, jeśli nie mogą być

jednocześnie prawdziwe, choć mogą być

jednocześnie fałszywe.

Para zdań wykluczających się:

SaP oraz SeP

• Przykład

Zdania

Każdy człowiek jest filozofem

Żaden człowiek nie jest filozofem

Nie mogą być jednocześnie prawdziwe:

jeśli uznamy, że każdy człowiek jest filozofem, to

nieprawdą będzie, że żaden człowiek filozofem nie

jest. I również odwrotnie: jeśli uznamy, że żaden

człowiek nie jest filozofem, to nie może być prawdą,

że każdy człowiek jest filozofem.

• Ale może się zdarzyć, że

Zdania

Każdy człowiek jest filozofem

Żaden człowiek nie jest filozofem

będą jednocześnie fałszywe, to znaczy że:

nie jest prawdą, że każdy człowiek jest

filozofem, ale również nie jest prawdą, że

żaden człowiek nie jest filozofem.

• Dopełnianie

Zdania dopełniają się, jeśli nie mogą być

jednocześnie fałszywe, choć mogą być

jednocześnie prawdziwe.

Para zdań dopełniających się:

SiP oraz SoP

• Przykład

Zdania

Pewien Kowalski jest łysy

Pewien Kowalski nie jest łysy

nie mogą być jednocześnie fałszywe: w

odniesieniu do każdego Kowalskiego prawdą jest, że

albo jest on łysy, albo łysy nie jest; tak więc co

najmniej jedno z tych dwóch zdań musi być

prawdziwe.

• Ale może być tak, że

Zdania

Pewien Kowalski jest łysy

Pewien Kowalski nie jest łysy

będą jednocześnie prawdziwe: to znaczy, jeśli

wśród Kowalskich są zarówno łysi, jak i ci,

którzy łysi nie są.

• Sprzeczność

Zdania są sprzeczne, jeśli nie mogą być ani

prawdziwe ani fałszywe jednocześnie. To

znaczy zawsze mają przeciwne wartości

logiczne.

Pary zdań sprzecznych:

• SaP oraz SoP

• SeP oraz SiP

• Przykład

Sprzecznymi są pary zdań:

Każdy polityk to kłamca

Pewien polityk nie jest kłamcą

Prawdziwość jednego z tych zdań implikuje

fałszywość drugiego. I odwrotnie, fałszywość

jednego implikuje prawdziwość drugiego.

• Sprzeczne są również:

• Żaden polityk nie jest uczciwy oraz Pewien polityk jest uczciwy

• Każdy matematyk jest mężczyzną oraz Pewien matematyk nie jest mężczyzną.

• Żadna kobieta nie jest dobrym kierowcą oraz Pewna kobieta jest dobrym kierowcą.

• Operacje na zdaniach kategorycznych

• Konwersja

• Obwersja

• Kontrapozycja

• Konwersja

Konwersją zdania kategorycznego nazywamy

zdanie, które powstaje z tego zdania w

wyniku zamiany podmiotu z orzecznikiem.

SaP po konwersji ma postać PaS

SiP po konwersji ma postać PiS

SeP po konwersji ma postać PeS

SoP po konwersji ma postać PoS

• Przykłady

Konwersją zdania Każdy mężczyzna jest dobrym

mężem jest zdanie Każdy dobry mąż jest mężczyzną.

Konwersją zdania Pewien uczeń jest analfabetą jest

zdanie Pewien analfabeta jest uczniem.

Konwersją zdania Żadna modelka nie jest blondynką

jest zdanie Żadna blondynka nie jest modelką.

• Obwersja

Obwersją zdania kategorycznego nazywamy

zdanie, które powstaje z tego zdania w

wyniku zastąpienia orzecznika terminem do niego

negatywny oraz zamianę jakości tego zdania: z

twierdzącego na przeczące, a z przeczącego na

twierdzące.

SaP po obwersji ma postać Se nie-P

SiP po obwersji ma postać So nie-P

SeP po obwersji ma postać Sa nie-P

SoP po obwersji ma postać Si nie-P

• Przykłady

• Obwersją zdania Każdy polityk jest posłem jest zdanie Żaden polityk nie jest nie-posłem

• Obwersją zdania Pewien student jest aktorem jest zdanie Pewien student nie jest nie-aktorem.

• Obwersją zdania Żaden mężczyzna nie jest szowinistą jest zdanie Każdy mężczyzna jest nie-szowinistą.

• Obwersją zdania Pewna kobieta jest gospodynią jest zdanie Pewna kobieta nie jest nie-gospodynią.

• Kontrapozycja

Kontrapozycją zdania kategorycznego nazywamy

zdanie, które powstaje z tego zdania w

wyniku przestawienia i zanegowania obu jego

terminów.

SaP po kontrapozycji ma postać nie-P a nie-S

SiP po kontrapozycji ma postać nie-P i nie-S

SeP po kontrapozycji ma postać nie-P e nie-S

SoP po kontrapozycji ma postać nie-P o nie-S

• Przykłady

• Kontrapozycją zdania Każdy profesor jest poliglotą jest Każdy nie-poliglota jest nie-profesorem.

• Kontrapozycją zdania Pewien robotnik jest sportowcem jest Pewien nie-sportowiec jest nie-robotnikiem.

• Kontrapozycją zdania Żaden sędzia nie jest adwokatem jest Żaden nie-adwokat nie jest nie-sędzią.

• Kontrapozycją zdania Pewne pismo nie jest dokumentem jest Pewien nie-dokument nie jest nie-pismem.

• Sylogistyka

• Wprowadzenie

Sylogistyka bada związki logiczne w obrębie

czterech klasycznych zdań kategorycznych i

na tej podstawie formułuje wzorce oraz reguły

wnioskowania bezpośredniego oraz

pośredniego. Twórcą sylogistyki jest

Arystoteles

• Trochę terminologii

• Nazwy pełniące rolę podmiotu bądź orzecznika zdania kategorycznego nazywamy terminami.

• Dwa zdania mają tę samą jakość, o ile oba są zdaniami twierdzącymi bądź oba są zdaniami przeczącymi.

• Dwa zdania mają tę samą ilość, o ile oba są zdaniami ogólnymi bądź oba są zdaniami szczegółowymi.

• Przykłady

• W zdaniu Każdy człowiek jest ssakiem nazwy człowiek i ssak są terminami.

• Zdania Każdy aktor jest człowiekiem oraz Pewien samochód jest czerwony mają tę samą jakość (oba są twierdzące).

• Zdania Każdy wieloryb jest ssakiem oraz Żadna ryba nie jest ssakiem mają tę samą ilość.

• Termin rozłożony

Termin, który jest podmiotem zdania

ogólnego lub orzecznikiem zdania

przeczącego, nazywamy terminem

rozłożonym.

Terminy rozłożone:

SaP SiP

SeP SoP

• Przykłady

• W zdaniu Każdy człowiek jest ssakiem terminem rozłożonym jest człowiek.

• W zdaniu Pewien człowiek jest matematykiem nie ma terminów rozłożonych.

• W zdaniu Żaden człowiek nie jest rybą terminami rozłożonymi są człowiek i ryba.

• W zdaniu Pewien człowiek nie jest aktorem terminem rozłożonym jest aktor.

• Sylogizm

Sylogizm jest to wnioskowanie, w którym z dwóch

(rzadziej z większej liczby) przesłanek wniosek

wynika w sposób konieczny i niezawodny.

Klasyczny sylogizm składa się z trzech zdań

kategorycznych. Dwa z nich stanowią przesłanki, zaś

trzecim jest wniosek. Ponadto żądamy, aby

przesłanki miały jeden termin wspólny. Taki

wspólny dla obu przesłanek termin nazywamy

terminem średnim.

• Przykład

Każdy człowiek jest ssakiem

Żaden ssak nie jest rybą

Żaden człowiek nie jest rybą

Pierwsze dwa zdania to przesłanki, zdanie pod

kreską to wniosek. Terminem średnim jest

nazwa ssak, bo występuje w obu przesłankach.

• Jak rozpoznać poprawne rozumowania sylogistyczne?

To znaczy, czy dowolny zestaw trzech zdań

kategorycznych, z których dwa zdania to

przesłanki, a trzecie zdanie to wniosek, można

uznać za sylogizm, za wnioskowanie w spoób

konieczny niezawodne?

A jeśli nie, to jak rozpoznawać poprawne

rozumowania sylogistyczne?

• Na przykład rozumowanie:

Każdy człowiek jest ssakiem

Żaden człowiek nie jest koniem

Żaden ssak nie jest koniem

nie jest sylogizmem, bo mimo prawdziwości

przesłanek, wniosek prawdziwy nie jest.

• Warunki poprawności:

• Przynajmniej jedna z przesłanek musi być zdaniem twierdzącym.

• Jeśli jedna z przesłanek jest zdaniem przeczącym, wniosek musi być również zdaniem przeczącym.

• Jeżeli obie przesłanki są zdaniami twierdzącymi, to i wniosek musi być zdaniem twierdzącym.

• Przynajmniej w jednej przesłance termin średni musi być terminem rozłożonym.

• Termin, który we wniosku jest terminem rozłożonym musi być terminem rozłożonym w przynajmniej jednej z przesłanek.

• Przykłady

Każda kobieta jest kurą domową

Każda kura domowa jest opierzona

a więc:

Każda kobieta jest opierzona

Wszystkie warunki poprawności są

spełnione!!! Jest to sylogizm.

• DEFINICJE

• definicje
  
  realne nominalne

nominalna - ustalająca znaczenie danego terminu

Definicje nominalne dzieli się na:

• projektujące

• sprawozdawcze

• Definicja sprawozdawcza:

Wskazuje, jakie znaczenie ma czy też miał

kiedyś definiowany wyraz w pewnym języku.

Definicja sprawozdawcza „podaje

sprawozdanie” z tego, jak pewna grupa ludzi

posługuje się czy też posługiwała się pewnym

wyrazem czy wyrażeniem.

• Przykłady:

• Kopalinami są surowce mineralne, wydobywane z ziemi metodami górniczymi.

• Roślinami drzewiastymi są rośliny wieloletnie o zdrewniałych częściach nadziemnych i podziemnych.

• Księgarnia to sklep, w którym sprzedaje się książki.

• Definicja projektująca:

Ustala znaczenie jakiegoś słowa na

przyszłość.

W definicji tego rodzaju ustala się

regułę znaczeniową, która danemu wyrażeniu

przypisuje określone znaczenie.

• Przykłady:

• Przez „zboże” należy rozumieć w niniejszym okólniku: żyto, pszenicę, proso, owies, jęczmień, kukurydzę i grykę.

• Za „matkę” uznawać będziemy odtąd matkę genetyczną, tj. kobietę, od której pochodzi zapłodniona komórka jajowa.

• Różnice:

Definicje sprawozdawcze podajemy wtedy, gdy usiłujemy

opisać zastane znaczenie pewnego terminu bądź gdy ktoś nie

zna ustalonego znaczenia wyrazu (np. nauczyciel w szkole

podaje dzieciom wiele definicji sprawozdawczych). Definicje

sprawozdawcze są albo prawdziwe albo fałszywe.

W definicjach projektujących postanawiamy, zalecamy bądź

proponujemy, by w jakimś języku posługiwać się pewnym

terminem w określonym znaczeniu. Definicjom tym nie

przysługuje wartość logiczna.

• projektujące
  
  regulujące konstrukcyjne

Regulująca - ustala na przyszłość znaczenie pewnego wyrazu

uwzględniając jednak zastane (być może niedostatecznie

określone) znaczenie danego wyrazu.

Konstrukcyjna - ustala znaczenie pewnego wyrażenia na

przyszłość nie uwzględniając przy tym dotychczasowego jego

znaczenia.

• Przykłady definicji regulujących:

• Osoba wykwalifikowana to osoba mająca wykształcenie niezbędne do wykonywania danej pracy.

• Ciężka paczka to paczka ważąca 8 i więcej kilogramów.

• Otyłym jest każdy, kto przekracza o 10 i więcej procent normę wagi zalecanej dla jego wzrostu i wieku Przez Światową Organizację Zdrowia.

• Przykłady definicji konstrukcyjnych:

• „Bąbel spekulacyjny” to sztuczne zawyżenie wszystkich akcji na giełdzie wskutek dokonywania wielu transakcji w bardzo krótkim czasie.

• „Maraton” to seria kolokwiów dla studentów.

• Alienacja jest to ujarzmienie człowieka przez jego własne wytwory materialne i duchowe, które zaczynają mu się jawić jako złowrogie, obce i niekontrolowane siły.

• Definicje regulujące - cd

Celem definicji regulującej jest uściślanie wyrażeń

językowych po to, by uniknąć nieporozumień,

niezamierzonych interpretacji, mylnych wykładni i

pojęciowych nadużyć - by można się było

definiowanymi wyrażeniami sprawnie posługiwać w

danym kontekście teoretycznym lub praktycznym (w

klasyfikacji, analizie, formułowaniu problemu,

debacie, umowie, rozporządzeniu, negocjacjach).

• Definicje konstrukcyjne - cd

Definicje konstrukcyjne starają się wzbogacić język

danej dziedziny wiedzy bądź poprzez wprowadzenie

zupełnie nowego terminu bądź poprzez

wykorzystanie terminu już istniejącego i radykalną

zmianę jego znaczenia. Definicja konstrukcyjna

powinna być poznawczo płodna: wyodrębniać jakieś

niedostrzeżone dotąd zjawisko, przyczyniać się do

odkrycia jakiejśc interesującej zależności, itp..

• Definicje realne:

Dotyczą nie słów, lecz rzeczy. Ich celem nie jest

postulowanie znaczenia danego wyrażenia, lecz

ustalenie, czym są obiekty tym wyrażeniem

nazywane. Definicje realne charakteryzują to, co

istotne i wyróżniające dla obiektów nazywanych

danym wyrażeniem.

• Pytanie: „Czym jest depresja?”

• Definicja nominalna:

„To chorobliwy stan ciągłego przygnębienia”

• Możliwe definicje realne

„Utrata chęci do dalszego egzystowania”

„Stłumiony gniew, skierowany na własną osobę”

• Problemy z definicją realną:

Niektórzy uważają, że każda definicja realna

jest w istocie definicją nominalną bądź w ogóle

definicją nie jest. Według nich domniemane

definicje realne to często twierdzenia wyjaśniające

przyczyny, genezę lub mechanizm jakiegoś

zjawiska, zdarzenia, stanu, bądź skrótowe formy

haseł encyklopedycznych, zwięzłe syntezy naszej

wiedzy o czymś.

• Rodzaje definicji ze względu na budowę:

• równościowa: klasyczna i nieklasyczna

• przez postulaty (aksjomatyczna)

• Definicja równościowa:

Składa się z trzech części:

• zawierającej wyraz definiowany definiendum

• zawierającej zwrot łączący, np. „jest”, „znaczy to samo co”, itd…

• zawierającej wyrażenie definiujące definiens

• Przykłady:

• „Student” (definiedum) oznacza (łącznik) osobę uczącą się na wyższej uczelni (definiens).

• „Polak” (definiendum) to (łącznik) osoba deklarująca narodowość polską (definiens).

• „Państwo europejskie” (definiendum) odnosi się do (łącznik) Polski, Francji, Niemiec, itd.., (definiens).

• Definicja równościowa klasyczna:

Ma postać:

A jest to B posiadające cechę C.

To znaczy: nazwę A definiuje się poprzez porównanie jej

zakresu z zakresem jakiejś ogólniejszej nazwy B (rodzaj, do

którego należy gatunek przedmiotów oznaczonych nazwą A),

ograniczonym przez dodanie cech C, zawężających należycie

ten szerszy zakres C (różnica gatunkowa).

Podaje się rodzaj gatunkowy i różnicę gatunkową.

• Przykłady:

• Dom (A) to budynek (B - rodzaj gatunkowa) mieszkalny (C - różnica gatunkowa).

• Hydroponika to metoda uprawiania roślin (rodzaj gatunkowy) na siatkach zanurzonych w pożywkach wodnych (różnica gatunkowa).

• Definicja równościowa nieklasyczna:

Polega na wskazaniu zakresów nazw, które w

sumie dają zakres nazwy definiowanej, to

znaczy ma postać:

A jest to B lub C lub D … itd…

• Przykłady:

• Słowianin to Polak, Rosjanin, Czech lub Słowak, itd…

• Styl barokowy w malarstwie to styl Rubensa, Berniniego, Rambrandta czy El Greca.

• Pojazdem, w rozumieniu niniejszej ustawy, jest samochód, autobus lub motor.

• Definicje przez postulaty:

Nie mają postaci równościowej. Definiowanie

przez postulaty polega na sformułowaniu zdań

(aksjomatów) zawierających wyraz

definiowany, jak i inne wyrazy, których

znaczenie jest nam już znane. Sposób

posługiwania się definiowanym wyrazem w

tych zdaniach, pozwala ustalić, jakie znaczenie

nadajemy temu wyrazowi.

• Przykłady:

• Aksjomatyka Euklidesa nadająca znaczenie terminowi „punkt”.

• Wszelkie inne aksjomatyki matematyczne, fizyczne, itp..

• Błędy w definicjach sprawozdawczych:

• Niezadowalająca psychologicznie

ignotum per ignotum

ignotum per ipnotum

• Nieadekwatność zakresu

zakres za wąski

zakres za szeroki

zakresy krzyżujące się

zakresy wykluczające się (przesunięcie kategorialne)

• Ignotum per ignotum:

Definiowanie nieznanego terminu przez termin

równie nieznany.

Na przykład:

Bóg to byt, którego esencja jest identyczna z

egzystencją.

Kwantyfikator to operator kwantyfikujący.

• Ignotum per ipnotum:

Błędne koło: definiens bezpośrednio lub pośrednio zawiera

definiowany termin lub wyrażenie wywodzące się zeń

słowotwórczo.

Na przykład:

„Metaetyka to dział filozofii zajmujący się problemami

metaetycznymi.”

„Sędzia to osoba uprawniona do wydawania wyroków

sądowych”, jeśli definiuje się jednocześnie „Wyrok sądowy

to decyzja sędziego.”

• Definicja za wąska:

Zakres definiendum pozostaje w stosunku

nadrzędności do zakresu definiensa.

Na przykład:

„Szwagier to mąż siostry”.

• Definicja za szeroka:

Zakres definiendum pozostaje w stosunku

podrzędności do zakresu definiensa.

Na przykład:

„Samochód to pojazd”.

• Definicja i za szeroka i za wąska:

Zakresy definiendum i definiensa pozostają w

stosunku krzyżowania się.

Na przykład:

„Odczuwać satysfakcję to tyle, co mieć

zaspokojone wszystkie ważne potrzeby”

• Przesunięcie kategorialne:

Zakresy definiendum i definiensa wykluczają się.

Na przykład:

„Miłość to para kochających się ludzi”.

„Dyscyplina to karanie”.

• Przykład „z życia wzięty” - co tu jest nie tak?

Definicja „drogi” w Kodeksie Drogowym:

"droga" - wydzielony pas terenu składający się z

jezdni, pobocza, chodnika, drogi dla pieszych lub

drogi dla rowerów, łącznie z torowiskiem pojazdów

szynowych znajdującym się w obrębie tego pasa,

przeznaczony do ruchu lub postoju pojazdów, ruchu

pieszych, jazdy wierzchem lub pędzenia zwierząt;

• Podkreśl nazwy abstrakcyjne:

płacz, łza, błękit nieba, błękit pruski

(barwnik), sen, śpioch, kuźnia, kowal,

zabójstwo, wysokość, wysoki dom, przyjaźń,

śmierć, Smerfetka, ludzkość, człowiek,

• Wskaż nazwy indywidualne:

„Każdy mieszkaniec Półwyspu Helskiego

noszący nazwisko Kowalski to Polak”

powiedział stary Kaszub.

• Podaj:

• przykład nazwy generalnej, której ty byłbyś jedynym desygnatem.

• przykład zdania, w którym słowo „student” byłoby użyte: a) w supozycji prostej, b) w supozycji formalnej, c) w supozycji materialnej.

• nazwę zarazem prostą, konkretną, generalną i jednostkową.

• Jaki zachodzi stosunek między zakresami nazw:

• „osoba, która ukończyła 18 lat” i „osoba, która przekroczyła 50 rok życia”

• „zwierzę” i „nie-pies”

• „nie-piernik” i „nie-wiatrak”

• „analfabeta” i „nie-student”

• „nie-ptak” i „wróbel”

• „oko” i „siatkówka oka”

• „nos” i „część twarzy”

• „koło” i „samochód”

• Podaj:

• definiendum, łącznik i definiens w definicji: „Wieżowiec to bardzo wysoki budynek”

• definicję regulującą dla nazwy „przystojny mężczyzna”, przyjmując jako ustalone znaczenie słowa „mężczyzna”.

• przykład definicji konstrukcyjnej.

• Wskaż błędy w definicjach:

• „Policjant to osoba pełniąca funkcje policjanta”

• „Roślina to rzecz zielona i posiadająca liście”

• „Materialista to człowiek interesowny”

• „Sponsor to darczyńca”

• Przyczyny nieporozumień słownych

• Przyczyny nieporozumień słownych

• wieloznaczność słów

• wieloznaczność wypowiedzi

• ekwiwokacja

• amfibolia

• niedopowiedzenia

• Wieloznaczność

Wieloznaczność słowa może wynikać nie

tylko z tego, że posiada ono więcej niż jedno

znaczenie. Również sposób użycia tego

słowa czy kontekst może być źródłem

wieloznaczności.

• Przykłady

• Na mordy carów państwa patrzyły złym okiem

• Mama nie wypuściła mnie z powodu ciemnoty

• Car idąc do celu opierał się na mordzie

• Pomieszanie supozycji

Nazwy generalne mogą występować w trzech

różnych supozycjach: prostej, formalnej,

materialnej. Pomieszanie tych supozycji w

języku mówionym może prowadzić do

nieporozumień.

• Przykłady

• Bogumił kochał Barbarę przez całe noce i dnie

• Antygona toczy się w Tebach

• Wieloznaczność zwrotów czasownikowych

Nieporozumienia mogą też powstać na skutek

wieloznaczności zwrotów czasownikowych

czy też specyficznego kontekstualnego ich użycia.

• Czy Tadeusz pije alkohol?

• Pije.

• To zabierz mu natychmiast kieliszek.

• Nie mogę, bo go teraz nie ma, jest w pracy.

• Przyczyny wieloznaczności

Te same zwroty czasownikowe mogą być brane w

znaczeniu aktualnym albo w znaczeniu

potencjalnym. Jeśli danego zwrotu czasownikowego

używamy w znaczeniu aktualnym, to mamy na

myśli, że dana czynność jest lub była wykonywana

w momencie wypowiadania. Jeśli zaś tego zwrotu

użyjemy w znaczeniu potencjalnym, to wówczas

mamy na myśli to, że dana czynność jest bądź była

wykonywana w pewnym okresie.

• Inna wieloznaczność

Wieloznaczność może również wynikać z

samej natury słów. Szczególny rodzaj takiej

wieloznaczności dotyczy takich słów jak: „ty”, „ja”,

„on”, „tam”, „tutaj”…, itp. Słowa tego rodzaju w

ogóle nie mają określonego stałego znaczenia.

Ich znaczenie można ustalić w konkretnym

przypadku, gdy zna się sytuację osoby mówiącej.

Takie słowa nazywamy okazjonalnymi.

• Ekwiwokacja

Błąd ekwiwokacji popełnia się wówczas, gdy

w jednym rozumowaniu kilkakrotnie używa

się pewnego słowa wieloznacznego w

różnych znaczeniach, sądząc błędnie, że

używa się go jednoznacznie.

• Przykłady

• Każde prawo ma prawodawcę. Prawa przyrody są prawami, zatem prawa przyrody mają prawodawcę.

• Każda kobieta jest kurą domową, a każda kura domowa jest opierzona; zatem każda kobieta jest opierzona.

• Logomachia

Analogiczne nieporozumienie ma również

miejsce w sporach, którego uczestnicy używają tego

samego słowa w różnych znaczeniach. Ponieważ

każdy z nich mówi o czymś innym niż drugi,

dyskusja może trwać bez końca, jeśli oczywiście nie

uzgodnią znaczenia używanych słów. Tego rodzaju

dyskusję nazywa się sporem słownym lub

logomachią.

• Znaczenia dosłowne i niedosłowne

Stosowanie wyrażeń idiomatycznych, obrazowych

czy metaforycznych upiększa sposób wypowiadania

się, pozwala na podkreślenie, wyostrzenie lub

wysubtelnienie sensu naszej wypowiedzi. Pewne

sformułowania metaforyczne mogą też służyć

złagodzeniu wypowiedzi posiadającej niemiłą treść.

Takie wypowiedzi nazywamy wypowiedziami

eufemistycznymi lub eufemizmami. Np. „Nie grzeszy

urodą” zamiast „Ale jest brzydki!”.

• Niebezpieczeństwa

Tego rodzaju obrazowe wypowiedzi mogą

być w pewnych sytuacjach źródłem

nieporozumień. Jeśli ktoś pewne zwroty

obrazowe, sformułowane przez siebie czy

przez kogoś innego bierze w znaczeniu

dosłownym i wysuwa stąd dziwne lub

fałszywe konsekwencje, to mówimy, że popełnia

błąd myślenia figuralnego.

• Przykłady

• Grażyna stanęła do walki z odkrytą piersią

• Z upływem lat Hrabia coraz słabiej uciskał swoje kucharki i pokojówki

• Komisja Edukacji Narodowej obejmowała wszystkie dziewczęta

• Amfibolia

Wieloznaczność wypowiedzi złożonych

wynika często z wieloznaczności budowy

składniowej, to znaczy wadliwej budowy

wypowiedzi. Jeśli ktoś wypowiada zdanie

wieloznaczne składniowo i nie uświadamia

sobie tego, to popełnia błąd amfibolii lub

amfibologii.

• Przykłady

• Boryna był teściem żony syna Antka i Hanki

• Po uderzeniu w oczy rzucał się Kościuszko trzymający szablę i miecz

• Na łące leżała Zosia, a przez jej środek płynął strumyk

• Lato mile spędzę w górach u kuzynek, z których zejdę dopiero po wakacjach

• I dalej:

• Po zebraniu makulatury, sprzedaliśmy ją razem z panią

• Tatuś kupił stary samochód do spółki ze stryjem, którym dojeżdża do pracy

• Robak, ratując Tadeusza, strzelił do niedźwiedzia, który nie wiedział, że jest jego ojcem

• Danusia ratując Zbyszka przed napaścią dzikiego zwierza zabiła go

• I jeszcze:

• Baryka zakopał precjoza wraz z żoną i synkiem

• Dopiero na ostatniej wycieczce nauczyłem się odróżniać wronę i gawrona od siebie

• Kiedy ojciec wracał z koniem do domu, to chłopcy pchali mu do pyska skórki od chleba

• Ksiądz Robak strzelił do niedźwiedzia, który zwalił się z hukiem i nie czekając na oklaski pobiegł do domu

• A na koniec:

• Do uprawy roli Barbara nie nadawała się, więc Bogumił sam ją uprawiał

• Bił swoją żonę, z którą miał dzieci przy pomocy sznurka

• A do kotletów była sałata, którą mamusia przyprawiła potem

• Kompozytor miał dużo pracy przy swoich utworach, ale dzieci mu nie przeszkadzały, więc je dalej tworzył po nocach

• To był ostatni wykład!!! Ufff…

Życzę Państwu powodzenia na zaliczeniu

---