Wstęp

Celem ćwiczenia jest obliczenie osiadań pod punktem M, który znajduje się na środku przenośnika taśmowego o długości 30m i szerokości 4m, obciążającego grunt 180 kPa. Równoległa do niego, oddalone o 10m stoi urządzenie o tych samych wymiarach., obciążające grunt 200 kPa. Oba obiekty znajduję się w 5-metrowym wykopie o wymiarach 30x22, na terenie piaskowni.

W terenie występują 3 warstwy gruntów: Najwyższą z nich jest piasek gliniasty (IL = 0,2) o miąższości 8m, następnie piasek średni (ID = 0,4) o miąższości 15m. W stropie tej warstwy znajduje się zwierciadło wody gruntowej. Ostatnią warstwą jest Glina (IL = 0,3)

Założenia projektowe

- Zakładamy przemieszczenia podłoża w 1 kierunku, czyli analog odkształceń jednoosiowych, by móc skorzystać z modułów edometrycznych

- Podłoże stanowi przestrzeń liniowo - sprężystą

- Korzystamy z rozwiązania dla półprzestrzeni nieważkiej

- Zakładamy zasadę superpozycji

- Osiadanie podłoża pod punktem M równa jest sumie osiadań wszystkich warstw do głębokości strefy aktywnej

Tabela parametrów

I_D - Stopień zagęszczenia gruntów niespoistych -

I_L - Stopień plastyczności

ρ - gęstość objętościowa -

ρ_s - gęstość właściwa szkieletu gruntowego

ρ_d - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego

w_n - wilgotność naturalna

n - porowatość gruntu

m - szczelność gruntu

e- wskaźnik porowatości

 - wskaźnik skonsolidowania gruntu

γ - ciężar właściwy gruntu

γ_s - ciężar właściwy szkieletu

γ_sr - ciężar właściwy gruntu znajdującego się pod wodą

γ' - ciężar właściwy gruntu znajdującego się pod wodą z uwzględnieniem wyporu

S_r - stan wilgotności

M₀ - edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej

M - edometryczny moduł ściśliwości wtórnej

	IL [-]	ID [-]	ρ [kg/m^3]	ρs [kg/m^3]	wn [-]	ρd [kg/m^3]	n [-]	m [-]	e [-]
Pg	0,2	-	2,15	2,67	13	1,90	0,28	0,28	0,39
Ps	-	0,4	2,00	2,65	22	1,64	0,38	0,38	0,62
G	0,3		2,05	2,67	21	1,69	0,37	0,37	0,58

	γ kN/m^3]	γs [kN/m^3]		γsr [kN/m^3]	γ' [kN/m^3]	Sr [-]	 	M0 [-]	M [-]
Pg	21,1	26	28,53		18,72	0,9	0,9	37500	52500
Ps	19,62	26	25,93		16,12	0,94	0,76	81000	32000
G	20,11	26,16	26,29		16,48	0,97	0,75	28000	24375

Tabela 1: parametry geotechniczne

warstwa 1:

P_g - piaski gliniaste, grupa konsolidacyjna B.

I_L = 0,2

ρ_s = 2,67 kg/m³

w_n = 13%

ρ  , kg/m³

ρ_d =
⁼ 1,9 kg/m3

n =
= 0,28

m = 1- n = 1 - 0,28 = 0,72

e=

γ  ρ * g = 2,15 * 9,81 = 21,1 kN/m³

γ_s = ρ_s*g = 2,67 * 9,81 = 26 kN/m³

γ_sr = (1-n)γ_s + nγ_{w =} (1 - 0,28)*26 + 9,81 = 28,53 kN/m³

γ'=γsr - γw = 28,53 - 9,81 = 18,72 kN/m³

warstwa 2:

P_s - piaski średnie

I_D = 0,4

ρ_s = 2,65 kg/m³

w_n = 22%

ρ  , kg/m³

ρ_d =
⁼ 1,64 kg/m3

n =
= 0,38

m = 1- n = 1 - 0,38 = 0,62

e=

γ  ρ * g = 2,00 * 9,81 = 19,62 kN/m³

γ_s = ρ_s*g = 2,65 * 9,81 = 26 kN/m³

γ_sr = (1-n)γ_s + nγ_{w =} (1 - 0,38)*26 + 9,81 = 25,93 kN/m³

γ'=γsr - γw = 25,93 - 9,81 = 16,12 kN/m³

warstwa 3:

G - gliny, grupa konsolidacyjna B.

I_L = 0,3

ρ_s = 2,67 kg/m³

w_n = 21%

ρ  , kg/m³

ρ_d =
⁼ 1,69 kg/m3

n =
= 0,37

m = 1- n = 1 - 0,37 = 0,63

e=

γ  ρ * g = 2,05 * 9,81 = 20,1 kN/m³

γ_s = ρ_s*g = 2,67 * 9,81 = 26,16 kN/m³

γ_sr = (1-n)γ_s + nγ_{w =} 26,29 kN/m³

γ'=γsr - γw = 28,53 - 9,81 = 18,72 kN/m³

Naprężenia pierwotne pod obciążeniem własnym gruntu

Naprężenia pod obciążeniem własnym:

σ_zρ =  γ_ih_i

_gdzie:

γ_i - ciężar właściwy

h_i - miąższość warstwy

σ_z0ρ  21,1 * 0 = 0

σ_z5ρ  21,1 * 8 = 105,5 kPa

σ_z8ρ  21,1 * 8 = 168,8 kPa

σ_z23ρ  168,8 + 19,62 * 15 = 463,1 kPa

σ_z28ρ  463,1 + 20,11 * 5 = 563,65 kPa

Ciśnienie porowe:

U = h_w* γ_w

_gdzie:

_{U - ciśnienie porowe}

h_w - miąższość (poniżej ZWG)

γ_w - ciężar właściwy wody

U₈ = 0 * 9,81 = 0 kPa

U₂₃ = 15 * 9,81 = 147,15 kPa

U₂₈ = 20 * 9.81 = 196,2

Naprężenia efektywne:

σ_zρ' = σ_zρ  U

σ_z23ρ' 315,95 kPa

σ_z28ρ' = 367,45 kPa

Odprężenie spowodowane wykopem

Odprężenie spowodowane wykopem obliczam korzystając z metody punktów naroznych.:

____

σ_zρ = q^wykopu(_n^134M + _n^23M5 - _n^4M67 - _n^M578)

q^wykopu = 21,1*5 = 106 kPa

Tabela 2: wartości odciążenia spowodowanego wykopem:

l	b	z	n^124M n^23M5	l	b	z	n^4M67 n^M578	q	 σzρ
15	4	0	0,250	18	15	0	0,250	106	105,50
15	4	2	0,240	18	15	2	0,250	106	103,28
15	4	4	0,204	18	15	4	0,247	106	95,27
15	4	6	0,166	18	15	6	0,242	106	85,98
15	4	8	0,134	18	15	8	0,233	106	77,54
15	4	10	0,111	18	15	10	0,221	106	70,01
15	4	12	0,092	18	15	12	0,208	106	63,19
15	4	14	0,076	18	15	14	0,193	106	56,57
15	4	16	0,066	18	15	16	0,177	106	51,19
15	4	18	0,057	18	15	18	0,163	106	46,29
15	4	20	0,049	18	15	20	0,149	106	41,76
15	4	22	0,043	18	15	22	0,136	106	37,66
15	4	24	0,037	18	15	24	0,124	106	34,08
15	4	26	0,033	18	15	26	0,113	106	30,89

Naprężenia od obciążenia zewnętrznego

Naprężenia od obciążenia zewnętrznego obliczam metodą punktów środkowych.

σ_zq^M = _m*q

Tabela 3: wartości σ_zq

l	b	z	l/b	z/b	m	q	σzq^M
30	4	0	7,5	0	1	160	160,00
30	4	2	7,5	0,5	0,82	160	131,20
30	4	4	7,5	1	0,55	160	88,00
30	4	6	7,5	1,5	0,39	160	62,40
30	4	8	7,5	2	0,3	160	48,00
30	4	10	7,5	2,5	0,24	160	38,40
30	4	12	7,5	3	0,19	160	30,40
30	4	14	7,5	3,5	0,16	160	25,60
30	4	16	7,5	4	0,14	160	22,40
30	4	18	7,5	4,5	0,12	160	19,20
30	4	20	7,5	5	0,1	160	16,00
30	4	22	7,5	5,5	0,09	160	14,40
30	4	24	7,5	6	0,08	160	12,80
30	4	26	7,5	6,5	0,07	160	11,20

Naprężenia od sąsiada

Naprężenia od sąsiada obliczyłam metodą punktów narożnych.

σ_zq^sąsiada = q(_n^1M67 + _n^M278 - _n^1M34 - _n^M245)

Tabela 4: wartości σ_zq^sąsiada _i σ_zq:

l	b	z	n^1M67 n^M278	l	b	z	n^1M34 Nm245	q	σzq^sąsiada	σzq
16	15	0	0,250	15	12	0	0,250	200	0,00	160,00
16	15	2	0,250	15	12	2	0,249	200	0,08	131,28
16	15	4	0,247	15	12	4	0,245	200	0,68	88,68
16	15	6	0,241	15	12	6	0,236	200	1,92	64,32
16	15	8	0,231	15	12	8	0,222	200	3,44	51,44
16	15	10	0,218	15	12	10	0,205	200	5,04	43,44
16	15	12	0,203	15	12	12	0,187	200	6,40	36,80
16	15	14	0,187	15	12	14	0,169	200	7,36	32,96
16	15	16	0,171	15	12	16	0,151	200	7,92	30,32
16	15	18	0,156	15	12	18	0,135	200	8,20	27,40
16	15	20	0,142	15	12	20	0,121	200	8,24	24,24
16	15	22	0,129	15	12	22	0,108	200	8,08	22,48
16	15	24	0,117	15	12	24	0,097	200	7,80	20,60
16	15	26	0,106	15	12	26	0,087	200	7,48	18,68

Naprężenia dodatkowe i wtórne

____

σ_zd  σ_{zq -} σ_zρ

_{Tabela 5: wartości naprężeń dodatkowych i wtórnych}

z	σzq	σzρ	σzd	σzs
0	160,00	105,5	54,50	105,50
2	131,28	103,28	28,00	103,28
4	88,68	95,27	0,00	88,68
6	64,32	85,98	0,00	64,32
8	51,44	77,54	0,00	51,44
10	43,44	70,01	0,00	43,44
12	36,80	63,19	0,00	36,80
14	32,96	56,57	0,00	32,96
16	30,32	51,19	0,00	30,32
18	27,40	46,29	0,00	27,40
20	24,24	41,76	0,00	24,24
22	22,48	37,66	0,00	22,48
24	20,60	34,08	0,00	20,60
26	18,68	30,89	0,00	18,68

Osiadania

Głębokość strefy aktywnej

Sumowanie osiadań S_i należy przeprowadzić do głębokości z_max, na której spełniony jest warunek

0,35 σ_zd ≥ σ_zρ

Jako, że wykop jest głęboki, już na bardzo małej głębokości warunek ten przestaje być spełniony. Jako, że głębokość strefy aktywnej jest umowna, przyjmuje w tym projekcie głębokość strefy aktywnej jako z_max = 20m.

Osiadania

Przy obliczaniu osiadań korzystamy z analogu edometrycznego. Zakładamy jednoosiowy stan odkształcenia. Osiadanie końcowe jest sumą osiadań poszczególnych warstw.

S_śr^M=  S_i

S_i = S_i' + S_i''

Gdzie:

S_i' - osiadanie wtórne

S_i'' - osiadanie pierwotne

S_i' = σ_zdi h_i / M_0i

S_i'' =  σ_zsi h_i / M_i

gdzie

σ_zsi - wtórne naprężenia w podłożu w połowie grubości danej warstwy

σ_zdi - pierwotne naprężenia w podłożu w połowie grubości danej warstwy

 - współczynnik uwzględniający odprężenie podłoża po wykonaniu wykopu. Jeżeli czas wznoszenia budynki jest krótszy niż rok, przyjmujemy  = 1

Tabela 6: wartości osiadań

z	σzsśr	Si''	σzdśr	Si'	Si
0 - 2	104,39	0,001988	41,25	0,001082	0,003070
2 - 4	95,98	0,001828	14,00	0,000373	0,002202
4 - 6	76,50	0,001457	0,00	0,000000	0,001457
6 - 8	57,88	0,001102	0,00	0,000000	0,001102
8 - 10	47,44	0,001483	0,00	0,000000	0,001483
10 - 12	40,12	0,001254	0,00	0,000000	0,001254
12 - 14	34,88	0,001090	0,00	0,000000	0,001090
14 - 16	31,64	0,000989	0,00	0,000000	0,000989
16 - 18	28,86	0,001184	0,00	0,000000	0,001184
18 - 20	25,82	0,001059	0,00	0,000000	0,001059
				si=	0,014890

Osiadanie pod punktem M wynisło 1,4 cm, czyli nie przekroczyło zatem założonego osiadania dopuszczalnego = 5cm.

1

1

1

2

3

4

M

5

6

7

8

2

3

4

x M

M

2

3

4

5

6

7

8

---