I TD 2006.10.17

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr : 24

Wyznaczanie ładunku właściwego
elektronów.

Dariusz Tokarski

L 5

1. WSTĘP TEORETYCZNY.

Ruch elektronu w polu elektrycznym:

Siła która działa na ładunek wynosi:

i jest ona skierowana wzdłuż lini pola. Siła ta wymusza na ładunku jego przyspieszenie, a przez to pole elektryczne wykonuje prace:

lub:

U - różnica potencjałów między punktami a, b (punkty te to końce skończonej drogi na której wykonywana jest praca)

Praca ta zostaje zamieniona na energię kinetyczną ładunku bo jest on w ruchu:

Po przekształceniach prędkość wynosi:

Ruch elektronu w polu magnetycznym:

W polu magnetycznym na elektron poruszający się działa siła:

Kierunek tej siły jest prostopadły do płaszczyzny którą tworzą wektory prędkości i indukcji magnetycznej (zwrot i siły wyznaczamy z reguły, śruby prawoskrętnej lub prawej ręki)

Pod wpływem tej siły elektron doznaje jedynie zmiany kierunku ruchu. Musimy rozpatrzyć tutaj przypadki:

a) α = 0 lub α = π

wtedy siła ta równa się zero (bo
lub
jest równy zero)

b) α =

Siła ta ma wartość maksymalną bo
i jest skierowany prostopadle do wektorów
i

Siła ta więc pełni rolę siły dośrodkowej.

m - masa elektronu

r - promień okręgu

możemy tutaj zauważyć, że ruch odbywa się po okręgu o promieniu:

i okresie:

3. α - dowolne (różne od wcześniejszych przypadków)

Rozkładamy wektor
na dwie składowe (równoległą do
i prostopadłą do
). Na składową równoległą siła nie działa. Składowa prostopadła powoduje że elektron porusza się po okręgu którego płaszczyzna jest prostopadła do
.

Elektron porusza się tutaj po lini śrubowej o skoku:

LAMPA BRONA.

Przyrządem służącym do wyznaczanie ładunku właściwego elektronów jest lampa Browna . Elektrony wybiegające na skutek termoemisji z katody lampy są poddawane działaniu pola elektrycznego pomiędzy katodą a anodą lampy .

Skutkiem działania pola elektrycznego jest wzrost prędkości elektronów od wartości

(przy katodzie) do
(tuż przy anodzie) , czyli energia kinetyczna elektronu po dojściu do anody wynosi :

zgodnie ze wzorem:

Elektron (lub wiązka elektronów ) biegnący z taką prędkością uderza w ekran lampy powodując pojawienie się plamki świetlnej . Plamka zostanie przesunięta o wartość y , gdy wiązka elektronów przed uderzeniem w ekran przejdzie przez jednorodne pole magnetyczne.

Natężenie pola magnetycznego wewnątrz cewek jest równe :

R - promień cewki

I - nat. prądu płynącego przez cewki

N - ilość zwojów w cewce

Znając wartości sił działających na wiązkę elektronów przechodzącą przez pole magnetyczne, mamy:

stąd otrzymujemy :

Wiedząc , że dla próżni B = ₀H , ₀ =
oraz wstawiając wart. v możemy napisać :

stąd :

promień krzywizny ruchu elektronów wiąże się z wielkością odchylenia plamki y na ekranie lampy oraz z odl . l cewek odchylających od ekranu zależnością :

ostatecznie otrzymamy :

2. WYKONANIE ĆWICZENIA.

-Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ładunku właściwego e/m elektronów.

-Schemat układu pomiarowego:

Rys.1. Widok ekranu lampy oscyloskopowej.

Rys.2. Schemat obwodu do wyznaczania ładunku właściwego elektronu.

-Opis wykonania pomiarów:

Po włączeniu lampy (oscylografu) ustawiono plamkę w położeniu zerowym na skali oraz pokrętłami ustawiono punktowy rozmiar plamki i jasność (ostry, wyraźny punkt ).

Podłączono obwód wg schematu.

Odczytano wychylenie plamki na skali y przy kolejnych natężeniach prądu płynącego przez cewki : 10, 20, 30, 40, 60 [mA].

Zmieniono kierunek prądu w cewkach na przeciwny wykorzystanych ponownie odczytano wychylenia przy tych samych natężeniach prądu.

-Lista wykorzystanych przyrządów:

- oscylograf

• miliamperomierz

• zasilacz regulowany

3. TABELA Z WYNIKAMI POMIARÓW.

	y	H		H
	[mm]
10	6	26,18	0,3269	2,31	0,05467	2,01	0,69	1,77
20	11,5	52,40	0,6266			0,05483	1,85		0,18
30	17	78,52	0,9263			0,05500	1,80		0,094
40	22	104,73	1,1988			0,05515	1,70		0,073
60	33,5	157,10	1,8254			0,05550	1,74		0,05
I	y	H		H
	[mm]
10	5,5	26,18	0,2997	2,31	0,05466	1,69	1,07
20	11,5	52,40	0,6266			0,05483	1,85		0,18
30	17	78,52	0,9263			0,05500	1,80		0,094
40	22	104,73	1,1988			0,05515	1,70		0,073
60	33,5	157,10	1,8254			0,05550	1,74		0,05

Rys.1. Tabela pomiarowa dla pomiaru ładunku właściwego elektronów.

4. OBLICZENIA.

- obliczenia szukanych wartości:

k=0,851

U=1020V

N=360

R=0,031

d=0,037m

=2R=0,062m

=0,265m

Natężenie pola magnetycznego:

=2H

,
=kH=k

-dla pomiarów I+,I-

=26,18

Odwrotność promienia:

-dla wychylenia plamki y+:

=

-dla wychylenia plamki y-:

=

Ładunek właściwy elektronu:

=1,256637

-dla wartości I+,y+:

-dla wartości I-,y-:

Ładunek właściwy elektronu obliczony metodą średniej ważonej:

;

- analiza niepewności pomiarowych:

Z_A = 75 mA; n = 75;
;

- jest błędem odczytu wartości odchylenia plamki ; przy dokładności podziałki

0,1[cm] i średnicy plamki ok. 0,1[cm] przyjmuję
=0,1[cm]

- jest błędem systematycznym pomiaru natężenia prądu płynącego przez cewki i

jest związany z klasą oraz zakresem miliamperomierza ; zatem

= 0,00075 [A].

=

0,1R=0,0031m

Błąd przy pomiarze natężenia pola magnetycznego obliczony metodą różniczki zupełnej:

=2H

Błąd przy pomiarze odwrotności promienia obliczony metodą różniczki zupełnej:

Błąd ładunku właściwego obliczony metodą różniczki zupełnej:

Błąd średniej ważonej:

5. WNIOSKI.

Obliczona wartość ładunku właściwego elektronów
wynosi 1,77

, natomiast wartość zamieszczona w tablicach fizycznych wynosi 1,758802
.

Na dokładność pomiaru wielkości fizycznych służących do obliczenia wyniku naszego ćwiczenia miała wpływ dokładność działania układu pomiarowego oraz dokładność przyrządów pomiarowych użytych w ćwiczeniu. Na całkowity błąd wyznaczenia stosunku ładunku do jego masy miał wpływ błąd wyznaczenia położenia plamki świetlnej na tle skali ekranu oscylografu. Błąd ten zależał od rozmiarów plamki świetlnej (im plamka mniejsza, tym dokładniej można wyznaczyć jej położenie ). Na dokładność wyniku pomiaru wielkości końcowej doświadczenia miał też wpływ błąd popełniony przy pomiarze natężenia prądu płynącego przez cewki. Błąd ten zależał od klasy dokładności amperomierza. Można założyć, że przenikalność magnetyczna próżni jest wielkością nie obarczoną błędem oraz odległość cewek od ekranu jest podana z tak dużą dokładnością, że w porównaniu z błędami wielkości mierzonych przez ćwiczących błąd ten można uważać za nieistotny.

---