ZESTAW V

IMIR, I rok (A.Baczmański)

1. Pręt o masie M=5 kg i długości L=4 m leży na gładkiej poziomej powierzchni. Pręt ten został uderzony z siła, której popęd równa się ၰ=15 N s (popęd to iloczyn siły i czasu jej działania ၰ=F t), w punkt odległy od jego środka o x= 0.5 m. Opisać ruch pręta po tym uderzeniu.

2. Ciało o masie m = 0,1 kg zwisa pionowo na nieważkiej sprężynie, powodując jej wydłużenie o wartość x₀ = 10 cm. Po wprawieniu ciała w ruch, wykonuje ono drgania harmoniczne o amplitudzie A = 5 cm wokół położenia początkowego (położenia równowagi). Oblicz: (a) stałą sprężystości sprężyny k, (b) okres drgań układu T, (c) maksymalną szybkość ciała w tym ruchu. Wykaż, że w ruchu harmonicznym energia całkowita, będąca sumą energii kinetycznej ciała i potencjalnej energii sprężystości, jest stała i oblicz jej wartość. Do obliczeń przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s².

3. Obliczyć okres drgań krążka o promieniu R i masie M zawieszonego na osi O odległej o x od środka masy (krążek wychylono z położenia równowagi o mały kąt).

4. Dwie masy, m₁ i m₂ są przyczepione do przeciwległych końców sprężyny o stałej sprężystości k. Jaki jest okres drgań, gdy rozciągniemy sprężynę a następnie zwolnimy obie masy równocześnie (rys.3)?

5. Ciało o masie m może poruszać się po powierzchni bez tarcia. Współczynniki sprężystości dla sprężyn wynoszą k₁ i k₂ . Jakie są częstości drgań dla następujących układów (rys.4)

6. Przypuśćmy, że można przewiercić otwór przechodzący przez środek Ziemi. Do otworu tego wpuszczamy masę m. Ile czasu upłynie zanim masa osiągnie drugi koniec otworu ? Jaka jest prędkość masy gdy mija ona środek Ziemi ? W jaki sposób można opisać ruch masy ? Założyć, że gęstość Ziemi jest jednorodna ? Obliczyć energię potencjalną i kinetyczną ciała w zależności od jego położenia oraz od czasu.

7. Probówka ze śrutem pływa częściowo zanurzona w wodzie o gęstości ၲ. Probówkę wepchnięto do wody na pewną głębokość i puszczono swobodnie. Obliczyć okres drgań własnych probówki jeśli pole przekroju probówki wynosi S masa probówki ze śrutem wynosi m. Jak zmienia się energia kinetyczna i potencjalna probówki w zależności od czasu a jak w zależności od położenia.

8. Znaleźć częstość drgań kulki (o masie m i promieniu r) zawieszonej na sprężynie o stałej sprężystości k i zanurzonej w oleju o współczynniku lepkości dynamicznej η (rys. 5). Siła oporu działająca na kulkę dana jest wzorem Stokesa: F_o = - 6πr η v.

rys. 3

a)

b)

rys. 5 rys. 5

---