Wydział: Automatyki, Elektroniki i Informatyki

Kierunek: Informatyka

Semestr: II

SPRAWOZDANIE

z laboratorium fizyki

Badanie zjawiska Halla

Grupa 5, sekcja 10

Radosław Tomala

Krzysztof Gleńsk

1. Wstęp teoretyczny.

Zjawisko Halla polega na tym, że, jeśli przez płytkę przewodnika (półprzewodnika) umieszczoną w polu magnetycznym
przepuści się prostopadle do kierunku tego pola prąd elektryczny, to w płytce wytwarza się poprzeczne pole elektryczne, prostopadłe do kierunku przepływu prądu i do kierunku pola magnetycznego. Zjawisko Halla powstaje na skutek odchylenia nośników prądu w polu magnetycznym pod wpływem siły Lorentza:

Zjawiskiem Halla nazywamy zjawisko galwanomagnetyczne polegające na pojawianiu się napięcia (tzw. napięcia Halla
) w płytce półprzewodnika lub metalu, przez którą płynie prąd elektryczny i umieszczonej w polu magnetycznym. Pomiar napięcia Halla jest jedną z podstawowych metod badania właściwości nośników ładunku, zwłaszcza w półprzewodnikach. Na podstawie znaku napięcia Halla można określić, jaki rodzaj nośników (dziury czy elektrony) dominuje w przewodnictwie. Pomiar temperaturowej zależności napięcia Halla oraz konduktancji w półprzewodniku umożliwia określenie właściwości domieszek (ich koncentracji, rodzaju, energii wiązania), mechanizmów rozpraszania nośników ładunku oraz dostarcza informacji o strukturze pasmowej półprzewodników.

Na rysunku, pokazana jest płytka półprzewodnika, w której płynie prąd
, umieszczona w polu magnetycznym o indukcji
, prostopadłym do płaszczyzny płytki. Siły działające w polu magnetycznym na ładunki dodatnie i ujemne byłyby skierowane w tą samą stronę, gdyż ładunki te mają różne znaki, ale i jednocześnie różnie skierowane prędkości unoszenia (prędkości dryfu)
. W wyniku działania tych sił nośniki prądu niezależnie od tego czy są dodatnie czy ujemne będą odchylane w prawą (w tym przypadku) stronę. Przesunięcie tych ładunków spowoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla
, które przeciwstawia się dalszemu przesuwaniu ładunków w poprzek przewodnika. W stanie równowagi wypadkowa tych dwóch sił musi być równa zeru:

Ponieważ gęstość prądu

,

więc:

a napięcie Halla

gdzie
oznacza grubość płytki przewodnika.

Iloraz:

nazywamy współczynnikiem (stałą) Halla. Kierunek pola Halla jest różny dla różnych znaków nośników prądu, co pozwala na określenie typu nośników w konkretnych przewodnikach.

2. Przebieg ćwiczenia.

Ćwiczenie polegało na połączeniu obwodu pokazanego na schemacie i pomiarze napięcia Halla w zależności od prądu płynącego przez hallotron oraz od pola magnetycznego, w którym się on znajdował. W tym celu zastosowano następującą kolejność postępowania:

• dla ustalonej wartości prądu sterującego
  wykonaliśmy pomiary zależności napięcia
  (napięcia poprzecznego) oraz napięcia
  od natężenia prądu
  płynącego przez uzwojenie elektromagnesu. Natężenie prądu
  zmienialiśmy w zakresie od 0, do 2,4 A (co 0,2 A),

• powyższy pomiar powtórzyliśmy dla czterech możliwych kombinacji kierunku przepływu prądu
  względem kierunku linii pola magnetycznego (dla tych samych wartości
  i
  ),

• dla ustalonej wartości prądu zasilającego elektromagnes (
  ) wykonaliśmy pomiary zależności napięcia poprzecznego
  od natężenia prądu sterującego
  zmieniając go w zakresie od 0 do 25 mA, co 2,5 mA,

• powyższy pomiar powtórzyliśmy dla czterech możliwych kombinacji kierunku przepływu prądu
  względem kierunku linii pola magnetycznego (dla tych samych wartości
  i
  ),

3. Wzory potrzebne do obliczeń.

Napięcie Halla:

gdzie:

U_H -napięcie Halla

R_H -stała Halla

I_S- prąd płynący przez próbkę (prąd sterujący)

B- indukcja magnetyczna

d-grubość próbki (0,08 mm)

Koncentracja nośników ładunków:

gdzie:

e -ładunek elektronu ,

Względna zmiana rezystancji:

gdzie:

R₀ - rezystancja w nieobecności pola magnetycznego

4. Tabele pomiarowe.

B[mT]	UH[V]	RH[m^3/C]	UX[V]	R[ohm]	wzg.zmiana rez.
0	0	0	2,02	101	0
26	0,0455	0,007000000000	2,02	101	0
58	0,08875	0,006120689655	2,04	102	0,009803922
88	0,1375	0,006250000000	2,07	103,5	0,024154589
120	0,18375	0,006125000000	2,12	105,75	0,044917258
150	0,229	0,006106666667	2,17	108,25	0,066974596
175	0,272	0,006217142857	2,22	110,875	0,089064262
200	0,314	0,006280000000	2,28	114	0,114035088
230	0,354	0,006156521739	2,34	116,75	0,13490364
255	0,399	0,006258823529	2,41	120,375	0,160955348
280	0,434	0,006200000000	2,47	123,375	0,181357649
300	0,46625	0,006216666667	2,52	126,125	0,199207136
320	0,49525	0,006190625000	2,58	128,875	0,216294859

Tabela 1. (pomiary wykonane przy stałym I_S=20 mA)

Is[mA]	Uy[V]
0	0
2,5	0,439
5	0,67425
7,5	1,0055
10	1,32975
12,5	1,642
15	1,9345
17,5	2,1975
20	2,4425
22,5	2,69
25	2,9125

Tabela 2. (pomiary wykonane przy stałym I_m=1,6 A)

5. Wykresy.

6. Obliczenia.

Korzystając z wykresu U_h=f(B):

Współczynnik nachylenia wynosi: 1,548656

Podstawiając otrzymujemy R_h=0,006195

Korzystając z wykresu U_h=f(I_s)

Współczynnik nachylenia wynosi: 115,8545455

Podstawiając otrzymujemy R_h=0,0100743

Wyliczamy średnią arytmetyczną wartości R_h=0,023345

Korzystając ze wzoru wyznaczamy koncentrację nośników ładunku:

n=2,67358*10²⁰

Równanie prostej po zastosowaniu regresji dla obrazu zależności względnej zmiany rezystancji w funkcji kwadratu indukcji

δ=2*10^-6*B²+0,0107

7. Rachunek błędów.

Korzystając z regresji liniowej popełniony został błąd, który wpłynął na wartości w następujący sposób:

R_h ± 1,098*10^-5 (korzystając z U=f(B))

R_h ± 2,45*10^-5 (korzystając z U=f(J))

7. Wartość końcowa

R_h=0,023345 ± 1,77*10^-5

n=2,67358*10²⁰

8. Wnioski

W ćwiczeniu wyznaczaliśmy koncentrację nośników ładunku i stałą Halla. Dla zapewnienia mniejszego wpływu pasożytniczych napięć towarzyszących zjawisku Halla pomiary wykonaliśmy dla czterech możliwych kombinacji przepływu prądu I_S względem kierunku linii sił pola magnetycznego. Wynikiem pomiaru jest średnia arytmetyczna z wyżej wykonanych ćwiczeń. Wszystkie cechy zjawiska Halla opisane we wstępie znalazły potwierdzenie w wykonanych pomiarach. Z otrzymanej wartości stałej Halla można wywnioskować, że badanym materiałem był półprzewodnik.

10-04-2001

---