Kucaba Janusz 22.10.2005

I TD

Sprawozdanie z ćw. nr 21

Rozładowanie kondensatora

I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

1. Pojemność elektryczna - definicja, rodzaje kondensatorów.

Pojemnością kondensatora nazywamy stosunek ładunku zgromadzonego na jednej z okładek do napięcia pomiędzy okładkami:

Kondensatory dzielą się na:

• Płaskie, złożone z dwóch płyt, zwanych okładkami,

• Kuliste, złożone z dwóch współśrodkowych metalowych kul,

• Cylindryczne, złożone z dwóch współosiowych walców.

2. Ładowanie i rozładowanie kondensatora, równanie krzywej ładowania i rozładowania,
stała czasowa obwodu.

Ładowanie kondensatora następuje w układzie:

Ładowanie kondensatora polega na doprowadzeniu napięcia do jego okładek, co powoduje osadzanie się na nich ładunku elektrycznego. Na jednej z okładek gromadzi się ładunek dodatni, na drugiej ujemny.

Rozładowanie kondensatora następuje w układzie:

Rozładowanie kondensatora polega na podpięciu do nie go rezystora. Rezystor pozbawia kondensator ładunku, który osadził się na jego okładkach.

Równanie krzywej ładowania i rozładowania:

Prąd ładowania i rozładowania kondensatora wyraża się taką samą zależnością, tzn. że krzywe ładowania i rozładowania są identyczne i wyrażają się wzorem:

Stałą czasową obwodu nazywa się wielkość: = RC

Jest to taki czas po upływie którego prąd zmaleje e-krotnie.

3. Wyznaczanie pojemności kondensatora na podstawie jego krzywej rozładowania.

Pojemność kondensatora na podstawie krzywej rozładowania można wyznaczyć na kilka sposobów:

• Gdy t= to:
  
  
  
  
  
  Dla czasu
  , wartość natężenia prądu jest równa I = I₀/e, korzystając z wykresu krzywej rozładowania odczytujemy czas i korzystając ze wzoru C=/R obliczamy pojemność kondensatora.

• Obliczamy wartość ładunku Q. i korzystając ze wzoru: C = Q/U obliczamy pojemność kondensatora.

4. Wyznaczanie wartości ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora na podstawie krzywej
rozładowania.

Wartość ładunku można obliczyć z wyznaczenia wartości pola powierzchni zawartego między osiami układu współrzędnych a wykresem krzywej rozładowania.

II. Wykonanie Ćwiczenia

• Połączyć układ wg. schematu. Odczytać wartość oporu z opornicy dekadowej.

• Naładować kondensator, gdy wartość prądu ustali się przyjąć ją jako I0 dla chwili t = 0 (s).

• Przełączyć przełącznik P i jednocześnie włączyć sekundomierz. Przeprowadzić pomiary natężenia prądu rozładowania
  kondensatora I = f(t).

• Sporządzić wykres prądu rozładowania : I = f(t) oraz wykres
  .

• Wyznaczyć pojemność kondensatora :

gdzie : Q - wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora,

U - napięcie między okładkami, które w tym przypadku jest równe napięciu zasilającemu obwód pomiarowy.

• Obliczyć stałą czasową obwodu korzystając z wykresu

III. Wynik Pomiarów

U [V]	R [kΩ]	I0 [μA]	t [s]	I [μA]	Q [μC]	C [μF]	[s]
5	33	150	1,57	140	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	2,5	130	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	3,82	120	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	5,42	110	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	7,09	100	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	8,82	90	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	10,75	80	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	12,95	70	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	15,76	60	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	19,06	50	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	22,8	40	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	27,45	30	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	34,8	20	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	46,38	10	2602,4	520,5	17,18
5	33	150	127,67	0	2602,4	520,5	17,18

IV. Obliczenia:

• Wyznaczyć pojemność kondensatora:

Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora wyznaczamy licząc pole powierzchni pod krzywą I = f(t) jako sumę pól trapezów wyznaczonych przez punkty pomiarowe.

• Pojemność Kondensatora:

• 
  Współczynnik nachylenia prostej :

• Stała czasowa obwodu:

Stała czasowa obwodu = R C jest równa wartości bezwzględnej z odwrotności współczynnika nachylenia prostej
możemy ją także obliczyć znając rezystancję R i pojemność C:

V. Rachunek błędów:

• Błąd pomiaru napięcia:

• Błąd pomiaru prądu:

• Błąd pomiaru czasu:
  
  Błąd bezwzględny pomiaru czasu określamy jako czas reakcji wykonującego pomiar:

Błąd względny :

• Błąd w obliczeniach ładunku:
  
  Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora obliczamy jako sumę pól trapezów :

gdzie i = 1,2,..15 ( punkty pomiarowe ), więc całkowity ładunek obliczamy jako

Błąd bezwzględny :

ostatecznie:

Błąd względny:

• Błąd w obliczeniach pojemności:
  

bezwzględny :
ostatecznie

względny :

VI. Wnioski:

Pojemność badanego kondensatora C = 520,5 30,3 F,

stała czasowa = 17,18 s.

Stała czasowa obliczona ze wzoru
niewiele się różni od wyznaczonego metodą najmniejszych kwadratów co świadczy o dobrych obliczeniach pojemności.

Wyznaczanie pojemności w sposób przedstawiony w ćwiczeniu jest dość kłopotliwe, gdyż czasochłonne jest obliczanie ładunku zgromadzonego w kondensatorze jako pola pod krzywą rozładowania I = f(t).

---