Wydział Transportu PW

Laboratorium Mechaniki Technicznej

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 1

Tytuł ćwiczenia: Badanie rozkładu naprężeń w tarczy prostokątnej z karbem

Grupa SRD
Zespół nr 1
	Nazwisko	Imię	Ocena Końcowa
	Dymiński	Mariusz
	Fijałkowski	Remigiusz
	Kobryniak	Magdalena
	Leszczyńska	Marta

Data wykonania ćwiczenia	09.03.2009
Data oddania sprawozdania	23.03.2009

Arkusz Oceny

Ćwiczenie nr 1

Tytuł: Badanie rozkładu naprężeń w tarczy prostokątnej z karbem

Grupa SRD
Zespół nr 1
	Nazwisko	Imię	Ocena
			Sprawdzian	Sprawozdanie	Końcowa
	Dymiński	Mariusz
	Fijałkowski	Remigiusz
	Kobryniak	Magdalena
	Leszczyńska	Marta

Data wykonania ćwiczenia	09.03.2009
Data oddania sprawozdania	23.03.2009

Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest porównanie rozkładów naprężeń nominalnych σ₀ i σ₀' z naprężeniami doświadczalnymi, obliczonymi na podstawie pomiarów dokonanych podczas ćwiczenia. Dzięki przeprowadzonemu ćwiczeniu będzie można zaobserwować wpływ karbu na rozkład naprężeń w materiale.

Opis ćwiczenia:

Wymiary badanej płytki

Ćwiczenie polegało na zadaniu odpowiedniej siły P rozciągającej badaną tarczę i zwiększanej o stałą wartość oraz odczytanie wskazań tensometrów, wskazujących odkształcenie względne, dla danej wartości siły.

Obliczenie naprężeń nominalnych σ₀ i σ₀':

σ₀ = P/ bδ

P - siła działająca na tarczę

b - szerokość tarczy b=420 [mm]

δ - grubość tarczy δ= 2 [mm]

Siła P	0	100	200	300	400	500	600	700	800	900
σ0	0,00	0,12	0,24	0,36	0,48	0,60	0,71	0,83	0,95	1,07

σ₀'= P/δ(b-d)

P - siła działająca na tarczę

b - szerokość tarczy b=420 [mm]

δ - grubość tarczy δ= 2 [mm]

d - średnica otworu d = 2r = 64 mm

Siła P	0	100	200	300	400	500	600	700	800	900
σ0'	0,00	0,14	0,28	0,42	0,56	0,70	0,84	0,98	1,12	1,26

Obliczenie naprężeń na podstawie danych pomiarowych:

σ_xi = Eε_xi

E - moduł Younga E = 2,1∙10⁵ [MPa] = 2,1∙10¹¹ [Pa]

ε_xi - odkształcenie

Siła P	Tensometr 1	σxi∙10^11	Tensometr 2	σxi∙10^11	Tensometr 3	σxi∙10^11	Tensometr 4	σxi∙10^11	Tensometr 7	σxi∙10^11	Tensometr 8	σxi∙10^11
0	0,9	1,89	-2,4	-5,04	0,6	1,26	0,2	0,42	-0,2	-0,42	1,6	3,36
100	1,7	3,57	-0,8	-1,68	2,3	4,83	3,2	6,72	0,0	0	0,5	1,05
200	2,7	5,67	0,9	1,89	4,3	9,03	6,1	12,81	0,0	0	-1,2	-2,52
300	3,2	6,72	1,9	3,99	5,6	11,76	8,2	17,22	0,0	0	-2,6	-5,46
400	3,9	8,19	3,2	6,72	7,2	15,12	10,7	22,47	0,3	0,63	-3,4	-7,14
500	5,1	10,71	4,5	9,45	8,7	18,27	12,9	27,09	1,4	2,94	-4,2	-8,82
600	5,5	11,55	5,6	11,76	10,0	21	15,3	32,13	4,5	9,45	-4,9	-10,29
700	6,5	13,65	7,0	14,7	11,6	24,36	17,6	36,96	6,6	13,86	-5,4	-11,34
800	7,3	15,33	8,0	16,8	13,0	27,3	19,9	41,79	7,2	15,12	-5,8	-12,18
900	7,8	16,38	9,0	18,9	14,4	30,24	22,0	46,2	7,3	15,33	-6,4	-13,44

Wykresy naprężeń:

σ_x(y) = σ₀ [1+ (r²/2y²) + (3r⁴/2y⁴)]

r - promień otworu r = 32 [mm]

y- odległość tensometru

Tensometr nr	1	2	3	4	7	8
y	35	25	15	5	70,5	70,5
σx(y) dla P=0	0	0	0	0	0	0
σx(y) dla P=100	0,30	0,70	4,12	304,57	0,14	0,14
σx(y) dla P=200	0,59	1,40	8,24	609,13	0,28	0,28
σx(y) dla P=300	0,89	2,10	12,36	913,70	0,42	0,42
σx(y) dla P=400	1,18	2,81	16,49	1218,27	0,56	0,56
σx(y) dla P=500	1,48	3,51	20,61	1522,84	0,70	0,70
σx(y) dla P=600	1,75	4,15	24,38	1802,02	0,83	0,83
σx(y) dla P=700	2,05	4,85	28,51	2106,59	0,97	0,97
σx(y) dla P=800	2,34	5,55	32,63	2411,16	1,11	1,11
σx(y) dla P=900	2,64	6,25	36,75	2715,73	1,25	1,25

Wykres porównawczy naprężenia nominalnego σ₀ i naprężeń doświadczalnych σ_xi

Wykres porównawczy σ_xi oraz σ_x(y) dla tensometrów nr 1, 2 i 3.

Wykresy porównawcze σ_xi oraz σ_x(y) dla tensometrów nr 4 oraz 7 i 8.

Obliczenie współczynnika spiętrzenia naprężeń:

α_k → (σ_x)_max / σ₀

Tensometr	1	2	3	4	7	8
(σx)max	16,38	18,9	30,24	46,2	15,33	3,36
σ0	1,07	1,07	1,07	1,07	1,07	0
αk	15,31	17,66	28,26	43,18	14,33	Nie można wykonać dzielenia

Wnioski:

Ćwiczenie udowodniło, że im bliżej karbu, tym większe następują naprężenia i maleją one wraz z oddalaniem się od karbu. Podobnie jest ze współczynnikiem spiętrzeń, który jest ponad dwukrotnie większy w przypadku tensometru oddalonego o 5 mm od karbu niż u tego oddalonego o 35 mm. Zauważyliśmy także, iż wzrost naprężeń w odległości 5 mm od karbu był ponad stukrotny, podczas kiedy w miejscu oddalonym o 35 mm- dziewięciokrotny. Oznacza to, że w pobliżu karbu, im większą siłą będziemy działać na dany przedmiot, tym szybszy będzie wzrost naprężeń.

- 8 -

---