3) Wyznaczamy poszukiwane parametry.

k = 1/λ = 2,857

= 45,9

ε > 0 , więc:

= 99,35

gdzie:
= 0,89115

Wyznaczamy Qmin,p:

Qmin,p=

gdzie: Yp=ln[ -ln(1-p)]

Tablica 5.1.

p	yp	Qmin,p
0,99	1,52718	137,11
0,95	1,09719	124,37
0,9	0,83403	117,46
0,8	0,47588	109,03
0,7	0,18563	102,93
0,6	-0,08742	97,73
0,5	-0,36651	92,91
0,4	-0,67173	88,15
0,3	-1,03093	83,16
0,2	-1,49994	77,52
0,1	-2,25037	70,22
0,05	-2,97020	64,80
0,01	-4,60015	56,58

Załączony jest na końcu projektu wykres (wykres 5.1.) przedstawiający prawdopodobieństwo teoretyczne P_m.

Tablica 5.2. Prawdopodobieństwo empiryczne i teoretyczne.

Lp	Qmin,l	Pm,n	Pm
1	57,0	3,225806	1,05
2	63,6	6,451613	4,00
3	68,2	9,677419	7,60
4	70,5	12,90323	9,80
5	73,6	16,12903	13,0
6	77,4	19,35484	19,0
7	78,0	22,58065	21,0
8	78,4	25,80645	21,5
9	79,6	29,03226	23,8
10	79,6	32,25806	23,8
11	83,0	35,48387	30,0
12	83,6	38,70968	31,0
13	83,6	41,93548	31,0
14	86,4	45,16129	36,0
15	89,4	48,3871	42,0
16	92,4	51,6129	49,0
17	97,8	54,83871	60,0
18	97,8	58,06452	60,0
19	102,0	61,29032	68,0
20	102,0	64,51613	68,0
21	104,0	67,74194	72,0
22	106,0	70,96774	75,0
23	107,0	74,19355	77,0
24	110,0	77,41935	82,0
25	112,0	80,64516	84,0
26	113,0	83,87097	85,0
27	120,0	87,09677	91,5
28	121,0	90,32258	93,0
29	124,0	93,54839	95,0
30	145,0	96,77419	99,5

Sprawdzenie zgodności rozkładu teoretycznego z rozkładem empirycznym za pomocą testu
Pearsona.

Założenia:

parametry rozkładu estymowane są metodą największej wiarygodności (co w naszym przypadku nie jest spełnione), długi ciąg pomiarowy - co najmniej 5 obserwacji w każdym przedziale (ponieważ N=30 to stworzyliśmy sześć przedziałów po pięć elementów).

W teście tym weryfikujemy hipotezę Ho:

rozkład teoretyczny jest zgodny z rozkładem empirycznym,

za pomocą statystyki:

,

gdzie:

r - liczba przedziałów

ni - liczebność empiryczna przedziałów i=1,......r

π_i- prawdopodobieństwo wpadnięcia zmiennej losowej ( Qmin,j) do j-tego przedziału j=1,....N

Nπ_i - liczebność teoretyczna przedziałów

Wartość krytyczną statystyki
określa się z tablic w zależności od przyjętego poziomu istotności α=0,05 i liczby stopni swobody ss = r-k-1=6-3-1=2

= 5,991

- jeśli
<
to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀

- jeśli


to hipotezę Ho odrzucamy

Tablica 5.3. Obliczenia
.

i	Qmin	ni	gamma	P(gamma)	Pii	N*Pii	ni-N*Pii	(ni-Npii)^2	całe
	57
	63,6
1	68,2	5	75,5	0,17	0,17	5,1	-0,1	0,01	0,0019608
	70,5
	73,6
	77,4
	78
2	78,4	5	81,3	0,27	0,1	3	2	4	1,3333333
	79,6
	79,6
	83
	83,6
3	83,6	5	90,9	0,46	0,19	5,7	-0,7	0,49	0,0859649
	86,4
	89,4
	92,4
	97,8
4	97,8	5	103	0,7	0,24	7,2	-2,2	4,84	0,6722222
	102
	102
	104
	106
5	107	5	112,5	0,85	0,15	4,5	0,5	0,25	0,0555556
	110
	112
	113
	120
6	121	5	_	_	0,15	4,5	0,5	0,25	0,0555556
	124
	145
SUMA:		30			1				2,147076

Otrzymaliśmy:

=2,14 <
,

więc na danym poziomie istotności ( = 0,05) nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀ , co oznacza że rozkład teoretyczny Fishera-Tippetta jest rozkładem zgodnym z rozkładem empirycznym.

* * *

6. Przepływy konwencjonalne

Są to przepływy ustalane według potrzeb związanych z wykorzystaniem i ochroną zasobów wodnych, a także zapobiegania przed negatywnym działaniem wód. Do najbardziej powszechnych rodzajów przepływów tego rodzaju należą:

• Przepływ żeglugowy

• Przepływ dozwolony

• Przepływ nienaruszalny

• Przepływ brzegotwórczy

a) Przepływ żeglugowy

W tym przypadku mamy do czynienia z najwyższym przepływem żeglugowym Q_max,ż oraz z najniższym przepływem żeglugowym Q_min,ż.

Najwyższy przepływ żeglugowy nazywa się przepływ odpowiadający takiemu stanowi wody, powyżej którego żegluga nie powinna się odbywać.

Przepływ ten obecnie przyjmowany jest jako przepływ maksymalny roczny o określonym prawdopodobieństwie występowania. Wg Orlewicza powinien odpowiadać Q_max,60%.

Stan wody odpowiadający Q_max,ż określa się jako stan wynikający z różnicy między rzędną spodu konstrukcji a gabarytem wysokościowym największych statków eksploatowanych na drodze wodnej.

Najniższy przepływ żeglowny nazywamy przepływ poniżej którego nie powinna odbywać się żegluga. Przepływ ten ustalany jest według wymaganych głębokości i szerokości na drodze wodnej.

Q_max,60%. = 1169 [m³/s]

b) Przepływ dozwolony i dopuszczalny

Przepływ dozwolony Q_doz. jest to największy przepływ podczas którego nie obserwujemy szkód powodziowych. W przypadku braku danych dotyczących powodzi lub zagrożenia powodziowego przyjmujemy Q_doz. jako średnią arytmetyczną z przepływów maksymalnych rocznych SWQ.

Przepływem dopuszczalnym Q_dop. jest przepływ przy którym dopuszcza się wystąpienia niewielkich szkód powodziowych. Sytuacja taka ma miejsce w przypadku zagrożenia wysokim wezbraniem, stąd konieczność opróżnienia zbiornika na przyjęcie fali powodziowej.

Wielkość Q_dop. przyjmowana jest w zależności od poziomu zagrożenia i innych czynników. Jeżeli nie mamy takich danych przyjmujemy w przybliżeniu za Q_dop. poziom przepływu maksymalnego o prawdopodobieństwie przewyższenia 40% lub 30%.

dozwolony Q_max,50%. = 1336,2 [m³/s]

dopuszczalny Q_max,40%. = 1535,4 [m³/s]

1. Przepływ nienaruszalny

Przepływ nienaruszalny Q_n jest graniczną wartością przepływu rzecznego, poniżej której przepływy wody w rzekach nie powinny być zmniejszane na skutek działalności gospodarczej. Przepływy te ustalane są w poszczególnych przekrojach rzeki z różnych względów tj. ochrony środowiska, wymagania społeczne na cele rekreacyjne. Do określenia wielkości przepływu nienaruszalnego (wody odpowiadające jakościowo pierwszej i drugiej klasy) potrzebne są kryteria:

wymagania rybacko-wędkarskie (Q_nr)

ochrona obiektów przyrodniczych (parki narodowe i rezerwaty) (Q_nop) przesłanki hydrobiologiczne warunkujące zachowanie form flory i fauny (Q_nh) wymagania rzecznej turystyki wodnej (Q_nt).

Do określenia parametru Q_n wymagane jest indywidualne rozpoznanie danego cieku i jego odcinków w celu określenia, które z podanych wyżej kryteriów należy brać pod uwagę w celu wyznaczenia Q_n. Musimy brać pod uwagę sezonową zmienność kryteriów. Jeżeli w danym przekroju rzeki do wyznaczenia Q_n posługujemy się więcej niż jednym kryterium, wartość miarodajną przepływu nienaruszalnego określa kryterium, dla którego przepływ ten jest największy, czyli Q_n = max(Q_nh, Q_nr, Q_nop, Q_nt)

Określenie przepływu nienaruszalnego Q_nh (patrząc na prawidłowy rozwój gatunków fauny i flory) jest trudne. Dla rzek, na których prowadzone są pomiary hydrometryczne przepływ ten ustala się tak aby dno koryta będące naturalnym siedliskiem życia biologicznego w rzece nie ulegało zmianie. Wartość prędkości nie dopuszczającej do zmian morfologicznych koryta powinna zawierać się pomiędzy górną granicą (nie rozmywającą koryta), a dolną granicą (nie zamulającą). W przypadku braku pomiarów wielkość przepływu Q_nh = kSNQ , jednak Q_nh > NNQ

Wartość współczynnika k dla dużych rodzajów rzek o wielkości zlewni powyżej 2500 km² wynosi 0,5, dla małych rzek nizinnych wartość 1,0, dla przejściowych i podgórskich 1,27, a dla górskich 1,52.

Kryterium rybacko-wędkarskie uwzględnia podział rzek na :rzeki ryb łososiowatych i rzek ryb nizinnych, oraz na trzy fazy rozwoju ryb: faza wędrówek tarłowych i rozrodu (marzec-kwiecień, wrzesień-listopad dla ryb łososiowatych; marzec-czerwiec dla ryb nizinnych), faza wzrostu (maj-sierpień dla ryb łososiowatych; lipiec-listopad dla ryb nizinnych) oraz fazę przezimowania (grudzień-luty). Jako przepływ Q_nr przyjmuje się, dla poszczególnych faz, wartości odpowiadające SNQ, które są określane oddzielnie dla poszczególnych okresów.

Przepływy nienaruszalne dotyczące ochrony przyrody Q_nop są zazwyczaj wyższe od Q_nh. Przy ustaleniu tego przepływu uwzględnia się ochronę przed przesuszaniem terenów powstałym w skutek długotrwałego wyczerpania zasobów wodnych rzek

Przepływ nienaruszalny ze względu na wymogi turystyki Q_nt określany jest ze względu na wymagane głębokości na szlakach turystki kajakowej (30-25 cm) i szlakach żeglarskich (125-105cm lub 65-50 cm). Wartości Q_nt odpowiadają mniej więcej wartości Q_nh, a dla żeglarstwa są dużo większe.

Q_n = 84,8 [m³/s]

2. Przepływ brzegotwórczy

Przepływ brzegotwórczy Q_bt (przepływ korytotwórczy) jest przepływem najsilniej wpływającym na formowanie się koryta rzecznego.

Procesy brzegotwórcze zależą od siły transportu rumowiska rzecznego i od czasu działania tej siły. W celu określenia Q_bt musimy potrzebna jest znajomość zależności pomiędzy wielkością przepływu a wielkością transportu rumowiska rzecznego G = f(Q) oraz zależności określającej czas trwania poszczególnych wartości przepływów (krzywa gęstości częstości przepływów g = f(Q). Krzywa gG dla poszczególnych wartości Q pozwala określić Q_bt jako przepływ odpowiadający maksymalnemu iloczynowi gG. Krzywa iloczynów gG może być zastąpiona przez krzywą iloczynów gQ. Wartość maksymalna gQ określa przepływ brzegotwórczy .

Q_bt = 299,36

Wykres 6.1. Uproszczony sposób wyznaczania przepływu brzegotwórczego.

* * *

---