11. POMIAR STRUMIENIA MAGNETYCZNEGO ORAZ INDUKCJI MAGNETYCZNEJ

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie różnych metod pomiaru strumienia ma­gnetycznego oraz indukcji, min. metody oscyloskopowej, metody technicz­nej, metody strumienia magnetycznego.

11.1. Wstęp

Charakterystyczną cechą materiałów ferromagnetycznych jest nieliniowy przebieg krzywej magnesowania, przedstawiającej zależność indukcji ma­gnetycznej B w funkcji natężenia pola magnetycznego H, czyli B=f(H).

Powszechne zastosowanie materiałów ferromagnetycznych wymaga znajomości ich parametrów magnetycznych. Badanie właściwości materia­łów ferromagnetycznych magnetycznie miękkich polega na doświadczalnym wyznaczeniu zależności indukcji magnetycznej B od natężenia pola magne­tycznego H w materiale ferromagnetycznym.

Najczęściej zdejmowanymi i wykorzystywanymi charakterystykami w badaniach materiałów ferromagnetycznych są:

a) pierwotna krzywa magnesowania - jeżeli materiał magnetyczny uprzednio nie namagnesowany poddany zostanie działaniu jednorodnego pola magnetycznego, którego natężenie wzrasta monotonicznie od zera do pewnej wartości maksymalnej Hm, to wówczas zmiana indukcji magnetycz­nej B wraz ze zmianą natężenia pola magnetycznego odbywa się wzdłuż pierwotnej krzywej magnesowania,

b) pętla histerezy - przy obniżaniu wartości natężenia pola magnetyczne­go zdejmowana charakterystyka nie pokrywa się z pierwotną krzywą magne­sowania, co wiąże się z nieodwracalnymi procesami magnesowania. Kilka­krotna zmiana natężenia od Hm do -Hm i ponownie do Hm przebiega wzdłuż krzywych, które tworzą tzw. pętlą, histerezy,

c) komutacyjna krzywa magnesowania - jest miejscem geometrycznym wierzchołków statycznych obiegów histerezy otrzymywanych przy cyklicz­nym przemagnesowaniu przy różnych wartościach Hm.

Do wyznaczania indukcji magnetycznej B oraz natężenia pola magne­tycznego H służy wiele metod dotyczących pomiarów stałoprądowych, jak i zmiennoprądowych. W tym ćwiczeniu zostanie omówiona metoda oscylo­skopowa, metoda techniczna i metoda stłumienia magnetycznego.

11.2. Natężenie pola magnetycznego H i indukcja magnetyczna B

W przestrzeni otaczającej przewodnik, przez który płynie prąd elektrycz­ny powstaje pole sił zwane polem magnetycznym. Powstające pole magne­tyczne opisują takie wielkości fizyczne, jak natężenie pola magnetycznego H, indukcja magnetyczna B, czy strumień magnetyczny Φ.

Natężenie pola magnetycznego można określić na podstawie prawa przepływu, zgodnie z którym całka po obwodzie zamkniętym obejmującym linie sił pola magnetycznego o natężeniu H jest równa sumie wszystkich prądów objętych krzywą, wzdłuż której zachodzi całkowanie:

gdzie:

l - droga całkowania (dowolna krzywa zamknięta),

ΣI - suma wszystkich prądów objętych krzywą, wzdłuż której zachodzi całkowanie.

Jednostką natężenia pola magnetycznego H jest A/m. Indukcję magnetyczną B pola magnetycznego wytworzonego przez przewód z prądem moż­na określić na podstawie prawa Biota-Savarta:

gdzie:

B - indukcja magnetyczna,

μ₀ - przenikalność magn. próżni,

μ - względna przenikalność magnetyczna ośrodka,

I - natężenie prądu,

r - odległość elementu dl przewodu od punktu, w którym mierzona jest wartość indukcji.

Między natężeniem pola magnetycznego H a indukcją B zachodzi zwią­zek:

Współczynnik μμ₀ charakteryzuje właściwości magnetyczne danego ośrodka. Dla próżni, jak również w przypadku ośrodków niemagnetycznych wzór (l 1.3) upraszcza się do następującej postaci:

Jednostką indukcji magnetycznej B jest Tesla ([T]). Inną wielkością cha­rakteryzującą pole magnetyczne jest strumień magnetyczny FI, którego wartość można wyznaczyć z następującej zależności:

gdzie:

∫∫Bds jest całką powierzchniową indukcji magnetycznej B po po­wierzchni zamkniętej S.

Jednostką strumienia magnetycznego Φ jest Weber - [Wb]. (1Wb = 10⁸Mx, Mx - 1 maxwell).

11.3. Pętla histerezy

Pole magnetyczne występujące w ośrodku podatnym na magnesowanie wywołuje w nim określone zmiany magnetyczne zwane procesem magne­sowania. Proces ten jest praktycznie nieodwracalny. Dlatego też przy zmniejszaniu natężenia pola magnetycznego H indukcja magnetyczna B będzie zmieniać się wzdłuż innej krzywej niż krzywa pierwotnego magne­sowania powstająca w wyniku pierwotnego namagnesowania próbki, która była uprzednio całkowicie rozmagnesowana (odcinek OC na rys. ll.l).Krzywa, wzdłuż której zmienia się wartość indukcji wraz ze zmia­ną natężenia pola tworzy krzywą zamkniętą zwaną pętlą histerezy przed­stawioną na rysunku 11.1.

Rys 11.1 Proces ustalania się pętli histerezy

Statyczna pętla histerezy ustalana jest przy bardzo powolnych zmianach natężenia pola magnetycznego. Powierzchnia wyznaczona przez statyczną pętlę histerezy przedstawia straty z histerezy magnetycznej przypadające na lcm² materiału ferromagnetycznego, które powstają w wyniku nieodwra­calnych procesów obrotu i przesuwania domen. Punkty przecięcia pętli hi­sterezy Zosiami układu współrzędnych prostokątnych są punktami charakte­rystycznymi dla materiału ferromagnetycznego. Należą do nich: indukcja remanencji B, (pozostałość magnetyczna) i koercja H_C.

Przy magnesowaniu materiału ferromagnetycznego polem magnetycz­nym o okresowej zmianie natężenia pola magnetycznego proces magneso­wania przebiega również wzdłuż zamkniętej krzywej zwanej dynamiczną pętlą histerezy. Przy szybkiej zmianie pola magnetycznego dynamiczna pę­tla histerezy na skutek wytworzonych w ferromagnetyku prądów wirowych jest szersza od pętli histerezy uzyskanej w warunkach statycznych. Po­wierzchnia zawarta wewnątrz dynamicznej pętli histerezy jest proporcjonal­na nie tylko do strat spowodowanych histerezą, ale również do strat spowo­dowanych prądami wirowymi - dokładniej, do sumy tych strat.

Jedną z ważniejszych dla użytkownika dynamicznych charakterystyk magnesowania jest dynamiczna krzywa komutacyjna zwana także krzywą normalną. Podaje się ją graficznie w postaci zależności maksymalnej warto­ści indukcji Bm w funkcji maksymalnej wartości natężenia pola magnetycz­nego Hm. Krzywa komutacyjna jest miejscem geometrycznym wierzchołków symetrycznych pętli histerezy powstałych przy różnych wartościach maksy­malnego natężenia pola magnetycznego H_m.

11.4. Metoda oscyloskopowa wyznaczania pętli histerezy

Metoda oscyloskopowa pozwala na bezpośrednią obserwację pętli histe­rezy na ekranie oscyloskopu. Układ do pomiaru i obserwacji pętli histerezy za pomocą oscyloskopu jest przedstawiony na rysunku 11.2.

W przedstawionym układzie pomiarowym napięcie doprowadzane do płytek odchylenia poziomego jest proporcjonalne do chwilowej wartości prądu magnesującego proporcjonalnego do natężenia pola magnetycznego. Natomiast napięcie doprowadzane do płytek odchylenia pionowego w oscy­loskopie jest proporcjonalne do chwilowej wartości indukcji magnetycznej.

Rys.11.2. Schemat układu do obserwacji pętli histerezy w metodzie oscylo­skopowej:

Pr - badana próbka. Osc. - oscyloskop, V -woltomierz, C - kondensator. R- rezystor członu całkującego, R1 - rezystor w obwodzie pierwotnym (magnesującym próbki),

Uz - napięcie zasilania (autotransformator)

Chwilowa wartość spadku napięcia na rezystorze r) podawana na płytki odchylenia poziomego w oscyloskopie wyraża się następującym wzorem:

gdzie:

u_R1(t) - chwilowa wartość spadku napięcia na rezystorze R₁,

R₁ - wartość rezystancji włączonej w obwód pierwotny badanej próbki,

i(t) - chwilowa wartość natężenia prądu płynącego w obwodzie pierwot­nym próbki.

Korzystając ze wzoru (11.1) opisującego prawo przepływu wzór (l1.6) można przekształcić do następującej postaci;

gdzie:

Z₁ - liczba zwojów uzwojenia magnesującego,

l - średnia długość drogi strumienia magnetycznego w uzwojeniu pier­wotnym próbki,

H(t) - chwilowa wartość natężenia pola magnetycznego

c₁ - współczynnik proporcjonalności

Ze wzoru (11.7) widać, że wartość chwilowa spadku napięcia na rezysto­rze R1 jest proporcjonalna do wartości chwilowej pola magnetycznego po­wstającego w badanej próbce.

Wartość chwilowa napięcia u2(t) indukowanego w uzwojeniu wtórnym próbki wyrazi się wzorem:

gdzie:

z₂ - liczba zwojów uzw. wtórnego,

Φ(t) - wartość chw. strumienia magn. indukowanego w uzw. wtórnym,

S - pow. przekroju badanej próbki,

B(t) - wartość chwilowa indukcji magnetycznej.

Napięcie u₂(t) podawane jest na wejście układu całkującego, aby na jego wyjściu otrzymać wielkość napięcia proporcjonalną do chwilowej wartości indukcji B. Schemat układu całkującego jest przedstawiony na rysunku 11.3.

Rys. 11.3. Schemat układu całkującego RC

Napięcie u_c(t) na wyjściu członu całkującego RC wyraża się wzorem:

gdzie:

C - pojemność członu całkującego,

i₂(t) - wartość chwilowa natężenia prądu płynącego w obwodzie wtórnym badanej próbki.

Jeżeli w układzie przedstawionym na rysunku 11.3 zostanie przyjęte za­łożenie, że 1/ωC<<R, wówczas korzystając także ze wzoru (11.8) otrzyma się z pewnym przybliżeniem zależność:

Po podstawieniu zależności (11.10) do wzoru (11.9) uzyskuje się wzór na chwilową wartość napięcia na wyjściu członu całkującego RC:

gdzie:

k - współczynnik proporcjonalności równy:

przy czym tał = RC jest stałą czasową członu całkującego.

Ze wzoru (11.11) wynika wniosek, że napięcie podawane na płytki od­chylenia pionowego w oscyloskopie jest proporcjonalne do wartości chwi­lowej indukcji B(t). Warunkiem poprawnej pracy układu, zgodnie z założe­niem (1/ωC<<R) jest, aby spadek napięcia na kondensatorze C był mały w porównaniu ze spadkiem napięcia na rezystancji R i aby obciążenie uzwo­jenia wtórnego próbki było małe.

11.5. Metoda techniczna pomiaru natężenia pola magnetycznego i indukcji

Metoda techniczna umożliwia otrzymanie na podstawie przeprowadzo­nych pomiarów normalnej krzywej magnesowania. Metoda ta pozwala wy­znaczyć wartość siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu wtór­nym (pomiarowym) próbki. W uzwojeniu pierwotnym (magnesującym) próbki płynie prąd przemienny. Układ do wyznaczania normalnej krzywej magnesowania jest przedstawiony na rysunku 11.4.

Rys. 11.4. Układ do -wyznaczania normalnej krzywej magnesowania metodą techniczną

Natężenie pola magnetycznego można wyznaczyć na podstawie wzoru (11.l):

gdzie:

Hm - maksymalna wartość natężenia pola magnetycznego,

Im - wartość maksymalna prądu magnesującego,

z₁ - liczba zwojów uzwojenia magnesującego.

Wyznaczenie maksymalnej wartości prądu magnesującego jest utrudnio­ne przy większych nasyceniach. Przyczyną odkształcenia jest zakrzywienie normalnej krzywej magnesowania. Maksymalną wartość odkształconego prądu magnesowania można zmierzyć za pomocą wzorca indukcyjności wzajemnej M, do którego na uzwojenie wtórne załączony jest woltomierz

prostownikowy Vpr. Po stronie wtórnej wzorca indukcyjności wzajemnej indukuje się napięcie o wartości chwilowej:

Wartość średnia napięcia wynosi:

Ze wzoru (11.14) wartość maksymalna prądu wyraża się wzorem:

Woltomierz prostownikowy Vpr można wywzorcować przy prądzie sinu­soidalnym i wówczas maksymalna wartość prądu będzie równa:

gdzie:

c_m - stała wzorcowania,

α - odchylenie wskazówki woltomierza prostownikowego.

Woltomierz V (rys. 11.4) służy do wyznaczania średniej wartości siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu wtórnym cewki. Ponieważ przyrząd ten jest wyskalowany w wartościach skutecznych, zatem wskazania

należy podzielić przez 1,11, aby otrzymać wartość średnią U2sr- Wartość maksymalną indukcji w próbce można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

U₂ - wartość skuteczna napięcia odczytana na woltomierzu,

S - powierzchnia przekroju próbki,

f - częst. prądu zasilającego,

U_2śr - średnia wartość napięcia w uzwojeniu wtórnym próbki,

z₂ - liczba zwojów uzw. wtórnego.

Określając na podstawie pomiarów i wzorów (11.12) oraz (11.17) war­tości maksymalne natężenia pola magnetycznego Hm oraz indukcji Bm, moż­na wyznaczyć dynamiczną pętlę histerezy. Metoda ta charakteryzuje się dużą prostotą. Błąd pomiarów jest rzędu 10% . Wielkość błędu zależy od stopnia odkształcenia prądu w uzwojeniu pierwotnym.

11.6 Wyznaczanie strumienia magnetycznego za pomocą strumieniomierza

Do pomiaru strumienia magnetycznego można wykorzystać także galwanometr pełzny zwany także strumieniomierzem, albo inaczej fluksometrem lub weberomierzem. Strumieniomierz jest przyrządem magnetoelektrycznym, który ma zerowy lub znikomy moment zwracający i dzięki temu po zadziałaniu impulsu organ ruchomy nie wraca do położenia zerowego. Dla­tego często istnieje konieczność zastosowania dodatkowego mechanizmu ustawiającego wskazówkę strumieniomierza w położeniu zerowym.

Organ ruchomy miernika jest silnie tłumiony i wykazuje nieduży moment bezwładności. Strumieniomierz współpracuje z cewką pomiarową. Tłumie­nie organu ruchomego można zmieniać poprzez odpowiedni dobór rezy­stancji czujnika (cewki). Wskazania strumieniomierza praktycznie nie zale­żą od czasu trwania impulsu napięciowego wytworzonego w cewce pomia­rowej,

Pomiaru strumienia magnetycznego Φ dokonuje się mierząc zmianę strumienia magnetycznego skojarzonego z cewką. Szybka zmiana strumienia magnetycznego powoduje indukowanie się w cewce napięcia e:

stąd przyrost strumienia ΔΦ po scałkowaniu zależności (11.18) wyrazi się w sposób następujący:

gdzie:

Q - krótkotrwały ładunek, jaki przepływa przez cewkę pod wpływem im­pulsu indukowanej SEM.

R_Z - rezystancja obwodu zewnętrznego strumieniomierza.

Wskazówka strumieniomierza odchyli się skokowo i utrzyma przez pe­wien czas w danym położeniu, po czym wolno zacznie pełznąć do zera. Na­pięciu e indukowanemu w cewce przeciwstawia się siła elektromotoryczna powstająca w ruchomej zwojniczce galwanometru. Wykorzystując równanie ruchu organu ruchomego miernika elektromagnetycznego można wartość tej siły elektromotorycznej przedstawić w następującej postaci:

gdzie:

c_p - stała strumieniomierza,

α - odchylenie wskazówki galwanometru,

i - wartość chwilowa natężenia prądu płynącego przez cewkę,

L - indukcyjność cewki,

Φ - strumień magnetyczny.

Całkując stronami równanie (11.20) otrzyma się wzór na przyrost stru­mienia magnetycznego ΔΦ i zakładając, że w chwili t=0 oraz po czasie t, po którym strumieniomierz wychylił się do ustalonego położenia a wartość prądu i jest równa zero, drugi człon równania (11.20) zniknie i pozostanie:

Strumieniomierz jest tak skonstruowany, że dla rezystancji zewnętrznej R_Z poniżej 20Ohm można zaniedbać drugi wyraz w równaniu (11.21) i wówczas wzór na zmianę strumienia magnetycznego przyjmie następującą postać:

Strumieniomierz pozwala na pomiar zmiany strumienia magnetycznego ΔΦ, a także przyrost indukcji magnetycznej ΔB:

gdzie:

S - powierzchnia przekroju próbki

z - liczba zwojów cewki

Stałą strumieniomierza można wyznaczyć w układzie przedstawionym na rysunku 11.5.

Rys. 11.5. Schemat układu do wyznaczania stałej strumieniomierza:

P -przełącznik, W-wyłącznik,

M- indukcyjność wzajemna,

Fl -fluksometr, A - amperomierz

Wzrost prądu w obwodzie pierwotnym wzorca indukcyjności wzajemnej M od 0 do I₁ powoduje indukowanie się siły elektromotorycznej E w obwo­dzie wtórnym wzorca indukcyjności wzajemnej. Pod wpływem indukowanej SEM wskazówka strumieniomierza odchyla się o alfa działek Zmiana stru­mienia magnetycznego ΔΦ skojarzonego z uzwojeniem wtórnym wzorca indukcyjności wzajemnej M wyrazi się wzorem:

Z porównania wzorów (l1.24) i (11.22) otrzymuje się wyrażenie określają­ce stałą strumieniomierza:

gdzie;

M- indukcyjnosć wzajemna wzorca,

I₁ - prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym wzorca,

α - odchylenie wskazówki strumieniomierza.

Do wyznaczenia dopuszczalnej wartości rezystancji czujnika (cewki) służy rezystor R₂ włączony w uzwojenie wtórne wzorca indukcyjności wza­jemnej M(rys.11.5). Dla tej samej wartości natężenia prądu I₁ wykonuje się szereg pomiarów, zwiększając za każdym razem wartość rezystancji R: po­czynając od wartości zerowej. Dla pewnej wartości rezystancji R₂=R_2max wskazanie strumieniomierza zmniejszy się. Oznacza to, że została przekro­czona największa dopuszczalna wartość rezystancji czujnika (cewki) R_C=R_2max+R, gdzie R oznacza wartość rezystancji uzwojenia wtórnego wzorca indukcyjności wzajemnej łącznie z rezystancją przewodów łączą­cych.

Przy rezystancji cewki nie przekraczającej 10Ω błąd przyrządu jest rzędu 1%, przy rezystancji cewki nie przekraczającej wartości 20Ω błąd przyrządu nie przekracza 2,5%, natomiast dla rezystancji czujnika do 30Ω błąd przy­rządu oscyluje w okolicy 4%.

11.7. Metoda balistyczna

Metoda balistyczna jest bardzo dokładną metodą służącą do pomiaru in­dukcji, zdejmowania krzywej magnesowania i pętli histerezy przy prądzie stałym. W metodzie tej wykorzystuje się próbkę pierścieniową, która jest wykonana z odpowiednich blach wytoczonych w kształcie pierścieni. Na próbkę pierścieniową nawinięte są dwa uzwojenia. Natężenie pola magne­tycznego H określa się mierząc prąd I1 płynący w uzwojeniu pierwotnym próbki o liczbie zwojów z1 przyjmując, że średnia długość drogi strumienia magnetycznego w próbce jest równa l i wykorzystując wzór:

Przy zmianie prądu w uzwojeniu pierwotnym zmienia się strumień magnetyczny deltaFI skojarzony z próbką i w uzwojeniu wtórnym indukuje się napięcie e:

ΔΦ=∫edt=Rz∫idt=R_ZQ (l1.27)

gdzie:

i - wartość chwilowa prądu w uzwojeniu wtórnym,

R_Z - całkowita rezystancja w obw.wt.

Q - ładunek elektryczny

Pod wpływem indukowanego napięcia w obwodzie wtórnym próbki po­płynie krótkotrwały prąd, a więc i ładunek elektryczny, na który zareaguje galwanometr balistyczny. Galwanometr balistyczny jest miernikiem magnetoelektrycznym składającym się z magnesu trwałego i ruchomej ramki obra­cającej się w polu magnetycznym magnesu trwałego. Różni się od zwykłego galwanometru magnetoelektrycznego tym, że jego część ruchoma (ramka z nawiniętym uzwojeniem) ma znaczną masę i dzięki temu jego okres drgań własnych jest dość długi i waha się w granicach 20-30s.

Galwanometr balistyczny mierzy impulsy prądowe, a więc i ładunek elektryczny powstający w wyniku krótkotrwałego impulsu prądowego pod warunkiem, że czas przepływu tego impulsu prądowego przez galwanometr jest bardzo mały w porównaniu z okresem drgań własnych galwanometru balistycznego. Dzięki tej zasadzie można określić wartość strumienia ma­gnetycznego indukowanego w uzwojeniu wtórnym cewki, przyłączając do zacisków uzwojenia wtórnego galwanometr.

Zmianę strumienia magnetycznego ΔΦ w próbce można wyrazić w na­stępujący sposób:

gdzie:

S - powierzchnia przekroju próbki,

ΔB - zmiana indukcji magnetycznej spowodowana zmianą strumienia magnetycznego.

Podstawiając wzór (l1.28) do wzoru (11.27) uzyska się zależność okre­ślającą wartość ładunku Q przepływającego przez obwód wtórny uzwojenia:

Przyjmując liczbę zwojów uzwojenia wtórnego równam wzór (11.29) prze­kształci się do postaci:

Dla czasu trwania impulsu prądowego stosunkowo krótkiego w odnie­sieniu do okresu drgań własnych galwanometru balistycznego słuszna jest zależność:

Q=c_Bα_1m (11.31)

gdzie:

c_B - stała balistyczna galwanometru balistycznego,

α_1m - pierwsze maksymalne odchylenie organu ruchomego galwanome­tru.

Na podstawie powyższych zależności zmianę indukcji magnetycznej można określić następująco:

Stałą balistyczną c_B można wyznaczyć doświadczalnie. W tym celu nale­ży w szereg z galwanometrem balistycznym włączonym w uzwojenie wtórne badanej próbki włączyć uzwojenie wtórne wzorca indukcyjności wzajem­nej M. Schemat układu do wyznaczania stałej balistycznej jest przedstawio­ny na rysunku 11.6.

Rys.]].6. Schemat układu do wyznaczania stałej balistycznej

Przez uzwojenie pierwotne wzorca indukcyjności wzajemnej M płynie prąd o znanej wartości I. Zmiana kierunku prądu z +I na -I powoduje po­wstanie w uzwojeniu wtórnym wzorca siły elektromotorycznej E i przez galwanometr balistyczny przepływa ładunek elektryczny Q powodujący odchylenie α'_1m.

Wartość chwilowa siły elektromotorycznej e(t) wyraża się wzorem:

gdzie:

i(t) - oznacza wartość chwilową natężenia prądu w uzwojeniu pierwotnym wzorca.

Siła elektromotoryczna indukowana w obwodzie wtórnym wzorca wy­musza przepływ prądu, którego wartość chwilowa h(t) wyrazi się wzorem:

gdzie:

R - oznacza całkowitą rezystancję obwodu, do którego włączone jest uzwojenie wtórne wzorca łącznie z jego rezystancją.

Podstawiając do wzoru (l1.34) wzór (l1.33) otrzyma się:

Po scałkowaniu równania (l 1.35) uzyskuje się wyrażenie:

Korzystając ze wzoru (11.31) i wzoru (l 1.36) można wyznaczyć α'_1m:

Na podstawie wzoru (1.32) i wzoru(11.37) można wyznaczyć zmianę indukcji ΔB:

We wzorze (l l .38) stała cb jest stałą układu równą:

Jak wynika ze wzoru (l 1.39) do wyznaczenia stałej C_B wystarczy znać war­tość prądu I płynącego przez uzwojenie pierwotne wzorca indukcyjności wzajemnej oraz wartość pierwszego maksymalnego odchylenia alfa1m galwanometru, a także wartość indukcyjności wzajemnej M wzorca.

11.8. Przebieg ćwiczenia

11.8.1. Wyznaczanie pętli histerezy metodą oscyloskopową

Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 11.7.

Rys. 11.7. Schemat układu pomiarowego do obserwacji dynamicznej patii histerezy

Zgodnie z rysunkiem 11.7 spadek napięcia na rezystorze R₁ należy do­prowadzić do płytek odchylenia poziomego X oscyloskopu. Zamiast spadku napięcia na rezystorze R₁ można wykorzystać także spadek napięcia na re­zystancji wewnętrznej amperomierza A. Natomiast na płytki odchylenia pionowego należy podać spadek napięcia z kondensatora C.

Pomiary pierwotnej krzywej magnesowania polegają na wyznaczeniu współrzędnych kolejnych wierzchołków pętli histerezy. Znając współczyn­niki proporcjonalności określone przez parametry układu można odpowied­nim współrzędnym x,y odczytanym na ekranie oscyloskopu przyporządko­wać wartości natężenia pola magnetycznego oraz indukcji.

Jeżeli oznaczy się czułość wejścia X oscyloskopu przez Sy, a czułość wyjścia Y oscyloskopu przez Sy , wówczas wzory na współczynniki umoż­liwiające przeskalowanie osi Ox i Oy w jednostkach natężenia pola magn. indukcji są następujące:

dla osi Ox oraz

dla osi Oy. Współczynniki c\ oraz k można wyznaczyć za pomocą wzorów (11.7) oraz (11.11). Jeżeli na ekranie oscyloskopu odczytane współrzędne poziome i pionowe w centymetrach wierzchołka pętli histerezy wynoszą odpowiednio ax oraz ay, to odpowiadające im chwilowe wartości natężenia pola magnetycznego H(t) oraz indukcji magnetycznej B(t) określają nastę­pujące wzory:

H(t)=C_Ha_X oraz B(t)=C_Ba_Y (11.41)

Należy więc odczytać dla danego punktu pomiarowego jego współrzędne na ekranie oscyloskopu oraz odpowiadające mu natężenie prądu I i napięcie U. Otrzymana komutacyjna krzywa magnesowania będzie miejscem geome­trycznym kolejnych wierzchołków pętli histerezy. Wyniki pomiarów należy zanotować w tabeli 11.1.

Tabela 11.1

Lp.	ax [cm]	H [A/m]	ay [cm]	B(T]	Uwagi
					Sx=.. Sy=.. c1=... k=... CH=... CB=...

11.8.2. Pomiar natężenia pola magnetycznego i indukcji metodą techniczną

Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 11.8.

Rys. 11.8. Schemat układu do wyznaczania normalnej krzywej magnesowa­nia metodą techniczną

W metodzie technicznej przed przystąpieniem do pomiarów należy wy­znaczyć stałą cm pomiaru. W tym celu należy przełącznik P na rysunku 11.8 ustawić w pozycji „a". Ustawiając na amperomierzu A maksymalną wartość prądu magnesującego, którego wartość została określona w metodzie oscy­loskopowej, należy odczytać wskazanie a w działkach woltomierza Vpr włączonego w obwód uzwojenia wtórnego wzorca indukcyjności wzajemnej M skorzystać ze wzoru:

gdzie:

I_a - wartość prądu odczytana na amperomierzu w pozycji „a" przełączni­ka P,

α_a -wychylenie woltomierza V_pr odczytane w działkach w pozycji „a" przełącznika P.

Znając wartość wychylenia α_a można określić wartość natężenia prądu odkształconego I_0m korzystając ze wzoru:

Za pomocą wskazań woltomierza prostownikowego Vpr można wyzna­czyć także wartość współczynnika szczytu krzywej ksz:

Po wyznaczeniu stałej c_m pomiary przeprowadza się przy ustawieniu przełącznika P w pozycji „b". Nie zmieniając zakresu woltomierza pro­stownikowego Vpr należy dla różnych wartości prądu I₀ odczytanego z am­peromierza A odczytać odchylenie α_a w działkach z woltomierza prostow­nikowego Vpr oraz napięcie U za pomocą woltomierza V na uzwojeniu

wtórnym próbki Pr. Wówczas wartość prądu odkształconego I_0m można określić na podstawie wzoru (11.16). Wyniki należy zanotować w tabeli 11.2

Tabela 11.2

Lp	I0	α	I0m	kSZ	Hm	E	B	Uwagi
	A	dz	A		A/cm	V	T	Ib=.... αb=.... Cm=....

11.8.3. Wyznaczanie pętli histerezy metodą stałoprądową (za pomocą strumieniomierza)

Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 11.9.

Rys.11.9. Wyznaczanie patii histerezy za pomocą strumieniomierza

Badaną próbką jest próbka prostokątna składająca się z pakietu blach prostokątnych o łącznej długości l=120cm, masie m=5kg, gęstości materiału Y=7,65g/cm³. Stąd przekrój próbki S wynosi:

Zewnętrzne uzwojenie pierwotne z₁=600 zwojów zasilane jest prądem stałym o natężeniu 1-2A. Natężenie pola magnetycznego H dla I=2A wyno­si, zgodnie ze wzorem (11.1), l0A/cm, co odpowiada w przybliżeniu in­dukcji B=0,5T. Do pomiaru indukcji tego rzędu nawinięte jest dodatkowe uzwojenie wtórne z₂, które składa się z 8 zwojów z odczepami co 5zwojów i co 3 zwoje.

Pierwotna krzywa magnesowania jest miejscem geometrycznym wierz­chołków poszczególnych pętli histerezy. Wyznaczanie krzywej magneso­wania polega na zwiększaniu wartości prądu od 0A do 2A i odczycie wska­zań strumieniomierza. Jeżeli nie jest podana stała strumieniomierza c_p nale­ży ją wyznaczyć za pomocą wzorca indukcyjności wzajemnej (rys. 11.5) oraz wzoru 11.25.( Dla strumieniomierza używanego w ćwiczeniu stała c_p jest równa l0[mWb zw/dz). Wyniki należy zapisać w tabeli 11.3.

Tabela 11.3

I0	H	a	B	Uwagi
A	A/cm	dz	T

Wyznaczanie pętli histerezy w układzie 11.9 jest przedstawione na rysunku 11.10.

Rys. 11.10. Sposób wyznaczania pętli histerezy metodą komutacyjną

Po wyznaczeniu krzywej normalnej magnesowania należy przystąpić do zdjęcia pętli histerezy. Przed przystąpieniem do pomiarów należy wyłączyć fluksometr (wyłączniki W oraz W₁ otwarte) i kilkakrotnie zmienić kierunek prądu za pomocą przełącznika P, aby znaleźć się dokładnie w punkcie wierzchołkowym C histerezy (rys.ll.l0).Po osiągnięciu punktu C należy zamknąć wyłącznik W, a przełącznikiem P zmienić kierunek prądu na prze­ciwny. Wówczas zostanie osiągnięty punkt A. Indukcję Bx oblicza się ze wzoru (11.23) przyjmując, że ΔB_X=2B_X.

Wyznaczanie pętli histerezy rozpoczyna się od największego natężenia prądu według następującej kolejności:

a) zamknąć wyłącznik W, otworzyć wyłącznik W₁ i odczytać wskazanie strumieniomierza i amperomierza - znajdziemy się w punkcie D,

b) nie zmieniając pozycji wyłączników W i W₁ przełączyć przełącznik P i odczytać wskazania strumieniomierza i amperomierza - znajdziemy się w punkcie E,

c) otworzyć wyłącznik W₁ nie zmieniając pozycji wyłącznika W oraz prze­łącznika P i odczytać wskazania przyrządów - przechodzimy do pktu A,

d) zamknąć wyłącznik W₁ nie zmieniając pozycji wyłącznika W oraz prze­łącznika P i odczytać wskazania przyrządów - przechodzimy do pktu E,

e) nie zmieniając pozycji wyłączników W i W₁ przełączyć przełącznik P i odczytać wskazania strumieniomierza i amperomierza - znajdziemy się w punkcie D,

f) otworzyć wyłącznik W₁ nie zmieniając pozycji wyłącznika W oraz przełącznika P i odczytać wskazania przyrządów - wracamy do punktu C. Wyniki zapisać w tabeli 11.4

Tabela 11.4

Punkt pomiarowy	I	H	α	B
	A	A/cm	dz	T
C
D
E'
A
E
D'
C

Zmieniając wartość rezystancji rezystora Rp (Rys.11.5) można uzyskać nowy zbiór punktów pomiarowych.

11.8.4. Pomiar natężenia pola i indukcji metodą balistyczną

Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 11.11.

Rys.11.11. Schemat układu do wyznczania krzywej magnesowania metodą balistyczną

Badaną próbką jest próbka pierścieniowa o średnicy zewnętrznej 195 mm i średnicy wewnętrznej 175mm. Uzwojenie pierwotne posiada z1=2000 zwojów, wtórne Z2=500 zwojów (lub Z₂=15 zwojów).

Przed przystąpieniem do pomiarów należy próbkę rozmagnesować. W tym celu należy uzwojenie pierwotne badanej próbki podłączyć do zaci­sków autotransformatora przy rozwartym uzwojeniu wtórnym (W₁ - otwar­te). Należy nastawić maksymalną wartość prądu magnesującego, a następnie stopniowo zmniejszyć ją do zera. Po rozmagnesowaniu rdzenia próbki nale­ży do układu w miejsce autotransformatora włączyć zasilacz stabilizowany i przystąpić do wyznaczenia komutacyjnej krzywej magnesowania.

Po rozmagnesowaniu próbki należy wyznaczyć stałą balistyczną cb w układzie przedstawionym na rysunku 11.6. Dla nastawionej wartości prądu należy włączyć uzwojenie wtórne badanej próbki (W₁ -zamknięte,) i odczy­tać wskazanie galwanometru balistycznego w działkach (W - otwarte na czas trwania pomiaru). Za pomocą przełącznika P zmienić kierunek prądu na przeciwny i ponownie odczytać wskazanie galwanometru balistycznego. Co najmniej trzykrotnie należy zmierzyć odchylenie plamki galwanometru dla obu kierunków prądu i określić wartości stałej balistycznej dla lewych i prawych odchyleń plamki galwanometru. W obliczeniach należy uwzględnić jedną z wyznaczonych wartości stałej balistycznej w zależności od kierunku odchylenia plamki galwanometru w czasie pomiarów. Wyniki

zanotować w tabeli 11.5

Tabela 11.5

I	Odchylenie α1m		CBL	CBP
A	na lewo [dz]	naprawo [dz]	[T/dz]	[T/dz]

Pomiary należy rozpocząć od nastawienia najmniejszej wartości natęże­nia prądu. Zaciski galwanometru balistycznego przy nastawianiu kolejnych wartości prądu powinny być zwarte. Przed każdym odczytem wskazań gal­wanometru powinna mieć miejsce kilkakrotna zmiana kierunku prądu ma­gnesowania, w celu ustalenia pętli histerezy. Należy rozewrzeć galwanometr (wyłącznik W₁ otwarty) i przy kolejnej zmianie kierunku prądu odczytać wskazanie galwanometru. Zmiana natężenia pola od -H do +H powoduje zmianę indukcji magnetycznej o ΔB=2B i dlatego odchylenie galwanometru jest miarą podwójnej wartości indukcji magnetycznej. Następnie należy zewrzeć galwanometr i nastawić większą wartość natężenia prądu włączając do obwodu pomiarowego kolejne rezystory Ri,....R6, wykorzystując do tego celu zestaw wyłączników oznaczonych na rysunku 11.11 przez W. Wyniki zanotować w tabeli 11.6

Tabela 11.6

Lp.	I	Odchylenie α1m,		H	B
						na lewo	na prawo
	mA	dz	dz	A/cm	T

11.9. Opracowanie wyników

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów i podanych wzorów należy wyznaczyć wartości natężenia pola magnetycznego i indukcji magnetycznej oraz narysować przebiegi pętli histerezy i pierwotnej krzywej magnesowa­nia uzyskane w pomiarach wykonywanych różnymi metodami pomiarowy­mi.

W metodzie oscyloskopowej należy wyznaczyć współczynniki C_B i C_H korzystając ze wzorów (11.7), (11.11) oraz (11.39) i (l l.40) .Na podstawie wzorów (11 .41) wyznaczyć wartości chwilowe natężenia pola magnetyczne­go H(t) oraz indukcji magnetycznej B(f). Wykreślić krzywą pierwotnego magnesowania dla badanej próbki. Z ekranu oscyloskopu przerysować przebieg pętli histerezy na kalce technicznej i dołączyć do sprawozdania.

W metodzie technicznej należy wyznaczyć stałą c_m pomiaru. Znając stałą pomiaru i odchylenie a woltomierza Vpr ze wzoru (11.16) należy obliczyć prąd I_0m płynący w obwodzie pomiarowym , jak również należy wyznaczyć współczynnik kształtu krzywej k_SZ korzystając ze wzoru (11.43).

Wartość natężenia pola magnetycznego H należy określić na podstawie wzoru (11.12), natomiast odczytując wskazanie woltomierza V po stronie wtórnej badanej próbki wyznaczyć wartość indukcji magnetycznej B korzy­stając ze wzoru (11.17). Na podstawie wzoru (11.43) wyznaczyć współ­czynnik kształtu krzywej k_SZ. Na podstawie uzyskanych wyników wykreślić normalną krzywą magnesowania.

W metodzie stałoprądowej (za pomocą strumieniomierza) należy wyzna­czyć normalną krzywą magnesowania i pętlę histerezy metodą komutacyjną. Określając wartość indukcji magnetycznej na podstawie wzoru (l 1.23) oraz natężenia pola magnetycznego na podstawie wzoru (11.12) należy wyzna­czyć krzywą magnesowania i zdjąć pętlę histerezy (wyznaczając charakte­rystyczne jej punkty zaznaczone na rysunku 11.6 według podanej procedury.

W metodzie balistycznej należy wyznaczyć stałą balistyczną galwanometru balistycznego cb w układzie przedstawionym na rysunku 11.9 i skorzy­stać ze wzoru (1.30). Przy wyznaczaniu wartości natężenia pola magne­tycznego należy skorzystać ze wzoru (11.26), natomiast wartość indukcji magnetycznej należy określić na podstawie wzoru (11.38). Na podstawie uzyskanych pomiarów należy wykreślić krzywą magnesowania. Sprawoz­danie zakończyć uwagami i wnioskami.

11.10. Pytania i zagadnienia

1. Wyjaśnić zasadę wyznaczania stałej strumieniomierza i stałej balistycz­nej galwanometru balistycznego. Jaki wpływ na stałą strumieniomierza ma rezystancja uzwojenia pomiarowego?

2. Podać różnice między statyczną i dynamiczną pętlą histerezy. Podać źródła błędów występujących przy wyznaczaniu charakterystyk statycz­nych i dynamicznych materiałów ferromagnetycznych.

3. Omówić metodę oscyloskopową zdejmowania pętli histerezy. Wykazać, że podając na wejście „X" oscyloskopu spadek napięcia na rezystorze umieszczonym w obwodzie pierwotnym, a na płytki odchylenia „Y" -spadek napięcia na kondensatorze, można otrzymać zależność indukcji magnetycznej w funkcji natężenia pola magnetycznego B=f(H).

4. Omówić metodę stałoprądową wyznaczania pętli histerezy i budowę strumieniomierza.

5. Omówić metodę techniczną wyznaczania normalnej krzywej magneso­wania.

6. Omówić metodę balistyczną zdejmowania normalnej krzywej magneso­wania i budowę galwanometru balistycznego.

7. Strumień magnetyczny FI=0,01Wb przechodzący przez cewkę o liczbie zwojów z=10 zanika w ciągu t=0,1s. Obliczyć impuls siły elektromoto­rycznej oraz ładunek, który przepłynął w obwodzie z galwanometrem balistycznym o całkowitej rezystancji obwodu R=150 0hm.

8. Obliczyć stałą balistyczną galwanometru, jeżeli zmiana kierunku prądu 1-0,2A w cewce o mdukcyjności wzajemnej M=0,1mH wywołuje pierw­sze maksymalne odchylenie alfa1m=80dz. Przyjąć przekrój badanej cewki S-5cm2, a liczbę zwojów z=10.

---