POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ

Temat :

Twierdzenia: Thevenina i Nortona.

Moc i sprawność w obwodzie prądu stałego.

Adam Makowski

Krzysztof Mariańczyk

Marek Oblas

Wydz. Elektryczny

Grupa IV

1. Cel ćwiczenia

Celem tego ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie słuszności twierdzeń:

Thevenina i Nortona oraz ich wykorzystania do wyznaczenia natężenia prądu w

jednej z gałęzi rozgałęzionego obwodu elektrycznego prądu stałego.

2. Schematy układów pomiarowych

1. Układ do wyznaczania charakterystyki napięciowo-prądowej dla obwodu

rozgałęzionego.

2. Układ do wyznaczania charakterystyki napięciowo-prądowej dla dwójnika

zastępczego.

Ad. a)

Ad. b)

3. Tabele pomiarowe

R_w=151Ω E_o=6V

L.p.	U	I	R		L.p.	U	I	R
---	4 [V]	[mA]	Ω		---	[V]	[mA]	Ω
1	3,8	1,6	2500		1	5,2	2	2500
2	3,8	2	2000		2	5,1	2,5	2000
5	3,7	2,4	1500		5	5	3,4	1500
4	3,5	3,4	1000		4	4,8	4,8	1000
3	3,1	6,2	500		3	4,3	8,5	500
6	3	7,2	400		6	4,1	10	400
7	2,7	9	300		7	3,75	12,2	300
8	2,35	11,6	200		8	3,2	15,9	200
9	1,7	16,4	100		9	2,3	22,4	100
10	1,6	17	90		10	2,2	23,4	90
11	1,5	17,8	80		11	2	24,4	80
12	1,35	18,6	70		12	1,8	25,5	70
13	1,2	19,6	60		13	1,7	26,8	60
14	1,1	20,6	50		14	1,5	28,1	50
15	0,9	21,8	40		15	1,25	29,6	40
16	0,75	23	30		16	1	32	30
17	0,55	24,2	20		17	0,7	34	20
18	0,3	26	10		18	0,4	36	10
19	0,1	27,6	0		19	0	38	0

R_z=151Ω ; E_o=4V

Moc i sprawność w obwodach prądu stałego

1. Schemat układu pomiarowego

2. Tabela pomiarowa

	Pomiary			Obliczenia
L.p.	E	U	I	R	a	PU	PUmax	PU/ PUmax	η
---	[V]	4 [V]	[mA]	Ω	--	[W]	[W]	--	--
1	6	2	5,1	2500	12,5	0,010	0,045	0,231	0,926
2	6	2,4	5	2000	10	0,013	0,045	0,278	0,909
3	6	3,4	4,8	1500	7,5	0,015	0,045	0,341	0,882
4	6	4,6	4,6	1000	5	0,021	0,045	0,470	0,833
5	6	7,8	3,95	500	2,5	0,031	0,045	0,693	0,714
6	6	9,2	3,7	400	2	0,034	0,045	0,761	0,667
7	6	11	3,4	300	1,5	0,039	0,045	0,856	0,600
8	6	13,9	2,8	200	1	0,039	0,045	0,871	0,500
9	6	18,7	1,9	100	0,5	0,036	0,045	0,802	0,333
10	6	19,4	1,8	90	0,45	0,036	0,045	0,800	0,310
11	6	20	1,65	80	0,4	0,034	0,045	0,756	0,286
12	6	21	1,5	70	0,35	0,032	0,045	0,714	0,259
13	6	21,8	1,35	60	0,3	0,030	0,045	0,675	0,231
14	6	22,7	1,2	50	0,25	0,029	0,045	0,640	0,200
15	6	23,6	1	40	0,2	0,025	0,045	0,556	0,167
16	6	24,8	0,8	30	0,15	0,021	0,045	0,474	0,130
17	6	26	0,6	20	0,1	0,018	0,045	0,400	0,091
18	6	27,2	0,3	10	0,05	0,009	0,045	0,200	0,048

3. Wyprowadzenie wzoru na maksimum mocy użytkowej:

P_U = I² ⋅ R_Z = ()² ⋅ R_z =

- warunek istnienia ekstremum

E²(R_w + R_z)² - 2 E² R_z(R_w + R_z) = 0

E² [(R_w + R_z)² - 2R_z (R_w + R_z)] = 0

R_w² + 2 R_w R_z + R_z² - 2 R_w R_z -2R_z² = 0

R_w² - R_z² = 0

R_z = R_w

Wnioski:

Twierdzenia o zastępczym źródle mówią, że działanie aktywnego obwodu elektrycznego rozgałęzionego na jedną gałąź może być zastąpione działaniem dwójnika aktywnego, w którym w przypadku twierdzenia Thevenina występuje jedno źródło napięcia Eo z szeregowo połączoną opornością wewnętrzną R_w, natomiast w przypadku twierdzenia Nortona występuje tylko jedno źródło prądu I_z z równolegle połączonym rezystorem wewnętrznym R_w. Z przebiegu ćwiczenia wynika, że twierdzenia te są słuszne. Napięcie źródłowe Eo wyznaczamy jako napięcie stanu jałowego występujące między zaciskami rezystora R_z, natomiast prąd źródłowy I_z wyznaczamy jako prąd stanu zwarcia rezystora R_z. Oporność R_w można znaleźć na drodze doświadczalnej korzystając ze wzoru :

W przypadku zbyt dużej oporności amperomierza rysujemy charakterystykę U = f( I ) i z niej wyznaczamy zastępczą oporność wewnętrzną ( jak wynika zpomiarów jest to charakterystyka liniowa).

Z charakterystyki Pu/Pu_max= f(a) wynika, że moc wzrasta tylko do określonej wartości, poczym maleje. Moc jest największa gdy oporność zewnętrzna równa się oporności wewnętrznej. Sprawność energetyczna natomiast wzrasta logarytmicznie w funkcji parametru a = Rz/Rw.

6

---