macierze - praktycznie wszystko o macierzach, STUDIA - matematyka

Pobierz cały dokument
macierze.praktycznie.wszystko.o.macierzach.doc
Rozmiar 421 KB

Fragment dokumentu:

Pojęcia macierzy

Macierz jest to tablica pewnych liczb rzeczywistych:

0x01 graphic
a mn m - to rzędy macierzy, n - to kolumny macierzy

Pojęcia macierzy kwadratowej.

Jeżeli m = n to taką macierz nazywamy macierzą kwadratową.

Pojęcia przekątnej głównej macierzy.

0x08 graphic
0x01 graphic
1, 5, 9 leżą na przekątnej głównej macierzy

Pojęcia macierzy jednostkowej.

0x01 graphic
macierz jednostkowa bo w każdym wierszu i każdej kolumnie leży tylko jedna jedynka

Pojęcia macierzy transponowanej.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

W macierzy transponowanej to co jest rzędami w macierzy podstawowej staje się kolumnami tzn. pierwszy rząd staje się pierwszą kolumną, drugi wiersz staje się drugą kolumną itd.

Macierz transponowana powtórnie transponowana, daje w wyniku macierz pierwotną.

0x01 graphic

Działania na macierzach:

Dodawanie macierzy:

0x01 graphic

Dodajemy macierze które mają jednakowe wymiary.

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

Odejmowanie macierzy:

0x01 graphic

Odejmujemy macierze które mają jednakowe wymiary.

Mnożenie macierzy:

  1. Mnożenie stałej przez macierz: 0x01 graphic

  1. Mnożenie macierzy przez macierz:

Mnożenie wykonujemy w ten sposób, że wiersze I macierzy mnożymy przez kolumny II macierzy.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Ilość elementów w wierszu I macierzy musi być równa ilości elementów w pierwszej kolumnie II macierzy.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

Własności mnożenia:

1. Iloczyn macierzy na ogół nie jest przemienny:

A* B ≠ B •A

  1. C(A+B) = C*A + C*B (A+B)*C = A*C + B*C

Pojęcia wyznacznika macierzy.

0x01 graphic

Jeżeli mamy macierz trzeciego stopnia:

0x01 graphic

to wyznacznik takiej macierzy możemy wyznaczyć na trzy sposoby:

0x08 graphic

Pierwszy sposób:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

Drugi sposób:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

Macierz której wyznacznik jest równy 0 („zero”) nazywa się macierzą osobliwą.

Trzeci sposób:

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic
.

Jeżeli mamy macierz czwartego stopnia to postępujemy w sposób opisany poniżej:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
Wzór: akl(-1)k+l det A'

Poszukujemy wiersza lub kolumny o największej ilości zer (tutaj druga kolumna).

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

Temat: Macierze odwrotne.

0x01 graphic
0x01 graphic


Pobierz cały dokument
macierze.praktycznie.wszystko.o.macierzach.doc
rozmiar 421 KB
Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Sciaga Macierz-odwrotna, studia, matematyka
Macierze, Informatyka - studia, Matematyka Dyskretna, semestr IV
Matematyka [ macierze][ szeregi], matematyka macierze, Liczenie wyznaczników w macierzy 3x3
macierz2, studia, V semestr, Automatyka i robotyka, sprawko automaty stabilność
Macierze, nauka, Matematyka
struktura macierzowa, studia, zarządzanie
macierz1, studia, V semestr, Automatyka i robotyka, sprawko automaty stabilność
nie wadomo - praktycznie wszystko, weterynaria, Nowy folder, k2, studia materialy, rozrod, poloznict
macierze, Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu
komórki macierzyste, STUDIA, biologia komórki
macierz, studia, V semestr, Automatyka i robotyka, sprawko automaty stabilność
W 12 macierz odwrotna , Matematyka
C2, Matematyka studia, Matematyka dyskretna
pytania z r- nie wszystkie, Zarządzanie studia licencjackie, rachunkowość

więcej podobnych podstron

kontakt | polityka prywatności