POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
SPRAWOZDANIE NR. 8
Ćwiczenie Nr 8	Temat ćwiczenia: Wyznaczanie modułu Younga
Nazwisko i Imię:	Wydział: Mechaniczny Mechanika i Budowa Maszyn	Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:		Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:		Podpis:

1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami tensometrii i zastosowaniem jej do wyznaczenia moduł Younga E, umownej granicy proporcjonalności
oraz umownej granicy plastyczności
.

2.Pojęcia podstawowe:

Obciążając stopniowo próbkę siłami rozciągającymi i mierząc dokładnie jej wydłużenie odpowiadające poszczególnym wartościom siły obciążającej, można sporządzić dokładny wykres rozciągania. Wykres taki stanowi podstawę do zbadania stosowalności prawa Hooke`a i wyznaczenia umownej granicy sprężystości
oraz modułu Younga. Podstawą do wyznaczenia granicy sprężystości
oraz plastyczności
jest pomiar wydłużenia trwałego próbki.

Moduł Younga ( współczynnik sprężystości podłużnej) E jest to stosunek przyrostu naprężenia
do odpowiadającego mu przyrostu wydłużenia sprężystego
:

Umowna granica plastyczności
jest to naprężenie nominalne wywołujące w próbce wydłużenie plastyczne
.Umowną granicę plastyczności wyznacza się prowadząc z punktu
, odpowiadającego wydłużeniu 0,005 na osi wydłużeń, linię równoległą do linii obciążenia AB i znajdując w ten sposób punkt
na wykresie. Naprężenie odpowiadające temu punktowi jest umowną granicą plastyczności. W podany sposób wyznacza się także inne granice np. umowną granicę sprężystości i umowną granicę proporcjonalności.

Umowna granica proporcjonalności
definiuje się jako naprężenie przy którym stosunek naprężenia do odpowiadającego mu odkształcenia (wydłużenia) względnego stanowi 2/3 współczynnika sprężystości podłużnej. Granicy proporcjonalności nie wolno utożsamiać z granicą sprężystości.

3.Urządzenia do pomiaru odkształceń:

Różnego rodzaju przyrządy i urządzenia mogące mierzyć zmiany długości bazy pomiarowej próbki naszą nazwę tensometrów, zespół zaś odpowiednich metod pomiarowych nazywa się tensometrią. Rozróżnia się tensometry o dużej bazie (50mm i więcej), średniej (10mm do 50mm) i małej (poniżej 10 do 2,5mm). Tensometry o dużej i średniej bazie stosuje się do wyznaczania stałych sprężystości na próbkach o tak dobranych kształtach, aby na całej długości bazy zapewniony był jednakowy stan naprężenia. Tensometry o małej bazie stosuje się przy pomiarze naprężeń lokalnych, głównie przy wyznaczonej wartości naprężeń szczytowych w miejscach działania karbu.

Przełożenie tensometru czyli stosunek długości drogi przebytej przez wskażnik urządzenia rejestrującego do odpowiadającej tej drodze zmiany długości bazy. Przełożenie tensometru musi być tym większe, im mniejsza jest baza i im większa jest wymagana dokładność pomiaru.

W naszym ćwiczeniu badania były prowadzone na uniwersalnej maszynie wytrzymałościowej ZD-5 z użyciem tensometru MK3.

Tensometr ten mocuje się na próbce (1) za pomocą dwóch par ostrzy (2), z których dolna para jest osadzona przegubowo. Ostrza górne połączone są z korpusem (3) za pomocą łączników (4). Końcówki (5) czujników (7) umocowanych w korpusie opierają się na dźwigniach (6). Jeżeli próbka wydłuży się na długości bazy o odcinek
, to towarzyszące temu przesunięcie ostrzy dolnych o odcinek BB1. Ze względu na to, że dźwignia (6) jest równoramienna, odcinek CC1=BB1=
. Odcinek CC1 mierzy bezpośrednio czujnik z dużą dokładnością.

Stała wzorcowa tensometru K jest to liczba przez którą należy pomnożyć różnicę wskazań tensometru, aby uzyskać odpowiadające jej przyrosty wydłużenia jednostkowego próbki. Równa ona jest ilorazowi przyrostu długości pomiarowej
do różnicy wskazań przyrządu
pomnożonemu przez odwrotność długości pomiarowej:

Do próby należy stosować próbki okrągłe z główkami o kształcie i wymiarach określonych w normach. Zaleca się stosować próbki o średnicy 10 mm i długości pomiarowej
mm.

4.Wyznaczanie modułu Younga:

W myśl praw Hooke`a całkowity przyrost długości
odpowiadający przyrostowi siły
wyraża się wzorem:

Stąd otrzymujemy że:

gdzie:
- pole przekroju pierwotnego próbki

Tak więc E może być wyznaczone, jeżeli dokona się pomiaru wydłużenia
odpowiadającego sile
podstawiając zależności do wcześniejszego wzoru otrzymujemy:

Otrzymujemy ostatecznie wzór końcowy:

Powyższe wartości odczytuje się z charakterystyki sprężystej na wykresie rozciągania.

Wyznaczanie umownej granicy proporcjonalności wyznacza się w sposób wykreślny. Na wykresie rozciągania kreśli się tak jak na rysunku poniżej linię poziomą AB przecinającą krzywą rozciągania w zakresie proporcjonalności sił obciążających do wydłużeń, odmierza odcinek BC=0,5*AB dal wyznaczenia punktu C i łączy się go z punktem O. Następnie kreśli się linię DE, styczną do krzywej rozciągania i równoległą do linii CC. Rzędna punktu styczności przedstawia wartość siły obciążającej
, odpowiadającej umownej granicy proporcjonalności.

Wyznaczanie umownej granicy plastyczności: wyznacza się ją przy pomocy dwóch metod:

1. Metoda obciążenia ta metoda jest wykreślna. Na wykresie rozciąganie odmierza się na osi odciętych wielkość OO` równą
   działek, czyli wartość odpowiadającą 0,2% długości pomiarowej. Przez punkt O` przeprowadza się prostą O`M równoległą do OC. Rządna punktu M przedstawia wartość siły obciążającej
   , odpowiadającą umownej granicy plastyczności.

2. Metoda odciążania polega na stopniowym obciążaniu i odciążaniu próbki oraz pomiarze trwałych wydłużeń po każdym odciążeniu.

5.Sporządzanie wykresu rozciągania:

Należy najpierw metodą najmniejszych kwadratów dopasować prostą która najlepiej przychodzi przez nasze punkty. Będzie to prosta o równaniu y=ax+b do której wyznaczenia użyjemy tylko części naszych danych.

a=198925 b=62,71

Współczynnik korelacji wynosi R=0,998 czyli zależność naprężenia od odkształcenia można traktować jako liniową.

Wyniki odczytane z wykresu:

Granica proporcjonalności...................................................

Umowna granica sprężystości..............................................

Umowna granica plastyczności............................................

Moduł Younga......................................................................

6.Wnioski:

To proste doświadczenia pokazało nam jak prosto można wyznaczyć umownej granicy proporcjonalności, umownej granicy sprężystości i umownej granicy plastyczności dla materiału , dla którego nie da się wyznaczyć tych wielkości z wykresu. Wyznaczyliśmy też moduł Younga , która jest wartością zbliżony do wartości podawanej w tablicach.

---