POLITECHNIKA LUBELSKA

WYDZIAŁ MECHANICZNY

Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki

Temat ćwiczenia nr 1

pomiary w obwodach

prądu stałego

1. Część teoretyczna

1.1. Mierniki wielkości elektrycznych w obwodach prądu stałego

Tabela 1.1. Charakterystyka mierników elektromechanicznych

Typ miernika	Symbol	Konstrukcja	Zastosowanie	Rodzaj prądu
Magnetoelektryczne		Magnes trwały i cewka ruchoma	Woltomierze Amperomierze Galwanometry	Stały
Elektrodynamiczne		Dwie cewki: ruchoma i nieruchoma	Watomierze	Stały i przemienny
Elektromagnetyczne		Stała cewka i rdzeń z miękkiego żelaza	Woltomierze Amperomierze	Stały i przemienny
Bimetalowe		Elementy bimetalowe rozgrzewane prądem	Woltomierze Amperomierze	Stały i przemienny
Magnetoelektryczne ilorazowe		Magnes trwały i dwie cewki skrzyżowane	Omomierze	Stały

Rys.1.1. Budowa przyrządu magnetoelektrycznego z cewką ruchomą:

1-magnes trwały, 2-cewka pomiarowa na ramce, 3-rdzeń z materiału magnetycznie miękkiego,

4- sprężyna, 5-nabiegunnik

W miernikach magnetoelektrycznych (woltomierz, amperomierz, galwanometr) z cewką ruchomą wykorzystuje się oddziaływanie pola magnetycznego na przewód z prądem (rys 1.1). Cewka pomiarowa 2 nawinięta na ramce i osadzona na rdzeniu 3 porusza się między nabiegunnikami magnesu trwałego 1.

W przyrządach elektrodynamicznych (watomierz) wykorzystuje się oddziaływanie na siebie dwóch przewodów z prądem (rys.1.2).

Rys.1.2. Schemat działania miernika elektrodynamicznego: 1-cewka nieruchoma, 2- cewka ruchoma, 3-sprężyna

Cewkę nieruchomą watomierza łączy się szeregowo z odbiornikiem, a ruchomą równolegle. Pierwsza z nich nazywa się prądowa, a druga napięciowa. Przez cewkę prądową nieruchomą płynie prąd odbiornika I₁, a przez cewkę napięciową ruchomą prąd o natężeniu I₂, proporcjonalny do napięcia, a odwrotnie proporcjonalny do rezystancji tej cewki. Kąt przesunięcia fazowego miedzy prądami w obydwu cewkach równy jest kątowi fazowemu odbiornika. Kąt wychylenia organu ruchomego jest proporcjonalny do mocy czynnej odbiornika (U·I·cosφ) i wynosi:

(1.1)

gdzie:

U - napięcie odbiornika

I - prąd odbiornika

R_wn - rezystancja cewki napięciowej watomierza

cosφ - kąt przesunięcia fazowego między prądami w obydwu cewkach

c - stała konstrukcyjna

M₁₂ - indukcyjność wzajemna cewek watomierza

Stałą watomierza (liczbę watów przypadających na działkę miernika) wyznacza się dzieląc iloczyn wartości nastawionych zakresów pomiarowych miernika (prądowego i napięciowego) przez liczbę działek znajdujących się na skali miernika:

(1.2)

gdzie:

I_n - zakres prądowy watomierza

U_n- zakres napięciowy watomierza

n- liczba działek watomierza

Po obliczeniu stałej watomierza wartość wskazywanej mocy oblicza się mnożąc przez siebie liczbę działek, które wskazuje wskazówka miernika i wyznaczoną stałą watomierza.

1.2. Wielkości fizyczne występujące w obwodach prądu stałego

Siła elektromotoryczna źródła energii elektrycznej jest to różnica potencjałów na zaciskach tego źródła, gdy nie jest z niego pobierany prąd (bez obciążenia).

Napięcie jest to różnica potencjałów między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego czyli stosunek pracy, wykonanej przy przeniesieniu ładunku między punktami A i B pola elektrycznego, do wartości tego ładunku q:

(1.3)

Natężenie prądu (prąd) jest to stosunek ładunku elektrycznego przepływającego przez dowolny poprzeczny przekrój przewodnika do czasu tego przepływu:

(1.4)

Moc jest to zmiana energii elektrycznej ładunku w jednostce czasu, określa się ją między dwoma punktami przewodnika, przez który płynie prąd, zwykle pomiędzy zaciskami urządzenia elektrycznego (odbiornika). Moc jest wprost proporcjonalna do napięcia U i natężenia prądu I wywołanego tym napięciem:

(1.5)

Rezystancja, inaczej nazywana oporem elektrycznym, jest wprost proporcjonalna do długości przewodnika oraz odwrotnie proporcjonalna do jego przekroju poprzecznego i wyraża się zależnością:

(1.6)

gdzie:

ς - opór właściwy, zależny od materiału z którego wykonany jest przewodnik

l - długość przewodnika (m)

S - przekrój poprzeczny przewodnika (mm²)

Tabela 1.2. Zestawienie wielkości elektrycznych występujących w obwodach prądu stałego

Wielkość elektryczna	Symbol wielkości	Jednostka wielkości	Symbol jednostki
Siła elektromotoryczna	E, SEM	Wolt	V
Potencjał	V, φ	Wolt	V
Napięcie	U	Wolt	V
Ładunek	Q, q	Culomb	C
Natężenie prądu (prąd)	I	Amper	A
Moc	P	Wat	W
Rezystywność (opór właściwy)	ς	Om·milimetr kwadratowy/metr	Ω·mm^2/m
Rezystancja	R	Om	Ω

1.3. Prawa w obwodach elektrycznych

Prawo Ohma (dla odbiornika elektrycznego)

Stosunek spadku napięcia występującego na odbiorniku do natężenia prądu płynącego przez ten odbiornik jest wielkością stałą i równą oporowi odbiornika. Prawo Ohma obowiązuje ściśle tylko wówczas, gdy odbiornik znajduje się w stałej temperaturze.

(1.7)

Prawo Ohma (dla obwodu elektrycznego)

Prąd płynący w obwodzie elektrycznym jest równy stosunkowi siły elektromotorycznej źródła energii do sumy rezystancji wewnętrznej źródła i rezystancji odbiornika.

(1.8)

I Prawo Kirchhoffa

(dotyczy węzła obwodu elektrycznego, czyli miejsca rozgałęzienia się przewodów, jest konsekwencją zasady zachowania ładunku: ładunek, który wpływa do węzła, musi z niego wypłynąć) Suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu elektrycznego jest równa sumie natężeń prądów wypływających z węzła.

Dla przedstawionego przykładowego węzła prawo Kirchhoffa przyjmuje postać:

II Prawo Kirchhoffa

Suma algebraiczna spadków napięć na opornikach w zamkniętej części obwodu elektrycznego (tzw. oczku) jest równa sumie algebraicznej sił elektromotorycznych źródeł energii działających w tym oczku.

1.4. Rodzaje połączeń źródeł energii i odbiorników w obwodach elektrycznych

Połączenie szeregowe (obwód szeregowy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym koniec jednego elementu łączy się z początkiem następnego. Połączenie takie tworzy szereg (łańcuch) elementów, w którym prąd elektryczny przepływa kolejno przez wszystkie elementy (natężenie prądu ma więc taką samą wartość dla wszystkich elementów w połączeniu szeregowym).

Zastępcza siła elektromotoryczna n źródeł połączonych szeregowo:

Dla szeregowego połączenia n oporników można obliczyć rezystancję wypadkową (opór wypadkowy) jako sumę rezystancji składowych:

Połączenie równoległe (obwód równoległy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym wszystkie końce oraz wszystkie początki elementów składowych są połączone. Połączenie takie tworzy pewną ilość gałęzi, w których mogą płynąć różne prądy, ale które zasilane są takim samym napięciem elektrycznym.

Siła elektromotoryczna zastępcza n jednakowych źródeł połączonych równolegle:

gdzie:

E - siła elektromotoryczna pojedynczego źródła

Dla równoległego połączenia n oporników można obliczyć rezystancję wypadkową (opór wypadkowy), której wartość jest mniejsza od najmniejszej wartości oporu składowego:

2. Część praktyczna

2.1. Pomiar napięcia (siły elektromotorycznej) wybranych źródeł energii elektrycznej

Należy określić wartość napięcia znamionowego wybranych źródeł energii, a następnie dokonać pomiaru napięcia za pomocą mierników elektromechanicznego i elektronicznego, tak wybierając ich zakresy, aby pomiar był jak najbardziej dokładny. Pomiar napięcia należy wykonać dla jednego źródła oraz dla dwóch połączonych szeregowo i równolegle. Połączenie równoległe należy wykonać dla źródeł o podobnych napięciach. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 2.1.

Tabela 2.1

Rodzaj i typ źródła energii	Napięcie znamionowe źródła Un [V]	Napięcie zmierzone miernikiem elektromechanicznym Uem [V]			Napięcie zmierzone miernikiem elektronicznym Uel [V]
				jedno źródło	dwa źródła połączone		jedno źródło	dwa źródła połączone
						szeregowo		równolegle		szeregowo	równolegle

2.2. Pomiar spadku napięcia, prądu i mocy odbiornika elektrycznego

Należy zmierzyć rezystancję zastosowanego odbiornika i wpisać jej wartość w tabeli 2.2. Połączyć obwód elektryczny według schematu z rysunku 2.1. Zwiększać napięcie źródłowe i dla każdej nastawionej wartości zmierzyć spadek napięcia, prąd i moc odbiornika. Obliczyć moc i rezystancję odbiornika. Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 2.2. Wykreślić charakterystyki I=f(U), P=f(U), P=f(I).

Rys.2.1. Schemat obwodu do pomiaru spadku napięcia, prądu i mocy odbiornika elektrycznego

Tabela 2.2

Rodzaj odbiornika	U [V]	I [A]	P [W]		Rezystancja odbiornika (obliczona) [Ω]
							wartość zmierzona	wartość obliczona
	Rezystancja odbiornika (zmierzona) [Ω]

2.3. Sprawdzenie prawa Ohma i praw Kirchhoffa w obwodzie elektrycznym

a) połączenie szeregowe dwóch odbiorników

Należy zmierzyć rezystancje odbiorników R1 i R2. Połączyć obwód elektryczny według schematu z rysunku 2.2. Zwiększać napięcie źródłowe i dla każdej nastawionej wartości zmierzyć natężenie prądu, moc oraz spadki napięć na odbiornikach. Obliczyć całkowity spadek napięcia, moc całkowitą i moc każdego odbiornika oraz jego rezystancję. Wyniki pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli 2.3. Wykreślić charakterystyki U=f(I), U1=f(I), U2=f(I) na jednym wykresie oraz R1=f(I) i R2=f(I) na drugim wykresie. Napisać drugie prawo Kirchhoffa dla wybranego przypadku (za pomocą wzoru oraz wartości). Obliczyć rezystancję zastępczą dwóch odbiorników połączonych szeregowo dla wybranego przypadku.

Rys.2.2. Schemat obwodu do sprawdzenia prawa Ohma i drugiego prawa Kirchhoffa

(połączenie szeregowe odbiorników)

Tabela 2.3

I	U [V]		U1	U2	P [W]		P1	P2	Rodzaj odbiornika: ...................... R1zm=.........Ω	Rodzaj odbiornika: ...................... R2zm=.........Ω
[A]	wartość zmierzona	wartość obliczona	[V]	[V]	wartość zmierzona	wartość obliczona	[W]	[W]	R1 [Ω]	R2 [Ω]

b) połączenie równoległe dwóch odbiorników

Należy zmierzyć rezystancje zastosowanych odbiorników R1 i R2. Połączyć obwód elektryczny według schematu z rysunku 2.3. Zwiększać napięcie źródłowe i dla każdej nastawionej wartości zmierzyć spadek napięcia na odbiornikach, prądy w poszczególnych gałęziach i moc odbiorników. Obliczyć natężenie prądu pobieranego ze źródła, moc całkowitą i moc każdego odbiornika oraz rezystancje odbiorników. Wyniki pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli 2.4. Wykreślić charakterystyki I=f(U), I1=f(U), I2=f(U) na jednym wykresie oraz R1=f(I1) i R2=f(I2). Napisać pierwsze prawo Kirchhoffa dla wybranego przypadku (za pomocą wzoru oraz wartości). Obliczyć rezystancję zastępczą dwóch odbiorników połączonych równolegle dla wybranego przypadku.

Rys.2.3. Schemat obwodu do sprawdzenia prawa Ohma i pierwszego prawa Kirchhoffa

(połączenie równoległe odbiorników)

Tabela 2.4

U	I [A]		I1	I2	P [W]		P1	P2	Rodzaj odbiornika: ...................... R1zm=.........Ω	Rodzaj odbiornika: ...................... R2zm=.........Ω
[V]	wartość zmierzona	wartość obliczona	[A]	[A]	wartość zmierzona	wartość obliczona	[W]	[W]	R1 [Ω]	R2 [Ω]

3. Zagadnienia obowiązujące studentów wykonujących ćwiczenie

1. Program ćwiczenia

2. Prawo Ohma

3. Prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych

4. Siła elektromotoryczna, napięcie, prąd, moc, rezystancja - definicje i wzory

5. Rodzaje mierników stosowanych do pomiaru wielkości elektrycznych w obwodach prądu stałego (obliczanie stałej miernika)

6. Schematy podstawowych obwodów elektrycznych (umiejętność rysowania i opisania zależnościami matematycznymi)

4. Literatura

1. Jabłoński W., Płoszajski G.: Elektrotechnika z automatyką. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne. Warszawa 2010

1. Kurdziel R.: Elektrotechnika. Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Warszawa 1973

2. Laboratorium z elektrotechniki. Opracowanie zbiorowe pod redakcją Wiktora Pietrzyka. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej. Lublin 2003

3. Laboratorium z elektroniki. Opracowanie zbiorowe pod redakcją Wiktora Pietrzyka. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej. Lublin 2002

4. Opydo W., Kulesza K., Twardosz G.: Urządzenia elektryczne i elektroniczne - przewodnik do ćwiczeń laboratoryjnych. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej. Poznań 2005

5. Oset A., Śliwińska D.: Laboratorium elektrotechniki i elektroniki dla wydziału mechanicznego. Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej. Kielce 1999

6. Sawicki F., Piechocki J., Orliński J.: Laboratorium z elektrotechniki dla mechaników. Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego. Olsztyn 2001

12

---